בתשובה לאייל מזדמן, 25/08/03 16:06
 |
|
 |
||
|
||||
 |
1. אשמח אם תרחיב (המושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" אינו מסדר ראשון). 2. הטיעון שלי אינו דורש מודל, אלא הוכחה (מתמטית). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
1. א. אני לא לחלוטין מבין במה שאני מדבר כאן. ב. לא טענתי שהמושג "ניתן להגיע אחרי סדרה סופית" הוא מסדר ראשון. התהייה שלי הייתה איך ייתכן שיש מודל שבו ההשערה לא נכונה, אבל שאין לעובדה זו הוכחה. זאת מאחר ונראה שאם ההשערה לא נכונה, אז יש לה דוגמא נגדית, ואם יש לה דוגמא נגדית, אז הדוגמה הזו בעצם מהווה הוכחה בתוך אקסיומות פאנו. 2. האם לא ייתכן ש: א. השערת גולדבך נכונה. ב. לעובדה הזו אין הוכחה בפאנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני לא בקיא במודלים לא סטנדרטיים למערכות פאנו, ולכן צמצמתי את הטענה ל"השערת גולדבך המתמטית". יתכן שאת הדוגמא הנגדית (שאולי קיימת במערכת פאנו לא סטנדרטית) אי-אפשר לבדוק, שהרי במערכת לא סטנדרטית לא כל מספר הוא סופי (דהיינו, שרשרת סופית של פעולות עוקב על האיבר הראשון). 2. כנראה שזה המצב. אקסיומות פאנו הן חלשות מכדי שאפשר יהיה להוכיח בהן משהו מעין השערת גולדבך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני גם לא בקי אבל חשבתי שבכל מודל למערכת פאנו לא ייתכן מספר שלא ניתן להגיע אליו בשרשרת סופית של פעולות עוקב. (זאת מאחר שאם נגדיר את הקבוצה S כמכילה את 0 + כל המספרים שאפשר להגיע אליהם במספר סופי של פעולות עוקב מ0, אז לפי אקסיומת האינדוקציה* S יכיל את כל המספרים). * אקסיומה מס' 5 ב: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא אשר אמרתי: "אפשר להגיע במספר סופי של פעולות עוקב מ- 0" זה לא משפט בשפה מסדר ראשון, ולכן אקסיומת האינדוקציה לא חלה עליו. (וכל מערכות פאנו מסדר שני איזומורפיות זו לזו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זה בדיוק לא המצב. האקסיומה שציטטת היא מסדר שני, ובהקשר זה באמת אין מודלים לא-סטנדרטיים והבעייה נמוגה. בסדר ראשון, אי-אפשר לנסח את הטענה שלך ב-1. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |