בתשובה לפלאי גרייצר, 21/08/03 22:40
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתה זורק אבן (קלה) לתוך נהר מים (מחותחת). האם האבן והנהר מתנהגים לפי חוקי ניוטון? האם תוכל לחשב את מיקום האבן לאחר שעתיים לפי חוקי ניוטון? כל מורה לפיזיקה יגיד לך שההנחה הבסיסית ביותר של חוקי הפיזיקה היא שהם מתקיימים "במערכת סגורה". כשתבקש ממנו להראות לך מערכת סגורה, הוא יציג קירוב. האם אנחנו באמת מגיעים להבנה של הטבע כשאנחנו מציגים את חוקי ניוטון, או שמא אנחנו רק כותבים כמה משוואות שמתאימות לתנאים "אידיאליים" מסוימים, שאף פעם לא מתקיימים? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
''אתה זורק אבן לתוך נהר מים...'' לא ולא. נהר המים מעניק לך ומקבל מידך באהבה את האבן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוקי ניוטון הם כלליים. למשל הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון. כאילו, דהה?! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טיפול במסגרת חוקי ניוטון אינו מסוגל לנבא במדויק את המערבלות בנהר (הוא רק יודע להגיד מתי יתחילו מערבולות, אבל לא מה יקרה אז). המעניין הוא שבעוד שהתחושה הציבורית לגבי המדע היא ש"הפיסיקה של היום-יום מובנת לנו לגמרי" הרי שהדבר וא לא בדיוק ככה, וחלק מהדברים היומיומיים ביותר, המיידיים ביותר, החלו להיחקר מדעית רק עם תחילת העיסוק בכאוס בשנות השבעים, בעוד שהכיוון אליו הלכה הפיזיקה עד אז לא היה פורה כלל למטרות אלו. במלים אחרות: האם יש טעם לומר שאנו מסוגלים לתרגם את תנועת הנהר למשוואות, אם המשוואות הנ"ל הן בלךתי פתירות בכלים המתמטיים שבידינו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נתעלם מן התיקונים הקוונטיים והיחסותיים, חוקי ניוטון דווקא כן מנבאים, באופן מוחלט ודטרמיניסטי את התנהגות החומר. אתה מתייחס לתורת הכאוס, שמדברת גם עלהמגבלות הטכניות של ה*שימוש* בחוקים אלו. אין זה גורע דבר מתקיפותם של של החוקים עצמם. הבעייה היא רק מוגבלות מיכשור המדידה והחישוב שלנו. בהינתן אלוהים, כזה שיודע את חוקי ניוטון (ועדיף עם המלצות), הוא יכול להשתמש בהם לחיזוי מלא של תופעות הטבע (בהסתייגויות דלעיל). אם כבר בחיזוי עסקינן, בתורת הקוונטים, מוגבלות היכולת לחזות היא כבר סיפור אחר לגמרי: שם היא תכונה מהותית של הטבע ואינה תוצאה של מוגבלות מיכשורינו. האם רות עד כאן? שאלתך האחרונה מתמצתת בעצם את הבעייה. התשובה היא שכן, אם רוצים לנסות לחזות משהו, כדאי לתרגמו למשוואות. זה לא ימצה את טעמם המרענן של המים, לא את פיכפוכם המרגיע וגם לא את חלקת מגעם המלטף ביום קיץ חם. אך כן את התנהגותם, במלואה. המשוואות הנגזרות מחוקי ניוטון יאפשרו במקרה זה לחזות את התנהגותם בכל נקודה ובכל זמן. בפועל, אומנם מדובר במערכת כאוטית, אך עדיין, ניתן לחזות בה לא מעט דברים, גם אם לא את כל מה שהיינו רוצים. הבעייה היא, כפי שנאמר לעיל, בכושר הדיוק במדידה ובמהירות החישוב, לא במתמטיקה עצמה ("הכלים המתמטיים"?). יש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה נקודות חשובות: 1. במסגרת הכאוס מראים שבמקרים מסוימים ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה. מצד שני, כפי שהודית, תורת הקוונטים מראה שלא ניתן, אינהרנטית, להגיע לדיוק מושלם במדידת תנאי ההתחלה. מכאן, גם אלוהים הנתון שלך לא יכול היה לחשב את עתידה של מערכת כאוטית, מכיוון שלשם כך הוא יצטרך לדעת את תנאי ההתחלה בכל דיוק שיידרש, ועפ"י תורת הקוונטים זה *בדיוק* מה שהוא לא יכול לדעת. 2. אותם *מקרים מסוימים* הם אולי מיעוט המקרים בפיזיקה, אבל למעשה הם רוב המקרים בטבע שאנו פוגשים יומיום. 3. אאל"ט, מערכת כאוטית מתאפיינת בין השאר בכך שאם נגדיל את דיוק החישוב בפקטור מסוים, לא נגדיל את דיוק התחזית 1 באותה מידה. תוצאה זו היא מתמטית-אינהרנטית, ולא תלויה במחשב המבצע את החישוב. תכונה זו מבטיחה תמורה נמוכה, ואף הולכת ופוחתת, לניסיון להגדיל את דיוק החישוב. אבל האמת היא שכשהתייחסתי ל"משוואות לא פתירות" התכוונתי לבעיות שבהן אין פתרון מתמטי ידוע למערכת משוואות דיפרנציאלית מסוימת (למשל). הרי אפילו בעיית שלושת הגופים, הפשוטה לאין ערוך ממה שקורה בטבע, אינה פתירה לחלוטין, שלא לדבר על מקרים מורכבים יותר. מה הערך, במקרה כזה, במתמטיזציה? 1 או את משך הזמן שבו ניתן לתת תחזית בדיוק נתון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מבלבל מושגים. "אין פתרון מתמטי ידוע" לכמעט אף משוואה דיפרנציאלית במובן החלש מאוד של אי-קיום פתרון ב-"פונקציות אלמנטריות": פונקציות טריגונומטריות, אקספוננציאליות, פולינומים וכו'. זו עובדה חסרת חשיבות לחלוטין מההיבט הפיסיקלי. למשוואות הדיפרנציאליות של בעיית שלושת הגופים יש פתרון יחיד, חלק ומוגדר היטב, ואין ספק שיש ערך רב במתמטיזציה של מצבים כאלה - קשה לי לחשוב על מסעה של וויאג'ר ללא מתמטיזציה של התנהגות גוף בשדה כבידה. בנוסף, מוכרחים לזכור שחלק ניכר ממדע הפיסיקה כלל לא מתאמץ לעקוב אחר תנועתם המדוייקת של חלקיקים בודדים, ויש ערך עצום למשוואות מתמטיות המתארות אובייקטים סטטיסטיים כמו לחץ וטמפרטורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים עם 1. לגבי 3: במערכת כאוטית לא קוונטית, לכל דיוק שנרצה נוכל להגיע בכל זמן, נגיע אם נבצע מדידות מדוייקות די הצורך ונזינן למחשב מהיר דיו. נכון שלעיתים, כדי לשפר פי שתיים את דיוק התחזיות להתנהגות המערכת לאחר שעה, יהיה צורך במחשב מהיר פי 10324845034^10, אבל זה עדיין גודל סופי. כלומר זה כן תלוי במחשב אם נוכל לחשב בזמן סביר את הדיוק הנדרש. לגבי השאר, ענה אלון תשובה נאה במיוחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ההתנהגות (במקרו) של המערכת תלויה באופן חזק מאוד בשינויים קטנים בתנאי ההתחלה.'' אבל בתורת הקונטים לא יכולה להיות תלות כזאת, כי השנוי בתנאי ההתחלה לא יכול לרדת מקבוע פלאנק. כך שמרמת דיוק מסוימת והלאה יש חפיפה בין כל תנאי ההתחלה האפשריים, והלינאריות של משואת שרדינגר מבטיחה שהחפיפה הזאת תמשך לנצח. במילים אחרות, אין ולא יכול להיות כאוס בתורת הקואנטים. תורת הקואנטים מבטיחה את הדטרמיניזם.(התחום הנקרא ''כאוס קואנטי'' עוסק במאפינים שונים של מערכות שהמקבילה הקלאסית שלהם היא כאוטית, כמו התפלגות רמות אנרגיה וכד'). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הטיפול במערכות שאינן סגורות, כמו גם בחיכוך, נעשים במסגרות חוקי ניוטון"? זאת הצהרה משונה מאוד. האם חוקי ניוטון קובעים שכאשר אני זורק אבן יהיה שם נהר שאליו תיפול האבן? או, במילים אחרות, העולם הממשי בנוי מאינספור דברים והתרחשויות. כדי להחיל חוקים על העולם אנחנו מניחים אינספור היפותזות-חיצוניות לחוקים עצמם, שמבוססים על מאגר הידע שלנו. החוקים עצמם הם סוג של אידאליזציה של העולם, וניתוח המציאות לא יכול להיעשות במסגרתם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החוקים אינם אידאליזציה. הם משקפים את מיטב הידע שלנו על העולם. אם אתה רוצה לטעון שהם לא וודאיים. אסכים אתך, אך מה כן וודאי? כלום. כדאי להבהיר: כדי לעשות שימוש בחוקים לשם נתינת תחזיות, יש להציב בהם את מצב המערכת בה מדובר בזמן מסויים: למשל את מיקומו ומהירותו של כל חלקיק בזמן זה וכן את הכוחות הפועלים בין החלקיקים ואם יש, את הכוחות הפועל עליהם מבחוץ. רק אז ניתן לחזות את מצבה של המערכת בכל זמן. כלומר, אם תציב את מהירות האבן ואת מיקומה בזמן t=0, את עוצמת כח הכבידה על האבן, את מסתה, את צפיפות האויר, את תוואי השטח ועוד כמה דברים ששכחתי, יתנו לך החישובים המתבססים על חוקי ניוטון את מיקומה של האבן בכל זמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם קודם תבהירו למה אתם מתכוונים ב''אידיאליזציה'', אולי תחסכו כמה נקיפות מקלדת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא שאני לא בטוח לגמרי למה התכוון יהונתן. אני רק יודע שהם לא (: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב. (כאילו, לא בא לי להיכנס לזה כרגע ואין לי מספיק כלים לעשות זאת. עיקרה של המחלוקת בינינו נראית לי כיחס בין הטבע למתמטיקה: מה עומד מאחורי התאמת שפת המתמטיקה לניסוחם של חוקי הפיזיקה). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |