בתשובה לeasy, 24/11/02 23:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אינדוקציה על מס' האיברים בסדרה הסופית. עבור n=1 זה טריביאלי. חפש בסדרה האינסופית את האיבר הראשון של הסדרה הסופית. מאחר ואיברי הסדרה האינסופית הוגרלו, ההסתברות לכך שלא תמצא אותה היא 0. אם מצאנו תת-סידרה עם n-1 איברים ששוים ל n-1 האיברים הראשונים בסדרה הסופית, נסתכל על הסיפרה הבאה. אם שווה, גמרנו (ההסתברות לכך היא 0.1 אם הגרלת את הספרות בסדרה המקורית). אם לא, נבנה את הסידרה האינסופית הבאה שלנו: האיבר הראשון שלה הוא האיבר שאחרי האיבר האחרון בסדרה המקורית שהיה שווה לאיבר ה n-1 בסדרה הסופית, ונחזור על התהליך עבור הסדרה החדשה. מאחר ואפשר לחזור על התהליך ללא הגבלה, בעוד ההסתברות למציאת הספרה (ה-nית בסדרה הסופית שלנו) גדולה מאפס, ההסתברות לכך שנצליח היא 1 (כמו בשלב הראשון באינדוקציה). אני מתנצל על שימוש במילים במקום בסימונים המקובלים (a(n וכו', אני מנסה להימנע משיחה בנוסח סמילי-ד. פר בתקווה שגם ילדות בנות 13 תוכלנה לעקוב והמערכת לא תוצף בתלונות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
או שלא הבנתי או שהוכחת משהו אחר. הטענה היתה שבסדרה אקראית ניתן למצוא כל תת-סדרה סופית ואתה הראית שקיימת סדרה אקראית שכוללת תת-סדרה סופית מסויימת. זה לא אותו דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "קימת"? לא הינחתי כלום על הסדרה האינסופית שלנו מלבד שספרותיה הוגרלו. הראיתי ש*בכל* סדרה כזאת, ההסתברות למצוא *כל* סידרה סופית (שהרי גם לגביה לא הינחתי כלום) היא 1. עוזי טוען שזה לא תואם את טענתי שזה אומר "בהכרח תימצא", ואני מניח שהוא צודק (מאחר וישנם מאורעות בעלי הסתברות 0 שכן קורים). במובן הזה אתה והוא צודקים כנראה. אבל אם כך אפשר לצמצם את ה"ויכוח" (אם מותר לקרוא לזה כך) לשאלה אם ספרה בודדת אחת (למשל: 7) תימצא ב*הכרח* בכל סידרה אינסופית של ספרות אקראיות. מה דעתך? אגב, על הקוף המפורסם ההוא שאם יתנו לו מספיק זמן יקליד במקרה לגמרי את "המלט" בטח שמעת. זה אותו משפט עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב - יש הבדל בין "קיימת סדרה המקיימת ..." לבין "כל סדרה מקרית מקיימת ..." לבין "הסיכוי שסדרה מקרית תקיים ... הוא 1". הוכחת (פחות או יותר) את הטענה השלישית (עבור התכונה 'מכילה את הרצף A', באינדוקציה על אורך הרצף). איזי טען שהטעה השניה אינה נכונה, ושניכם צודקים. הניסוח ההסתברותי של חוק מרפי: גם דברים שהסיכוי שלהם לקרות הוא אפס, עלולים לקרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה את התשובה הקודמת שלי לאיזי. רק שוטים מתווכחים איתך על מתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני תוהה אם זה מה שקורה כאן. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |