בתשובה לדובי קננגיסר, 27/08/03 22:12
0! 166690
עוזי ו. • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 27/8/2003, 22:38
ההסכם הוא שמכפלה "ריקה" (שאין בה כופלים כלל) שווה ל- 1, בדיוק כפי שסכום ריק שווה לאפס. כמו בהגדרה של עצרת, זה לא *חייב* להיות כך, אבל ההסכם נוח, ומסתבר שכמעט תמיד הוא מכליל באופן ה"נכון" את המקרים שבהם המכפלה (או הסכום) אינם ריקים.

כעת אפשר להגדיר את n! כמכפלת כל הטבעיים מ-‏1 עד n - המכפלה עבור n=0 היא ריקה (אין טבעיים קטנים או שווים לאפס), ולכן שווה ל- 1.

לגבי המשוואה הפונקציונלית (כעת, לאחר שנלכדת בחכה, אני כבר לא חושש להבהיל)
(n+1)!=(n+1)*n!,
אם תציב n=-1 תקבל
1 = 0 * (-1)!
ולזה כמובן אין פתרון. לכן אין שום ערך סביר ל- !(1-), בהתאמה לפונקציית גמא שהזכרתי קודם לכן: היא מוגדרת עבור כל פרמטר מרוכב (לאו דווקא ממשי, לאו דווקא חיובי), פרט לנקודות ...,n=0,-1,-2,-3. לפרטים נוספים על הפונקציה: http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html .
0! 166695
דובי קננגיסר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 27/8/2003, 22:50
אה. אותי לא החתימו על ההסכם הזה, אז לא ידעתי. תודה וסליחה.
0! 166715
אייל מזדמן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ה', 28/8/2003, 0:00
כפי שאלון אמר, התשובה היא באמת ש0! יהיה מה שנוח לנו שהוא יהיה, מאחר ובמתמטיקה לא מגדירים הגדרות סתם, אלא לצורך שימושים, ולכן מנסים לעשות אותן נוחות ככל האפשר.

לגבי ההסכם, הסיבה שמניחים שכפל של כלום הוא 1, כמו שמניחים שסכום של כלום הוא 0, הוא ש 1 הוא האיבר הניטרלי ביחס לכפל (ו 0 הוא הנייטרלי ביחס לסכום). כלומר, כפל של x ב1 תמיד נשאר x.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות