בתשובה לאלון עמית, 22/01/04 2:34
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גם אני תהיתי בעניין ההבחנה בצליל הגבוה יותר. יש לי שני כיוונים בעניין: 1. אם כבר בענייני פורייה עסקינן, התדר הגבוה קובע בעצם את הנגזרות הכי חזקות בצליל (למעשה הגבלת תדר על סיגנל, די מגדירה את הנגזרת המקסימלית שניתן יהיה לשחזר על ידי תחום התדרים המוגדר - כמו בניית פונקצית מדרגה על ידי הוספת איברים בטור פורייה שלה - שמחדדת אותה יותר ויותר). לפי הידוע לי, רוב החושים שלנו רגישים יותר לשינויים חדים - נגזרות - מאשר לרמה האבסולוטית של האות הנקלט. במערכת הראייה אני בטוח לחלוטין שזה ככה - ואולי גם במערכת השמע. לכן יכול להיות שברגע ש"מתחילים" שני הצלילים (וכל רגע מחדש - מחזוריות וכו'), התגובה לנגזרת המקסימלית משאירה רישום חזק יותר. 2. על כל זה , בטח יש עקומת העברה/רגישות של האוזן, שקובעת את הנחתת האמפליטודה לתדר נתון - מקביל ל-MTF של העין. סביר להניח שעקומה זו רגישה יותר בתדרים מסוימים, אבל בכל זאת מונחתת בסוף בתדרים מספיק גבוהים. סביר להניח שאם הצליל הנמוך מבין השניים יהיה בתדר של 8000 הרץ, הוא יהיה זה שישמע. אולי יש כאן גם ענין אבולוציוני, לפיו אכן תדרים גבוהים יותר מונחתים חזק יותר האטמוספירה, ולכן על מנת לשמוע אותם טוב יותר, התחדדה הרגישות אליהם: ("סבתא - למה יש לך אוזניים גדולות כל כך??" "כדי לשמוע צרחות של ילדות קטנות טוב יותר!!, כיפהל'ה") |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
רגע,מיזה הפורייה הזה? למה לצליל גבוה יותר יש נגזרת גדולה יותר? יותר משאני בור במוזיקה אני בור במתמטיקה אבל זה פשוט מרתק הקשרים בין התחומים האלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתחיל מהצליל - צליל ("תו") מסוים הוא אות בעל מחזוריות קבועה, שהיא הקובעת את גובהו - ככל שהמחזור קצר הצליל גבוה יותר. אם ניקח את הצורה הפשוטה של סינוס, לייצוג של הצליל ה"טהור" של 440 הרץ, נקבל סינוס שהרווח בין שיאיו הוא 1/440 של שנייה. זה אומר שלוקח לאות 1/880 שנייה להגיע מהשפל לשיא - מה שקובע את השיפוע/הנגזרת שלו 1. לכן לצליל גבוה יותר - של 500 הרץ למשל, יקח 1/1000 של שנייה להגיע משפל לשיא, ובהתאמה הנגזרת שלו תהיה יותר גבוהה. פורייה (Fourier) הוא שם של מתמטיקאי, וכאן עסקינן בצורת ייצוג של אותות (בזמן במקרה של צלילים), הנקראת פירוק (או אינטגרל) פורייה. במקום להציג את (עוצמת) האות כפונקציה של הזמן, פירוק פורייה מציג אותו כפונקציה של התדר. כך למשל, ידידנו הסינוס דלעיל, שמוצג במישור הזמן על ידי פונקציה מחזורית גלית ונאה, יוצג במישור פורייה על ידי פיק (פונקציית דלתא) חד בתדר 440 הרץ, ואפס בכל שאר התדרים. אות מורכב יותר, כמו אקורד, יורכב ממספר שיאים, וכמובן אקורד של כלי אמיתי, ייראה מורכב עוד יותר, עקב הרמוניות של התדר המקורי, צורת האות האופיינית לכלי וכו'. כדי לדמות איך נראה ייצוג פורייה של אות מסויים, ניתן לחשוב על אקולייזר (היה פעם מכשיר כזה, מישהו עוד משתמש בו לשימושים לא מקצועיים?) שיש בו שורה של כפתורים, כל אחד שולט על תחום תדרים אחר. וכל אחד משנה את גובהו לפי עוצמת הצלילים שבתחום שלו. עכשיו נגדיל מאוד את מספר הכפתורים, כך שכל אחד מייצג תחום תדרים צר יותר ויותר. הגרף שמחבר את כל הכפתורים האלה מתאר בקירוב את פירוק הפורייה של האות שלנו 1. --------------------------------- 1 אני מתנצל מראש על אי דיוקים מתימטיים, ניסיתי להיות פשוט וברור יותר ממדויק לחלוטין. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |