בתשובה לאלון עמית, 09/02/04 11:24
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מה טווח השגיאה של ערך ההתכנסות הזה? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
שגיאה? למה שגיאה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אומרים לי שטור מסובך מתכנס למספר כל-כך פשוט, אני ישר מחפש מה טווח השגיאה של האלגוריתם הנומרי שבו השתמשו בשביל לחשב את הסכום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אקסקיוז מי...! אלגוריתם נומרי? הבטחתי יד אלוהים נעלמה, ואתה מדרדר את הדיון לנומרולוגיה מקורבת? <חזרה מהפסקת רצינות. כלומר, תחילת רצינות מחודשת> המספרים הרציונליים שתיארתי, וזה באמת נראה מפליא קצת, מסתכמים לשש בדיוק. האמת שלכל הטורים מהצורה \sum_n n^k / 2^n (k טבעי קבוע) יש סכום שהוא מספר שלם, ולא נורא קשה להוכיח את זה (ולחשב את הסכום) במיוחד אחרי שמכירים את ההוכחה. הטריק הוא להתחיל מהטור1+x+x^2+x^3+ ... לגזור כמה פעמים שצריך, לצרף כמה כאלה, ולהציב x=1/2. נסה ותיהנה.אני בוודאי מתחרה על התואר של הגיק הפתטי ביותר בתבל אחרי שכתבתי לחבר כרטיס ברכה ליום-הולדתו ה- \sum_n=1^infinity n^3/2^n החבר הוא פיסיקאי, והוא כמובן הוכיח לעצמו שאני צודק עם מאטלאב. פוי.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה...! טובה מאטלאב, טובה! בחיי שכמה מחברי הטובים, וכמה מהאישים הנערצים עלי ביותר, הם פיסיקאים מדופלמים. במקרה הזה מדובר על פיסיקאי ניסויי בנטיותיו, שטעמו אינו הוכחות פורמליות, אבל הוא בחור נפלא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למצוא סכומים אינסופיים על ידי גזירה לא נחשב אצלי להוכחה פורמלית, להפך, ככה מוכיחים שגם 1-2+3-4... נותן רבע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא לא, אם אתה באמת מתעקש, זו הוכחה פורמלית לחלוטין. הטור בעל איברים חיוביים, וממילא מתכנס בהחלט, ויש שלל משפטים המאפשרים לך לגזור חופשי. הכל קורה בתוך רדיוס ההתכנסות, אפילו לא מגיעים לקצוות שהם באמת עדינים לפעמים. דווקא הפעם הזהירות הזו איננה נחוצה (כלומר, היא נחוצה, אבל קל להצדיק את כל הפעולות). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אתה הפכת לגיק הפתטי ביותר בתבל רק אחרי שפרסמת את זה ברבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. כמה חבל שעצרתי בעצמי עד היום, מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה ששוב האיטיות החפוזה שלך התנגשה עם החפזון האיטי בו אתה לוקה. בטח נוצרו המון פוטונים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |