בתשובה לNik The Greek, 05/01/04 22:03
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כמובן ש*אפשר* לקבוע כמה נדרש לקיום בכבוד1. לשם כך תכונס וועדה של מומחים, שבדרך הטבע יהיו מומחים ל"מה צריך"; לא יהיה שם מומחה ל"מה אפשר", כי זה לא רלוונטי לשאלה. באותה מידה אפשר לכנס וועדה שתקבע מה צריך בתקציב הבטחון, מה צריך בכבישים, מה צריך בחינוך, מה צריך בתרבות - והסכום של כל הצרכים האלה יהיה גדול פי אחד וחצי מתקציב המדינה. מה אז? משרד האוצר אמור להיות זה שקובע את הצורך - לא בגלל שהוא כזה מומחה לצורך, אלא בגלל שהוא אחראי לשמירה על המסגרת הכוללת (כתבתי "אמור להיות", ולזה התכוונתי). יש שתי תוצאות אפשריות להחלטת בית המשפט: 1. אני סתם פסימי; המומחים יקבעו שהקצבאות הנוכחיות מאפשרות קיום בכבוד, והכל בא על מקומו בשלום. 2. לפי ועדת המומחים, יש צורך להעלות את הקיצבאות (המספר היחיד שאליו רומזת רותי סיני ב"הארץ" 1 הוא העלאה של כ- 25%; להערכתי מדובר בכארבעה מליארד שקלים). במקרה השני, יש כמה אפשרויות: 2 א) ההחלטה תמוסמס על-ידי משרד האוצר (לתפארת המדינה והבג"ץ), 2 ב) ההחלטה תבוצע, תוך קיצוץ במקומות הנכונים (זו אמנם "אפשרות", אבל ההסתברות הנמוכה שלה לא מצדיקה את בזבוז הזמן בכתיבתה או בקריאתה; דלגו הלאה). 2 ג) ההחלטה תבוצע, תוך קיצוץ במקומות הלא נכונים (אני משאיר לכל אחד להגדיר מה זה אומר; כולכם צודקים). 2 ד) ההחלטה תבוצע תוך פריצת מסגרת התקציב (כדאי להפטר מהחסכונות השקליים ולחכות לשנה הבאה, שתהיה קשה בהרבה). 2 ה) המדינה תאולץ להודיע שעם כל הרצון הטוב, היא אינה מסוגלת להבטיח קיום בכבוד לכל אזרחיה. ההימור שלי: א', שמאחוריו מסתתרת ללא הצלחה אפשרות ה'. מישהו חושב שהכרזה כזו תועיל לנתמכי הקצבאות, או שאולי, לאחר שהדברים יהיו מונחים על השולחן, אפשר יהיה לקצץ בהן שוב? 1 הגדרה לדוגמא: קיום בכבוד דורש משכורת ממוצעת לפחות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אל תשכח אופציה שלישית: הקריטריונים לקיום בכבוד יקבעו וימצאו שחלק נכבד מהאוכלוסיה חי ללא כבוד וכך זה ישאר. בוא נזכור שישנן זכויות בסיסיות אחרות המצויות באמנות והכרזות שונות אשר לא מתקיימות באף דמוקרטיה ליברית בעולם. עבור ישראל זה תירוץ מספיק... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה מתנגד לשכר מינימום שנקבע בחקיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, שכר מינימום אינו סעיף תקציבי. אם למדינה אין כסף להעסיק עובדים בשכר מינימום, מפטרים אותם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבין את זה. אבל נראה לי שהעיקרון שאתה מתאר (הקמת ועדת מומחים ל'מה צריך' ולא ל'מה אפשר') היה צריך להתקיים באותה מידה בנושא שכר מינימום. אם הוא אינו מתקיים, יכול להיות שהתהליך שאתה מתאר אינו מתאים לתהליכים במציאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, שכר המינימום נקבע לפי מגוון של שיקולים כלכליים והוא תוצאה של משא ומתן מתמיד בין משרד האוצר להסתדרות ונציגי המעסיקים. יש לכל אחד מהגופים האלה חסרונות, ועדיין התוצאה עדיפה בעיני על וועדה שתקבע מהו שכר המינימום לפי עקרונות מילוניים מאיזשהו סוג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם בעיניי. אבל לא ברור לי שזה המקרה שלפנינו. אני לא באמת מכיר את הפרטים, אבל נראה שחלק מהקצבאות נקבעות באופן שרירותי ללא איזה סוג של איזונים (הסתדרות, מעסיקים) ובלמים (שיטת חישוב שתעמוד במבחן). מאחר שמדובר על החלקים החלשים באוכלוסיה, אלו שלרוב לא יכולים להילחם בממשלה ובפקידים, אולי יש מקום להכניס קריטריונים לא שרירותיים שיוכלו לעמוד בפני ביקורת. אגב, ביה"מ ביקש רק לקבל תשובה לגבי נוהל תקין - זה תפקידו - ולא לגבי הסכומים עצמם. אולי בכלל תשובת האוצר תהיה כזאת שתגרום להורדה בקיצבאות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אם הוועדה תקבע את שכר המינימום לא עפ"י הגדרות מילוניות אלא עפ"י ניתוח כלכלי של האבטלה הצפויה כפונקציה של שכר המינימום (נניח לרגע שזה אפשרי), זה לא יהיה עדיף בעיניך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שכן, אבל לשם כך הועדה צריכה להתחשב בנתונים כלכליים עתידיים, (ולהשאיר המלצה מורכבת, שתתלה את שכר המינימום בהכנסות המדינה ממסים). וועדות לא צריכות לנהל את המהומה שנשארת אחריהן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען האמת המדינה עושה את זה לפעמים. בתקציב המדינה החדש (בחוק ההסדרים נדמה לי) תוקן סעיף קטן אשר אסר על המדינה להתקשר חוזית עם קבלנים אשר עברו על חוק שכר מינימום. הנימוק? "על מנת שלא למנוע מהממשלה את היתרונות התקציביים שבהתקשרות כזו". למעשה, המדינה מעודדת קבלנים לעבור על החוק ולשלם לעובדים פחות משכר מינימום על מנת להגיש הצעות נמוכות יותר למכרזים. על ההתמודדות המוצלחת בחלקה עם הגדרת "קיום בכבוד" אפשר לקרוא בטקסט של מרכז אדוה לגבי המושג של "Living wage" בארה"ב 1 . זה לא בלתי אפשרי או בלתי מעשי, זה פשוט דבר שיש להאבק עליו. וכמובן, שוב ראוי לציין שכמעט ובלתי אפשרי לדבר על "אין כסף". תמיד יש כסף - השאלה היא רק מה הם סדרי העדיפויות. 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלי מקובלת ההגדרה שבדוגמא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כשבוע, עם פרסום "דו"ח העוני", קראתי ב"מעריב" כדלקמן (ציטוט מן הזכרון): "... חלקו של העשירון העליון בהכנסות הוא כ- 34%, וזאת למרות שהוא העשירון הקטן ביותר. ... נתון מדהים: משכורתם של כ- 70% מן השכירים אינה עולה על השכר הממוצע. רובם המכריע משתכר פחות מן השכר הממוצע!" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
LOOOOOOOL " למרות שהוא העשירון הקטן ביותר."מישהו באמת כתב את זה ברצינות? כנראה אחד מאותם אנשים שעדיין לא מבין מה התשובה לשאלה "מה יותר כבד, קילו ברזל או קילו נוצות?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר מעלים את העניין הזה עולה השאלה הבאה: מילא שהעשירון העליון נקרא עשירון, את זה עוד אפשר להבין. אבל התחתון? ללא ספק השם המתאים לו הוא העניון התחתון, ולקרוא לו "עשירון" זה לעג לרש באופן הכי מילולי שיש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קילוגרם נוצות על פני כדור הארץ פחות כבד1 משני קילוגרם ברזל על פני הירח? 1 פחות כבד = "שוקל" פחות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קילוגרם פחות כבד משני קילוגרם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קילוגרם בכל מקרה לא יכול להיות יותר או פחות כבד משני קילוגרם, כי זוהי יחידת מסה, לא משקל. מי שמדקדק יכול לומר (בהקשר הזה) שקילוגרם מתנגד לכוח פחות מאשר שני קילוגרם, או יותר נכון, קילוגרם מאיץ יותר בקלות מאשר שני קילוגרמים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באילו יחידות מודדים משקל ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ביחידות של כח כמו ניוטון (קילוגרם כפול מטר חלקי שניה בריבוע) וקילוגרם-כח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההתחכמות שלי לא מוצלחת. גדי א. כבר ענה לך; אכן, קילוגרם הוא יחידת מסה, ו"כבד" מתייחס למשקל. בניגוד לגדי, אני חושב שאפשר בביטחון להגיד שקילוגרם תפוחים על (פני) כדור הארץ כבד יותר משני קילוגרם גומיות על (פני) הירח. אמנם לכאורה יש בעיה קטנה עם יחידות, אבל בעצם השאלה מוגדרת היטב ודומה לשאלה "האם המברג שעולה 22 שקל ארוך מהמברג שעולה 18 שקל?". אמנם המחירים של מברגים לא אומרים הרבה לגבי אורכם (וכך מסה לא אומרת הרבה על משקל) אבל השואל מגדיר מברגים ספציפיים שאפשר למדוד (ובשאלתך מצויין איפה נמצאים הקילוגרמים ההם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''וכך מסה לא אומרת הרבה על משקל'' - לא צריך להגזים, אומרת דווקא די הרבה, אבל לא הכל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני וגדי א. זה לא אותו אחד! האורך -כן- קובע! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכך התכוונתי (סתם טעיתי בפרוש תגובתך הקודמת, סליחה). דרך אגב, בעוד ש"משקל" מתיחס לכח, ל"כבד" (ככל הידוע לי) אין הגדרה חד משמעית. בעברית "כבידה" נגזרת מ"כבד" (מבחינת המשמעות, הגזירה אמורה להיות בכיוון ההפוך). באנגלית אין קשר כזה בין המלים. כשמדברים על מסות של חלקיקים, למשל, "כבד יותר" = "מסה גדולה יותר". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב שלגוגל יש cache, וכך גם איילים גולים יכולים לחפש ולמצוא פרסומים ב-Ynet. המשפט השני שציטטת יצא דווקא משם, וזכרונך לא הטעה אותך - אכן "נתון מדהים". מדהים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הציטוט: "נתון מדהים: בשנת 2001 הרוב המוחלט של הישראלים, 72%, השתכרו שכר ממוצע או פחות ממנו. רובם המכריע השתכרו פחות מהשכר הממוצע." ראיתי אותו במעריב, והמסקנה שלי היא ששני העיתונאים גזרו אותו ישירות מן הדו"ח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מן המפורסמות שהתפלגות השכר אינה סימטרית; יש לה זנב ימני ארוך, ולכן הממוצע הרבה יותר גבוה מהחציון, והנתון על מספר האנשים ששכרם נמוך מהממוצע אינו מדהים בכלל. (הייתי נדהם לשמוע שרק 50% משתכרים פחות מהממוצע). (אתגר: איך מסבירים "נו, כמו chi בריבוע" בלי גיר ולוח?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקלות. אומרים "רוב הישראלים מרויחים פחות מהשכר הממוצע". ____________ "מן המפורסמות" עושה קאמבק מרשים היום, הה? :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דמיינו גמל שרץ ב- 95% ממהירות האור - ברגע שהוא בולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הביטוי הזה מוצא חן בעיני מאז שקראתי כאן שאסור להגיד ''מן המפורסמות'' בלי לינקים כי זה מסתיר חוסר ידיעה, או משהו כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או, יופי. בדיוק תהיתי מי יסביר לי סוף סוף בצורה שאני אצליח לזכור1 מה זה חי בריבוע, איך מחשבים את זה ולמה זה טוב. יש מצב? 1 יש להבדיל בין "צורה שאני אצליח להבין", כאלו יש הרבה, לבין "צורה שאני אצליח לזכור", שהיא קבוצה שטרם נתקלתי בפריט מתוכה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לגשת להתפלגות חי בריבוע בכמה דרכים. אפשר גם לגשת לשאלה שלך בכמה דרכים (למשל: "הנה הסבר:", או "פרק 3 בספר Seminumerical Algorithms של Knuth פשוט נפלא, וסעיף 3.3.1 מטפל בחי בריבוע"). אבל קודם אני מוכרח לומר שקצת בלבלת אותי בהערה 1 שלך - לרוב, יותר קל לי לזכור משהו אם אני מבין אותו. משתמע מהערתך שכבר הבנת (כמה פעמים?) מהי התפלגות חי בריבוע ולמה היא טובה, אבל אתה לא מצליח לזכור זאת. האם כך? מה לדעתך יהפוך הסבר לכזה שתצליח לזכור - שהוא יהיה קצר יותר, נוסחתי יותר, אינטואיטיבי יותר...? קיוויתי להספיק עוד לכתוב קצת תשובה של ממש אך יש פה ילדה בת שנה בדיוק הדורשת צומי. המשך יבוא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזל טוב (לבת השנה-בדיוק), ונא לא להפנות קוראים תמימים ל-Knuth. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה! אבות טריים (יחסית), גאוותם מעבירה אותם על דעתם, והם מפיצים תמונות של בבת-עינם בין אם הם נדרשים לכך ובין אם לאו. אני אשתדל להימנע מנוהג נפסד זה. (תראו שם - פרפר!) (איפה?) וגם: למי אתה קורא קורא תמים? ולבסוף, והכי ברצינות: מה רע ב-Knuth? זה באמת יופי של פרק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח לראות שבתך מתפתחת במהירות, ובחודשיים שעברו בין שתי התמונות היא נגמלה מהנוהג האינפנטילי של נקיון וסיגלה לעצמה מראה הגון יותר. בקצב הזה, תוך 30 שנה היא תגיע לרמת הנקיון המקובלת על שוטה גלובלי אחד, הישג שרק מתי מעט יכולים להתגאות בו. (חוץ מזה היא מתוקה להפליא ואני מצטרף לברכת המזלטעף) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה, אתה כזה אבא? אמאל'ה. (מזל טוב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה גם לך! אני לא יודע אם אני "כזה" אבא. קשה לפענח את טון הדיבור, הבעת הפנים ושפת הגוף של איילים אלמונים, ואולי לא פירשתי נכון את התגובה. (כשאני מסתכל עכשיו, אני לא בטוח כבר למה. היה מאוחר...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משוכנע שהתגובה כיוונה לכך שהיא חמודה מאוד. ב''כזה'' התכוונתי למגונן מדי. וגם זה, כמובן, היה בצחוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך את כל הסיבות להיות גאה, הילדה שלך מקסימה ממש! מה זה knuth? (הבחנתי שהתמונות נמצאות על אתר של קומפיוג'ן - "הגם אתה ברוטוס?") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חן חן! Knuth: מתמטיקאי ואיש מדעי-המחשב אגדי (עודנו חי) שכתב סדרת ספרים בשם The Art of Computer Programming. המטרה המוצהרת של הספרים היא בניית תשתית מתמטית לניתוח מסודר של יעילות אלגוריתמים והצגת אלגוריתמים יעילים לבעיות יסודיות; בפועל, יש שם את זה ועוד *הרבה* יותר. יופי של ספרים. השמועות מספרות שהאיש נוהג לשבת בהרצאות ולסרוג. אה, והוא גם המציא ופיתח את TeX, MetaFont וכו', אם אתה מכיר במקרה. מודה באשמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי פעם בהרצאה שלו, והמצגת הורכבה משקפים פיזיים, שעליהם כתב בטוש. הוא ציין ביובש שאם הוא יוצר שקפים ממוחשבים, אנשים מתרכזים בטיפוגרפיה יותר מאשר בתוכן. באותה הרצאה ממש, אגב, הוא הראה גילוי שלו מתורת הגרפים, ובו צפונה הוכחה לשימושיות המחקר: הוא הראה את אותו גילוי לביל גייטס, כשזה ביקר בסטנפורד; גייטס הודה שלא הבין כלום, ותרם 10 מיליון דולר לפקולטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, יש בו את הלו-טקיות החמודה הזו. הוא גם לא משתמש ב-e-mail, והאמת? אני מקנא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערה קטנה לגבי הספרים הנ"ל: אני עדיין לא נתקלתי במדען מחשב שקרא אותם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז לא חיפשת טוב מספיק. אתה נוהג לשאול מדעני-מחשב אם הם קראו את Knuth? אני קראתי (חלקים גדולים) בהנאה רבה, אבל אני בלי שום ספק לא מדען מחשב. חוץ מזה, למדנו בדיון אחר שזה שספר נחשב קלאסי לא אומר שמישהו קרא אותו. מומלץ במיוחד: הפרק שדן בחישוב חזקות. מדהים כמה עומק יש בבעייה הפשוטה הזו, ובאיזו שמחה K צולל לתוכו. די חסר חשיבות מעשית, אבל כיף אמיתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רוב שיטות ההצפנה המודרניות משתמשות בהעלאה-בחזקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שהעלאה בחזקה היא חסרת-חשיבות. הפער בין השיטות הפשוטות לעשות זאת לבין השיפורים והחסמים המדוייקים הנדונים אצל Knuth הוא קטנטן, כך שה*פרק* בספר הוא די חסר חשיבות מעשית, אך יש בו חן תיאורטי רב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מפתיע אותי שאתה קראת אותו, נראה לי שיש משהו בספרים האלה שמושך יותר מתמטיקאים ממדעני מחשב. ככלל, אחד מהדברים שמפריד בין מתמטיקאים למדעני מחשב הוא הנטיה של האחרונים להתמקד בהערכות (approximations) לעומת הנטיה של הראשונים להתמקד בחישובים מדויקים. כך למשל לרוב מדעני מחשב מתעניינים רק בסדרי גודל של כל מיני כמויות 1 לעומת הערך המדויק של הכמות. אחת הסיבות לכך היא שהרבה פעמים יש כלל של 80/20 (או אפילו משהו ששואף ל100/0) בבעיות כאלה: בשביל לקבל הערכה שמספיקה לך ל80% מהצרכים, אתה צריך לעשות 20% מהעבודה. מדעני מחשב לא מוכנים בד"כ "להזיע" ע"מ לשפר את ההערכה, אם השיפור הוא לא קריטי עבורם. מהמעט שקראתי בספרו, Knuth במובן הזה (ואני חושב שגם במובנים אחרים) הוא יותר דומה למתמטיקאי מאשר למדען מחשב. הוא רוצה לחשב בדיוק כל כמות. זה מצריך ירידה לפרטים2 שיכולה להיות מאוד מעייפת ומייאשת למדעני מחשב, אבל בהחלט יכול להיות שבדרך הוא משתמש או מפתח מתמטיקה מאוד מעניינת. --- 1 כמו למשל מספר צעדי החישוב שמחשב לוקח ע"מ לבצע משימה מסוימת או הגודל של קליקה מקסימלית בגרף מקרי. 2 כמו הגדרה מדויקת של איזה מחשב ואיזה שפת מחשב משתמשים בה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינתיים ראיתי שבתגובה 193976 נתת עוד דוגמא (שלא ידעתי עליה) למקרה שבו K מוכן להשקיע הרבה מאמץ בשביל לתת חישוב יותר מדויק, כאשר רמת הדיוק הזו לא ממש מעניינת את רוב מדעני המחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמא לפער הזה בין מתמטיקאים למדעני המחשב הוא המשפט שנקרא ה Prime Number Theorem המשפט הזה נחשב למשפט מפורסם וחשוב במתמטיקה, והוא מראה מספר המספרים הראשוניים בין 1 ל n שואף ל n/lnn (ככל שn שואף לאינסוף). עעבור מדעני מחשב,כמעט לכל שימוש אפשרי מספיקה התוצאה של צ'בישב שהמספר הזה הוא בתחום שבין 0.8n/lnn ל 1.2n/lnn, את ההערכה הזו אפשר לקבל בצורה הרבה יותר פשוטה מאשר ה prime number theorem (יש לתוצאה הזו הוכחה של בערך 4 שורות), ולכן מן הסתם אם זה היה תלוי במדעני מחשב, לתוצאה של צ'בישב היו קוראים ה prime number theorem. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשיגיעו לכאן היצורים הירוקים בעלי שלוש העיניים, אני בטוח שהשאלה הראשונה שלהם תהיה אם כבר הצלחנו להוכיח שההפרש בין מספר הראשוניים מתחת x לבין (x/log(x אינו עולה על קבוע כפול (sqrt(x)*log(x. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני חושב שהם יתעניינו יותר במיקומו של פח הזבל הקוסמי. עד שיקחו אותם לרמת חובב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת תהיה השאלה השניה, אחרי שהם ישאלו אם הצלחנו להוכיח שאין מעגל בגודל 2^{sqrt(n)} לחישוב ספיקות של נוסחה בוליאנית בגודל n.לגבי השאלה שלך, אני בטוח שהם לא ישאלו אם הצלחנו לחשב מהו בדיוק הקבוע הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם ידעתי, או שידעתי שידעתי, אבל שכחתי מה שידעתי, ועוד מעט אני בטח אשכח שידעתי שידעתי. או, בקיצור - אין לי מושג מה יהפוך את ההסבר לזכיר יותר. פשטות בטח תעזור, וגם איזו דוגמא טובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר. טייק 1. "מיפקד" זה כשיש לך אוכלוסייה ואתה סופר, כמה אנשים נופלים לכל מיני קטיגוריות. דוגמה: אתה זורק קובייה 120 פעם, ומקבל 18 פעמים 1, 23 פעמים 2, וכו' (שש קטגוריות). או, אתה שואל מבקרים באתר האינטרנט שלך איך הם מעדיפים את המים שלהם (שבע קטגוריות). וכאלה. קורה הרבה שאתה צריך להשוות שני מיפקדים כאלה ולהחליט אם הם "דומים" או לא. למה שתעשה דבר כזה? למשל, אתה רוצה להבין אם הקובייה מזוייפת, ע"י שתשווה את המיפקד שקיבלת עם זה הצפוי בקובייה הוגנת (20 פעמים 1, 20 פעמים 2 וכו'). או, אתה רוצה לראות אם תוצאות הסקר שנערך באתר המתחרה במדגסקר דומות לשלך. בשביל זה, אתה לוקח את שני המיפקדים ומחשב מהם גודל הנקרא "חי בריבוע". אזהרה: כמו שהמבחן הזה מנוסח בד"כ, יש אי-סימטריה ביחס לשני המיפקדים: אחד אמור להיות "הטבעי", והשני הוא זה שבודקים אם הוא "חריג" או לא. במקרה של הקוביה, ברור מהו "הטבעי": התחזית לקובייה הוגנת. במקרה השני, המממ... טוב,זה ברור שסקר האייל הוא הנכון ויש לבדוק אם המדגסקרים נורמלים או לא. אזהרה 2: בוא נניח שבשני המיפקדים יש אותה כמות נבדקים. אם אתה משווה מיפקד נמדד לעומת מפקד תאורטי, זה המצב באופן טבעי. החישוב פשוט: אם Xi נפלו לקטגוריה i במיפקד הנמדד, ו-Ei היו "אמורים" ליפול (זה המיפקד ה"טבעי"), מסכמים את הגודל... אוף, הפונטים האלה. (Xi פחות Ei) בריבוע, חלקי Ei. אם תחשוב על זה, זה קצת הגיוני. מסתכלים על הסטייה בין הרצוי למצוי, בריבוע כדי להיות הוגנים לסטייה למעלה לעומת למטה, ומחלקים ברצוי כדי להחזיר את התשובה לסדר-גודל סביר (ההעלאה בריבוע גם מנפחת וגם דופקת את היחידות, אם אתה פיסיקאי). זה, כמובן, לא ממש הסבר, אבל זה עוזר לזכור את החישוב. מתקבל גודל מספרי אחד, שהוא כמובן גדול יותר ככל שהסטייה בין המיפקדים רבה יותר. הגודל הזה, נקרא לו Q, הוא ה"חי בריבוע" של שני המיפקדים, והוא אמור להתפלג לפי "התפלגות חי-בריבוע עם k-1 דרגות חופש", כש-k זה מספר הקטגוריות1. כלומר: יש התפלגות תאורטית שאומרת לך מה הסיכוי ש-Q יהיה כך-וכך. יש להתפלגות הזו נוסחה קצת מכוערת, וכולם פשוט שואלים את המחשב או את הטבלה שלהם. אם הסיכוי ש-Q יהיה כל-כך גדול, לפי הנוסחה, הוא אחד למיליארד, אתה מסיק שיש חריגה רצינית בין הרצוי למצוי. אם הסיכוי הוא אחד לשלוש, אתה לא מתרגש: אחת מכל שלוש קוביות הוגנות תיתן Q גדול כמו זה שיצא לך. אם לא תתבלבל, אזכיר שיש גם מצב ש-Q כל-כך *קטן* שזה לא סביר. ההתפלגות תאמר לך "הסיכוי לקבל Q כזה או יותר הוא 99.9999999999%". כלומר, יש התאמה מופלאה מדי בין המיפקדים. מישהו רימה? הקובייה מתוכנתת ליפול כל פעם על המספר הבא? משהו כזה. זהו, בערך. אפשר להסביר עוד הרבה, אבל תגיד איך זה נראה וננסה שוב. 1 למה k-1? כי אם אתה יודע את התוצאות של k-1 קטגוריות ואת כמות הנבדקים, אתה יודע כמה נפלו לקטגוריה ה-k. לכן יש רק k-1 "דרגות חופש". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא לא עם הפונטים אלא עם יוניקוד. כדי לכתוב נוסחאות פשוט עוברים לשורה חדשה, ונמנעים מעברית: ((Ei-Xi)^2)/Ei
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. זה נראה רע (אצלי לפחות) עד שלוחצים על ''אשר''. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, לא רע. הבהרה: Q הוא הסכום של הנוסחה ההיא שטל כתב עבור כל ה-iים, (כלומר כל הקטגוריות) נכון? אם כן, אז הבנתי. אבל זו לא חוכמה, כי הבנתי את זה כבר עשרות פעמים. עכשיו רק נשאר לחכות ולראות אם אני אזכור. ועכשיו כדי לחזור לנושא שלנו: הזנב הימני: זה בגלל שהסבירות יורדת ככל שהתוצאה יותר גדולה (ואינה תחומה כלל), וגם ככל שהיא שואפת לאפס (מעבר לנקודה משהו)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקודה כלשהי, לא נקודה משהו... אה, ואני מצטרף למחמיאים לתמונות דלעיל. רק שאחייניתי שלי, אם יורשה לי, חמודה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אלון מתאמן על סלנג עכשווי(?), מכוער בעיניו). *אחיינית* שלך יותר חמודה? מה יהיה כשתהיה לך בת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשתהיה לי בת הצהרות כאלו תהיינה מלוות בתמונות להמחשה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבהרה: בדיוק. לזכור: אם אתה רוצה לזכור את הנוסחה, תנסה פעם אחת לחשב בעצמך דוגמה מספרית עם שש קטגוריות ותצליח. אם אתה רוצה לזכור את כל ההקשר... טוב, אולי אותה שיטה תעבוד גם. הזנב הימני זה באמת בגלל שהסבירות להתאמה יורדת ככל ש-Q גדל, ו-Q איננו חסום. מה שקורה כש-Q שואף ל-0 משתקף כמובן בצד ה*שמאלי* של דבשת הגמל - וכן, נכון, אתה צודק גם פה. לכן טרחתי להזכיר שגם Q מאוד קטן הוא לא סביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יתקבל גודל יותר משמעותי אם ננרמל את Q ע"י חלוקה במס' הקטגוריות? (אני שואל כי בחישוב ישר הההפרשים המינימליים, Excel מחשב איזה גודל בשם R^2 שמזכיר לי את Q שלך, והוא הולך וגדל בכל פעם שאני מבצע מדידה נוספת גם אם התוצאה שקיבלתי קרובה לישר. יוצא שהאינטואיציה שלי אומרת שהישר מתאר טוב יותר את התוצאות שלי, אבל R^2 דוקא גדל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
R בריבוע הוא מדד השונות המוסברת, והוא מבוסס על R, שהוא מקדם המתאם של פירסון. המדד הזה יגדל ככל שהמדידות תהיינה קרובות יותר לקו, כי זה מה שהוא מודד - עד כמה הקו מתאר את הנקודות באופן מהימן. האינטואיציה שלך צדקה: R בריבוע (וגם סתם R) גדול יותר, משמעו שהישר מתאר טוב יותר את התוצאות. למיטב הבנתי, אין שום דמיון בין R (או R בריבוע) ל-Q. והנרמול שהצעת מתבצע בשלב הטבלה - משום שאתה בודק את הסבירות בהתאם למספר דרגות החופש (שהן מספר הקטגוריות מינוס 1, כאשר משווים שני מדגמים). (המממ... האם יתכן שלנסות ולהסביר משהו לאנשים אחרים זה מה שמסייע לי לזכור אותו?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אני חשבתי לתומי שהוא מבטא דווקא את סכום ריבועי המרחקים (של הנקודות הנמדדות מהנקודות על הקו). פירסון - זה ההוא מכאן ? http://www.larryniven.org/puppeteer/ |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקום לרוץ לחפש טבלה בכל פעם שמחשבים את הסכום Q של חי-בריבוע, אפשר לזכור שה*ממוצע* של אותם ריבועים (דהיינו, Q המנורמל), אמור להיות 1 (והשונות היא 3 חלקי (מספר הקטגוריות פחות 1)). למשל: במבחן על 6 קטגוריות יוצא Q=20. הממוצע Q/5=4 גדול משמעותית מ- 1, ולכן ההתפלגויות שאנחנו משווים שונות זו מזו. בלי טבלאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
4 גדול משמעותית מ- 1, זהו ניסוח של מתמטיקאי. מהנדס כבר היה אומר שזה אותו סדר גודל. :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הזה, "גדול משמעותית" פירושו שהמרחק הוא יותר מ- 4.5 סטיות תקן, ו(אפילו למהנדס) ברור שזה "גדול משמעותית". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמא מפורסמת ל- Q קטן באופן חשוד היא הסיפור של מנדל וחוקי התורשה. אם אני זוכר נכון, התוצאות המספריות של ניסויי הכלאת האפונים שלו היו משכנעות באופן בלתי סביר, ויש שטענו שהוא "בישל" אותן כדי שיתמכו בתאוריה שלו. היה ברשותי פעם מאמר שכותרתו היא ככותרת תגובה זו (די שנון, לא?) שטען בדיוק ההיפך, דהיינו מתח ביקורת על מותחי הביקורת על מנדל. לא קראתי את המאמר, כך שאני לא סגור על הפרטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמה טובה. הסיפור צץ כפעם בפעם (נדמה לי שלאחרונה נתקלתי בו ב"הגמד של מנדל"). תשובה שנשמעת לי סבירה (כן ולא) מופיעה כאן: בסעיף "Did Mendel fudge his data". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לזה אגב סיבות מאוד פרוזאיות. א) ישנם אנשים המעדיפים לעבוד בחלקיות משרה כדי להיות יותר בבית (זו הסיבה העיקרית שנשים מרוויחות פחות מגברים). ב) סיבה שנייה ולא פחות חשובה היא שישנם רבים אשר מנועים מלעבוד מעבר לסף מסויים כי ישללו להם את הקצבאות. ג) סיבה שלישית ועוד יותר חשובה היא שישנם אנשים שלא אוהבים לשלם 55% מס (אין לי מושג למה. אני דווקא מאוד שמח לממן ג'ובים לחברי מרכז המפלגה). מצג של משכורת נמוכה היא יעילה כלפי שלטונות המס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ג. אתה באופן אישי מכיר הבה אנשים (עזוב הרבה, אנשים, איש יחיד) המוכנים לוותר ולו על שקל אחד משכרם (ברוטו) על מנת שלא להעביר לקופת המדינה 55 אגורות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) שמעתי על אחד. ב) אני מדבר על אנשים המוכנים שירשמו בתלוש המשכורת שלהם (או במקבילה העצמאית) פחות שכר כדי לחסוך את התשלום במס. כאלו יש רבים מאוד. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |