בתשובה לאלון עמית, 26/04/04 10:57
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אל"שחמטאי אבל תהליך המחשבה של שחקן שחמט לא מסתיים במהלך בודד אלא מתבטא לאורך כל המשחק, ממש כמו שהוכחה *יפה* מתבטאת באוסף כל השלבים. כבר היצעתי בתגובה אחרת מבחן טיורינג לשחמטאים. אני מאוד מופתע שאתה דורש ממכונה דברים שאתה לא דורש ממתמטיקאי אנושי. "להמציא תורה שלמה שפשוט לא היו שם"? כמה מהמתמטיקאים הפעילים היום עושים יותר מאשר ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת? וכל האחרים אינם אינטלגנטים? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא הובנתי כהלכה, והאנלוגיה בין סדרת מהלכים בשח לסדרת צעדים בהוכחה אינה מדוייקת. אם אתה ניצב מול מסך שמשחק שח ותוהה עם מאחוריו אדם או מכונה, התוכן שאתה מביט בו הוא סדרה של צעדים כמו Nf3 O-O וכאלה. אם אתה ניצב מול מסך שמוכיח משפט במתמטיקה, אתה רואה פרוזה, ולא בכדי. אם תראה סדרה ארוכה של סמלים לוגיים, תדע מיד שמדובר במחשב (פרימיטיבי). העובדה שלמדנו כבר כיצד לפרמל טיעונים מתמטיים, אין דבר בינה לבין הדרך בה אנשים באמת חושבים על בעיות מתמטיות, וזה שורש הפער בין מערכות-הוכחה-ממוחשבות דהיום לבין אינטליגנציה מתמטית אמיתית. קח לדוגמה את החידה ששאלתי פה לא מזמן, על הצפרדעים. האיילים שפתרו אותה הפגינו יצירתיות, משהו שונה מהותית מהיכולת לעשות מניפולציה של שרשראות של סמלים. אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח, ההוכחה שלו היתה משהו שאף בן-אנוש לא יכול להבין. איני יכול למצוא אנלוגיה למצב הזה בשחמט - ומבחינה מתמטית, מדובר בחידונת קטנטונת עם פתרון קצרצר ביותר. לכן גם אינני דורש מהמכונה דברים שאיני דורש מאנשים. אולי הדוגמה של קומר היתה נשגבת מדי: כל מתמטיקאי, בכל מאמר שהוא מפרסם (כמעט) ובכל חידה שהוא פותר (כמעט), ממציא המצאות (קטנות או גדולות) שאינן "מכניות", במובן שהן אינן גיזום היוריסטי מחוכם של עץ-כל-ההוכחות-הפורמליות-האפשריות. לא ברור לי למה כוונתך ב"ארטיקולציה אינפינטסימלית של פרדיגמה זו או אחרת", אבל אם אני מנחש נכון, אז לא - זה לא המצב, כלל וכלל לא. נכון, לא כולם ממציאים כל יום את תורת האידאלים, אבל בפירוש גם לא מתקדמים באופן מכני או חצי-מכני לאורך איזו פרדיגמה נתונה. אילו זה היה המצב, היה אפשר להתחיל לבנות מחשב-מתמטיקאי; אי-אפשר, לא כי חסר כוח חישוב או איזו היוריסטיקה, אלא כי הבנה של תהליכי המחשבה הנחוצים *באמת* לצורך זה אינה בנמצא, אפילו לא בחיתוליה. וכשההבנה הזו תגיע, אני לא מאמין שהיא תגיע במבודד מהבנה של חשיבה יצירתית באופן כללי. זה כל מה שאני טוען. הקשר בין מכונות-ההוכחה הפורמליות של היום להוכחות של מתמטיקאים אנושיים הוא דומה מאוד לקשר בין תוכנות מחשב שכותבות שירה למשוררים אנושיים. למעשה, השני אפילו יותר מוצלח: הפלט של תוכנות השירה נראה כמו שירה. הפלט של תוכנות ההוכחה נראה כמו פלט של תוכנת הוכחה, וכשמחשב יוכל להסביר בעברית פתרונות לחידות, אני אומר שוב - הוא יהיה מוכרח להיות אינטליגנטי "באמת". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבתי תגובה מאוד ארוכה, אבל ראיתי שאני מסתבך ושמתי את זה בצד. במקום זאת אגיד משהו קצר על יצירתיות. אני מסכים שיצירתיות במתמטיקה נובעת מאותו מקור של יצירתיות בכל תחום. העניין הוא שבנוסף ליצירתיות, צריך גם סוג מסויים מאוד של מיומנות טכנית. השאלה היא האם אפשר להפריד בין היצירתיות לבין המיומנות. נדמה לי שהגישה שלך היא שגם את המיומנות אי אפשר להעביר למכונה, ושהתסריט של דיליטנט מקורי ויצירתי שמעלה השערות אבל המכונה "מוודאת" אותם הוא לא סביר ( ע"ע השערת X והשערת Y). את הדאגה שלך על הוכחות מסובכות שאי אפשר להבין, תן לי לנסח ( ותוך כדי כך, לעוות לצרכי) בצורה אחרת: יש דיליטנט מקורי ששואל שאלה מרתקת בתורת המספרים ( נניח), ולאחר כעשרים שנה, זוכה אדם במדלית פילדס בזכות ההוכחה המבריקה שהוא נותן לשאלה הנ"ל, תוך כדי זה שהוא פותח אופקים מדהימים בתחומי מתמטיקה מגוונים. אותו מתמטיקאי נותן כאות הוקרה את עותק ההוכחה שלו לדיליטנט ששאל את השאלה במקור, ואותו דיליטנט חלשה דעתו מהקריאה, ונאלץ להודות שהוא אינו מבין דבר1. עכשיו מה? האם נכשל זוכה המדליה מכיוון שלא הצליח לתת הוכחה ברמה של האדם שניסח את השאלה? האם ההוכחה שלו פחות שווה משום כך? ועוד משהו בקשר לשובניזם: לא התכוונתי במלא הרצינות חלילה ( אני מתבדח גם שאין לך יום הולדת:)) .אבל שקול את הדוגמא הבאה: נדמה שאיזה מתמטיקאי אמר פעם על בעיה מפורסמת עם הוכחה "מכוערת" -" מסתבר ככלות הכל,שזאת לא היתה בעיה טובה". למזלם של המתמטיקאים הטהורים יש להם את הלוקסוס של להגדיר כל בעיה שההוכחה שלה לא מוצאת חן בעיניהם כ "בעיה לא טובה ככלות הכל". 1 הכנס כאן את האגדה על משה ועקיבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני טוען שאי-אפשר להעביר לפחות חלק מן המיומנות הטכנית למחשב, עושים זאת כבר היום. להמציא הוכחה (וגם לשער השערה מעניינת) דורש סוג של יצירתיות החורג מן המיומנות הטכנית הזו. את הדוגמה עם הדילטנט ממש לא הבנתי. איפה העליתי את הצורך לדאוג שפתרון של בעייה יהיה מובן למי שהמציא אותה? נהפוך הוא - הוכחות יפות הן בד"כ עמוקות הרבה יותר מהשאלה. אני זוכר במעורפל את הסיפור שהזכרת בסוף, אך איני סבור שפירשת אותו נכונה. בעיות אפשר להמציא בקלות, אך רובן "אינן טובות" לא כי הן קלות, או כי ההוכחה שלהן מכוערת, אלא כי הן מבודדות ולא תורמות להבנתנו הכללית של היקום המתמטי. יש, לעומתן, בעיות המנסות לתפוס איזושהי הבנה עמוקה שחסרה לנו, שדי ברור שאם נפתור אותן - נתקדם באמת. גם את עניין ה"לוקסוס" לא הבנתי... "לא מוצאת חן" בעיני מי? ברוב המקרים יש די הסכמה לגבי היופי או החשיבות של תוצאה מתמטית, וגם נדמה לי שהזכות לשפוט יופי שמורה גם לפיזיקאים ולמלחינים, בתחומם. דווקא את התגובה הארוכה שהשמדת אני סקרן לראות, כי נראה לי שאני מפספס משהו שמפריע לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין עם הדיליטנט הוא פשוט: כמו שהדיליטנט לא מבין את ההוכחה, למרות שהיא "יפה" למבינים בהוכחות, גם הוכחה ממוחשבת לא צריכה להיות נהירה (או אפילו "יפה") למתמטיקאים אנושיים. מספיק שהיא נכונה. שפת מכונה היא קשה להבנה, אבל בכל זאת אפשר לעשות איתה דברים יפים. הלוקסוס זה לא להחליט אם תוצאה היא "יפה" או לא, אלא אם הבעיה "טובה" או לא. אולי זה עניין של דרגות- אני מודה שבמדעים שאני יותר מכיר יש מושג של בעיה "טובה" במובן של פוריה מבחינת יכולת ההתקדמות בה, אבל יש גם מקרים אחרים. אני מתקשה לדמיין חוקרים רפואיים אומרים משהו כמו "סרטן? אה, זה בעיה לא טובה, לא תורמת להבנת היקום, עדיף להתמקד בפצעי בגרות". אם אני כבר מלהג, עוד עניין קטן וקצת לא קשור בקשר ל"יופי" ו"פשטות" של תאוריות כקריטריונים. נהוג להצהיר על שתי התכונות הללו כקווים מנחים בפיתוח תאוריות. אני חושב שיש להיזהר כאן.תלמיד שנה א בפיסיקה עלול לחשוב שיחסות כללית זה חשבון טנזורים מכוער ומסובך לעומת הפשטות הניוטונית. הרבה תאוריות הם מאוד מסובכות "טכנית" ודווקא בכך היופי שלהם, אבל כדי להעריך את היופי צריך הבנה טכנית מאוד עמוקה, והרבה פעמים ההצהרה על "פשטות" באה מאנשים כל כך מוכשרים שמה שבעיניהם פשוט, הוא בלתי מובן לאחרים. מה אני מנסה להגיד? שלא רק יופי הוא בעיני המתבונן, אלא גם פשטות, ולנסות להשתמש בשני הקריטריונים הללו בבואנו לבחור בין תאוריות "מתחרות" כמו שכתוב בספרים המפארים את השיטה המדעית, הוא לא טריוויאלי. לא צריך יותר מדי לדאוג שמה שמצאנו הוא מסובך או "מכוער". אולי פשוט צריך להתרגל לזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דילטנט: עכשיו הבנתי, אבל יופיה של ההוכחה לא עומד אצלי במרכז הטיעון. כתבתי "אם מישהו היה מנסה לפתור את החידה ע"י שהיה מפרמל את הנתונים ומתחיל לעשות תחשיב פסוקים ומודוס-פוננסים, הוא גם היה נכשל (מסיבות פרקטיות) וגם, אילו הצליח..." - החלק הראשון הוא באמת העיקר. רופאים לא עוסקים בהבנת היקום, אלא בהבנת גוף-האדם וריפוי מחלות. בהקשר הזה, אני מאמין שהם בהחלט מעדיפים בעיות עקרוניות על-פני תופעות שוליות וספציפיות, ומסתמא עוד קריטריונים שהופכים תחום-מחקר ל"יפה" בעיניהם. בעניין היופי והפשטות, אני מסכים: אין קריטריון טריוויאלי להכרעה. אבל לפעמים יש מדדים מאוד אובייקטיוויים לפשטות - נפח ההצגה, מספר המשוואות, מספר הקבועים השרירותיים, וכאלה. נכון שבעל הבנה טכנית עמוקה יראה את זה אחרת מסטודנט בשנה א'. ויותר מזה, אף אחד לא הבטיח לנו גן של תאוריות פיסיקליות יפות ופשוטות: ייתכן שהיקום הוא באמת מכוער ומסובך. אם כך, חבל. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |