בתשובה לגיל דרור, 14/02/02 20:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אהמ... מה הקשר בין "פורמאלי" ל "נכון"?? (אני רק מנסה לשלול פה סיכוי לטענה קונוונציונליסטית עמוקה מאוד, אם זו הכוונה, אנא המשך. לא הייתה כוונה להעליב - זה יכול להיות מרתק לקנטיאני להתווכח עם קונוונציונליסט) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
''אלגברה פורמלית'' - כזו שההיגדים בה קוהרנטים עם האכסיומות שלה והלוגיקה - היא נכונה בדיוק כמו כל האחרות. ההבחנה שעשית בין ''פורמלית'' ל''נכונה'' לא ברורה לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שזה יענה לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם בתואר "נכון" אתה מתייחס ל"תואם את ארכיטקטורת התבונה האנושית" אז ייתכן שאתה צודק וייתכן שלא. זו טענה אינדוקטיבית המכלילה מקרה פרטי יחיד: אתה בעצמך. לא טיעון חזק במיוחד. אבל אמיתות שדה הטבעיים מודלו 5אינה נופלת מזו של שדה הממשיים, לפי התפיסה האינטואטיבית (לגבי) של המושג "אמיתי". מדוע ומאיזו בחינה "המחשה חזותית" היא קרטריון ל"אמת"? בנוסף: מהו המעמד המטאפיזי של הארתמטיקה ה"רגילה"? מדוע הגאומטריות הלא-אוקדלאדיות אינן סינטטיות אפריוריות (אם כי אני לא בטוח שניסית לטעון כך)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רק על עצמי לספר ידעתי", הטיעון הזה נכון לגבָּי, ממש כמו הקוגיטו. אני לא צריך להניח קיומם של אנשים אחרים כלל. הגאומטריות הלא-אוקדלאדיות והאריתמטיקה הזו אינן סינטטיות אפריוריות, אבל אם בני האדם באמת יחשבו כך, הן תהינה. אם אתה תחשוב במרחב ארבע-מימדי, אזי בשבילך יהיה מרחב ארבע-מימדי סינטטי-אפריורי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(וגם בתגובה למ.השור) גם אם קבוצת האקסיומות בבסיס הלוגיקה הסטנדרטית הן סינטטיות-אפריוריות, הרי שהלוגיקה עצמה על מישפטיה ומסקנותיה אינה אפריורית. הסיבה שאני נטפל לנקודה הזו היא כי ייתכן מצב בו אקסיומות "סינטטיות-אפריוריות" יובילו למסקנות שסותרות את "ההגיון הפשוט" והאינטואטיבי, ולהפך. הדבר, אולי, אינו בולט במיוחד בתחום הלוגיקה המתמטית, הרי שבתחומים אחרים - כמו גם באלגברה ובגאוטמריה - הוא בולט יותר. הדוגמא הראשונה היא ההנחות ה"סינטטיות אפרריות" של קאנטור בקשר ל"תורת הקבוצות" שהובילו, למשל, למסקנה (האנטי-סינטטית-אפריורית?) כי תת-קבוצה יכולה להיות שווה בגודלה לקבוצת-האם שלה. האם זה הופך את תורת הקבוצות ל"לא נכונה"? הקביעה (הסינטטית-אפריורית) שכל תכונה מגדירה קבוצה,והסתירה שנובעת מחוק-הסתירה (הסיננטי-אפריורי) בכבודו ובעצמו שמתקבלת כאשר מנסים להגדיר את "קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן". האם משפט סינטטי-אפריורי יכול להיות "לא נכון?" בקיצור, ההפרדה בין "נכון" ל"פורמלי" עדיין אינה ברורה לי במהותה וחשיבותה, והקריטריון שנקבע לה ברור לי עוד פחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבחנה נובעת מהצורך במטא-שפה. זהו צורך בסיסי הכופה אלמנט של חוסר שלמות על המערכת (וראה גם משפטי אי השלמות של גדל). נניח שאתה רוצה לבנות מערכת פורמלית מתוך אקסיומות מסוימות (לא כל כך ברור לי מהטקסט שלך למה בדיוק הכוונה במושג "הנחות סינטטיות-אפריוריות"). על מנת להוכיח תכונות של המערכת הזו, אתה צריך להגיד משהו על האקסיומות. אותו "משהו" הוא אלמנט חיצוני שאתה כופה על המערכת שלך. בדרך כלל במתמטיקה מדובר בלוגיקה סטנדרטית שנמצאת מעל הטיעון המתמטי. למשל הטענה שאם אני רוצה להוכיח תכונה של משולש אני יכול להראות שהיא מתקיימת בכל המשולשים האדומים וכן בכל אלה שאינם אדומים. ניתן לנסח את כללי הלוגיקה הללו באופן פורמלי אבל אז ההפעלה שלהם נעשית באמצעות מטא-שפה, כלומר הטיעון "כלל x מתאים למקרה y" היא טענה במטא-שפה. באותה מידה היית יכול לנסח (ואכן נוסחו) כללי לוגיקה שאינם סטנדרטיים (או "נכונים אינטואיטיבית") וגם לפיהם אפשר להוכיח כל מני דברים אבל עדיין המטא-שפה מניחה לוגיקה מסוימת שהיא "נכונה". כל הלוגיקות החלופיות הן "פורמליות". שים לב שההבדלה כאן בין לוגיקה "נכונה" ל"פורמלית" מחייב זרות. קיימת לוגיקה "נכונה" אחת בלבד אך אין גבול למספר הלוגיקות ה"פורמליות", לוגיקה "נכונה" אינה יכולה להיות "פורמלית" ולהיפך כיוון שניסוח פורמלי מחייב שימוש במטא-שפה שמחוץ לניסוח הפורמלי ולכן אין אפשרות להפוך את הלוגיקה לפורמלית לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן נתקלתי בקונוונציונליסט! האח! כקאנטיאני, הויכוח עם הפוזיטיביסטים (רוב קוראי האייל) אינו קשה במיוחד, אולם עניין שונה הוא הויכוח עם הקונוונציונליסט, החולק על האפריוריות של כל אחד מהמשפטים הסינטטים-אפריורים. למעשה, אין לקונוונציונליסט דבר שהוא 'אפריורי'; הוא מקבל את עיקרון המשקפיים של קאנט, אולם הוא טוען שניתן להסיר את המשקפיים! או לפחות להחליף אותם. לכן שם השיטה 'קונוונציונליזם'; הקביעה כי כל דבר הוא בגדר קונוונציה, הניתנת להחלפה באחרת. הויכוח איתך, יהיה לכן קשה יותר, וארוך הרבה יותר. מכיוון שיחסי לקונוונציאליזם הוא כמעט העתק מדויק של יחסו של שטייניץ' אליו, אמליץ לקרוא את ספרו "לעולם תהא המטאפיזיקה". הוא מנהל ויכוח מרתק בצורה יוצאת מגדר הרגיל, כשדעתו מיוצגת ע"י קאנט, והוא בפירוש מפריך את הפוזיטיביזם והקונוונציונליזם גם יחד. יהיה ארוך מסובך ומסורבל לחזור על כל הטיעונים של קאנט/שטייניץ' כאן, ובכל מקרה אמליץ לקרוא את הספר. הוא פשוט יעשה את זה יותר טוב ממני. שווה. רק על קצה המזלג: 1. אפריורי הוא הרבה יותר מ 'אינטואיטיבי'. הקביעה שאנו 'חושבים' במרחב שלושה-מימדי היא יותר מאינטואיציה: איננו יכולים לחשוב אחרת. כך גם הדבר לגבי הגיאומטריה האאוקלידית. איננו יכולים לדמיין משולש בעל שלוש זויות ישרות. 2. המושג 'נכון' מוגדר מראש כפונקציה של הלוגיקה הסטנדרטית: לכן זו בעיה חמורה מאוד, העומדת בפני הקונוונציאליסט, לטעון שגם לוגיקה אחרת היא 'נכונה'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. גלעד הראה כבר שכן אפשר לדמיין משולש עם שלוש זוויות ישרות. הוא אפילו הראה לך כזה, אם תטרח לבדוק. בכל מקרה, אולי מספיק עם השיטה המתנשאת הזו של איש התשובה? הפילוסופיה, אם תזכור, מהותה היא השאלה, לא התשובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אי-אפשר לדמיין משולש עם שלוש זוויות ישרות. זה לא יהיה משולש, אלא צורה אחרת1. אני לא מבין מדוע השיטה הזו נראת לך מתנשאת. יש שאלות שיש אליהן תשובות. האם בגלל הגדרת הפילוסופיה שלך, צריך לא לתת אותן?! חוץ מזה, אני טוען טענה מסוימת; לא הכרחתי שום אדם לקבלה, ואני מזמין כל אחד להתווכח עליה - זה מה שאנחנו עושים כאן, לא? מה אתה רוצה? לפי שיטתך, אגב, גם טענתך ש "הפילוסופיה, אם תזכור, מהותה היא השאלה, לא התשובה" היא מתנשאת. ----------------- 1. אתה מוזמן, כמובן, להתווכח על קביעה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. יחס גורר יחס. (אין כוונתי ליחס שקילות, או ליחס סדר חלקי או דבר אחר מסוג זה.) 1. אני אכן מתווכח. זה משולש. יש לו שלוש צלעות נפרדות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין לא הסברת לי למה אתה חש התנשאות (להבדיל מכל מקרה אחר באייל בו כותב מתבטא). ואגב גלעד, הייתי מפנה אותך ל ''אד הומינם'' שהוא הגדיר. אתה לוקח התנהגות רגילה באייל, משתמש בה בעצמך, וצועק על מישהו אחר. וכל זאת על-מנת להימלט מויכוח לגופו של עניין. אין ל ''משולש'' הזה אפילו צלע אחת. אתה צריך להגדיר קודם מרחב רימאני, שאיננו סינטטי-אפריורי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אגיד לך למה אתה מתנשא - כי אתה אומר שהויכוח עם האחרים הוא ''קל'' (כלומר, ברור לך שהם יפסידו במהרה בויכוח ויקבלו את דעתך הצודקת בעליל וללא ספק), ולעומת זאת, הויכוח עם ה''קונוונציונליסט'' יהיה ''קשה יותר'' - כלומר, לא שיתכן שאתה טועה, אלא שיהיה טיפה יותר מורכב להוכיח לקונוונציונליסט שהוא לא יודע על מה הוא מדבר, ושוב - כמובן שאתה צודק בלי שמץ של ספק. כשזה מצטרף לנטייה שלך לחלק פרסים לאנשים ש''התעלו'' לרמה כזו שהם חושבים כמוך, ולהתעקשות שלך להשתמש בשם שהוא, במוצהר, פרובוקציה (מטופשת ובלתי רלוונטית כבר מזמן), זה מדיף ריח די דוחה של התנשאות. אישית, אני כבר זמן מה מרפרף בזריזות על התגובות שלך ולא מתייחס אליהם ברצינות בדיוק מהסיבות הללו. אבל אל תיתן לזה להפריע לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסקרן אותי לדעת מי אתה. אני מניח שבחירתך להופיע כאלמוני תגרום לכך שגם כתגובה לא תחשוף את זהותך, אבל בעצם, אם אתה עומד מאחורי הדברים, מדוע לא? לפחות, הסבר לי את פשר הרוגז הזה שלך כלפי, אני באמת מסתקרן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת מתנצל. לא התכוונתי להתנשא, אבל אני מבין מדוע זה נראה לך כך; אני אכן חושב שאני צודק, ואני אכן חושב שזה לא-כל-כך מסובך להוכיח את זה. כאן, אני עושה זאת. האם זהו חטא?! האם אני צריך לומר משהו שונה?! בסך-הכול, אינני נוהג לומר למתווכח איתי "הא! כל-כך קל יהיה לחשוף את אידיוטותך ברבים" אלא להיפך, אמרתי רק למישהו שיהיה *קשה* לי להתווכח איתו. לדעתי (ואני אכן חושב שהקונוונציונליסט טועה, אחרת הייתי [ואכן הייתי] קונוונציונליסט בעצמי), יש בזו משום מחמאה מתונה. אבל הנימה, אתה אומר, מה עם הנימה?? ובכן, אני מנסה להביע את הדברים עם מעט חיוך, ולתומי, נראה לי שקראת (ברפרוף) את מה שכתבתי קצת בחומרה, דברי צריכין להיקרא בחיוך, אחרת הקורא נידון לתפשם לא נכון, וזה חבל. כך גם צריך לקרוא את חלוקת הפרסים (לא חשוב מאיזו עדה) שלי; ה "פרסים" שלי בעלי משמעות וערך מוסף (כמו שמי, אגב) והם אינם סתם פרובוקציה או ליטוף הראש לתלמידים מוצלחים. וכן, זה מפריע לי. אני אוהב לשמוע את דעתם וביקורתם של אנשים על דעותיי, ובפירוש גם של אנשים אינטליגנטיים כמוך. לכן, אנא, עבור שוב על תגובותיי, אך הפעם עם חיוך על השפתיים, ברק בעיניים, וכוס תפוזים רעננים בידיים. לא כל סגנון של כל אדם יתאים לכל אחד אחר, אך נסה לפסוח על מגבלת 'אד-הומינם' הזו, נראה לי שאני מביע דעה די מקורית, בצורה די מקורית, וגם זה משהו, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם הייתי בטוח שאני אוהב מוזיקה בגלל "המילים". עם הזמן, התחוור לי ששיר מסויים, אם היה לו ניגון מזרחי, לא הייתי סובל אותו, ולעומת זאת, שירים מסויימים, אם היה להם ניגון רוקיסטי יותר, הייתי מת עליהם. התחוור לי שהמון שירים שאני אוהב הם נטולי משמעות לחלוטין, או שפשוט אינני יודע את מילותיהם. עם הזמן אפילו גיליתי שאני ממש נהנה גם ממוזיקה ללא מילים, דבר שפעם כלל לא עלה על דעתי. מסתבר שהמדיום, לפעמים, הוא באמת המסר, והאריזה חשובה באותה מידה כמו התוכן - במובן זה שאיש לא יגיע לתוכן אם האריזה תרגיז אותו או תגעיל אותו. האריזה שלך, ידידי, היא קרצייתית למדי. אני לא מגיע לתוכן מאותה סיבה שמעולם לא הצלחתי להגיע לתוכן של פוקו - לא יכול להביא את עצמי לקרוא את זה. הסיבות שונות, כמובן, אבל העקרון דומה. זה שאתה חושב שהקונוונציונליסט (או כל אדם אחר) טועה, לא אומר שאתה צריך לנקוט מראש בגישה ששוללת כל צל של ספק אודות דעתך שלך. by all means - הגן על דעותיך בחירוף נפש, אבל אל תציג עצמך כאדם שאין סיכוי שהדעות שלו שגויות. הן כן יכולות להיות שגויות, אפילו כאשר אתה סובר שלא כך הוא. כפי שאתה ודאי יודע, גם אם אלף אנשים לא הצליחו להוכיח שהתאוריה שלך שגויה, אין זה אומר אפילו בקצת שהיא *נכונה*. רק ששלהם (אולי) שגויות. אני תמיד בעד כתיבה עם חיוך, אבל הכתיבה שלך לא נקראת כך. אם זו הייתה בעיה של אדם אחד, אפשר היה להאשים אותי. אבל זו בעיה של רבים, ולכן כנראה שהאשמה בך. יש מספיק כותבים שמשלבים הומור בדבריהם באייל, וכולם מבינים טוב מאוד מתי הם צוחקים ומתי לא. לך לא הולך. לא נורא. לא כולם קומיקאים. אולי כדאי שתשקול שימוש בסמייליז? אז זהו, אז אני לא יכול להתגבר על מגבלת ה"אד-הומינם" הזו. זה מבאס, אבל כשאתה כותב לציבור הכללי, כל הדרישות נופלות עליך, ואפילו אחת לא נופלת על הציבור. כשאתה כותב לציבור ספציפי, אתה יכול להניח שהם יודעים דברים מסוימים, ושהם יבינו דברים מסוימים. פה אתה כותב לציבור הכללי, ולכן אתה צריך לנסח את דבריך בזהירות, בלי להניח שום הנחת יסוד על הקהל. דייב בארי כותב מתוך הנחה שאנשים לא יודעים מראש שהוא צוחק, למשל. לעומת זאת, הרבה מהבדיחות של סטנד-אפיסטים לא היו מצחיקות אף-אחד אם לא היה ברור לכולם שכל מילה של האיש על הבמה אמורה להצחיק. אגב, אני, בינתיים, לא חושב שאתה צודק. למעשה, אני חושב שהטענות שלך מופרכות למדי. אבל זה רק אני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח על הגישה החיובית יותר. אני בהחלט מודע לכך שיתכן שאני לא צודק. אני לא כאן כדי להכריז על דעותי, אלא כדי להתוכח עליהן. נראה לי שכל האנשים שהגיבו על דעותי תוך שימוש בטיעונים מנומקים זכו להתיחסות נאותה, לא משהו החורג בצורה מבהילה מהקונוונציות שנוצרו באייל, בכל אופן. אני לא חושב שה 'אריזה' שלי דוחה אנשים. בינתיים אני מקבל תגובות ודוא"לים מקוראים באייל בקצב שעקב עבודתי פשוט אינני מספיק לענות לכולם. כמעט כולם כיפיים ונעימים ולא נראה בהם צל צילו של אותו זעם שתקף אותך ואת כליל. "אני תמיד בעד כתיבה עם חיוך, אבל הכתיבה שלך לא נקראת כך" - כנראה שזה תלוי מי. ממש עד עתה, הייתי מוכר בתור בחור שנון ומשעשע. עכשיו, לאור ביקורתך, הכל נגמר... :-) לדעתי, אתה עדיין כועס על השם שבחרתי לעצמי (*הרבה* לפני שמצאתי את האייל). הדבר גורם לכך שתגובה שלי, באם היא לא תהיה *הכי* מנומסת מכולם, תראה לך חריגה בהתנשאותה. חבל. אני אספר לך כיצד אני קורא את האייל, ואולי תוכל להיעזר בשיטה זו. שיטה זו סייעה לי לקרוא ספרי פילוסופיה של הידגר (הפרו-נאצי) ולהבדיל שטייניץ (הליכודניק). אני רואה בכך איזו אומנות, להתיחס לטיעונים, ופחות לרגשות. למדתי בסיוע של שיטה זו רבות, בעיקר לשמוע *ולהבין* את דעותיו של הזולת. "אגב, אני, בינתיים, לא חושב שאתה צודק. למעשה, אני חושב שהטענות שלך מופרכות למדי". או! זה העיקר! אשמח עד מאוד לשמוע מדוע, לדעתך, אני טועה. מה דעתך, אגב, לפרדוקס במטריאליזם, שהצגתי (למעשה, אין בו כל חדש, והוא פשוט העברה-לטיעון של דברים שאמרתי קודם)? תגובה 56718 ---------------------------- בכל מקרה, אני שמח על תחילתה של הגישה העניינית, ואציין שפשוט כיף להתרכז בדיון באייל, ולא במטא-דיון (דיון על הדיון עצמו). מטא-דיון, לזמני הקצר, הוא מה שאנו המתכנתים קוראים overhead, והוא ביטול זמן, לתחושתי. באייל אני אוהב את מאבקם של הטיעונים בטיעונים אחרים, ולא הדיון בקהילה עצמה. נדמה לי, שזו גם רוח האייל (ההימנעות מדיון ב 'רשת' עצמה). כעת, המון תגובות מחכות לי בנושאים אחרים, ואף אחת מהן (ממה שהצצתי) לא רגזנית, אלא עניניות ומרתקות. ביי, ושמור על החיוך שעל השפתיים! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קח את התגובה הזו, שכתבת, ונתח אותה לעומק. אם אחרי זה עדיין לא הבנת למה אתה מתנשא, אתה יכול לקחת את התגובה הזו, שכתבת, ולעשות איתה משהו אחר שאני לא אכתוב כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, סליחה, מחילה, התנצלות. ועכשיו, לתגובה עניינית? (הרי זה מה ששנינו רוצים בסופו של דבר, לא?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אודיע לך. בינתיים, יש לי דברים אחרים לכעוס עליהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היות והנושא הבא לא קשור לדיון אודה על תשובתך בדוא"ל- פרט לעמדות שהיידגר נקט בפועל איפה אתה מאתר במשנתו גישה פרו נאצית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי פעם דיון בדיוק על שאלה זו, אני זוכר במעורפל הרבה רמזים והיקשים, מטא-תיאוריה שגם הנאצים קבלו, אבל לא הרבה מעבר לזה. העניין הוא שבפירוש לא טענתי שאני מאתר במשנתו גישה פרו נאצית. זה בדיוק העניין: אני מפריד בין האדם למשנתו. אותו הדבר לגבי שטייניץ; אין ברציונליזם (להבדיל מהאמפיריציזם) משהו יותר ליכודניקי ממר"צניקי, וכך גם שפיטתי את טיעוניו. למעשה, גם טיעונים פוליטיים אני מנסה לשפוט לגופו של עניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באלגברה ההבחנה הזו אולי לא ברורה (או לא קיימת) אך כאשר מדובר על מערכות לוגיות פורמליות מדובר בהבחנה חזקה מאוד. כאשר עומדים להוכיח תכונות של תורה לוגית פורמלית יש צורך להשתמש ב''מטא לוגיקה'' עבור ההוכחה (כיוון שאחרת ההוכחה מושתתת על התייחסות מעגלית). כלומר על מנת להוכיח שתורה לוגית פורמלית היא קונסיסטנטית (למשל) עליך להשתמש בטענות כגון ''כיוון שטיעון א נכון וטיעון ב נכון אז טיעון א וגם ב הוא גם נכון'', שימוש בטענה כזו מניח א-פריורית שאם א נכון ו- ב נכון אז ''א וגם ב'' נכון. המטא לוגיקה שמשתמשים בה היא הלוגיקה הסטנדרטית שכולנו ''מבינים''. עצם העובדה שתוך שימוש בלוגיקה כזו אנחנו יכולים לבנות מערכות לוגיות אחרות אשר גם הן תקפות באיזשהו מובן אינו גורע ממעמד ה''בכורה'' של המטא-לוגיקה שאנחנו משתמשים בה. כמובן שאת כל העסק הזה אפשר לקחת שלב אחד יותר גבוה. ננסח באופן פורמלי את חוקי הלוגיקה הסטנדרטית ובאמצעות החוקים הללו (אשר מנוסחים באופן פורמלי ולכן אינם בעלי מעמד מיוחד) נוכיח את שאר המערכות הפורמליות. באותה מידה היינו יכולים כאן להשתמש בלוגיקה לא סטנדרטית וכך להעביר את המטא לוגיקה למרחק של ''שני שלבים'' מהפורמליזם האלגברי (למשל, בהנחה שאנחנו רוצים לוגיקה על מנת להוכיח טענות אלגבריות) אבל בכל מקרה היא עדיין תהיה שם. מכאן שהנחת מטא-לוגיקה מסוימת (כאשר רוב האנשים יבחרו בלוגיקה הסטנדרטית) מגדירה את אותה מטא-לוגיקה כ''נכונה'' בעוד שאר הלוגיקות יהיו ''פורמליות'' בלבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הידע שלי בלוגיקה מתמטית עלוב למדי. אם אכתוב שטויות, אז...טוב, נו. אין לי את מי להאשים. אם הבנתי נכון את התיחסותך ל"מטא-לוגיקה", אז כוונתך הייתה לסט בסיסי של משפטים אשר ההתיחסות אליהם היא בגדר אכסיומות, והם אלו המשמשים ככלים בהוכחות פורמליות. עיסוקה של "הלוגיקה המתמטית" הוא, אם כך, הפעלה רקורסיבית של אותם כללים על עצמם על מנת ליצור מערכת לוגית פורמלית ולהוכיח משפטים לא-טריוויאלים (ולכן לא אכסיומתיים). בטענתך כי ה"מטא-לוגיקה" תמיד תסתתר אי שם מאחורה התכוונת לכך שגם אם נחליף את הסט הבסיסי של האכסיומות המשמש כבסיס ללוגיקה, בכל זאת בפיתוח הפורמלי של הלוגיקה החדשה יהי צורך בשימוש בסט הכללים המקורי (למשל: חוק הסתירה המפורסם) על מנת לבנות טיעון מתמטי. אם עד כאן עקבתי אחריך בהצלחה, אני אעז לחלוק על דעתך. מדוע בלתי אפשרי להפעיל, רקורסיבית, את הסט החדש של האכסיומות הלוגיות על עצמו בדומה למה שנעשה בסט המקורי? לדוגמא, אם מנוסחת אקסיומה לוגית "אם A גורר את B ו-B גורר את C, אז C גורר את A" - אז יעשה בה שימוש גם במסגרת ההוכחות הפורמליות של אותה לוגיקה במקום הכלל המקורי האומר ש "A גורר את C". אני לא רואה צורך לשימוש ב"מטא לוגיקה" המקורית בשום שלב של התהליך. אם אני צודק, אז שוב איבדה הלוגיקה המקובלת את מעמדה ה"נכון אפריורית" והיא אינה אלא "קונבנציה אינטואטיבית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התיאור שלך אינו אפשרי כיוון שאכסיומות פורמליות הן חסרות משמעות מחוץ למסגרת הפורמלית שנוסחו בה. אתה מציע להשתמש בכללים לוגיים מסוימים על מנת להוכיח את אותם כללים אבל הכללים שאנחנו מוכיחים אותם הם בעלי משמעות פורמלית בלבד. "(אם a אז b) וגם (אם b אז c) אז (אם a אז c)" הוא כלל פורמלי שיש לו משמעות במסגרת פורמלית הכוללת את המילים "אם", "אז", "וגם". עצם השימוש במילים הללו אינו מחייב את המשמעות שלהן ב"הבנה" שלנו את הדברים. הייתי יכול להגדיר באופן פורמלי את הכלל הבא "(למה a אוכל b) פינוקיו (למה b אוכל c) אוכל (למה a אוכל c)" ולהוכיח אותו בדיוק כמו הכלל הקודם. אבל אז אתה "נתקע", למה להניח דווקא למה=אם, אוכל=אז, פינוקיו=וגם? הרי המילים הללו הן חסרות משמעות והשימוש שלהן הוא כסימנים בלבד. הקישור שלך למה=אם, אוכל=אז, פינוקיו=וגם הוא השימוש במטא-שפה. כללי הלוגיקה שהם בעלי משמעות סמנטית מנותקים לחלוטין מהכללים הסינטקטים-פורמליים שאנחנו מוכיחים. נסיון להפעלה "רקורסיבית" (כהגדרתך) של הכללים יחייב שיוך משמעות סמנטית לסימולים פורמליים ומכאן - מטא-לוגיקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |