בתשובה לאלון עמית, 27/06/04 13:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. תודה על התשובה לגבי נורמליות מתימטית (ואנושית). 2. השערתי (כפי שציין שכ"ג) עומדת בסתירה להשערת הנורמליות. מדוע אם כן עליי לענות על שאלה שאנאלוגיותה מתבססת על השערת הנורמליות? מה שאתה צריך לשכנע אותי בו כדי להתקדם בדיון זה את מבוססותה של השערת הנורמליות לפאי. אחרי הכל, אם השערתי נכונה, לא נובע מכך שההתפלגות של זריקות קוביה פיירית או אחרת בעלת x פיאות אינה חסרת זיכרון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
(סליחה על העיכוב). אני שוב לא בטוח שהבנתי מה השערתך ומדוע היא עומדת בסתירה לנורמליות. ננסה שנית. כתבת: "נראה כי ככל שמתקדמים במספר השכבות של העוגה כך גדלה כמות רצפיי הספרות ואורכם". זה נכון, כפי שניסיתי להסביר בתגובה 227112. זה קורה הן בהטלות מקריות והן במספרים נורמליים. אח"כ כתבת את תגובה 228901, בה ניסית (כנראה) להסיק מ"ככל שמתקדמים יש רצפים יותר ויותר ארוכים" את עניין החלון. מטרת התשובה שלי היתה לנסות ולהסביר שהמסקנה הזו לא מתקיימת בהטלות מקריות, לא במספרים נורמליים וככל הידוע גם לא בפאי: מדוע אם יש רצפים ארוכים יותר ויותר אז כשנלך רחוק מאוד יהיו רוב החלונות בעלי ספרה אחת בלבד? מדוע תהיה הפונקציה שהגדרת בעלת מגמה יורדת? נכון, ככל שנתקדם יופיעו חלונות עם מעט נקודות רעות, אבל הם יופיעו לעיתים נדירות מאוד וביניהם יופיעו תמיד חלונות בעלי מבנה שגרתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה בחזרה על העיכוב, אבל פשוט אין לי כלל זמן לדיונים עמוקים לאחרונה (אני אפילו עלול להפסיק לענות למר פז מן הרגע בו יתפתח ביננו דיון מעמיק - אבל זה יכול לקחת כמה שנים). לענייננו, נראה לי שסוף סוף הבנתי את הנקודה שהעלית. מצד שני, עדיין לא ברור לי כיצד העובדה (או התחושה שלי) לפיה *השכיחות* של רצפים מסויימים (כלומר אלה המורכבים מספרה יחידה) גדלה ככל שמתקדמים בפאי (אף כי ייתכן כי אותה שכיחות נעצרת על גבול "שכיחות מקסימלית" כלשהו, נניח, בממוצע לא יותר מ- 10% מכל חלון יהיה בעל רצפי "666", ולא יותר מ- 15% בעל רצפי "55555" לחלונות גדולים מספיק) אינה עומדת במתח עם הגדרת הנורמליות (או בניסוח המתימטי ל-"עומדת במתח עם", "עומדת בסתירה ל"). ד"א, יש לי הכישרון הנדיר לזהות מתי אני מגבב שטויות, אבל כפי שאתה יכול לראות זה לא בהכרח מונע ממני לשלוח אותן לציבור הרחב (ובייחוד כשאחריי 3 בלילה ביום העבודה האחרון של השבוע...) בברכה, לודביג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לעזור לי להבין מה מפריע לך, אולי תנסה לפרט מהי הגדרת הנורמליות שאתה מתייחס אליה; כך יהיה לי יותר ברור (אני מקווה) מדוע נדמה לך שהתצפית שלך מתנגשת איתה. אין כורח באיזה נוסח פורמלי, רק הסבר של מהי התכונה הכללית שאתה משייך ל"נורמליות" ושלא מסתדרת לך עם "רצפים ארוכים יותר ויותר". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משייך נורמליות לאקראיות וחוק המספרים הגדולים. באופן כללי, הייתי מצפה שבהינתן חלון כלשהו בגודל X (גדול כרצוני) של פאי מתוך נניח 1000X הספרות הראשונות וללא ידיעת סיפרות הפאי כלל, לא אוכל לנחש מתוך עיון בספרות בחלון X את מיקומו של החלון, בצורה טובה יותר מאשר ניחוש אקראי שכלל אינו רואה את הספרות בחלון X. (*) (*) ותוך כמובן ההנחה שאיני מכיר כל שיטה לחישוב מדוייק של פאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה, כמובן, המצב. זה *לא* עומד בסתירה לאבחנה "כשאני מתחיל מההתחלה והולך קדימה עוד ועוד, אני רואה רצפים ארוכים יותר ויותר". כדי לחדד את ההבדל, שאלתי אותך קודם מה לדעתך קורה בהטלות מטבע, ששנינו מסכימים שהן מתנהגות באופן נורמלי. האם זה נכון שככל שאמשיך להטיל יותר אתקל ברצפים ארוכים יותר ויותר? (כן. תגובה 227112). האם זה נכון שאם אביט בחלון בגודל X של תוצאות, לא אוכל לדעת אם אלו ה-X הראשונות או ה-X שבאו אחרי מיליארד הטלות? (גם כן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי דווקא ששאלת אותי על קוביה בעלת עשר פיאות (כנראה כדי לדמות בסיס עשרוני). לגבי מטבעות, כל מי שצפה ב"רוזנקראנץ וגילדנשטרן (הינם) מתים" מבין שנורמליות היא מאוד יחסית (וגם "מאוד" הוא מאוד יחסי). ובנימה פחות שטותרית - על-סמך מה משער מדע המתימטיקה שפאי הוא "נורמלי"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק על סמך ניסויים מהסוג שתיארת: מריצים כל מיני מבחנים סטטיסטיים על מקטעים של הפיתוח, ומחפשים חריגות מהתנהגות אקראית; עד היום לא מצאו, וזה כמובן לא מוכיח כלום. גם אילו מצאו כזו זה לא היה מוכיח כלום. אפילו המטבע של רוזנקרנץ (או גילדנשטרן?) שנפלה כל הזמן על עץ (או פלי?) היא לא בלתי-אפשרית, רק מאד לא סבירה. נכון שאילו מצאו שהצירוף "יש אלוהים" ב-ASCII מופיע פי מאה פעמים מהצפוי בעשר-בחזקת-מאה הספרות הראשונות, היו כנראה מפסיקים לנסות להוכיח שפאי נורמלי ומתחילים לנסות להוכיח משהו אחר. למרבה המבוכה, אפילו את הדבר הפשוט ביותר, שכל ספרה בודדת מופיעה בפיתוח העשרוני של פאי עשירית מהזמן, עוד לא יודעים להוכיח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, 14159 תודה. 26535 ועם מחשבות 8979323 אלה אלך לישון 3 3 או יותר נכון 846264, עם המחשבה 3383 "לישון..." |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |