בתשובה לבועז, 24/12/02 11:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הגדרות: שבר עשרוני מסוג עשירית - מספר עם ספרה אחת אחרי הנקודה, כגון 4.1, 3.2 וכדומה. שבר עשרוני מסוג מאית - מספר עם שתי ספרות אחרי הנקודה כגון 4.25, 7.89 וכדומה. לצורך הדוגמא ניקח מלבן לא נחמד בעל שתי צלעות של שבר עשרוני מסוג עשירית. 1.שטח המלבן הינו שבר עשרוני מסוג מאית. 2.ניתן למצוא מלבנים נחמדים ששטחם המצרפי יהיה שבר עשרוני מסוג מאית ואולם אחד מהם לפחות יהיה בעל צלע שהינה שבר עשורני מסוג מאית. 3.אם כך הוא שלאור העובדה שצלעות המלבן הלא נחמד הינם שברים עשרונים מסוג עשירית הרי שלעולם לא נוכל למקם את המלבן הנחמד עם צלע שהינה שבר עשרוני מסוג מאית., שכן חיבור הצלע שהינה שבר עשרוני מסוג מאית ליתר צלעות המלבנים הנחמדים תיתן צלע שהינה שבר עשרוני מסוג מאית ואין כזה במלבן הלא נחמד. 4.בהכללה ניתן לומר כי כל הכפלה של שתי צלעות שהינן שברים עשרונים תיתן צלע שהינה שבר עשרוני לפחות מהמעלה הבאה (A בריבוע או בשלישית וכן הלאה, אם ניקח צלע אחת שהינה שבר עשורני מסוג A והשניה שבר עשרוני מסוג A בריבוע וכדומה). 5.על מנת לקבל שטח מלבנים נחמדים ששוה לשטח המלבן הלא נחמד הרי שלפחות מלבן נחמד אחד יהיה בעל צלע שהינה שבר עשרוני מאותה המעלה שנוצרה מההכפלה שהיא גבוהה מהמעלה של כל אחת מהצלעות (שניה או שלישית וכו'). אבל אז לא נוכל להרכיבו כי אורך הצלע של המלבן הלא נחמד תמיד נמוך, בלפחות במעלה, מאורך הצלע שהתקבלה. מ.ש.ל.? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי 3: האם עשרה מלבנים נחמדים מסוג מאית לא יכולים ליצור צלע מסוג עשירית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה שלא חשבתי עליה - הנה ניסיון לפתרון: לצורך הדוגמא ניקח שני מלבנים בלבד וששני הצלעות בעלת המספר השלם שוות. 1.כדי להתאים את הצלע למעלה הבאה המספר צריך להשלים את השני. לדגומא אם מדובר בשתי מאיות על מנת להשלים לעשירית הרי שמספר אחד הינו A והשני אם כן הינו 10 פחות A. 2. מכיון ששניהם מתחברים ונותנים ביחד 10, דהיינו מעבר לעשירית, הרי גם אם נכפיל כל אחד במספר שלם או את התוצאה שלהם במספר שלהם נקבל עשירית. כיוון שכך, חיבור השטחים יניב עשירית ובהרכח תצטרך עוד מלבן אחד שיש לו מאית וחזרת לנקודה שאין לך צלע כזאת במלבן הנחמד. 3.לקחתי שני מלבנים כדי להדגים אבל התוצאה לא תשתנה גם אם העשירית מורכבת ממספר מלבנים - סכום השטחים שלהם תמיד יתן עשירית ולא מאית. 4.גם אם תרכיב מלבן נחמד ליד מלבן נחמד שהצלע שהיא מספר שלם שונה אזי יתרת החלק שלא מתאים ממילא יהפוך למלבן נחמד בעל צלע של מאית ואז אתה חוזר להוכחה שלי שאין לך צלע במלבן הלא נחמד שהיא מתאימה. אם גם לחלק זה תביא מאית שמשלימה לעשירית הרי מה שאמרתי כאן תופס גם לחלק זה. מ.ש.ל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא כל מספר הוא שבר עשרוני סופי. ב. בכלל לא ברור איך להכליל את ההוכחה שלך מריצוף בשני מלבנים, לריצוף במספר סופי כלשהו. ג. אחרי שמורידים ממלבן A שני תת-מלבנים x,y שאחד מהם מכסה פינה והשני נוגע בו ובצלע של A (כמו בסעיף 4 שלך), התוצאה אינה מלבן. נכון שיש תת-מלבן מינימלי B שמכיל את שני תת-המלבנים האלו, אבל כאשר מכסים את A, לא בהכרח קיים תת-כיסוי שמכסה את B. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שרטוט למדתי בפעם האחרונה בכיתה ח' 1 אבל ננסה בכל זאת. 1.מהשאלה הבנתי שמדובר במספר עשרוני סופי. טעיתי? 2. לגבי המלבן. בסעיף 4 אין הכרח ששני המלבנים יגעו בפינה או בצלע של המלבן הגדול הלוא נחמד. 3.כוונתי הייתה שחיבור שני מלבנים שהצלע בעלת מספר שלם איננה באותו גודל יוצרת "חתיכה חסרה". אותה חיתכה חסרה צריכה להיות מושלמת ממלבן אחר. החתיכה החסרה תהיה או חתיכה בפני עצמה או חתיכה ממלבן אחר. 4.אם מדובר בחתיכה בפני עצמה, ממילא היא יוצרת עם המלבן שאותו היא משלימה מלבן אחד שעכשיו שהצלע של המספר השלם שווה לצלע במלבן השני. 5. אם זה חלק ממלבן אחר - אזי בניכוי החתיכה תקבל מצולע שניתן לחלקו לשני מלני משנה. אחד מהם יהיה בהכרח בעל שבר עשורני ממעלה גבוה יותר מהצלע של המלבן הלא נחמד שצריך לרצף ואז זה חוזר למה שאמרתי שם. אני ברור או ששוב טעיתי? 1 גם עם מתמטיקה כבר הרבה זמן לא התעסקתי, אבל זה לפחות מעניין. גם אם טועים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כן - מלבן הוא לא-נחמד אם שתי הצלעות שלו אינן שלמות; הדוגמאות שניתנו שם הן שברים עשרוניים, אבל זה לא המקרה הכללי. 2-5. הריצוף של המלבן הגדול (במלבנים נחמדים) מכסה כמובן גם את "החתיכה החסרה"; אלא שהחיתוך של מלבן נחמד כזה עם החתיכה החסרה אינו בהכרח נחמד, ולכן לא תוכל לשלול את אפשרות הריצוף שלה כשלעצמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא לחלוטין הבנתי את הפתרון אבל נראה לי שאתה מניח שהריצוף הוא בצורה מיוחדת ושהפתרון לא עובד עבור כל ריצוף. בכל מקרה, האינטואציה שלך נכונה והיא קרובה לפתרון שלי. הדרך שבה אני פתרתי את הבעיה היתה בסגנון דומה, אבל יש לי תחושה שאפשר לפתור אותה בכמה דרכים. אפשר להתחיל מההנחה שכל המספרים שמעורבים הם רציונליים, או הנחה דומה, ואחר כך לנסות להכליל לכל מספר. זאת שאלה שמישהו שאל אותי במילואים ואת הפתרון שלי (עדיין) לא העמדתי ל"ביקורת ציבורית" אז גם ייתכן שאני טועה. הנה רמז: לשאלה יש פתרון פשוט אם מניחים שכל השברים שמעורבים הם 0.5. כלומר: כל צלע שהיא לא שלמה היא מאורך 0.5 או 1.5 או 2.5 וכו'.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא יעבוד עם מלבנים בעלי צלע באורך לא רציונלי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |