בתשובה לאלון עמית, 19/06/04 14:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כדאי להעיר שהצפיפות שהזכרת נקראת "הצפיפות של Schnirelmann", מוגדרת עבור קבוצה A של טבעיים כאינפימום של השכיחות של A בקטע מאחד-עד-n (למשל, הצפיפות של הזוגיים היא אפס! - כי אין מספרים זוגיים מאחד-עד-אחד; הצפיפות של האי-זוגיים היא 1/2). השתמשו בה כדי להוכיח גרסה מוקדמת של השערת גולדבך: כל מספר זוגי הוא סכום של 18 ראשוניים לכל היותר. הצעד המרכזי בהוכחה הוא להראות שהצפיפות של קבוצת המספרים מהצורה p+q, כאשר p ו- q ראשוניים1 גדולה מאפס. 1 יחד עם המספר 1 שצריך לזרוק פנימה מסיבות טכניות |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכיר את ההגדרה הזו לצפיפות (מהספר "שלוש פנינים" של חינצ'ין), אבל דווקא לא אליה התכוונתי בתור ההגדרה הגמישה יותר. התכוונתי למושג של "צפיפות אנליטית" המשמש לעיתים קרובות בניסוחים של משפטים על ראשוניים. הצפיפות של שנירלמן, כמו שהדגמת, עשויה להיות *שונה* מהצפיפות הטבעית גם כששתיהן קיימות; הצפיפות האנליטית מתלכדת עם הצפיפות הטבעית אך מוגדרת בעוד מצבים. נדמה לי שכל עוד עוסקים במספרים הטבעיים, אפשר להגדיר את הצפיפות האנליטית ע"י הגבול (כש-x שואף לאינסוף של) (1 / log x) Sum(1/m) כשהסכום הוא על אותם m-ים הקטנים מ-x ומצויים בקבוצה אותה מודדים.
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |