בתשובה לילדה, 07/10/04 4:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ההצגה שלך את הפרדוקס של זנון אינה מדוייקת. לא קראתי אותו במקור, אבל בכל התאורים של הפרדוקס שכן קראתי1, זנון לא דיבר על מהירויות או יחסים. טיעון המחץ הוא תמיד משהו בסגנון מה שכתבתי למעלה: Thus, whenever Achilles reaches somewhere the tortoise has been, he still has farther to go. Therefore, Zeno says, swift Achilles can never overtake the tortoise. אם הפרדוקס מנוסח כך, אז הוא פשוט לא קיים. המילה "never" במשפט האחרון אינה מנומקת ואינה מוצדקת. בכל אופן, זנון לא דיבר על טורים מתכנסים ומתבדרים.אם רוצים, אפשר לדון בפרדוקס אחר, שהוא זה שהצעת: איך ייתכן שסכום של אינסוף מספרים יצא מספר סופי. כאן, המשפט "מהתהליך ברור שלעולם לא נעבור את המספר שבחרנו, למרות שסכמנו אינסוף מספרים. סתירה" לא לגמרי ברור לי: סתירה למה, בדיוק? ברור שאתה מתכוון ל"סתירה להגיון הפשוט" או ל"שכל הישר", אבל לי דווקא נראה שרוב האנשים יסכימו בקלות שאם אתה מדביק חצי דף לרבע דף לשמינית דף וכו', לעולם לא תקבל יותר מדף אחד. אני חושב שאם משהו מפריע ל"שכל הישר", הגדרה מתמטית (כמו ההגדרה הפורמלית של טור מתכנס) לא יכולה לפתור את הבעייה. מדוע שתקבל את ההגדרה המתמטית, אם הגיונך אומר לך אחרת? הדרך הנכונה היא להשתכנע בסבירות של ההנחה. 1 כולל כאן, בויקיפדיה http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוח הפרדוקס כפי שהצגתיו לעיל לקוח מתוך "תולדות הפילוסופיה היוונית - הפילוסופים הקדם סוקרטיים" של שמואל שקולניקוב, אך הוא לא מוצג כציטוט ולא מצאתי התייחסות למקורותיו. בכל מקרה, אין זה משנה אם זנון דיבר על יחסים ומהירויות או לא (טורים ברור שהוא לא הזכיר במפורש...). גם בהצגת הפרדוקס שהבאת אתה, המילה Never עשויה להיות מוצדקת ועשויה להיות לא מוצדקת. כדי לברר זאת לא מספיק להתבונן בה ולהחליט לפי תחושת הבטן אם "זה נראה נכון" או לא (הטענה לא יסודית מספיק, רחוק מכך), יש לפרקה ולנסות להבין מה עומד בבסיסה, וזאת - לדעתי - ההנחה שסכום הפרשי המרחקים בין אכילס לצב בקטעים המדוברים (אכילס עומד במקום בו הצב היה קודם, והצב עומד הלאה היכן שהספיק להגיע בינתיים), כל עוד אכילס עומד מאחורי הצב (כלומר המרחק שאכילס עובר כל עוד לא השיג את הצב) יכול לגדול ללא הגבלה. פירוש הדבר, אם ההנחה נכונה, שאין זה משנה "כמה רחוק" אכילס ילך, הצב עדיין יהיה לפניו - ואכילס לעולם לא ישיגו. המילה "פרדוקס" מתאימה לתוצאה סופית של סכום אינסופי בערך כמו שהיא מתאימה ל-"פרדוקס ימי ההולדת". כלומר לא כמציינת סתירה, אלא לכל היותר דבר שאנשים עלולים לראות כ-"לא הגיוני" עד שיוסבר להם. המילה "סתירה" במשפט "מהתהליך ברור שלעולם לא נעבור את המספר שבחרנו, למרות שסכמנו אינסוף מספרים. סתירה" מתייסת להנחה אותה טענתי שזנון הניח במובלע, דהיינו "הסכום האינסופי אינו מספר סופי". הגדרות מתמטיות פורמליות הן דרך מצויינת ליישב בעיות של ה-"שכל הישר". כאשר יודעים *בדיוק* על מה מדברים (מגדירים אותו פורמליות), אפשר לטפל בו תוך שמירה על עיקביות ובהירות מקסימליות. החוכמה היא כמובן להגדיר את המושג באופן נכון (שיהיה מעניין ועשיר מצד אחד, ושיתפוס מספיק מה-"מושג האינטואטיבי" מצד שני). בכל מקרה, הדרך הנכונה להשכנע בסבירותה של הנחה כלשהי כוללת בוודאי התייחסות לעיקביותה ולכושר הכללתה. "השכל הישר" יוצא נבוך ומובס לעיתים קרובות (מובס בידי "ההגיון הנוקשה"). דווקא טורים מתכנסים מהווים דוגמא נהדרת לכל זה, לטעמי - והרבה בזכות זנון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאמור מדובר בפרדוקס של חלוקה, האם ניתן לחלק את הזמן מרחב עד אינסוף? אם כן, נובע שסכום של אפסים (ואולי עדיף להסתכל על השאלה מצד שני - האם אוסף של נקודות שלפי הגדרה מימדן אפס, יוצר משהו? כך נמנע מהאמירה שואף לאפס) הוא מספר ואם לאו נובע שקיים חומר שלא ניתן לחלק אותו. 2 המסקנות סותרות את החושים. לומר שאין פה כלום זה מצחיק, כי הנה אנחנו יושבים פה אחרי 2500 שנה... ואגב, בהצגה של 2 חיצים הנעים זה מול זה ביחס לחץ נייח יש הצגה של תנועה ויחסיות. ההצעה של זנו פרדוקסלית ביחס למציאות הנראית ונשאלת השאלה למה? אתה קורא/שומע את הפרדוקס ואומר... אני יודע שיש פה טעות... אבל איפה? כל תקופה באה עם ההגדרות שלה ומנסה לפחות להכיל את הפרדוקס ולומר, לפי הגדרות אלה אין לנו בעיה. הזכרתי את יום והפתרון שלו נראה כושל, אבל קאנט והגל ספקו תשובות נאות. באשר לגבולות, ולצפיפות המספרים... ייתכן שהאלגנטיות של הפתרון חולפת מעליי... ולכן אני אומר שזנו יכול לטעון שמספר השונה באפסילון קטן כפי רצוננו מהמספר הנבחר, כלומר שואף לו קרוב כפי רצוננו, אינו המספר הנבחר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"2 המסקנות סותרות את החושים", "ההצעה של זנו פרדוקסלית ביחס למציאות הנראית". האם עכשיו אתה טוען שללא המציאות, לפרדוקס אין תקפות ואין קיום (בתור פרדוקס)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קישור פועל לערך בויקיפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s%5Fparadoxes | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |