בתשובה לאייל אבישר, 06/10/04 21:28
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251160
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אבישר יום ד', 6/10/2004, 21:32
זה עם אכילס והצב? כי זה, בפשטות, לא פרדוקס בכלל, ולא צריך גיאומטריה והתכנסות בשביל זה.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251165
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 6/10/2004, 22:02
איך זה "לא פרדוקס", בלי טורים והתכנסות?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251178
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 7/10/2004, 1:03
איך זה כן? הטיעון לרוב הולך ככה:

"עד שאכילס יגיע ל-A, הצב כבר יהיה ב-B

עד שאכילס יגיע ל-B, הצב כבר יהיה ב-C

עד שאכילס יגיע ל-C, הצב כבר יהיה ב-D

...אכילס לא ישיג לעולם את הצב." זה לא פרדוקס, זה non sequitur. הטיעון מציג אינסוף דוגמאות למצבים בהם אכילס יהיה באמת מאחורי הצב, שזה טוב ויפה אבל איך מסיקים מכך שהוא לא יהיה לפני הצב בשעה עשר וחצי, בנקודה Z? איפה הפרדוקס? אין פה דקויות של טורים מתכנסים, יש פה טיעון שלא מראה את מה שהוא טוען שהוא מראה.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251186
ילדה • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 7/10/2004, 4:58
קרא את ההגיון שהצגתי בתגובה 251185. אם מתעקשים להתעלם מהסתירה החשבונית, ומנחים שהטור המדובר אכן מתבדר, הפרדוקס מראה בדיוק את מה שהוא טוען שהוא מראה: אכילס לא ישיג את הצב.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251391
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ו', 8/10/2004, 0:21
צריך לזכור שבתקופתו של זנון, הרעיון של "טור מתכנס" היה בלתי נתפס. הסופי הרי אינו יכול להכיל את האין-סופי. מרגע שזנון הצביע על אינסוף דברים שצריכים לקרות *לפני* שאכילס ישיג את הצב, דברים שקורים בזה אחר זה, הוא הוכיח שאכילס לעולם לא ישיג את הצב.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251424
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ו', 8/10/2004, 2:39
את הקושי האינטואיטיבי אני מבין, אבל לא את הקשר שלו לטורים מתכנסים. אם מישהו באמת סבור שאינסוף מאורעות מוכרחים לקחת אינסוף זמן סתם כי יש אינסוף מהם, איך ההגדרה המתמטית של טור מתכנס אמורה לעזור לו? יש אפילו יותר מהגדרה אחת כזו (סכומי צ'זארו, למשל). ההגדרות הללו הן מתמטיות, והן באות למלא חלל מתמטי: עד שלא הגדרת בדיוק מהו סכום של טור, אין לסכומים אינסופיים שום מובן. אבל מי שיש לו בעייה עם הסיטואציה הפיזיקלית, למה שיסכים בכלל שההגדרה הפורמלית קשורה אליה?

אני חושב שמי שסבור שהנימוק של זנון אכן מצביע על איזושהי בעייה, צריך לעזור לו לתקן את האינטואיציה הזו: כשאני חובט בכף ידי על השולחן, היד חלפה בדרך באינסוף מקומות שונים, כלומר קרו אינסוף מאורעות מהסוג "היד שלי היתה פה", אבל אין שום סיבה להסיק מכך שלקח לי אינסוף זמן לעשות זאת. לשון אחר, גם אם יש אינסוף היגדים נכונים מהצורה "בשעה תשע ושלושים ועשרים שניות ועוד אחד חלקי שבע עשרה השנייה, היד שלי היתה מרוחקת מהשולחן", אין שום סיבה להסיק מכך שהיד שלי לא היתה צמודה לשולחן בשעה תשע ושלושים ועשרים ואחת שניות. זה נראה לאלמוני אינטואיטיבי? מצויין. זה נראה לפלמוני לא אינטואיטיבי? הבה ננסה להבין את שורש הקושי של פלמוני, אבל אני אישית לא הייתי מתחיל מ"סכום של טור אינסופי מוגדר כגבול, אם יש כזה, של סדרת הסכומים החלקיים...".
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 251998
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 10/10/2004, 17:30
1. בטור בעל איברים חיוביים, כל שיטות הסומביליות מגיעות לאותה מסקנה (אם הטור חסום הוא מתכנס, אחרת לא).

2. נניח שאתה פוגש את זנון, ורוצה לפתור לו את הפרדוקס. הוא מסביר לך בלהט שהסופי אינו יכול בשום אופן להכיל את האינסופי (ולכן אין תנועה). איפה היית מתחיל?
(אני הייתי מתחיל בהגדרה של סדרות מתכנסות).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252079
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום א', 10/10/2004, 23:12
1. חיוביים: בהחלט.

2. (אני לא). הייתי מצייר קטע, ושואל: כמה נקודות יש עליו? יש מכאן כל מיני המשכים אפשריים, אבל מט בשלושה מסעים לכל היותר נראה לי ודאי.
(זה הייתי אני גם קודם). 252080
אלון עמית • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/10/2004, 23:13
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252088
עוזי ו. • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/10/2004, 23:33
זה כבר נשמע מוזר. זנון לא שאל את עצמו בדיוק את אותה שאלה? הרי לפני שזרקו את אותו תלמיד סורר לנהר, הפלטוניסטים "הבינו" שיש התאמה בין מספרים רציונליים לנקודות שעל הקטע, ובלי ספק ידעו שיש אינסוף מספרים רציונליים (אחד-חלקי-n למשל) ושהקטעים הם סופיים.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252097
אלון ביעף • בתשובה לעוזי ו. יום א', 10/10/2004, 23:59
אז איך הוא מסביר בלהט שהסופי אינו יכול בשום אופן להכיל את האינסופי? לא הבנתי את מה זנון קיבל ואת מה הוא דחה. אם בזה (קטע סופי כולל אינסוף נקודות) הפרדוקס, אז: 1. אין צורך לסבך עוד יותר עם "תנועה", 2. איך ההגדרה של סדרות מתכנסות עוזרת?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252120
עוזי ו. • בתשובה לאלון ביעף יום ב', 11/10/2004, 1:42
כנראה שהפרדוקס קשור יותר למהות הזמן מאשר לאינסוף. (הפרדוקס הוא שאפילו כשיש לך מספר סופי של דברים לעשות, לא תמיד יש זמן לכולם).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252129
אלון ביעף • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/10/2004, 3:11
1. אז זנון היה מסכים שבקטע יש אינסוף נקודות, אך כופר בכך שבדקה יש אינסוף רגעים?

2. איך ניתן לבאר קשיים במהות הזמן ע"י ההגדרה של סדרות מתכנסות?

(שני סימני השאלה הם מהסוג התמים, לא הרטורי).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252216
עוזי ו. • בתשובה לאלון ביעף יום ב', 11/10/2004, 12:14
1,2. אני לא בטוח שהבנתי את ההוא-אמינא של זנון.

(אני מקווה שלא החמצת את התירוץ הנאה שאני מכין לך, בסוגריים של ההערה הקודמת).

(עוד הערה: איך זה שיש רק סוג אחד של סימן שאלה?).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252192
אייל אבישר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/10/2004, 10:57
בהחלט הפרדוקס קשור למהות הזמן. לפי זנו/פרמנידס הזמן לא קיים בפני עצמו אלא כתלות בתודעה ובחושים.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252194
האייל האלמוני • בתשובה לאייל אבישר יום ב', 11/10/2004, 11:06
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252214
עוזי ו. • בתשובה לאייל אבישר יום ב', 11/10/2004, 12:12
אתה יכול לנסח את הפרדוקס של החץ מנקודת המוצא הזו?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252357
אייל אבישר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/10/2004, 18:39
כל הפרדוקסים של זנו הם גרסאות לאותה הבעיה. הפרדוקסים של זנו מנסים להבהיר את האמירה של פרמנידס על אי שינוי. פרמנידס אומר כך:
1. היש ישנו והאין איננו.
2. אין משהו, יש הכל או לא כלום.
1. די ברור כי כיצד ניתן לומר שמשהו שאיננו קיים?
2. מדגיש את אותה נקודה... אם יש משהו, אז יש משהו אחר וביניהם יש מעין אין. (או שהם ממלאים את הכל ואז הם הכל ובלתי ניתנים להבדלה, או שלא ואז יש אין).
לזה אתה יכול לקשור את האמירה של דקארט שאומרת שיש משהו - מכאן שיש הכל.
במילים פשוטות התיאוריה היא תיאוריה של גשטלט, השלם ולא החלקים. הפרדוקסי של זנו מפרקים את השלם לחלקים ומראים את הגיחוך שבכך. איני יודע לאיזה מהפרדוקסים של החץ אתה מתכוון, אבל הכי קל לי לדבר על אכילס והצב. תדמה שהיית מצייר את כל תהליך המירוץ של אכילס והצב ברצף. נניח שהיית מסוגל להבחין בפרטים ברורים במריחה המתקבלת, הרי שהיית רואה 3 מצבים יחסיים. המצב הראשוני - אכילס מפגר אחרי הצב. מצב שני - אכילס והצב כתף אל כתף, מצב שלישי- אכילס עקף את הצב שנמצא כעת מאחוריו. זנו בא וטוען שהציור המתקבל הוא המציאות. אין אלה שלושה מצבים נפרדים כמו שנראה לי ולך (ולזנו) אלא מצב אחד - כמו ציור אחד. כך שכל שינוי כמו לידה, מיתה, עליית אימפריה, נפילתה וכו' הוא כזה רק משום שהתודעה תופסת אותו ככזה. למעשה כל הדברים מתקיימים בו בזמן ומכאן שניטלת המשמעות מהמילה זמן. הזמן לפי זנו אינו קיים ואם הוא קיים הרי שאינו משפיע על המציאות שלנו, בדיוק כפי שהתמונה התלויה אצלך על הקיר הייתה אותה תמונה לפני 10 דקות היא אותה תמונה עכשיו ותישאר אותה תמונה בעוד מיליון שנה (בהתעלם משינויי מיקרו של הרכב המולקולות בתמונה שלך שמנקודת המבט של זנו ממילא לא קיימים.). הזמן לפיכך הוא המצאה של התודעה שהיא רק נקודה (או אפיון משני של נקודה) בציור.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252368
עוזי ו. • בתשובה לאייל אבישר יום ב', 11/10/2004, 19:19
כלומר: זנון אומר שאפשר לחשוב על העולם בארבעה ממדים, כולל מימד הזמן, בבת-אחת? מהבחינה הזו, אין "תנועה", אלא חץ שנמצא ב{נקודה A בזמן 0} וחץ שנמצא ב{נקודה B בזמן 1}; {אכילס אחרי הצב בזמן 0}, {אכילס כתף-אל-כתף עם הצב בזמן 1}, {אכילס לפני הצב בזמן 2}.
האמנם?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252428
אייל אבישר • בתשובה לעוזי ו. יום ב', 11/10/2004, 22:51
למעשה אין צורך בזמן. הוא פיקטיבי. לפי זנו. החץ הזה - תודעה מוגבלת שלא מסוגלת לתפוס את כלל התמונה.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252456
עוזי ו. • בתשובה לאייל אבישר יום ג', 12/10/2004, 0:44
איך הזמן יכול להיות פיקטיבי, ומה שומר שהחץ לא יהיה בכל המקומות בבת-אחת? האופן שבו אני מבין "פיקטיבי" הוא שמשום מה זנון רוצה להתבונן בהיטל התלת-ממדי של העולם הארבעה-ממדי שהרגע הגדרנו.
אני לא רואה את הקשר לתודעה (אפשר לתת לזנון עצמו לשחק את תפקיד החץ).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252624
אייל אבישר • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 12/10/2004, 14:02
אתה מבין היטב. הזמן לטענת זנון לא קיים. החץ הוא שיוצר אותו. אם תקרא לחץ אלוהים/יקום תוכל לטעון שהוא בכל המקומות. זנון טוען שמה שאתה קורא לו הגדרה 4 מימדית היא שקרית. המימד הרביעי אם קיים כמהות הוא התודעה ובוודאי שאינו משקף את המציאות כולה. הפרדוקס מציג את הגיחוך בהתייחסות לחץ כזה כהתגלמות המציאות. יש ויכוחים שונים על מהות הזמן, ההצעה של זנו היא אחת מיני רבות. אתה יכול להציץ בקישור שנתתי בדיון קודם, או בכל קישור שתמצא בעניין הדיון הפילוסופי על הזמן. ה-"משום מה" אלה הטיעונים/הנחות של פרמנידס שהזכרתי קודם.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252682
עוזי ו. • בתשובה לאייל אבישר יום ג', 12/10/2004, 18:37
את זה אפשר לתרגם לטענה שכאשר שום דבר ביקום אינו משתנה, גם הזמן לא זז (ועד כמה שאני מבין הטענה הזו נובעת מחוקי הפיזיקה שאנחנו מכירים היום).
מה בעצם ניסה זנון להוכיח בפרדוקס שלו? (ככל שאנחנו חוזרים ומנסחים את הפרדוקס, הוא נשמע כמו התקפה על הנחות היסוד של פרמנידס. אולי הפתרון הוא להניח להן?)
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252692
אייל אבישר • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 12/10/2004, 19:23
לא ברור לי איך אתה מגיע מהפרדוקסים של זנו להתקפה על ההנחות של פרמנידס. הרי פרמנידס טוען דבר שאפשר לנסחו בקצרה - הכל הוא אחד. אם ממה שכתבתי משתמע ההפך, הטעות כנראה שלי ועליך לפנות לספרות שמסבירה זאת טוב יותר. בסך הכל פרמנידס וזנו טוענים ליקום חסר זמן - יקום מטריאליסטי (איני יודע מה יחסם לנשמה - כנראה התגלמות של חומר) שלמרות שלתפיסתו של חלקיק ביקום (האדם, ומהי התפיסה הזו - עוד נושא גדול לדיון) הוא משתנה, הרי שאין זה כך. חוקי הפיזיקה והמדע כולו לא יוכלו להבנתי להפריך את הפרדוקס, משום שהם עוסקים במראית העין, בעולם המתגלה לנו בעד החושים והמכשירים שהם שלוחותיהם. השפה שלנו מנוסחת כך שהיא מגלמת בה תפיסה של זמן וחומר ולכן הפרדוקס נראה מוזר. אם היית ממציא שפה בעלת משמעות שאינה כוללת את התפיסות האלה - הפרדוקס היה אמיתה פשוטה. מאחר והמציאות שלנו כוללת תפיסה של זמן (קאנט והקטגוריות) שפה כזו אינה סבירה במיוחד.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252694
אייל אבישר • בתשובה לאייל אבישר יום ג', 12/10/2004, 19:31
אולי בכל זאת הבנתי אותך. זנו משתמש בפרדוקסים שלו כדי להראות שאם ניגשים בהנחות הפוכות לאלו של פרמנידס - כלומר השתנות כביטוי של תנועה וזמן הרי שבאופן לוגי אנו מגיעים ליקום שתוצאותיו סותרות את הנראות לעין ולא מסבירות אותן.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252696
עוזי ו. • בתשובה לאייל אבישר יום ג', 12/10/2004, 19:44
בדיוק לזה התכוונתי. תודה על ההבהרות.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252092
הקשה המקשה • בתשובה לאלון עמית יום א', 10/10/2004, 23:45
2. לי שיטת האריה במדבר נראית נגישה יותר.

______
ברוך השב
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 252098
אלון ביעף • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 11/10/2004, 0:00
_________________
תודה, אבל לא ממש.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 265948
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ה', 2/12/2004, 14:10
בניגוד לקונספציה המוכרת, זנון לא יצא נגד היכולת לתנועה, אלא נגד הרעיון שניתן לחלק את הזמן (ואת המרחק) לאינסוף, ונגד רעיון האינסוף באופן כללי. הפדוקסים שלו פשוט נועדו להראות שאם יש אינסוף, לא יכולה להתקיים תנועה. אנחנו יודעים שיש תנועה, ולכן אין אינסוף.
כלומר, על השאלה שלך, סביר להניח, הוא היה עונה "הרבה, אבל לא אינסוף".

אני עדיין לא הבנתי מה הפתרון לפרדוקס החץ.
(תזכורת: חץ נורה מקשת. את פרק הזמן שהוא עף באוויר אפשר לחלק לאינסוף נקודות בזמן. בכל אחת מאינסוף הנקודות הללו, החץ נמצא במקום אחד בלבד (תנועה היא פונקציה של זמן, ולכן אם אין זמן, אין תנועה). אז מתי הוא נע מנקודה אחת לשניה?)
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 265976
דורון יערי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 2/12/2004, 14:43
אי ודאות?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 266007
דובי קננגיסר • בתשובה לדורון יערי יום ה', 2/12/2004, 16:00
אי ודאות חלה על אובייקטים בגודל של חץ?
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 266011
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 2/12/2004, 16:08
אי ודאות על מדידת זמן מתחת ל(נניח) עשר במינוס 40 שניות.
(לא, אני לא חושב שזה הפיתרון לפרדוקס).
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 266077
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 2/12/2004, 18:06
אני הדיוט מוחלט, אבל אנסה בכל זאת: מה אתה בדיוק מחפש כשאתה שואל "מתי הוא נע מנקודה אחת לשנייה"? פרק זמן מיקרוסקופי שבו החץ נמצא בשני מקומות בו זמנית? אני חושב שבציפייה שיהיה פרק זמן שכזה, וש"תראה" תנועה (איך אפשר לראות את זה, באמת?) יש בעייתיות , ולא צריך ללכת אפילו לאינסוף בשביל זה.

נניח שאנחנו מחלקים את הזמן לא לאינסוף חלקים, אלא ל"אטומי זמן" - היחידה הבסיסית ביותר של זמן. באטום זמן איקס החץ יהיה בנקודה כלשהי, ובאטום זמן איקס ועוד אחד החץ יהיה בנקודה אחרת. איך הוא עבר ביניהן? האם הוא עבר בזמן ש"בין" שני האטומים? אבל אם אלו אטומים, איך יש זמן ביניהם?

ההבנה שלי בפיזיקה אפסית, אבל אם מניחים שהמרחב הוא ארבע ממדי, כשהממד הרביעי הוא זמן, לא צריך בכלל לצפות שנראה "תנועה", נכון? הרי כל מה שקיים בארבע הממדים הללו, תמיד קיים. בגישה שכזו, אין שום בעיה בכך שמשהו לא נע מנקודה אחת לשנייה - פשוט בקוארדינטת זמן אחת, קוארדינטות המרחב שלו הן כך וכך, ואילו בקוארדינטה אחרת הן אחרות. זה לא משונה, בדיוק כפי שלא משונה לשאול איך ייתכן שמשהו שבגובה מסויים הוא בעל היטל מסויים על המישור, ואילו בגובה אחר ההיטל שלו על המישור הוא אחר.

כמובן שאני טועה, אבל יהיה מעניין לשמוע את אלו שמפריכים אותי.
על איזה פרדוקס אתה מדבר? 266153
דובי קננגיסר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 3/12/2004, 1:30
אם אתה מניח שהזמן מחולק לאטומי זמן, אתה יכול להניח שהמרחב מחולק לאטומי מרחב. מכיוון שהמרחב והזמן אינם רציפים, אפשר להגיד שבכל ''אטום זמן'' החץ מסוגל לדלג על כמות מסויימת של ''אטומי מרחק'' (שזו המשמעות של מהירות - היחס בין אטומי הזמן לאטומי המרחק).
זה, לפחות, ההסבר שמצאתי עבור עצמי לפני שנים רבות, כשדברים כאלו עוד הטרידו את נפשי הרכה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות