בתשובה לאלון עמית, 19/08/03 2:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
זה באמת מפתיע מאוד. שאלה: אם ה"בעיטה" לא היתה מוגדרת רקורסיווית, כלומר, היינו מחליפים מ k ל k+1 רק את הבסיסים שלמטה (ולא בתוך החזקות), או אפילו היינו עושים דבר יותר פשוט, ורק מחליפים מ k ל k+1 בחזקה הגדולה ביותר - כלומר אם n=k^x+y כאשר y<k^x ,אז Bk(n) = (k+1)^x+y האם אז עדיין הסדרה מתכנסת לאפס? האם יותר קל במקרה הזה להוכיח זאת?
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי התשובות הן "כן" ו-"כן", לפחות בהגדרה הפשוטה יותר שלך. יש לפחות שתי דרכים לפרש אותה: נניח ש-k=3 ואנחנו ב-3^3, נבעטנו ל-3^4 וחיסור 1 מביא ל...מה? 47 + 2^4 או 15 + 2^4*3? האפשרות השנייה דומה יותר לפיתוח לפי בסיס (החזקה הגבוהה בלבד), אך האפשרות הראשונה מתאימה לנוסחאות שהצגת. בשתי האפשרויות לא קשה לראות שמגיעים ל-0. אני מוכן להמר שוריאציות פשוטות כאלה על הנושא יובילו או למקרים בהם הטענה לא נכונה, או למקרים בהם היא נכונה וקלה. היופי בהגדרה של גודסטין הוא שזה שואף ל-0 אבל ממש, ממש, ממש בקושי... |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |