בתשובה לד''ר טי, 27/08/03 17:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
רק כמה הבהרות, לך ולמי שעוד עוקב. אנו לא רואים עין בעין בכמה מישורים, וכדאי להפריד ביניהם כדי לשפר את הסיכויים לדיון פורה. 1. המישור המטא-מתמטי: כאן דנים בשאלה האנושית, איזה סוג של הוכחות מתמטיקאים מחפשים. על זה אפשר להתווכח הרבה כי אין פה תשובות מוחלטות, ומתמטיקאים שונים מייחסים מן הסתם דרגות שונות של חשיבות לסוג הלוגיקה ומערכת האקסיומות שהם עובדים בה (וראה עוד למטה). 2. המישור המתמטי: כאן אנחנו מסכימים כמעט על הכל, ואולי אף על הכל ממש אם אני מפרש לקולא חלק מהטענות שהבאת. עדיין לא לגמרי ברור לי אם אתה מודע לאפשרות המתמטית ש-GC תהיה בלתי-תלויה אפילו ב-ZFC, למשל. במקרה זה טיעון האין-דוגמה-נגדית יראה ש-GC נכונה *אם* ל-ZFC יש מודל, כלומר ש-ZFC עקבית, וזו, לפי משפט אי-השלמות, עובדה שלא ניתן להוכיח ב-ZFC. במישור המטא-מתמטי, אני גם טוען שמצב עניינים (מוזר) זה יותיר הרבה אנשים עם תחושת אי-נוחות, למרות שטבעי ביותר כמובן להאמין ש-ZFC עקבית ו-GC נכונה. במלים אחרות, כשאנשי תורת-המספרים מחפשים הוכחה ל-GC, הם לא מתכוונים ל*זה*, ובמובן הזה אני לא מקבל את הטענה שכולם עובדים בתורת הקבוצות. 3. המישור של תרבות הדיון: אחרים כבר ציינו זאת, אז לא אכנס לזה שוב. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אחי, אם ל זה.אף.צה. אין מודל אז למה לנו חיים? כל המתמטיקה מבוססת על זה, ולדעתי מניחה בעקיפין קיום מודל. ואם אין לה מודל, אז יש לי הוכחה מתמטית קצרה מאד להשערת פרמה וגם להשערת גולדבך. תלמיד תיכון T. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, GC כן יכולה או לא יכולה להיות בלתי-תלויה ב-ZFC? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהיא צריכה להיות משפט של זה.אף.צה, אבל מה שהזכרת על אי כריעות משוואות דיאופנטיות פגע בבטחוני המופרז ממילא. האם יש משוואות שלא ניתן להוכיח שיש להן פיתרון? מה עוד תוכל לומר על זאת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני לא סבור שהפתרון השלילי לבעייה ה-10 רלוונטי לשאלות אי-תלות ב-ZFC; הזכרתי זאת רק כדוגמה לתוצאה שהיא בעיני מתמטיקה "אמיתית" ובעיניך, כך נדמה לי, לא. קישור לדוגמא: 2. לא הבנתי את כוונתך ב-"צריכה להיות". *כדאי* שהיא תהיה, *סביר* שהיא, או *לא יכול להיות אחרת*? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי ש GC (או שלילתה) חייבת לנבוע מז.פ.צ'. בגלל שהיא מרחיבה את האריתמטיקה מסדר שני. (אולי יש לי טעות במשהו עדין? איני לוגיקאי.) בכל אופן זה לא נראה לי חשוב: מה שחשוב זה האם ZFC יחד עם הנחת עקביותה (זו אקסיומה נוספת, שכל המתמטיקאים מניחים במובלע כדי שיהיה טעם לתוצאות שלהם) מכריעה את GC. נראה לי שצריך להיות כך אך יכול להיות שאני טועה. צ'או ברודר |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה-C ב-ZFC הוא לא עבור "כהן"? אם כן, הרי שבעברית יש לומר צפ"ך או צפ"כ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זה עבור Cesàro. ה-Z הוא עבור Zermelo. אי לכך, ובהתאם לזאת, הדוקטור צודק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ZF הם צרמלו ופרנקל. ZFC היא מערכת האקסיומות של צרמלו ופרנקל, בתוספת אקסיומת הבחירה (Axiom of Choice). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |