 |
בשמחה. צריך להוכיח: בהינתן מספר סופי של נקודות במישור שאינן כולן על ישר אחד, יש ישר העובר דרך בדיוק שתיים מהן.
הוכחה (של קלי): נביט בכל הזוגות (P,l) כאשר P היא אחת הנקודות הנתונות ו-l הוא ישר העובר דרך לפחות שתיים מהנקודות אך לא דרך P, וניקח זוג בו המרחק בין P ל-l מינימלי. למעשה, זהו: l הוא הישר המבוקש. מדוע? אם על l יש שלוש נקודות לפחות, אז שתיים מהן נמצאות באותו צד של האנך מ-P ל-l, ואם מחברים את P לרחוקה יותר מתקבל ישר הקרוב לנקודה השנייה יותר מהמרחק בין P ל-l, סתירה.
ברוחב מסך מלא זה ממש שלוש שורות, וייתכן שזה קצת דחוס מדי אבל זה באמת הכל. כדאי לצייר ציור קטן כדי להבין מה קורה. שווה לשים לב איפה נכנסות ההנחות: העובדה שלא כל הנקודות נמצאות על ישר מבטיחה שיש לפחות זוג (P,l) אחד, והעובדה שמספרן סופי מבטיחה שיש אכן מרחק מינימלי.
אשמח להבהיר עוד אם מישהו צריך - זו באמת הוכחה ששווה להכיר.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש