בתשובה לסירס וזימנסקי, 28/05/04 20:50
אוקי :-) 221929
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לסירס וזימנסקי יום ו', 28/5/2004, 21:02
עניין הרציפות עם שיפוע אפס צריך להבהיר לך שאתה טועה. דמה מדרון מאד לא תלול (אבל חלקלק, כמקובל במחוזותינו) שאורכו כמה קילומטרים, נניח מאה. האם בשתיים וחצי שניות הכדור יעבור את המרחק הזה? מהירותו ההתחלתית אינה יכולה להיות גבוהה מאד, שכן עליו להיעצר בגובה 30 מ'.

אני מתאר לעצמי שיש כאן איזה טריק, אבל אין לי מושג מהו. הניסוח "20 מ' בממוצע" אומר חשדני, ואני אכן חושד בו אך הוא מסרב לדבר עד שלא ייפגש עם אביגדור פלדמן. אולי מרומז כאן איזה מקום ספציפי ומאורע ספציפי שאנחנו מכירים - משהו עם בסיס 40 מ' ושפיץ, איזו פירמידה מפורסמת? משהו?

שאלה לאלון: אנחנו על כדור הארץ בכלל?
אוקי :-) 221931
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 28/5/2004, 21:06
עוד שאלה לאלון: הוא *התגלגל* ללא חיכוך, ובסוף נעצר, או שהוא *החליק* במעלה אותה גבעה?
אוקי :-) 221934
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 28/5/2004, 21:38
אפשר להניח שהכדור נקודתי. בכל אופן, עניין הגלגול אינו רלוונטי.
אוקי :-) 221932
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 28/5/2004, 21:22
זו שאלה פיזיקלית ''אמיתית'', אין פה איזה מקום או אירוע. אם אתה לא בטוח לגבי כדור-הארץ, אתה יכול לנסות לפתור אותה על הירח. לגבי השאלה אם יש פה איזה טריק, אתה צודק ואני לא מדבר בלי עורך-דין (חילוני).
אוקי :-) 221935
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לאלון עמית יום ו', 28/5/2004, 21:42
איזו מקריות! בדיוק בשבוע הבא אני טס לירח, כך שאקבל את עצתך ואנסה לפתור את זה שם.
אוקי :-) 221936
אלון עמית • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 28/5/2004, 21:46
אתה בן 21?
אוקי :-) 221939
הקשה המקשה • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 28/5/2004, 22:43
גם אני לא הצלחתי לקלוט מה הקטע ומה ניתן להסיק מהנתונים (מה הרלבנטיות של מסת הכדור ? ‏1 מה משמעות הרוחב הממוצע?). את הטיעון של צב מעבדה (תגובה 221610) ניתן להציג גם בלי נוסחאות: בשל הפיכות חוקי המכניקה (כשאין חיכוך או כחות מכלים), הזמן יהיה זהה לזה שבבעיה ההפוכה, המתקבלת ע"י הרצת הסרט ברברס. מאחר שכדור במנוחה ‏2 על ראש גבעה אינו מתחיל להתגלגל במורד מעצמו ‏3, הרי שלא יגיע אל רגלו של אלון בזמן סופי.

‏1 יש לי חשד בלתי מבוסס שבעיטה בכדור שמסתו 1 ק"ג כך שהוא מטפס לגובה 30 מטר (עם או בלי שיפוע), מאד תכאיב לרגל הבועטת.
‏2 אני מסיק מהניסוח "נגמר לו הכח והוא נעצר" שמדובר בעצירה מוחלטת (תאוצה אפס) ולא מנוחה רגעית. במקרה שמסקנה זו שגויה, גם הטיעון לעיל אינו תקף.
‏3 אלון הוא אדם הגון ולכן אני מאמין שגם אם הוא מכיר מושגים מגונים כמו "שבירה ספונטנית של סימטריה", הוא לא היה מתקיל אותנו בהם ללא אזהרה.
אוקי :-) 221940
אלון עמית • בתשובה להקשה המקשה יום ו', 28/5/2004, 23:09
אתה והצב שיחקתם אותה. התשובה היא אכן אינסוף, הנימוק הפשוט ביותר הוא להקרין את הסרט לאחור, והרמאות הזולה שלי (בעטייה אני עשוי להיזקק לעו"ד) היא כל הנתונים שזרקתי שם. כולם לא רלוונטיים, אבל אם לא אומרים אותם התשובה ברורה לגמרי - אם אתה סומך על חד החידה שיש תשובה, היא חייבת להיות 0 או אינסוף אם אין שום נתון מספרי.
אוקי :-) 221982
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/5/2004, 11:39
אם אני עדיין זוכר את הפיזיקה שלמדתי בתיכון (אם כי צריך לקחת בחשבון שלמדתי אותה מהספר של מחברי תגובה 221916) התשובה אינה אינסוף, אם כי הכדור כמובן יעצר לזמן קצר בלבד(1) ואח"כ יתגלגל חזרה במורד הגבעה.
התאוצה הפועלת על הכדור היא התאוצה הגרוויטציוונית מוכפלת בסינוס השיפוע. מכיוון שלגבעה גובה כלשהו (30 מ'), הרי השיפוע אינו אפס, והסינוס שלו גדול מאפס, כך שיש לכדור תאוצה (בכוון מורד הגבעה). יש לנו מספר נתונים לא רלוונטיים לפתרון השאלה: מסת הכדור, ורוחב המסלול. לעומת זאת חסר לנו (לפחות) אחד משני הנתונים: המהירות ההתחלתית של הכדור או שיפוע הגבעה.

___
(1) מכיוון שתנועת הכדור היא רציפה, לא ניתן לעבור מגודל חיובי לשלילי (ולהיפך) אלא דרך האפס.

h (30 m) = ½ g sin θ t^2
v (0 m/s) = v0 - g sin θ t
אוקי :-) 221983
אביב י. • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 29/5/2004, 11:49
למה השיפוע בפיסגה לא יכול להיות 0? (אני הבנתי מהשאלה שההנחה היא שהוא דווקא כן אפס).
אוקי :-) 221984
דורון הגלילי • בתשובה לאביב י. שבת, 29/5/2004, 11:56
אוקי :-)
כמובן שהיו לי כאן כמה קרובים (קו"ף צרויה(1), לא הבאתי את המשפחה) לצורך הפשטות, אבל, אם אכן הוא מגיע לפסגה במהירות גדולה מאפס, ושם השיפוע הוא אפס, (לצורך העיניין לא גבעה, אלא "הר שולחן"), אזי הוא ימשיך במהירות זאת לנצח.

__
(1) אחות של דויד.
אוקי :-) 221987
אביב י. • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 29/5/2004, 12:30
לא צריך גבעה שולחנית. מספיק גבעה רגילה עם נקודת מקסימום יחידה (פיסגה) עליה החליט הכדור השובב של אלון בלון לאבד כח ולהעצר.

__
(1) דוית' לא דויד. שכנם של יעקוףףףף ומאייייר.
אוקי :-) 222031
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי שבת, 29/5/2004, 19:31
תגובה 221982 עדיין בתוקף? אני לא בטוח שהבנתי את הטיעונים.
אוקי :-) 222996
טולו • בתשובה לדורון הגלילי יום ד', 2/6/2004, 16:31
את המהירות ההתחלתית ניתן לחשב משימור אנרגיה mv^2=mgh
אוקי :-) 223020
אלון עמית • בתשובה לטולו יום ד', 2/6/2004, 19:02
תגובה 222860 טיפה יותר מדוייקת.
אוקי :-) 221985
MRP • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/5/2004, 12:04
הפתיל מתחיל להזכיר קצת שיעור במכניקה בסיסית, ובכל זאת אני מרגיש צורך לשאול שאלה נוספת. אינטואיטיבית גם לי נראה שהתשובה אינסוף אבל אז חשבתי על אנלוגיה מסויימת...
נניח שיש שיפוע חלק ויפה בגובה של יותר מ30מ'. זורקים את הכדור כך שיגיע לגובה של 30מ', יעצר רגעית ואז יתגלגל חזרה מטה. אבל אם הכדור נקודתי מה זה בעצם משנה אם השיפוע ממשיך למעלה או נגדע בפתאומיות ויורד מטה (כמו בשאלה המקורית)?
מה ההבדלים באיבודי האנרגיה בשני המקרים?
אוקי :-) 221986
דורון הגלילי • בתשובה לMRP שבת, 29/5/2004, 12:13
זהו, שאם הוא כבר נעצר אז too late. אבל אם היא מגיע לפסגה במהירות אפסילון, ואז השיפוע נגדע באכזריות לאפס, אזי הוא ימשיך באותה מהירות אפסילון לעבר השקיעה.
כלומר, עזבנו את המכניקה הבסיסית והגענו (בחדווא ובדיצה) אל השאיפה לאפס.
אוקי :-) 222033
אלון עמית • בתשובה לMRP שבת, 29/5/2004, 19:50
השיפוע לא נגדע בפתאומיות, אלא מתמתן בצורה חלקה ויורד. אם תזרוק את הכדור באותה מהירות התחלתית בשני המצבים שתיארת, הכדור יגיע למהירות 0 במקרה הראשון בגובה מסויים, אבל במקרה השני (בגלל ההתמתנות) הוא יגיע לשיא במהירות גדולה בהחלט מ-‏0.

הטריק בשאלה הוא ההנחה (המוזרה) שהכדור מגיא למהירות 0 בדיוק בשיא. זה לא יכול לקרות תוך זמן סופי, ודרך יותר ברורה (אולי) לפרש את זה היא כך:

* אם ניתן לכדור מהירות התחלתית מסויימת, הוא יגיע לפסגה במהירות מטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה יקח (נגיד) 10 שניות.

* אם ניתן מהירות נמוכה קצת יותר, הוא יגיע לפסגה במהירות סנטימטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה יקח 1,000 שניות.

* אם ניתן מהירות טיפה יותר נמוכה, הוא יגיע לפסגה במהירות מילימטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה כבר יקח 10,000 שניות.

וכו' וכו'. יש מהירות התחלתית קריטית מסויימת שמתחתיה הכדור בכלל לא מגיע לפסגה, מעליה הוא מגיע וממשיך, אבל *בה* הוא זוחל מעלה מעלה לאט יותר ויותר באיזור הפסגה ולעולם לא יגיע אליה, אלא *שואף* למצב מנוחה בפסגה בדיוק.
אוקי :-) 222036
אביב י. • בתשובה לאלון עמית שבת, 29/5/2004, 20:00
כל עוד הוא שואף למצב מנוחה ולא לריאות, לדעתי האישית זה בסדר. רק שיהיה בריא ושלא ישתה לנו חשיש.

יאללה - עוד שאלה בסגנון (אם יש לך).
אוקי :-) 222093
אלון עמית • בתשובה לאביב י. יום א', 30/5/2004, 5:26
אם ''בסגנון'' זה חידות חמודות בפיסיקה בסיסית, אז יש אולי עוד כמה, אבל נפסיק להפריע לאיזי. אשלח משהו ל''אייל ששאל'' הבא, אחרי שתיפתרנה החידות.
אוקי :-) 222102
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 9:08
הטריק הוא שמהנדסים לא מכירים את המונח "בדיוק". או שהמהירות היא לא בדיוק אפס (נניח, פחות מ5% מהמהירות ההתחלתית זה וירטואלי אפס), או שהפיסגה היא לא *בדיוק* בשיא (מטר לפני/אחרי, מילימטר, מיקרון - בחר את רמת הדיוק הרצויה), או שהאינסוף הוא לא בדיוק אינסוף.
אוקי :-) 222127
אלון עמית • בתשובה לדורון הגלילי יום א', 30/5/2004, 11:08
אה, סליחה. מהנדסים מתבקשים לפנות לחידה הקודמת :-)

"בחר את רמת הדיוק הרצויה" - גם מהנדס יכול לצייר גרף של משך הזמן כפונקציה של המהירות (ההתחלתית, הסופית, לא חשוב), עבור 30 ערכים בתחום סביר, להמשיך את הקו ולהשתכנע שהוא שואף ל<צונזר> - אה, כלומר, עולה ללא גבול.
לו מהנדסים היו מוכשרים כל כך 222140
דורון הגלילי • בתשובה לאלון עמית יום א', 30/5/2004, 11:51
או שהם היו מתמטיקאים, או שגשרים ותקרות לא היו מתמוטטים :)
‏2 222345
הקשה המקשה • בתשובה להקשה המקשה יום ב', 31/5/2004, 9:21
כמובן שהתאוצה מתאפסת בראש הגבעה (החוק השני של ניוטון).

שאני אהבל
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות