 |
בוודאי! לא טענתי "המתמטיקה היא לוגיקה", רק שהמתמטיקה מבוססת על הלוגיקה. מה הקשר בין העובדה שבמתמטיקה מניחים אקסיומות נוספות, כדי לבנות תיאוריה, לבין "כשלון הלוגיציזם"? גם הלוגיציסטים האופטימיים ביותר מעולם לא העלו על דעתם שהלוגיקה לבדה תמציא בעבורם את האקסיומות של אוקלידס, או של תורת החבורות. רק שבהינתן האקסיומות, כללי הגזירה הם לוגיים.
וזה, כאמור, לא השתנה כלל. מה שכן השתנה זו ההכרה שבמערכת אקסיומטית עשירה מספיק, יהיו טענות נכונות שלא ניתן להוכיחן - זאת בניגוד למצב האידילי של הגיאומטריה האוקלידית. והפרדוקס של ראסל שהזכרת קודם הוא לא יותר מאשר ההבחנה שמערכת אקסיומות נאיבית מאוד של תורת הקבוצות איננה עקבית.
הנה טענה קודמת שלך:
"אפילו את המתמטיקה לא הצליחו לבסס על הלוגיקה", שאת זה פירשת ככשלון מפעל הלוגיציזם, שאת *זה* פירשת (בין היתר) כמשפט גדל. ואחר כך: "הנקודה היא שהלוגיקה עצמה אינה מספקת (גם לא בתוספת תורת הקבוצות) - זוהי תמצית כשלון הלוגיציזם". וכעת הסברת לי שאת אי-המספיקות של הלוגיקה אתה מפרש כצורך המתמטי להניח אקסיומות נוספות. כעת תורי לשאול, מה הקשר? העובדה שבמתמטיקה דרושות אקסיומות נוספות מעבר למודוס פוננס וכו' היא טריויאלית, ואין לה דבר עם כשלון הלוגיציזם.
ניסית להביא כשלון זה כטיעון נגד האפשרות לבסס את הפילוסופיה על שפה פורמלית, שכן לטענתך אפילו במתמטיקה זה נכשל. זה לא. מי שמקווה (וזה ללא ספק קשה עד בלתי סביר) לבסס כך את הפילוסופיה מדבר בדיוק על מה שבמתמטיקה עובד מצויין - ניקח מערכת אקסיומות, ונגזור מסקנות לוגיות. ייתכן מאוד שאתה צודק שזה קשה, או בלתי אפשרי, או אפילו לא מעניין - אבל אף אחד מהדברים האלה לא נגזר מאיזשהו כישלון בפורמליזם של המתמטיקה.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש