בתשובה לד. פר, 10/11/02 9:08
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בוא ננסה ליצוק קצת מובן למושגים מתימטיים כמו וקטור-עצמי וערך-עצמי. כשלוחצים פיסיקאי לקיר ושואלים מאיפה באה הקוונטיזציה, הוא תמיד יכול להזכיר מיתר של גיטרה. לכל מיתר יש מתיחות אופיינית, מסה נתונה ליח' אורך ואורך קבוע. המתיחות והמסה קובעים את מהירות התפשטות התנודות במיתר, וממהירות זו נגזר כמה זמן לוקח להפרעה להגיע מקצהו האחד לקצהו האחר. המיתר מוחזק בקצוות, כלומר אמפליטודת ההפרעה בקצות המיתר היא בהכרח 0. תנאי שפה זה פועל כמו מראה על הפרעה המתקדמת לעבר קצה המיתר - היא מוחזרת מן הקצה כלעומת שבאה, בפאזה הפוכה. כשפורטים על מיתר מחוללים למעשה הפרעות במגוון רחב של תדרים, ואלה מתפשטים לעבר קצות המיתר במהירות אחידה. אך רק המרכיבים בהפרעה שיפגעו בקצות המיתר בפאזה של תשעים מעלות (כלומר - ללא רכיב הניצב לכיוון המיתר) יוחזרו על-ידו, בעוד היתר יעברו הנחתה. לרכיבים מסוימים אלה נקרא 'אופנים עצמיים' של המיתר, והם יתאימו לתדירויות מוגדרות של תנודה אותן נכנה 'תדרים עצמיים'. כל גל עומד שיופק באמצעות המיתר ניתן לפרק לסכום (סופי או אין-סופי) של אופני תהודה עצמיים, כל אחד עם ערך עצמי משלו. וזהו זה. אגב, כולם יודעים שבבעית המיתר החד-מימדית קיימת הרמוניה יסודית וכל התדרים העצמיים הבאים הם כפולות שלמות שלה. מה שפחות ידוע הוא שלאופני תנודה אחרים עשויה להיות חוקיות לא-לינארית - למשל משוואת הגלים לגלי פיתול במוט נותנת תלות ריבועית של התדר במספר הגל (w~k^2). לפחות כך נדמה לי. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה אופרטור מדידה? האם הוא פונקציה ממרחב פונקציות הגל, ואם כן, לאן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופרטור הוא כל מה שתרצה להפעיל על מצב <א| ערך התצפית של אופרטור עוזי הוא <א|עוזי|א> כאשר <> הוא פעולת המכפלה הפנימית שהוגדרה עבור המרחב הוקטורי בו מוגדר <א| אם עוזי הוא סקלר, אזי הוא חילופי עם <א| וניתן פשוט להוציאו החוצה ואז <עוזי> = <א|עוזי|א> = עוזי * <א|א> = עוזי * 1 = עוזי לחילופין עוזי יכול להיות פונקציה הפועלת על <א|, למשל אופרטור גזירה שפשוט גוזר את רכיבי <א| בזמן או במרחב לחילופין עוזי יכול להיות פונקציה שאינה משנה את <א|, אך אינה קבועה בתחום האינטגרציה ולכן יש לאסכם עליה. למשל, ניקח את אופרטור המקום x על פני קטע סימטרי [2, 2-] ונניח שפונקציית הגל היא סימטרית, למשל <א| = A * exp(-k*x)*x^2 (A אמפליטודה מנורמלית וניתן למצוא את ערכה בקלות - נשאיר כתרגיל לקורא) אז <|x|> = <א|x|א> = integral from -2 to 2 dx of A * exp (-k*x) * x^2 * x * A# * exp (-k*x) * x^2 = 0 כאשר A# הוא הצמוד המרוכב של האמפליטודה A כלומר, מכיוון שביצענו אינטגרציה של פונקציה אי-זוגית בקטע סימטרי, קיבלנו שערך התצפית של אופרטור המקום הוא אפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. כלומר, הצבת סרט צילום בנקודה מסויימת, כמוה כהכפלת פונקצית-הגל-בריבוע בפונקצית-דלתא? 2. לגבי הדוגמא - אופרטור המקום על קטע מסויים, הוא המקום הממוצע בהנחה שאנחנו בקטע הזה? 3. כדאי להבדיל בין האופרטור A לבין הפונקציה (המושרית על-ידי A) ששולחת את f ל- <f|A|f>, שהיא פונקציה מהמרחב H של פונקציות הגל, למספרים המרוכבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא צריך להגזים, סרט צילום שקולט את צפיפות הפוטונים על פני ריבוע של ארבע סמ"ר מבצע דגימה של פונקציית הגל על פני חלון של ארבע סמ"ר. נגדיר אופרטור 'חלון' אז סרט הצילום מבצע את המדידה הבאה <א|חלון|א> 2. אנחנו מבצעים אינטגרציה על מכפלת אופרטור המקום במכפלה הפנימית של פונקציית הגל, על פני קטע מסוים. פעולה זו שקולה למיצוע של אופרטור המקום על פני הקטע, כאשר ריבוע פונקציית הגל משמש כפונקציית משקל - סוכמים את המכפלה של כל נקודה בקטע הנתון בהסתברות למצוא את החלקיק באותה נקודה באותו רגע. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |