 |
תלוי מתי ולמי. בתגובה 183315, טור טיילור היה סתם דוגמה (אחת מני רבות במתמטיקה) למושג שיכול להיות משעמם א-מחץ כשתלמידים אפאתיים לומדים אותו מפי מרצים חסרי מעוף, אך הוא לא חייב להיות כזה בכלל. כמו כן, אפשר די בקלות *לשנן* את הנוסחאות הרלוונטיות, ולא להבין כמעט כלום, או שאפשר *להסתקרן* (או לסקרן, מצד המרצה) ולהבין איך זה קשור, ולמה זה טוב, ומתי זה לא עובד, ולמה.
תשובה אחרת היא: טור טיילור הוא מושג מתמטי בסיסי בעל חשיבות תאורטית רבה מאוד וחשיבות מעשית רבה לא פחות. וכמו כמעט כל דבר אחר, שווה ללמוד וללמד אותו לפחות משתי סיבות שונות: אחת, כי הוא חשוב ומועיל כשלעצמו (בייחוד אם אתה רוצה להבין מתמטיקה, פיסיקה, סוגים מסויימים של הנדסה, ועוד); שתיים, כי להתגבר על מושג חדש, קצת מופשט, מדוייק ורב-פנים זה כיף, זה עוזר לחשוב קצת יותר ברור ובהיר, ובעיני זה גם חשוב - בגיל 22 לא פחות מבגיל 5.
לבסוף, טור טיילור הוא טור חזקות המתאר פונקציה בסביבת נקודה מסויימת. טור חזקות (במשתנה אחד) הוא ביטוי שנראה כמו "משהו + משהו*x + משהו*x^2 + משהו*x^3 + ...", כשה-"שלוש נקודות" מציינות שיש עוד ועוד חזקות של x (התייאשתי מלנסות לרשום נוסחה, זה כל הזמן קופץ). אחד ההיבטים של המושג "נגזרת" הוא שהנגזרת הראשונה היא הקירוב הלינארי הטוב ביותר לפונקציה בנקודה מסויימת. בעזרת הנגזרת השנייה אפשר לתת ביטוי ריבועי המתאים עוד יותר טוב, בעזרת הנגזרת השלישית - ביטוי ממעלה שלישית, וכו'. טור טיילור אוסף את כל אלה יחד ונותן, בתנאים סבירים ונפוצים, ביטוי *מדוייק* לפונקציה, לפחות באיזור מסויים.
כשחושבים על פונקציות בתור טורי חזקות, הרבה דברים נהיים קלים (כמו לפתור משוואות דיפרנציאליות, לחשב אינטגרלים, או סתם לחשב ערכים מספריים). בתקופה מסויימת מתמטיקאים חשבו *רק* על טורי חזקות בתור פונקציות. ואפשר, בעזרת המושג הזה, להדגים ולהסביר הרבה דברים: הסתכלות לוקלית על תהליכים, מה זה "בקירוב ראשון" ו-"בקירוב שני", מהו המעלל המדהים שמצליחה לעשות הפונקציה אי-בחזקת-מינוס-(אחד-חלקי-איקס-בריבוע), ולמה המספר המדומה i *באמת* נמצא איפה שבד"כ מציירים אותו.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש