בתשובה לד. פר, 21/11/02 19:28
מצטער על האיחור, 109103
סמילי • בתשובה לד. פר יום ב', 25/11/2002, 15:35
יש לך מספר כשלים בהבנה של המכניקה הקוונטית, למרות שכבר הסברתי את כולם, התגובה הזו שלך מעידה שלא ממש התקדמנו, ואתה חוזר על כמה מהם פעם נוספת.

1. מכניקת הקוונטים מוגדרת מעל מצבים, ולא פונקציות גל. פונקציות הגל הם ההיטל של המצב על משתנה רציף כלשהו. למשל, את בעיית החלקיק החופשי אפשר לפתור בקלות במרחב התנע, והמעבר למרחב המקום הוא פשוט מטופש, וחסר טעם.

2. אל מרחב מצבים רציף מתיחסים כאל צפיפות מצבים, מה שמחייב *תמיד* לעשות אינטגרל (זכור את הרולטה). כמו שאי אפשר למדוד את המרחק של חיפה (רק את המרחק של חיפה ממקום אחר), כך אי אפשר למדוד שום ערך מעל מרחב המצבים הרציפים ללא שגיעה, מה שיביא *תמיד* אינטגרציה. לכן, אם יש לך חישוב שמכיל ברא או קט של מצב רציף, תדע שאתה צריך לעשות אינטגרציה נוספת (בדיוק כמו שאתה יודע שעל כל ברא יש קט). למשל, החישוב
<p1|p2> הוא חסר משמעות אמיתית ללא אינטגרציה על p1 ועל p2 (בהנחה שp רציף, כמובן), תוסיף אינטגרציה לחישוב שקיבלת ותקבל את התוצאה הרצויה.

3. אם יש לך שני מצבים עצמיים שונים של אותו המילטוניאן שהמכפלה ביניהם לא מתאפסת, או שאלא לא מצבים עצמיים, או שההמילטוניאן לא הרמיטי (ולכן, לא לגיטימי).

4. אם יש לך המילטוניאן שהמצבים העצמיים שלו לא פורשים את אחד המרחבים עליהם מוגדרת המערכת, ההמילטוניאן לא complete ולכן, לא לגיטימי.

5. הגבול בחישוב אינטגרלים לא חייב להיות גבול בו המרחב שואף לאין סוף, יש הוכחות רבות לכך שהאינטגרל שרשמת מתאפס, אני משוכנע שאחת נמצאת אפילו בכהן טאנוג'י (אם לא, הספר פחות טוב משחשבתי עד כה), אם תרצה הוכחה נוספת, אוכל לשלוח לך בדוא"ל‏1, ובכל מה שנוגע להקשר של הצורך בהתאפסות (ראה סעיף 2) האינטגרל אכן מתאפס.

----------------------------------------------
‏1 אני לא אפרסם את ההוכחה כאן משום ש:
א. אין לי יכולת פיזית לכתוב את זה ללא משוואות.
ב. אני מעוניין לצמצם את כמות המשוואות (הגדול כבר עכשיו) בדיון.
ג. אני דואג למצבם הבריאותי של המתמטיקאים בקהל.
אם אתה, או מישהו אחר, מעוניין בקבלת ההוכחה, הכתובת שלי נמצאת למעלה.
שאלה 109247
עוזי ו. • בתשובה לסמילי יום ב', 25/11/2002, 21:26
1. תוכל להסביר מה פירוש "מצב", ומה ההבדל בינו לבין פונקצית גל?
זה שני דברים שונים 109409
סמילי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 26/11/2002, 9:46
פונקצית גל היא *פונקציה* מעל המרחב המקום והזמן שפותרת את משוואת הגלים. מסיבות היסטוריות, פיתוחה של מכניקת הקוונטים החל ממשוואת הגלים (http://scienceworld.wolfram.com/physics/WaveEquation...), והמשיך למשוואת שרדינגר (http://scienceworld.wolfram.com/physics/Schroedinger...), ולכן הפיתרונות של משוואת שרדינגר, בהצגת שרדינגר, המוצגת לפי הזמן והמקום נקראים פונקציות גל.

מצב, הוא וקטור במרחב המצבים (מסומן ע"י קט למשל <f|), שהוא מרחב הילברט כלשהו. ההיטל של המצב על המקום (ז"א, המכפלה <x|f>) נותן פונקציה מרוכבת של המקום. באתו אופן אפשר להטיל את המצב על התנע (או על כל משתנה אחר), ולקבל פונקציה מרוכבת של התנע. הפונקציות שהן ההיטלים של פיתרונות משוואת שרדינגר הכללית, על המרחב, הן למעשה פונקציות הגל מלמעלה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות