בתשובה לדב אנשלוביץ, 26/03/02 23:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מקבל את התיקון. אין לי הוכחה שהיקום הוא מערכת תרמודינמית סגורה. אלא שטעותי היא בכך שנתתי למשפט שלי להתפרש בשני אופנים, לא התכוונתי ליקום כמערכת, טענתי כי החוק התרמודינמי הוא מעין כלל ברזל שעוד לא נמצא לו מפריך בכל המוכר לנו (היקום) וגם תופעת החיים מתיישרת על פי כלל זה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הדברים שאכתוב להלן, כולל הסיפור הנלווה, הם חזרה על דברים שכתבתי בעבר בחילופי דברים עם "אורח לרגע" ואולי גם אחרים. בעצם, אולי הם לא כל כך במקומם כי למעשה תשובתך היא הסכמה לעיקרם, וגם ציינת לא כפי שהבנתי בתחילה שאינך מתכוון להתייחסות ליקום כמערכת תרמודינמית סגורה, אבל אני בכל זאת חוזר עליהם בגלל הקשר שאני עושה בפיסקה האחרונה לנושא מאמרך. (לא התייחסת לדבריי בתגובתי האחרת). אני התכוונתי למשהו שהוא יותר מאשר "אי אפשר להוכיח שהיקום הוא מערכת תרמודינמית סגורה", כי בעצם אי אפשר גם להוכיח שהחוק השני (או הראשון. לא משנה.) תקף גם עבור מערכת תרמודינמית סגורה. אבל כיון שכל ניסיון העבר הראה לנו שעד כה המערכות התרמודינמיות שהכרנו צייתו לחוקים האלה אנו מאמינים שככה זה, והאמונה הזאת מתבטאת בקביעתם כחוקי טבע. הוכחה בפרוש אין לנו. אבל התבססות על חוקים כאלה כיסוד לפיתוח תורות היא בפרוש מדע, בעיניי. אבל כשאנחנו מדברים על ה "יקום" אנחנו עוברים לדבר על משהו שכלל אינו העולם שאנו מכירים, והכלת חוקים שקבענו תוך הסתכלות בעולמנו על דברים גדולים שהם הרבה מעבר לנו, ושבעצם הם גם חסרי משמעות, אינה תורמת לשום דבר. הגישה "הפילוסופית מדעית" הזאת הוטבעה בי עוד כשהייתי צעיר מאד ע"י מישהו שאני מאד מעריך. ואני זוכר שהוא היה נוהג לומר לי בין השאר שמי שעוסק ב "אנטרופיה של העולם" עושה מעצמו אלוהים (באותה עת כבר ידעתי אולי לפתור משוואה ריבועית אבל לא ידעתי כלל מה זאת אנטרופיה.) לימים כשלמדתי תרמודינמיקה בטכניון והגענו לחוק השני שאלתי את מורי פרופ' ארתור שביט, שלמיטב שיפוטי היה הטוב במוריי את השאלה הבאה: "האם יש קשר בין הדברים שאנו לומדים ובין הסיפור על היקום שהולך ונעשה מסודר פחות ופחות בגלל שהאנטרופיה בו עולה ?" (בניסוח של השאלה היו כבר סימנים לחינוך קודם . . .) תשובתו למיטב זכרוני הייתה כזאת: "את הסיפור הזה גם אני שמעתי, אך איני חושב שיש קשר בינו ובין מה שאנו לומדים. אנו עוסקים במערכות תרמודינמיות שהגבולות שלהן מוגדרים היטב. כמדברים על "היקום" אנו מדברים על משהו שאין אנו יודעים עליו דבר. איפה גבולות העולם ? אולי בסוף העולם יש עוד עולם ? אולי יש אלוהים בסוף העולם שדואג להחדיר חום אליו ללא הרף. . . בשביל זה יש אלוהים ועוד 'אנשים כאלה'. שיעסקו הם בכך. אין זה עיסוקנו." וזה אולי המקום לחזור לנושא מאמרך, וגם לחזור על דברים בתגובה אחרת שלי לך. כאן אמנם אני יותר מסויג כי איני מכיר את שיטות המחקר בביולוגיה, אך בגדול נראה לי שכאשר מדברים על "החיים" ומנסים לתת להם הגדרה, אולי עוסקים בדבר חסר תכלית כמו "האנטרופיה של העולם" . . . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יש לנו הוכחה לחוק טבע כלשהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי איך שאני מבין את הדברים(אולי יתקנוני בקיאים ממני) אין כזה. דוגמה טובה היא החוק השני של ניוטון. לולא נפל התפוח על ראשו (כמשל גם לדברים אחרים בהם צפה), הוא לא היה יכול "להבין" גם לו היה חושב מחשבות עמוקות מאד, שכך צריך לקרות. המודל שפיתח מבוסס בראש ובראשונה על הידיעה שתפוחים נופלים על ראשים ועל *האמונה* שכך ככל הנראה מתנהג הטבע תמיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה שונה (מהבחינה הזו) החוק השני של הטרמודינמיקה מכל שאר החוקים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שהוא שונה מבחינת היותו בלתי ניתן להוכחה. הבאתיו כדוגמה. אבל אני נוהג לדבר דווקא עליו כי ישנה שיטה לפיה מגיעים ממנו, לדעתי, למסקנות לא רלונטיות כפי שציינתי בתגובות קודמות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצטער, לא הבנתי את הטיעון שלך. האם אתה טוען שאי אפשר לשייך ליקום שום תכונה פיזיקלית (ואם לא, איזה תכונות פיזיקליות אפשר לשייך ליקום)? איפה, לדעתך, עובר הגבול בין מה שניתן לשייך לו אנטרופיה, למה שלא ניתן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשאלתך השתמשת בשני מושגים. האחד הוא "אנטרופיה" שאני יודע מה זה אבל (כך יש לי חשד) אתה לא יודע, והשני הוא "יקום" שאני לא יודע מה זה. אתה יודע ? יש לו גבולות ? אולי הוא אין סופי ? מה אתה יודע עליו ? אז בו נעזוב את זה, ואנסה להסביר שוב את ההשקפה שהבאתי בעזרת דברים ששנינו מכירים. כשאתה מחזיק משהו ועוזב, הוא נופל. אין שום הוכחה לכך שהדבר הזה חייב לקרות אבל ניסיון חיים רב שנים גורם לנו להאמין שכך זה. (ההסבר: הוא ייפול בגלל שיש כוח משיכה הוא לא הסבר. זו צורה של תיאור של מה שאנו רואים ולא תשובה לשאלה "למה הוא נופל ?". למשל, סיפרו לי שבייחסות כללית אין כוחות משיכה כאלה ובכל זאת התופעות האלה מתוארות אפילו יותר טוב). על אמונות בדברים כאלה מבססים את חוקי הטבע. למרות שאין לנו הוכחה שאם נעזוב משהו הוא ייפול ואנחנו רק מאמינים בכך, אנחנו יודעים היטב על מה אנחנו מדברים. אנחנו מדברים על חפץ שאנו מחזיקים בידנו ועל כל מיני דברים שאנו מכירים מהסובב אותנו. אבל אם רוצים לעשות הכללה, ואומרים שגם באיזה שהוא מקום שרחוק מאתנו מיליוני שנות אור, ששום אות עדיין לא הגיע ממנו ואם יגיע יהיה זה כשאולי כבר לא תהיה אנושות, קורה אותו דבר , אנחנו אומרים משהו חסר משמעות שאין אנו מבינים את פרושו, והאמירה הזאת לא תורמת לנו שום דבר, גם לא ידע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להבהרה, אני יודע מה זה "אנטרופיה" (לא שזה קשור, אבל יש לי תחושה שיותר טוב מרוב הכותבים באתר, כולל כבודו). גם ליקום אפשר למצוא הגדרה (למשל, כל המרחב ומה שבתוכו). האמונה שלנו (לפחות שלי) היא בהנחת האינדוקציה, ובכך שחוקי הטבע זהים בכל מקום וזמן (ושהם קיימים וניתנים לניסוח, כמובן). על סמך ההנחה הזו, אני מסיק מסקנות (=מנסח ומפריך תיאוריות) כוללות מניסויים בודדים (כמובן, תוך התחשבות בכל ניסויי העבר). האם מה שאתה טוען הוא שמשום שאי אפשר להוכיח אף תיאוריה (מה שכמובן, נכון), אנחנו לא יכולים להניח את הנחת האינדוקציה? למה? גם אם אמירה מסויימת לא תורמת לנו כלום, זה לא משנה את אופיה. ואת החלק של "שאין אנו מבינים את פרושו" תצטרך לנמק (אני, למשל, משתדל לא לומר דברים שאני לא מבין את פרושם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הבהרתי את כוונתי הכי טוב שאני יכול, ואם אינך מבין אז למישהו מאתנו יש בעיה, מה גם שעכשיו גם אני מפסיק להבין אותך, כמו שקורה בסיומם של ויכוחים בנושאים אחרים עמך. לכן אני מציע שנסיים בנקודה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שהבעיה היא אצלי, ולכן ביקשתי את עזרתך. כל מה שאני רוצה זה לנסות להבין את דעתך, אין לי כוונה לשכנע אותך במשהו, רק לנסח אותה בצורה שאבין. זכותך המלאה לסיים בנקודה זו, אבל אם ברצונך לעזור לי להבין, אולי תנסה לענות לשאלות שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל קשה לי אתך. עצם ניסוח כמו ''לדעת יותר טוב מה זה אנטרופיה'' הוא מגוחך. לתכונת האנטרופיה יש הגדרה מדוייקת ע''י נוסחה. אי אפשר לדעת ''יותר טוב''. או שאתה יודע או שאינך יודע. זה כמו שאתה לא יודע יותר טוב ממני מה זה כסא, ובעצם הגדרת אנטרופיה הרבה יותר חדה וברורה מאשר הגדרת ''כסא'' שעוד אפשר להתפלסף עליה. ל''יקום'' אתה מציע הגדרה. עצם זה שאתה מציע הגדרה מראה שלא תמצא (כנראה. אני לא מתחייב.) הגדרה שמקובלת על הכל. אני לא יודע מה אתה רוצה. אתה רוצה אולי להיראות חכם או סתם לברבר ואין לי כח לזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 14671 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כנראה עניין של אופי. אני רוצה לסיים כי אני יודע שאין טעם, ובכל זאת משהו מדגדג ואני ממשיך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל הסייפות הפוגעות-משהו: "אני לא יודע מה אתה רוצה. אתה רוצה אולי להיראות חכם או סתם לברבר ואין לי כח לזה." לא תורמות לרצון לדון איתך ברצינות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או. קי. אז אני מתנצל בפני סמיילי על הסיפא, אבל אעשה מאמץ עליון לא להוסיף שום מילה בויכוח הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, אנטרופיה מוגדרת בצורות שונות בהתאם למערכת איתה אתה עובד. במערכת קוונטית, האנטרופיה מוגדרת בצורה שונה לחלוטין מאשר מבמערכת קלאסית (משום שבמערכת קלאסית, המערכת נמצאת רק במצב אחד, ובמערכת קוונטית היא נמצאת בכמה מצבים). אפשר לדעת "יותר טוב", הנה עובדה. ברגע שהצעתי הגדרה (אגב, ההגדרה המילונית היא "העולם כולו"), אפשר להמשיך להתיחס למושג כמו שהוגדר, אלא עם כן יש לך סיבות לחלוק על ההגדרה, ואז, בבקשה, תציע הגדרה אחרת. אם לא, אז אתה טוען שהיקום הוא לא מוגדר? ולכן אי אפשר ליחס לו ערכים פיזיקלים? והאם ליקום כמו שהגדרתי אותו, היית מייחס ערכים פיזיקלים? אני לא רוצה להיראות חכם, ולא לברבר, אני רוצה להבין (ולהראות כמה אתה חכם?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם נסיון להגדיר "חיים" הוא בזבוז של זמן? הכל חוזר לשפה : כלי ומכשול. מה הטעם במילה "חיים" כאשר היא עמומה ולא מובנת לאשורה. מהי שפה, כל שפה? במוחי יש לי רעיון, אני פולט סדרה של סימנים מוסכמים, אתה קולט אותם, ומתרגם אותם במוחך לרעיון שלי. איכותה של השפה נמדדת בין השאר ע"י כמה דומה הרעיון המקורי לרעיון שנקלט במוחך בסוף ה"שיחה". מילים שאין להם משמעות מוחלטת הן באגים בשפה. ב-99% מהמקרים אני אומר "חי" ואתה תבין אותי, ונהיה מאושרים עד מאד על התקשורת המצויינת בנינו, ויום אחד אני אומר "חי" ואתה תחטיא למשמעות דבריי - בעיה. יש הרבה מושגים כאלו, "חיים" היא רק דוגמא לכך. ככול שנדרוש מעצמנו רמת דיוק בהבנת איש את רעהו, כך יהיה עלינו להיות יותר בהירים לגבי "למה אתה מתכוון כשאתה אומר..", היינו - הגדרה. למי שטוב לתקשר ברמה של 99% הצלחה, שימשיך לדבר על חיים כפי שדיבר עד כה. לי יש עניין באותו אחוז אפרורי, משום שיש לי עניין בדברים משום שהם שם, בלא קשר לשיעורם היחסי מכלל המקרים. ולכן, לפחות עבורי, השפה דורשת ליטוש והגדרה חדשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה לחוד כאן חידה די מפורסמת שאולי חלק מהמשתתפים מכירים, ואם תהיה היענות ויגיעו תגובות ופתרונים, אנסה לקשר את הדברים לדבריך האחרונים. החידה היא זו: המורה אומר לתלמידים: "בשבוע הבא יהיה מבחן. לא אומר לכם באיזה יום מימות השבוע יהיה המבחן, מה שהופך את המבחן הזה למבחן פתע." הבה נבחן את הדברים. האם המורה יכול לתת את המבחן ביום שישי ? כמובן שלא. אם יחליט על יום שישי הכל ידעו שהוא חייב לתת להם את המבחן, ויום שישי פסול מבחינת התכנון שלו. אבל אם כך גם ביום חמישי הוא לא יכול לתת את המבחן, כי אם יגיע יום חמישי כולם כבר ידעו שביום שישי לא יוכל לתת את המבחן וידעו שהוא חייב להיות היום. מאותה סיבה גם יום רביעי פסול וכם גם יום שלישי שני וראשון. אז מה ? הוא לא יכול לתת להם מבחן פתע בכלל ? הכיצד ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעייה הברורה מאליה בפתרון החידה היא הנחתו של הפותר כי עד יום שישי לא היה מבחן. הוא אינו מסוגל להניח זאת לפני יום שישי - בשביל לפסול את יום שישי כל הימים לפניו אמורים להיות פסולים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שאפשר לעשות בוחן פתע. המורה יגריל יום (ע"י 6 פתקים בכובע למשל) ולא יספר לתלמידים מה התוצאה. ברור שאם עד יום חמישי בצהרים לא היתה בחינה, התלמידים ידעו, שהבחינה ביום ו', אבל זה כבר לא יעזור להם, מכיוון שביום ד' הם לא יכלו לדעת אם הבחינה (שמועדה כבר נקבע מראש באקראי) תהיה מחר או מחרתיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שכאשר אנשים משתמשים במושג ''בוחן פתע'' הם מתכוונים לבוחן כזה שביום קיומו התלמידים מופתעים. אם המורה באמת עושה הגרלה, ייתכן כפי שאתה אומר שזה יצא ביום שישי, ואם כך, כשהמורה ייכנס לכיתה יהיה ברור להם שיש היום בוחן. לכן הם לא יופתעו, ולפי הגדרה, לא יהיה זה בוחן פתע. כלומר המורה לא יכול להבטיח שדבר כזה יקרה השבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שלא הייתה היענות מי יודע מה לאתגר, אמשיך, ואבהיר מה כוונתי ואיך הדבר מתייחס לדבריך. אך כדרכי לפעמים, אתחיל מסיפור. החידה הזאת היא אחת מקבוצה של חידות הגיון רבות שהציגו לי בילדותי. בדרך כלל או שהייתי פותר את החידות האלה, או, במקרה שלא הצלחתי הייתי חוזר למציג החידה (שהיה בדרך כלל אותו אחד שכבר הזכרתי, שמסתייג מהסתכלות על היקום כמערכת תרמודינמית סגורה). המיוחד בחידה זו הוא שמסיבה זו או אחרת, למרות שהעניין העסיק אותי בזמנו, לא מצאתי את הפתרון וגם משום מה לא חזרתי לשואל השאלה והחידה נשארה חידה. לפני זמן מה, אחרי אולי יותר משלושים שנה שלא העסקתי את מוחי בעניין הוא חזר אלי. מישהו שאל אותי בדיוק את אותו דבר. שוב התחלתי להעסיק את ראשי בעניין. לעתים היה נדמה לי שמצאתי את הפתרון אבל אחר כך היה נדמה לי שהפתרון שלי לא עונה ממש על העניין. בהזדמנות חזרתי שוב למציג השאלה המקורי. שאלתי אותו אם הוא אכן זה שהציג לי את השאלה בזמנו, כי לא הייתי בטוח, והוא אמר שכן, ואז שאלתי אותו מה הפתרון. הוא כלל לא ניסה לחזור ולהיכנס לעניין, אלא העיר שיש כאן אכן סתירה, והדבר נובע מכך שכאשר אנשים מדברים ומשתמשים בשפה שאינה שפת המתמטיקה (למרות שבבסיסה גם המתמטיקה מבוססת על שפה "רגילה". בלי זה אי אפשר להתחיל.) הם לא תמיד יודעים על מה הם בדיוק מדברים, וקורה הרבה שמשתלבות סתירות כאלה בדבריהם. יותר מכך לא הוצאתי ממנו, וחזרתי שוב לחשוב על העניין, אבל תוך ידיעה שהסתירה הזאת אינה אחיזת עיניים אלא קיימת באמת. אני חושב שמצאתי דרך לשים את האצבע בדיוק על הנקודה, ולהלן מה שחשבתי. תחילה לצורך הפשטה הבה נרד משבוע ליומיים, כי זה בעצם אותו דבר. כלומר המורה אומר: "או מחר או מחרתיים יהיה לכם בוחן פתע." האם זה ייתכן ? נעבור לרגע למתמטיקה פשוטה. נניח שהמורה (לא חייב להיות מורה זה :( ) מבקש לפתור את המשואה: x+3=8 זו משוואה שיש לה תשובה אחת 5, ולא צריך להוסיף שום דבר כדי לפתור. המורה יכול להגיד: פתרו את המשואה הזאת והגיעו לתשובה 5. זה בסדר. אין בעיה כי התוספת שהוסיף לשאלה לא סותרת את הנתונים הקודמים. אבל אם יגיד: פתרו את המשוואה והגיעו לתוצאה 10 למשל, הוא יגיד משהו שאי אפשר לעשות כי התוספת שהוסיף סותרת את הנתונים הקודמים.עכשיו נחזור לבוחן הפתע. נניח שהמורה אומר: "מחר או מחרתיים יהיה לכם מבחן.", מבלי שהוא מוסיף את המילה "פתע". כבר עכשיו אפשר לדעת מבלי שהגדיר את מהות המבחן, אם המבחן הזה יהיה מבחן פתע או לא. והתשובה טרוויאלית: אם המבחן (שהוא לא הגדיר את מהותו), יהיה מחר הוא יהיה מבחן פתע, אבל אם המבחן יהיה מחרתיים ברור שלא יהיה מבחן פתע. אז המורה יכול להגיד: "יהיה לכם או מחר או מחרתיים מבחן. אם הוא יהיה מחר הוא יהיה מבחן פתע אבל אם הוא יהיה מחרתיים הוא יהיה סתם מבחן", וכך לא יסתור את הנתונים הקודמים. אבל ברגע שהוא אומר שבכל מקרה המבחן הזה יהיה מבחן פתע הוא מוסיף נתון שסותר את הנתונים הקודמים. זה נראה ממש פשוט, ובעצם, גם בניסוח החידה המקורית עם השבוע המלא ההסבר שיש סתירה הוא נכון ואין בו שום בעיה, ובאמת יש סתירה. אבל למרות שזה כל כך ברור העסק הזה בכל זאת ממשיך להציק. כי במציאות כשהמורה אומר שבשבוע הבא יהיה מבחן פתע ברור לכל אחד מאתנו אינטואיטיבית שזה אפשרי, ושאם למשל ייתן את המבחן ביום שלישי התלמידים לא יצפו לו דווקא ביום זה ויופתעו. אנחנו כנראה מעבירים בשפה עוד דברים סמויים, שלי לפחות במקרה הזה לא מחוורים עד סופם. למרות שהמורה אינו יכול לקיים את מה שהבטיח: מבחן פתע, מבחינה מעשית הוא בכל זאת יכול, ומי שרוצה לקבל ציונים טובים צריך להתייחס לכך כאילו הוא כן יכול. וכאן אני חוזר לנקודה שלנו. דברת על שפה ועל החשיבות בהעברת מסרים ברורה. אבל האם זה באמת כך ? האם אין מקום בכל זאת לא לנסות ולהיות תמיד כל כך מדויקים, ואולי להשאיר לפחות דברים שבעיננו הם ברורים מעליהם כך למרות שהם לא בדיוק כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שעל פיו אכילס לעולם לא יוכל להשיג את הצב, למרות שבפועל ברור שהוא יכול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, אין כל דמיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען מי שלא מכיר את הפארדוקס: מדובר באירוע אמיתי שקרה במיתולוגיה היוונית: צב (נדמה לי ששמו פארמנידס) ושפן (אכילס) עשו תחרות ריצה ובגלל שהשפן עצר בדרך לאכול גזר - הוא הפסיד. זאת, למרות שבד"כ שפנים רצים מהר יותר (זה למה זה פארדוקס). הפתרון הוא כמובן שאכילת גזר לוקחת יותר אנרגיה ממה שמקבלים ממנו ולכן זה מאיט את המהירות. עדיין, באופן פארדוקסלי קראו את הסיפור על שם המפסיד. ישנן מספר גרסאות לסיפור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכבר דשנו פעם בפרדוקסים של זנון, כולל 'אכילס והצב': דיון 236 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון שאני הגעתי אליו: המורה יכול לשקר. נבחן את הבעיה מקרוב: השאלה אינה "האם התלמידים יופתעו כשינתן להם המבחן" אלא "האם התלמידים יכולים לנגוד את אפקט ההפתעה ע"י כך שילמדו מראש למבחן". נגיד שמדובר בתלמידים עצלנים שמוכנים להקדיש רק יום אחד ללמידה. אם עד יום חמישי לא היה מבחן, הם יוכלו בקלות לנצל יום זה כדי ללמוד למבחן שיהיה ביום שישי. כך נחזור עד יום ראשון. המסקנה - על התלמידים ללמוד למבחן שיהיה, ככל הנראה, ביום ראשון. אבל המבחן לא באמת יהיה ביום ראשון (או שהוא לא חייב להיות ביום ראשון). הוא יכול להיות ביום אחר - ואז התלמידים למדו סתם. העניין הוא, שיכול להיות שלא יהיה שום מבחן בכלל. המורה השיג את מטרתו - משום שהתלמידים למדו 6 ימים רצופים למבחן שכלל לא היה. במקרה הכי גרוע - הם למדו יום אחד (מי שהגיע עד יום חמישי בלי ללמוד, מכיוון שיסיק שאין שום ספק שהמבחן יהיה ביום שישי, סביר להניח שיטריח עצמו מעט עם ספרי הלימוד). מה שעשיתי, כמובן, זה לקחת את השאלה שלך צעד אחד אחורה - לא "מה הבינו התלמידים" (הנמען, בשרשרת של מוען-מסר-נמען), אלא למה התכוון המוען. השאלה, אם כן, יוצאת מתחום הלוגיקה ועוברת בקלילות אל חקר התקשורת. אפשר להרחיב את השרשרת הבסיסית שתיארתי לעיל כך שתראה כך: כוונה-מוען-מסר-נמען-משמעות. אם נתרכז במה שקורה למסר - הוא מתחיל ככוונה, הוא "מסונן" על-ידי המוען באופן מסוים, כדי ליצור את הצורה שבה הוא יבוטא ("אני רוצה שהתלמידים ילמדו, ולכן אגיד להם שיהיה בוחן פתע"). ממנו, המסר מגיע לנמען, ומובן על-ידו באופן כלשהו, ולבסוף - הנמען מערב את המסר שקיבל עם השקפותיו שלו, ומפיק מכך משמעות ("יהיה בוחן פתע, צריך ללמוד" או "יהיה בוחן, אבל אני לא יודע מתי, אז אין טעם ללמוד"). אם כוונה=משמעות, המוען הצליח. אם לא - אז לא. הייתי יכול להתחיל לדבר גם על סוגי קריאת הטקסט (מקבלת, ביקורתית או מתנגדת), אבל אין לי כוח. היה פיגוע בחיפה. איזה כיף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה מחמיץ את לב העניין. הפרדוקס יכול להיות מנוסח בהרבה אופנים שונים, לגמרי בלי קשר לכוונתו של מצהיר ההצהרה. אני חוזר וממליץ על הלינק שהבאתי לדיון בפתרון. הפרדוקס עצמו נוסח שם כך: unexpected
---------- Swedish civil defense authorities announced that a civil defense drill would be held one day the following week, but the actual day would be a surprise. However, we can prove by induction that the drill cannot be held. Clearly, they cannot wait until Friday, since everyone will know it will be held that day. But if it cannot be held on Friday, then by induction it cannot be held on Thursday, Wednesday, or indeed on any day. What is wrong with this proof? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, אנחנו צריכים לחשוב מה הייתה מטרת הרשויות בהצהרה על התרגיל. אולי הם בכלל מתכוונים לעשות את התרגיל בשבוע שאחרי זה, ומטרתם היא להיות במצב של חוסר מוכנות מוחלט (אנשים בטוחים שלא יהיה תרגיל, ואז באמת מפתיעים אותם)? אולי הם פשוט רוצים להוכיח לממונים עליהם שהמצב מצויין, ולכן הם רוצים לעשות תרגיל כשכולם מוכנים (בשישי)? הבעיה ב"הוכחה" היא בכך שאנחנו מניחים שבני אדם לא יכולים לשקר, ושהם מבטאים כל דבר באופן מושלם. הם כן, והם לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר שיכול להיות שלא יהיה מבחן בכלל, אתה מוציא כמובן את העוקץ מהחידה, ואז הכל בסדר ואין שום פרדוקס. המורה אמר שיהיה מבחן פתע והשאלה אם הוא יכול להבטיח דבר כזה. אם "בחוקי המשחק" יש אפשרות שכלל לא יהיה מבחן אז אין שום בעיה אבל ההנחה היא שזה אסור וחייב שיהיה מבחן פתע. זה כאילו הוספת למשואה שלי באחד מאגפיה: +y ואז מותר ל x להיות גם 10 או כל מספר אחר.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שאני מוציא את העוקץ מהחידה. זה בדיוק מה שאנחנו מנסים לעשות - למצוא ''מה לא בסדר עם הסיפור''. השגיאה שלך כל הזמן הזה הייתה להתייחס לחידה כאל שאלה מתמטית. אני חרגתי מהנחת היסוד הזאת, ובחנתי את הסיפור כסיפור על בני אדם - והנה מצאתי את התשובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה שאתה עושה הוא טרוויאלי ו "לא חכמה". בחידה אומרים לנו שהמורה אמר: "באחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע.", והשאלה היא אם הוא יכול לקיים את מה שאמר. אם הוא אומר: "ייתכן שבאחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע." המילה "ייתכן" משנה את כל התמונה והופכת את הסיפור מחידה ללא חידה. גם אני אמרתי בהסבר הארוך למעלה שהמורה יכול להגיד: "באחד מימות השבוע הבא יהיה לכם בוחן פתע או שהמבחן הזה ייתקיים ביום שישי ואז הוא יהיה סתם בוחן שאינו פתע." האפשרות שאתה מעלה והאפשרות האחרונה שאני העליתי שמים בפי המורה דברים שהוא יכול לוגית לעשות. האמירה המקורית מהחידה היא הבטחה שחד משמעית הוא אינו יכול לקיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש "חידת הגיון" אחרת: נחש נחשה ונחשון חוצים כביש. לאחר החצייה הנחשון אומר: "הנה עברנו ארבעתנו את הכביש". איך זה ייתכן ? אתה נותן למאזין לנחש כל מיני תשובות כמו: "אחד מהם נדרס ע"י אופניים ונחצה לשניים" וכדומה, ואחר כך אומר את התשובה: "הנחשון היה קטן. עדיין לא ידע לספור." זה בעצם מה שאתה עושה לחידה "רצינית". אתה הופך אותה לבדיחה. בחידת בוחן הפתע המורה לא משקר ולא קטן מדי וכדומה. אלה ההנחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא ''לוגית'' לא יכול לשקר, הרי שיש לך בעיה עם הלוגיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מביא ניסוח של הפרדוקס בצורה אחרת. קיצצתי את כל הסיפור כדי לא להאריך. בקצרה מדובר על משפט מוות, ועל אסיר שמערער על פסק הדין ("תיתלה בשבוע הבא, אך לא תדע את היום" וכו') בטענה שלפי הטיעונים הלוגיים שדב הביא אי אפשר יהיה לבצע את גזר הדין כפי שנפסק ע"י השופט. כמובן שלפני הדיון בערעור הוא נתלה *במפתיע*, כך שהשופט עמד בדיבורו. שים לב, דובי, הוא לא שיקר! והכוונה שלו לא רלבנטית לענייננו כלל. ההסבר המובא כאן מראה איך אפשר להחליף את הפרדוקס הזה בפרדוקס המוכר לעייפה "המשפט הזה הוא שקרי". Let's simplify the paradox a bit- we don't need a ומאחר ואני נודניק בלתי נלאה, אני מציע לקרוא גם את הלינק הבא:whole week to cause a problem, two days will work just as well. If the judge tells the prisoner he is to be hanged either tomorrow or the next day, and he won't know until the day of the execution, we have a problem. After tomorrow, the prisoner will know the day, which violates the rule. So it must tomorrow. But if it must be tomorrow, then the prisoner knows the day. Which violates the rule. Must make the prisonner's head spin. Which is fortunate for the judge, because it is this paradox he has constructed which makes the judge's sentence valid. He has created a logical system which traps the prisoner from being able to know the truth. This even works if the judge had said: "You will be hanged tomorrow and you will not know that you will be hanged tomorrow." Think about it- from the prisonner's perspective he cannot know that sentence to be true. If he could, it would be false. ובכלל, תשאלו את דוד גוגל על Unexpected hanging ותיהנו. זה עוזר להסיח את הדעת מהפרדוקסים הלא פתורים של הימים האלה (למשל: איך ה"בידוד" של עראפאת, שגורם לכל העולם להתעניין יותר בתפריט הצהריים שלו מאשר ב 15 קורבנות שלא זכו לסיים את ארוחת הצהריים שלהם, עוזר לישראל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אתעלם מהתקציר שלך, ואלך ישר לדבר עצמו, ואראה לך כיצד הניסוח הקלוקל של מחבר החידה הרס לו הכל: האסיר יתלה באחד הימים הקרובים "he won't know until the day of the execution", אומרת החידה. ובכן - מה הבעיה? אם הוא נתלה היום, אז הוא ידע את זה ברגע שהוא יתלה, ואם הוא לא נתלה היום, אז הוא ידע שהוא יתלה מחר. מתי הוא ידע את זה? כשהיום יגמר, כלומר - מחר. כלומר, הוא ידע רק ביום ההוצאה להורג. לכן, אין שום סתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטעיתי אותך בכך שקיצרתי את הרישא. הניסוח המדויק של התנאי מובא בחלק שהשמטתי, והוא כן מכיל את הפרדוקס. הנחתי שאנחנו מכירים את תנאי החידה ואין צורך לחזור עליהם. הנקודה היא שהפרדוקס נפתר משיקולים לוגיים גרידא, בלי טריקים של למצוא איפה הניסוח לא מדויק ובלי להניח הנחות על כוונת המשורר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודה שקצת איבדתי את הקשר בין החידה לענייננו המקורי. אם טענת בכך ששפה היא מכשול ומנגנון המחביא בחובו סתירות שקשה למצוא, הרי שחיזקתי את דבריי. לכן, אני עוד יותר מתקשה להבין את הפיסקה האחרונה שלך. למה אתה מוותר על הנסיון לשאוף לדיוק אינסופי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי שמחה לכתוב את התגובה זו בעצמי. למרבה הצער, אותי איתגרו ב''האם תשעה באב יכול לחול בר''ח'' וכיו''ב. בכל אופן, זה בהחלט מבהיר את פלאי הסמנטיקה והסמיוטיקה והאופן בו לא תמיד הם ממריאים מתחום השעשוע המחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה לינק אחד, שמפנה לעשרות (!) התיחסויות אחרות: בכלל, האתר מכיל עושר אינפורמציה כביר כמעט על כל חידה ופרדוקס שנתקלתי בהם אי פעם. גם הפרק הראשון בספר "The Unexpected Hnaging" של מרטין גרדנר (ISBN 0-671-62819-4) עוסק בפרדוקס הזה ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עובדי כלל ביטוח, שהתארגנו בהסתדרות בתחילת השנה, מתכוונים לשבש היום את העבודה בחברה. העובדים החליטו להשבית במפתיע את העבודה באחד המרכזים שמהווה מוקד פעילות חשוב של החברה. בהמשך השבוע מתכננים העובדים עיצומים נוספים "שגם הם יבואו בהפתעה", לדבריהם." בין כל עובדי הביטוח האלה אין אקטוארים שיודעים להיזהר מהסיכון בהסתבכות עם לוגיקה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם בהגדרת "חיים" כל מטרתך היא דיוק בשיח, מדוע להתאמץ? כשתרצה לדבר על מערכות מורכבות דיין, אמור "מערכות מורכבות דיין". אם אתה רוצה להיות בטוח שבו שיחך ואתה מבינים את אותו הדבר, מדוע לחפש אחר "ההגדרה הנכונה"? כל הגדרה חד-משמעית תהיה טובה. "חיים" הם המספר 16, נאמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. איך האמירה "מערכות מורכבות דיין" תבטיח שיחה ללא תקלות? ומה כשאני ארצה לדייק עוד יותר, האם אומר "מערכות מורכבות מורכבות מורכבות דיין"? ובכלל, האם ככה משתמשים בשפה? מניחים עליה טלאים? זה ממש כמו ב-"1984" בה משמידים מילים ומשתמשים במיני הלחמים מעוררי רחמים (מהזכרון בלבד: מצויין=אקסטרא טוב כפול) זכורה לי הרצאה בה סופר על איזו תרבות (לא זוכר איזו) שאין בשפתה את הצבע צהוב. הם פשוט אומרים הבהיר-הכחול-ירקרק או משהו כזה. לאיזו תרבות לדעתך יש יתרון בציון המדוייק של התכונה הצהובה, לנו או להם? (ובאותה נשימה, בתור ספקטרומופיל,אומר כי כי הפיסיקאים שמתארים צבעים באורכי-גל מובילים על שתי החברות גם יחד באיכות התיאור) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמירה "מערכות מורכבות דיין" היא בוודאי עדיין עמומה ודורשת עוד פירוט, הסברים וויכוחים; אבל זו הבעיה שלך, ולא שלי, מכיוון שאתה מציע זאת כהגדרה לחיים. הגישה שלי היא לא להשמיד מילים; אני רק לא רואה טעם בוויכוחים על משמעותן, בוודאי לא על מה *ראויה* להיות משמעותן. ברגע שבו נדרש למושג "חיים" והוא לא יהיה מוגדר בצורה חדה מספיק, אז ממילא, להבנתי, נצטרך להכריע בסוגיה על פי העניין, ולא עפ"י הגדרה של "חיים" שתפרנו קודם. בוודאי שתיאור צבעים עפ"י אורכי גל הוא מדויק יותר מתיאור מילולי. אבל מה שאתה מציע לנו הוא לא תיאור עפ"י אורכי גל, אלא הצעה לחתוך "רשמית" את המילה "צהוב" עפ"י תחום מדויק של אורכי גל. איני רואה בכך טעם: אני מתקשה לראות וויכוח מדעי, או וויכוח "חשוב" אחר, שבו נדע מה אורך הגל שפולט חפץ מסוים, ועדיין נדרש להכריע האם הוא צהוב או שמא כתום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האמירה "מערכות מורכבות דיין" היא בוודאי עדיין עמומה ודורשת עוד פירוט, הסברים וויכוחים; אבל זו הבעיה שלך, ולא שלי, מכיוון שאתה מציע זאת כהגדרה לחיים" לא, זו הבעיה שלך כי אתה הצעת שאני אומר זאת לפי הצורך המזדמן במקום לחקור (במופלא ממני?). מושג המורכבות עדיין דורש הגדרה. לא נמצא מנוס מזה: - דיוק דורש הגדרה - "הגישה שלי היא לא להשמיד מילים; אני רק לא רואה טעם בוויכוחים על משמעותן, בוודאי לא על מה *ראויה* להיות משמעותן" יופי. אז אנחנו מסכימים. אין לי תחביב להתווכח על המשמעות הראויה של מילים. אני מבין היטב כי *חיים* היא בסך הכל מצלול בן שתי הברות, פתוחה וסגורה. "ברגע שבו נדרש למושג "חיים" והוא לא יהיה מוגדר בצורה חדה מספיק, אז ממילא, להבנתי, נצטרך להכריע בסוגיה על פי העניין, ולא עפ"י הגדרה של "חיים" שתפרנו קודם" הרגע הגיע. על זה המאמר. "בוודאי שתיאור צבעים עפ"י אורכי גל הוא מדויק יותר מתיאור מילולי. אבל מה שאתה מציע לנו הוא לא תיאור עפ"י אורכי גל, אלא הצעה לחתוך "רשמית" את המילה "צהוב" עפ"י תחום מדויק של אורכי גל" אני לא יודע מה גרם לך לחשוב כך (אודה לך אם תוכל להסביר), אני *כן* מציע תיאור ע"פי אורכי גל, ולא מתעניין כלל ב"צהוב" כזה או אחר. ניכסת לי באופן שגוי את דעתו של דותן,שאינה מקובלת עליי, ע"ע תגובתו ותגובתי לו: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זו הבעיה שלך כי אתה הצעת שאני אומר זאת לפי הצורך המזדמן במקום לחקור (במופלא ממני?)" "אני *כן* מציע תיאור ע"פי אורכי גל, ולא מתעניין כלל ב"צהוב" כזה או אחר." איך, בשם וויטהד וראסל, אתה יכול לטעון שחיים משמעותם מורכבות גבוהה אם מושג המורכבות מופלא ממך? ההסבר של צבע בעזרת אורכי גל מסתמך על תאוריה מפורטת של אור ומאפייניו. לעומת זאת, הטענה "צהוב משמעו הרבה פלחתיגוצים" היא חסרת משמעות ללא תאוריה של פלחתיגוצים. אנא ראה תגובותי האחרות למאמר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי את תגובותיך, ובגדול - אתה צודק. אילו היו לי התשובות לכל שאלותיך, סביר כי פרסום ב-Science היה מקום ראוי יותר מן האייל הקורא (עם כל הכבוד שאני רוחש לאתר). המושג "מורכבות" אינו לגמרי מופלא ממני, אלא שהוא גם אינו נהיר לי לחלוטין, ולכן לא אבזבז את זמנך בחצי עבודה. כמוך, אני מודע בהחלט כי זו שאלה מורכבת בפני עצמה. לפיכך, אני מציע לך את תחילתו של מסע, ולא את הפרס שבסופו - ואם תאבונך רב, הרי זה כי אין הקומץ משביעך. לשאלתך במקום אחר: "להבנתי, מציאת תאוריה של מורכבות היא אחד האתגרים הגדולים (ואולי הגדול מכולם) הניצבים בפני האנושות. לא בטוח שהחלפת "חיים" ב-"מורכבות" היא עסקה משתלמת" - העסקה משתלמת אם החלפנו דרך ללא מוצא בדרך שכולה חתחתים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצעתי לך לא להתעסק בהגדרת החיים, ובמקום זאת, אם אתה חש צורך לדבר על רמת מורכבות, לומר "רמת מורכבות". נכון שכך אתה עדיין צריך להגדיר מורכבות. אבל חסכתי לך בעיה אחת מבין השתיים: לפחות אתה לא צריך לשכנע למה זו הגדרה נכונה או טובה לחיים. אתה אומר שהגיע הרגע שבו עלינו להגדיר חיים יותר בחדות מכפי שעשינו זאת עד כה. ואתה אומר שעל זה המאמר. לא הבנתי למה. איזו אמת מדעית חשובה קשורה להגדרת "חיים"? באנלוגיית הצהוב-אורך גל שלי, "אורך גל" מקביל ל"רמת מורכבות" אצלך, ו"צהוב" מקביל ל"חיים". אם הבנתי נכון, אתה מציע לקבוע מהם חיים על פי רמת מורכבות. או שלא הבנתי נכון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתחיל מהאמצע, פורום "מה הטעם בהגדרת חיים" נפתח בזאת: תודה לך על שפישטת את הבעיה שלי, בכך שאתה מציע לי לקרוא ל"רמת מורכבות" "מורכבות" ולא "חיים". אלא שאין לי כל עניין במורכבות לשמה אלא דווקא בחיים. הגדרות שונות למורכבויות ישנן הרבה, הגדרה טובה לחיים - אין כלל, ולכן אני לא אמהר לזנוח את המטרה שלשמה אני חותר. באנלוגיית הצהוב-אורך גל, הבנת נכון כי מורכבות = אורך גל. לגבי ההקבלה לחיים, אני מקביל להם את "משפחת הצבעים החמים": יש שיגידו ש"הצבעים החמים" מתחילים בצהוב של 600nm ומעלה, ויש שיגידו "מה פתאום! הם מתחילים בצהוב של 650nm" ואיש מוזר אחד ירצה לכלול בצבעים החמים גם את הירוקים ויספור בכלל 555nm. איש בהגדרתו יחיה, זה שרירותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שפה'' ובהגדרה הזאת אני כולל כל צורה של פורמליזציה מבוססת על סימנים, כולל מחשבות פרטיות אודות ארועים מנטליים, היא ניסיון ''דיגיטציה'' שיכול אולי להתקרב אסימפטוטית למידע ''אנלוגי'' אותו היא מנסה לתאר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שזה עלה בצורה מפורטת יותר בפתיל אחר, אבל מילא, החיפוש מייגע. זאת לא סתם "איזו תרבות ... שאין בשפתה את הצבע צהוב" אלא תופעה תרבותית הרבה יותר רחבה ומסקרנת: http://www.calcalist.co.il/local/articles/0,7340,L-3... (קצת ארוך, אבל מעניין) דגדגן: הצבע הכחול אינו מוזכר בתנ"ך, וגם לא באיליאדה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ"ג קצת קימץ בדגדגן הפעם, אז ארחיב ואספר שמדובר בראיון עם גיא דויטשר (מחבר "גלגולי לשון" הנפלא), שעוסק בקשר שבין שפה לבין תפיסת הצבע בתרבויות ובזמנים שונים. מאד מאד מעניין. התכוונתי בעצמי לקשר למאמר, אבל שכ"ג הקדים אותי. אשתמש בנושא הכללי כדי להעלות הגיג פיזיקלי-פיזיולוגי שחשבתי עליו לפני כמה ימים: למיטב הבנתי, צבע "טהור" הוא צבע בעל אורך גל יחיד (כמו צבעי הקשת), ואילו הצבעים האחרים הם ערבוב של כמה אורכי גל. את האחרונים מאפיינים ע"י הספקטרום שלהם, שמציין את העוצמה של כל אורך גל שמשתתף בצבע. היות שיש רצף של אורכי גל כאלה, "מרחב הצבעים" הוא ממימד אינסופי. העין האנושית, להבדיל, קולטת צבעים דרך שלושה סוגי תאים (המדוכים שברשתית), שכל אחד מהם רגיש לתדירות אחת, עם התפלגות מסוימת סביבה. מכאן, הצבעים שאנחנו רואים הם מעין היטל של אובייקט ממרחב בעל מימד אינסופי לתת-מרחב ממימד 3 - ייתכנו זוגות צבעים בעלי ספקטרום שונה, ואולי אפילו שונה מאד, שייקלטו בעין (ולכן גם במוח) שלנו בתור אותו הדבר בדיוק. זה נכון, מה שכתבתי כאן? אני הדיוט גמור בתחום, אבל הרעיון הזה, שכאמור עלה בדעתי לפני כמה ימים, די טילטל אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיא דויטשר לא חיבר רק את ''גלגולי לשון'' (שהוא באמת נפלא) אלא גם את ''בראי השפה'' (המצויין) שעוסק בהרחבה גם בנושאי הכתבה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה נכון. זה אפילו צריך להיות מובן מאליו, אם אתה זוכר שטלוויזיה מסוגלת ליצור (בערך) כל צבע שהעין האנושית מסוגלת לראות על ידי שלושה אורכי גל בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נראה נכון בהחלט - למה מטלטל? זה קצת כמו לחשוב על מראה העולם עם כל אורכי-הגל שאנחנו בכלל לא רואים. מצאתי תיאור די דומה לשלך כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע לגבי מטלטל, אבל בהחלט היתה תקופה (מזמן מאוד) שבה ידעתי על צבעי יסוד וגם על ספקטרום, אבל לא ידעתי איך זה מסתדר ביחד. במקומות בהם קראתי על צבעי יסוד, לא היה הסבר על הבסיס הביולוגי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן תיאור דומה, אפילו מאד. אז ההגיג שלי היה מדויק! למה מטלטל? כנראה בגלל שלא חשבתי על הרעיון הזה עד השבוע שעבר, למרות שהוא רלוונטי למשהו מאד בסיסי שכמעט כולנו חווים אותו במשך כל שעות הערות שלנו. עכשיו כשאתה מעלה את זה, אני זוכר שכשלמדתי בתור ילד על חרקים שרואים צבעים שאנחנו לא רואים, זה טילטל אותי גם. לפחות אני עקבי. האנלוגיה בין צבעים לצלילים מתבקשת, אז יש לי שאלה: הגוון של צליל, כידוע, נקבע ע"י צורת הגל שלו (סינוס, ריבועי וכו'); האם יש דבר דומה בצבעים? האם בכלל צבע "טהור" בתדירות נתונה (שזה בעצם קרינה אלקטרומגנטית בתדירות נתונה, אם אני מבין נכון) יכול להתקיים בכמה צורות גל? אם כן, האם העין שלנו תבדיל בין הצורות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא מתקיים בכמה צורות גל, הוא לא טהור... גם בצלילים, גל ריבועי של 400 הרץ נשמע אחרת מגל סינוס טהור באותו התדר מפני שהגל הריבועי ניתן לפירוק לגלי-סינוס בכל מיני תדרים, לא רק 400 הרץ. נדמה לי שכבר דיברנו פעם על השאלה למה דווקא הבסיס הטריגונומטרי רלוונטי; אני מניח שבאוזן יש אלמנטים המגיבים באופן טבעי לתנועה מחזורית הרמונית. באופן דומה, אני מניח שגל-אור בעל מבנה ריבועי באורך-גל "אדום" ייראה לא לגמרי אדום, אם כי סביר שרוב התדרים המשניים אינם בכלל בטווח הנראה. העין מגיבה לגלים באורך 400-750 ננומטר, כלומר משהו עם תדר כפול מגל נראה הוא כבר לא נראה. ההרמוניות הראשיות הן כפולות שלמות של התדר הבסיסי, אז כנראה (נו פן אינטנדד) שהעין לא תבחין בהרמוניות-צבעיות. שים לב שהמצב בתדרי-השמע הוא אחר לגמרי (אנו שומעים בין 20 ל-20,000 הרץ, בערך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם גל סינוסואידי הוא הגל הבסיסי? למיטב זכרוני (ואני לא מכיר היטב את התחום), כמו שאתה יכול לכנות את כל הגלים מגלים סינוסואידיים, אתה יכול לבנות אותם מסדרות אחרות של גלים. אבל לעצם העניין "בסיסי" הוא מה שעבור האוזן שלנו הוא "בסיסי". איך החיישנים באוזן מנתחים (?) צלילים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתנד הרמוני [ויקיפדיה] נע כמו גל סינוס. הרבה דברים בטבע (במובן מעורפל מסויים: *כל* הדברים בטבע) מתנהגים (בקירוב) כמו מתנד הרמוני. אני די משוכנע שהמרכיבים השונים של האוזן הם כאלה, וכל אחד מהם יגיב (בקירוב) לתחום צר של תדרים הרמוניים (כלומר "תדרים" בפירוק לגלי-סינוס), ולעומת זאת יגיב לתחום רחב של תדרים בפירוקים אחרים - כלומר הפירוקים האחרים אינם הולמים לניתוח המצב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. באמת פעם דיברנו בדיוק על העניין הזה (תגובה 193534) - שוב תודה. לא ידעתי (או לא זכרתי) שהעין רגישה לכזה טווח מצומצם של אורכי גל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שמה שקובע את הצבע הוא היחס בין המדוכים השונים. בגלל שלכל צבע (פס בודד) באורכי הגל הנראים יש לפחות שני סוגי מדוכים שרגישים אליו, היחס בינהם יכול לגלות בדיוק מה הצבע. אבל כן, צירופים שונים יכולים להראות כאותו צבע. יצא לי להביט (לא ישירות) בלייזר של 750 או 780, זה נראה כמו סתם אדום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני מטולטל למדי מההגיג שלך. אולי אפשר להזכיר שכל תמונה היא הטלה של שלושה ממדים על שניים, כך שגם פה המצב דומה, ויש אינסוף תצורות תלת מממדיות שיוצרות אותה תמונה, מה שלא מפריע לנו לחשב את המסתברת ביותר(?) ןלקבל מושג טוב על העצם האמיתי, מה שחוסך לנו הרבה התנגשויות בקירות ונפילות לתהום. אנחנו כל-כך עיורים (pun intended) לתופעה עד שאנחנו מתפלאים דוקא כשאנחנו נתקלים ביוצאים מהכלל המועטים בהם המוח מתקשה להחליט, למשל קוביית נקר http://cnx.org/content/m16175/latest/neckarcube.png (בעצם זה היוצא היחיד מהכלל שעולה בדעתי כרגע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תופעה קשורה היא ההתפתחות של תפישת עומק אצל תינוקות, "מבחן המצוק". זה קשור להתפתחות גופנית ולנסיון כשלומדים מה קורה כשנופלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בוודאי מכיר את "החדר של איימס" (http://en.wikipedia.org/wiki/Ames_room), שגם הוא אשליה שבנויה על היטל של מציאות תלת-מימדית על תמונה דו-מימדית - אשליה שמשחקת בדיוק על העיקרון שהאפשרות המסתברת ביותר מבחינת המוח היא האפשרות הלא נכונה. יש כמובן דמיון בין העניין שהעלית לבין ההגיג המקורי שלי, אבל יש גם הבדל חשוב: כשאנחנו רואים תמונה דו מימדית ויוצרים ממנה תמונה מנטלית תלת-מימדית (נכונה או לא), תמיד נוכל בסופו של דבר לגלות את "האמת" אם נתבונן באובייקט מכמה כיוונים או אם נמשש אותו. בהגיג הצבעים, להבדיל, לעולם לא נוכל לתפוס את ההבדל בין צבעים פיזיקליים שונים שמתורגמים ע"י העין לאותם צבעים פיזיולוגיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, גם זאת דוגמא טובה, ואתה צודק גם בנקודה השניה שהעלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעולם? אולי רק עד שנקנה ספקטרומטר יד שניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לתפוס צבעים דרך קריאת ספקטרומטר זה כמו לתפוס מהי אורגזמה דרך קריאת מאמר מדעי בג'ורנל, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם שימוש בפילטרים יכול לעזור, אבל כבר היום אנחנו חווים לא פעם צבעים שמחוץ לספקטרום הנראה על ידי ״צביעתם״ בצבעים נראים באמצעות מחשב. כמעט כל תמונה מרשימה שנאס״א מפרסמת היא כזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי שתכיר כאלו שעושים את זה לפרנסתם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. את ציורי הרחוב הכרתי מכל מיני אימיילים, אבל זאת הפעם הראשונה שאני רואה אותם גם מזויות אחרות. איזה יופי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באגף שלא טולטל, אבל יש לי הגיג-שאלה מתחום התמחותך: אנחנו מרגישים תדרים דרך הגוף, דרך השלד - האם אנחנו יכולים להרגיש ב"הרמוניות" תדרים? האם שילוב של תדרים כזה או אחר הוא נעים יותר או פחות? אם לא, למה? ועוד שאלה, למה אי אפשר ללמד אדם חרש לשיר? זכור לי קטע שראיתי ב"האח הגדול", היה שם בחור ששמו ארז שהוא חרש מאד מלידה. עם מכשיר היה לו שיור של שמיעה אבל הוא בדרך כלל הלך בלי מכשיר, זאת מן גאוות חרשים שכזאת, הוא קורא מצוין תנועות שפתיים ומדבר מצוין - מלבד המבטא האופייני של חרשים - וגרם לאנשים סביבו לדבר אליו כאילו הוא שומע, במהירות, בפנים מופנות הצידה, תוך כדי אכילה. התוצאה היא שחצי מהדברים שנאמרו הוא לא הבין. זה בכלל היה ניסוי מעניין ולא מחמיא על אנושיות, אבל זה לא שייך. בחור אחר שם לימד אותו את "בוא אלי פרפר נחמד", וארז שר! בלי לשמוע את עצמו, בזיוף נוראי אבל היה אפשר להבחין בדמיון למנגינה, והוא נורא שמח ורץ בחצר ושר בקולי קולות, ואמר שזו פעם ראשונה בחיים שהוא שר. אני לא מאמינה שאמצא קליפ של זה. אז למה באמת לא מלמדים חרשים לשיר? ואם היו מלמדים אותם, האם הם היו מעריכים מלודיה יפה בלי לשמוע אותה, רק מ"לחשוב" אותה כמו בטהובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה מאותה הסיבה שלא מלמדים עוורים לצייר (או משותקים לרקוד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובה לשאלה למה לא מלמדים חרשים מוזיקה אפשר למצוא בחלק האחרון של תגובה 74568 של עמית מנדלסון, שהיה פעיל כאן פעם: הוא פשוט לא נהנה מזה (זה לא מובן מאליו?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הסברתי את עצמי, התהייה היא איפה נמצאת ה"הרמוניה" במוח. וכמו שסיפרתי, ראיתי שאפשר ללמד חרש מוחלט לשיר והרי זה לא מפתיע, כמו שמלמדים חרש להגות את העיצורים והתנועות בכל מיני שיטות, למשל על ידי הנחת היד על הגרוגרת כדי לחוש את התדר, כך אפשר ללמד אותו להפיק צלילים בגובה שונה. והחרש שראיתי מאד נהנה מזה ושר במלוא גרון. עמית, אתה עוד אתה כאן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר נכון איפה נמצאות המלודיה וההרמוניה. מהקצב חרשים נהנים, ואפילו יוצרים קצב בעצמם, כי את הקצב מרגישים בגוף ולא רק באוזניים. אבל גם את התדרים אפשר להרגיש דרך השלד, כל אחד יכול לנסות את זה ויש מכשירי שמיעה שמעבירים את הצלילים דרך הלסת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, אבל אין לי מושג. ענייני מוזיקה-פיזיקה-פיזיולוגיה הם לגמרי לא תחום ההתמחות שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה השטות הזאת שכחול אינו מוזכר בתנ"ך? ומאיפה לקוח "כחול אשר על שפת הים"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי היה הקרח הראשון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלישע? ומי היתה הצנחנית הראשונה? (לא ממחלקת הבדיחידות הלשוניות אלא התנ"כיות שבילדותי, בימים ההם (ולא בזמן הזה), יכולת לשמוע אותן בקצב של שתיים לשבוע, לפחות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא הצייתנית מכניסת האורחים הצנועה והמתאהבת - אחת אחרת שיודעת מה היא רוצה בחיים. צנחנית אמיתית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אלישע אלא יעקב אבינו. שנאמר...? את מתכוונת לצנחנית שרצתה גולות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הֵן עֵשָׂו אָחִי אִישׁ שָׂעִר, וְאָנֹכִי אִישׁ חָלָק" (בראשית, כ"ז) ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יעקב התכוון שאין לו שערות על החזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, הנ"לית שלא סתם נפלה מהגמל אלא צנחה מהחמור. מה שהמזוהה אמר? אם כן, יש לי כמה סימני שאלה, אבל אשמור לי אותם עד שתאשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראתה את יצחק (חתיך-לא-נורמלי, אולי?) וישר נפלה מהגמל - רבקה: "וַתִּשָּׂא רִבְקָה אֶת עֵינֶיהָ וַתֵּרֶא אֶת יִצְחָק וַתִּפֹּל מֵעַל הַגָּמָל." (בראשית, פרק כד). תכננה לבקש מאבא מתנת חתונה יפה, שדה עם "גֻּלֹּת מָיִם" (מעיינות), ודאגה לצנוח קודם מעל החמור - עכסה בת כלב: "וַיְהִי בְּבוֹאָהּ וַתְּסִיתֵהוּ ["הסיתה" את עתניאל, ארוסה, שהיה הדוד שלה] לִשְׁאוֹל מֵאֵת אָבִיהָ שָׂדֶה וַתִּצְנַח מֵעַל הַחֲמוֹר וַיֹּאמֶר לָהּ כָּלֵב מַה לָּךְ. וַתֹּאמֶר תְּנָה לִּי בְרָכָה כִּי אֶרֶץ הַנֶּגֶב נְתַתָּנִי וְנָתַתָּה לִי גֻּלֹּת מָיִם וַיִּתֶּן לָהּ אֵת גֻּלֹּת עִלִּיּוֹת וְאֵת גֻּלֹּת תַּחְתִּיּוֹת." (יהושע, פרק טו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מה שאמר המזוהה. אזהרה: זה דווקא כן ממחלקת הבדיחידות הלשוניות :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קמ"קים, חתולים ונשמותיהם, נועות, איילות ואיילים ידענים ושקדנים ממני... הושיטו יד! או שתגלה ודי? זה ישמח אותי. בכל המצוקות, האוהלים וראשי הממשלה החמקניים, למי יש בחום הזה נשימה ארוכה מספיק לויא דולורוזה כמו תגובה 561859 :-] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אגב, נשאר שם קצה(?) אחד לא פתור. הפתרון: כשאחזור לארץ מהרפובליקה הסרבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן שמי שכינה אותו ''קרח'' התכוון לאחיו דווקא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבר זמן, אולי כבר תגלה ודי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעע, אני מצטער שנאלצת לחכות כל כך הרבה זמן לבדיחת קרש (אבל הזהרתי בתגובה 576556). כאמור לעיל, זה יעקב (או אולי עשו), בברכה שברך יצחק: "ראה ריח, בני קרח". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלישע לא היה קרח, אלא עלה קרח. ההבדל ביניהם הוא כמו ההבדל בין גמל לבין גמל שלמה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. בדיחה או פרשנות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השערות לגבי צבעים, שמתבססות על יצירות כתובות עשויות להיות יצירתיות: <קישור http://en.wikipedia.org/wiki/File:%C3%84gyptischer_M... םoOoOסO> <קישור http://en.wikipedia.org/wiki/File:Egyptian_Miniature... לאעובד> ואצל תות מסביב לעיניים וכתוספת יחידה לזהב, קצת בזבוז של זהב אם מדובר בגוון נידח. <קישור http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A... למהרקליתמיד?> לא זכור לי ייצוג ויזואלי של הים בכחול בצד הזה של העולם, אבל ציור נוף זה קונספט מאוחר בפני עצמו. השאלה היא אם הפיגמנט הנ"ל שמישהו טרח לבודד - לא משנה איך קראו לו, היה באורך הגל של הים, פחות או יותר, גם אז. טוב יעשו יורדי ים אם יבחינו היטב בין כחול ללא כחול, לא? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |