בתשובה לטל כהן, 01/05/03 23:04
עשות ספרים הרבה אין קץ 144035
עוזי ו. • בתשובה לטל כהן יום ו', 2/5/2003, 6:36
הקטע הקצר הזה נוגע במספר נקודות, שברובן המתמטיקה אינה אלא משל לשאר מדעי הטבע.

1. מספר הפרסומים הולך וגדל, ואיתם מספר המשפטים (כמו ש-Ulam מעדיף לספור). האם אנשים יכולים לעקוב אחרי ההתקדמות בכל תחומי המתמטיקה? כמובן שלא ברמת פירוט גבוהה, אבל כל מתמטיקאי שומע עשרות הרצאות מדי שנה, העוסקות בנושאים שאינם בהכרח קרובים לתחום העיסוק שלו, ומתברר שאפשר לשמור על שפה משותפת.

2. Ulam מביע חשש מפיצול המתמטיקה, שעלול לדעתו לפגוע בתהליך הברירה הטבעית של אנשי המקצוע. במידה רבה, מאז שנות השבעים חל פיצול כזה: המחקר באלגוריתמים, שבאותה תקופה היה במידה רבה ענף מתמטי, גדל והתרחב, והפך להיות דיסציפלינה עצמאית, "מדעי המחשב".
הפיצול אינו שלם, כמובן. חלקים משמעותיים של ענף הקומבינטוריקה נוגעים גם במתמטיקה וגם במדעי המחשב, הקומבינטוריקה בתורה קשורה באופן הדוק לאלגברה; ובכיוון ההפוך, הדרישה לאלגוריתמים יעילים באלגברה מפרים גם את האלגברה (הקומוטטיבית, אבל לא רק) וגם את האלגוריתמיקה.
גם קריפטוגרפיה (שהיא כנראה התחום שגדל מהר מכל בחמש-עשרה השנים האחרונות) מרחפת בין המתמטיקה למדעי המחשב, ומשיקה לתחומים רבים בשניהם.

למען האמת, לא ברור שאפשר להצביע על נקודות חיתוך ברורות בין מתמטיקה לפיזיקה; יש נושאים בפיזיקה תאורטית שהם "פיזיקה" כי הם שואבים את ההשראה והבעיות משם, אבל הם מתמטיקה מכל בחינה אחרת. ולהיפך, נושאים חדשים במתמטיקה (מיון של יריעות טופולוגיות, אלגברות קונפורמיות) נולדו מתוך הפיזיקה התאורטית.

כבר היום, קשה להשוות הצעות מחקר או מאמרים מתחומים שונים במתמטיקה, ולקבוע מה יותר חשוב או מעניין. האם זה אומר שהפיצול כבר התרחש? ואם כן - כל עוד תחומי הביניים חיים ופעילים (ומייצרים אנשים שמבינים מה קורה גם כאן וגם שם), לא ברור שזה כל-כך רע.

3. מספר הפרסומים הגדול מעלה את השאלה, האם כבר רואים את הסוף. המתמטיקה (בניגוד למדעי החברה) חוקרת מבנים "טבעיים" (לא בכך שהם נמצאים במקום מסויים, אלא פשוט בכך שהם טבעיים), ולכאורה אפשר לצפות שמספר הדברים שאפשר עדיין לעשות יקטן עם הזמן. אכן, תחומים מסויימים "נסגרו" עם התקדמות המחקר (המבנה של חוגים עם זהויות; טופולוגיה קבוצתית), אבל על כל ענף שמוצה נפתחו עשרה חדשים, וכל מאמר חשוב שעונה על בעיה מפורסמת, מתניע מחקר סביב השיטות החדשות שהוא מעלה (במקום לסמן V ליד המשפט שנסגר).

4. מבחינה טכנית, המצב של מתמטיקאי (מדען) שעובד היום ומשתדל להשאר מעודכן, הוא נח בהרבה מאשר לפני עשרים שנה. למרות שמאגר המידע גדל, הוא נעשה יותר נגיש.
מספר הפרסומים גדל לא רק בגלל שיש יותר ענפי מחקר, אלא גם בתוך כל תחום (עד כמה שאפשר להגדיר מה זה אומר). לכן גדל הצורך לעקוב אחרי התפחויות טריות, ואחת מתוצאות הלוואי היא הפריחה של ארכיבים ממוחשבים למאמרים (שמחליפים במידה רבה את הספריות, אבל זה נושא בפני עצמו). חשוב לי להדגיש כאן שב(מרבית ענפי ה)מתמטיקה , לא מדובר ב"טרנדולוגיה" שמקצועות אחרים נגועים בה, אלא בהתפתחויות אמיתיות שמשנות את אופי המחקר מבפנים.

5. שאלת האם אנשים מפרסמים תוצאות שהוכחו לפני שנים. למיטב ידיעתי זה כמעט לא קורה, וכשזה כן קורה האשמה היא בעורך שלא פנה למבקר מן התחום הנכון (אחרת, המבקר היה מאתר את הכפילות). עדיין, למרות המהירות שבה עוברות חדשות, קורה הרבה שתוצאה מסויימת מוכחת במקביל על-ידי כמה אנשים, מכיוון שלוקח זמן מתחילת העבודה על פרוייקט עד שאפשר להפיץ את התוצאות שלו.

6. יש הבדל מהותי בין מתמטיקה למקצועות אחרים. משפטים אפשר להוכיח פעם אחת. אין שום צורך בבדיקות חוזרות או ניסויים בתנאים דומים; מרגע שהמשפט הוכח, הוא שם. לפעמים אפשר להוכיח משפטים ביותר מדרך אחת, ומתפרסמים גם מאמרים כאלה; אבל כעקרון, אין טעם לחזור לתוצאה, אלא אם אפשר להחליש את ההנחות, או לחזק את המסקנה.
הגרעיניות הזו מספקת מבחן חד משמעי לשאלה האם מאמר מחדש משהו (כמובן, לא כל תוצאה חדשה ראויה להתפרסם). לא כל-כך ברור לי איך מחליטים בסוגיה הזו מחוץ למתמטיקה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות