 |
או, על הגישה הסטטיסטית לבעיות מתמטיות אפשר באמת לכתוב הרבה. כמה דוגמאות (מקריות):
* בתורת המספרים יש אכן תחום מפותח ועשיר בו לוקחים היוריסטיקות מהסוג שנדון בפתיל שציינת ומנסים להפוך אותן לריגורוזיות. זה לרוב החלק הקשה, אבל האינטואיציות הנובעות מההסתכלות ההסתברותית עוזרות מאוד. מאמר יפה מאוד בתחום הזה, לא קל אבל עתיר הסברים היוריסטיים ומוטיבציות, יש ל-Tim Gowers:
אני מתכוון למאמר הראשון, A New Proof of Szemeredi's Theorem. גאוורס הוא שילוב נדיר של מתמטיקאי חזק ביותר (מדליית Fields) ואחד שיודע להסביר ממש טוב.
* בתורת הגרפים, הגישה ההסתברותית חוללה פלאות. כמו שאמרת, אם אובייקט הוא אולטרא מסובך, אולי קל יותר לנתחו בשיטה סטטיסטית ולהבין עליו משהו עמוק, ובתורת הגרפים זה עובד מצויין - כנראה מפני שקל מאוד להגריל גרף, אפילו גרף רגולרי (לעומת זאת קשה למצוא מודל הסתברותי סביר לחבורה מקרית, או קשר מקרי, אבל מנסים). יש המון מצבים בהם הדרך היחידה הידועה להראות שגרף עם תכונות מסויימות קיים היא להגריל אותו, או להגריל ולעשות פרטורבציה, או להגריל ולעשות סדרה ארוכה וזהירה של פרטורבציות קטנות, וכו'.
עד שנולדה הגישה ההסתברותית, אנשים ניסו לבנות גרפים "בידיים"; לפעמים זה עבד אבל הרבה פעמים לא. משהחלו להתבונן על גרפים מקריים, גילו פתאום שרוב הגרפים בכלל נראים אחרת ממה ש"בונים בידיים". מצד שני, יש משפטים חשובים המראים שכל גרף (או גרף בעל תכונות מסויימות) מתנהג בקירוב כמו גרף מקרי. מעניין שמשפט מהסוג הזה נתגלה ע"י Szemeredi ושימש אותו להוכחת המשפט החשוב על סדרות חשבוניות שהזכרתי למעלה.
* אני כבר לא זוכר את הדיון על מטריצות מקריות - את הע"ע של אופרטור מקרי והקשרים להשערת רימאן הזכרנו?
יש עוד הרבה, אבל עד כאן בינתיים.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש