בתשובה לאלון עמית, 08/08/03 0:04
תשובת תם 162284
יובל נוב • בתשובה לאלון עמית יום ו', 8/8/2003, 0:47
או קיי, נדמה לי שפתרתי. אמנם לא פתרון של שתי שורות, אבל אני חושב שהוא נכון.

נניח שנתונה לנו סדרת טבעיים שסכומם מאה, ונתבונן באבר x כלשהו בסדרה.

אם x הוא זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x בפעמיים x/2 ? כדי שזה "ישתלם", אנחנו צריכים שיתקיים

x < (x/2)^2

דהיינו: x > 4. לכן, אין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים זוגיים הגדולים מ- 4.

אם x הוא אי-זוגי, מה יקרה אם נחליף בסדרה את x ב- (x+1) חלקי 2 ו- (x-1) חלקי 2?

עכשיו צריך שיתקיים

x < (x^2 - 1)/4

ותחת אילוצי הטבעיות, נקבל x > 4 שוב, כך שאין טעם שבסדרת המסוכמים יהיו מספרים אי-זוגיים הגדולים מ- 4.

ממה שקבלנו עד עכשיו נובע שסדרה אופטימלית מורכבת בהכרח מהמספרים 2, 3 ו- 4 (ברור ש- 1 לא עוזר). היות ש- 2+2=4 וגם 2 כפול 2 זה ארבע, אפשר תמיד להחליף ארבע בפעמיים שתיים, כך שנשארנו רק עם המספרים 2 ו- 3.

כל שלושה מופעים של 2 אפשר להחליף בשני מופעים של 3, ולקבל במכפלה 9 במקום 8. לכן, אסור שיופיעו יותר משני מופעים של 2 בתשובה.

מסקנה סופית: שלושים ושניים מופעים של 3, ושניים של 2. (כמובן שאפשר להחליף פעמיים 2 ב- 4).
תשובת תם 162285
אלון עמית • בתשובה ליובל נוב יום ו', 8/8/2003, 1:08
נכון מאוד, אבל אפשר טיפה לקצר - כדאי להחליף כל m>3 ב-‏2 ו-(m-2), אין צורך להפריד לזוגיים ואי-זוגיים.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות