 |
נראה לי שיש לשניכם (לך ול"קורא נבוך"- קראתי את ההמשך) איזהשהוא בלבול מושגי לגבי "תכונות" ו"פיסיקאלי".
השאלה עד כמה אפשר להחיל (apply) מושדגים מתמטיים על העולם החומרי היא שאלה לא פשוטה בפילוסופיה של המתמטיקה ושל המדעים, כך שאני אכסתח את עצמי קודם ואגיד שאני אומר את דעתי כאן:
מתמטיקה עוסקת במבנים מופשטים. אוביקטים מתמטים לא קיימים בעולם החומרי. מה שכן, ניתן לקחת אוביקטים חומריים ולהסתכל עליהם באופן כזה שייצגו מבנה מופשט זה או אחר.
בדוגמא שנתת לעיל, קבוצה של כדורי בליארד אינה קיימת בעולם החומרי. אתה בוחר להסתכל על כמה כדורים ולקרוא להם "קבוצה". אתה בוחר למנות אותם באופן מסוים. ארחיק לכת ואומר גם שההסתכלות על כל כדור כיחידה היא גם כן השלכה של קטיגוריות מתמטיות על העולם החומרי (נימה קאנטיאנית משהו אבל במשמעות רלאטיויסטית ולא אוביקטיביסטית).
באותה ההתייחסות כמו לתיאוריה מתמטית,(אם כי 'קל יותר לתפוס את זה במקרה הפיסיקלי) ניתן להתיחס גם לתיאוריה פיסיקלית. כל תורה כזו מתחילה באוסף של אמיתות בסיסיות והגדרות של "ישויות פיסיקליות". מסה, כוח, אנרגיה, מרחב גיאומטרי (לא בהכרח אאוקלידי), מימד הזמן - הם כולם דוגמאות לישויות פיסיקליות המוגדרות בעצם בניסוח ה"אקסיומות" הפיסיקלית. שלושת חוקי ניוטון הם דוגמא לאקסיומות המגדירות כוח ומסה, ומבליעות מערכת אקסיומטית של המרחב האאוקלידי.
מונחים מתמטיים מהווים ניסיון להגדיר באופן המדויק ביותר מושגים מהעולם האמיתי. למשל: רציפות של פונקציה הוא מונח פורמאלי מקרב למושג הרעיוני של "ציור קו על נייר ללא הרמת העיפרון". בעצם הניסוח הפורמאלי של המושג המופשט, אנו מגיעים להבנה מלאה יותר של המושג, אך אנו גם חורגים ממנו טיפה (כדוגמת פונקציות רציפות מטורפות עליהן לומדים בשנה ראשונה מתמטיקה, שבשום פנים אי אפשר לצייר בעיפרון בכלל).
עובדה מעניינת היא שהחריגה מהמושג המופשט קורית כמעט תמיד כאשר אנו מכלילים את ההגדרה הפורמאלית לתחום האינסוף. כך קורה גם עם מושג העוצמה של קנטור, שמחליף את מושג המספר עבור קבוצות סופיות, אך נהיה מוזר עבור קבוצות אינסופיות. מה ז'תומרת אינסוף גדול ואינסוף קטן. אינסוף הוא אינסוף, לא?
החריגות פשוט מאבדות משמעות בעולם החומרי, כי אין אינסוף שניתן לייצגו בעולם החומרי למעט האינסוף בר-המנייה. אם לצטט את המשפט האלמותי "אלוהים נתן לנו את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא מעשה ידי האדם".
ולכן, השאלות אם העולם החומרי הוא "שלם" או האם טענות בעולם החומרי הן "אמיתיות" אינן בעלות משמעות. הטענות היחידות שאפשר להגיד עליהן שהן אמיתיות בעולם החומרי הן טענות סופיות על אירוע יחיד בזמן ובמקום מסוים (וגם זה רק אחרי שהסכמנו על הייצוג האוביקטלי בקטיגוריות שכליות מסוימות). טענות כוללות על אינסוף עצמים, אינן בעלות משמעות אלא במסגרת של מערכת אקסיומות פיסיקאלית, וככזאת, המערכת הפיסיקאלית הינה מערכת אקסיומות מתמטית לכל דבר.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש