בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי, 29/12/06 1:15
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כל זה לא רלוונטי. אחד מהחוקים הוא שכל אבן דומינו צריכה לכסות בדיוק שתי משבצות. עוד אחד מהחוקים הוא שמדובר בלוח שחמט (כלומר, למשבצת לבנה סמוכות רק משבצות שחורות ולהפך, לא משנה מה מושג ה"קרבה" הטופולוגי שבו אתה משתמש). עוד אחד מהחוקים הוא שמהלוח הזה הוסרו שתי משבצות לבנות. בהינתן החוקים הללו, לא ברור לי למה אתה מניח שיהיה ריצוף אם נשחק מספיק עם הפרמטרים. בכלל, נראה לי שאתה מתעלם ממה שאצלי נתפס כאחת מהתכונות החשובות של המתמטיקה: ההפשטה. הרעיון בשאלת הדומינו הוא שהיא מוצגת על ידי התעלמות מכל הפרטים הלא רלוונטיים, והדבר מקל הן על הבנתה והן על פתרונה. מרחב אוקלידי או רימאני? תורת המיתרים? כל הפרטים הללו לא רלוונטיים לשאלה. יש מספר תכונות שמגדירות "לוח שחמט", וזה כל מה שמעניין. המרחב שבו אנחנו נמצאים לא יוכל לשנות את לוח השחמט - לכל היותר אפשר יהיה לטעון שלוח שחמט שכזה אינו בנמצא במרחב שלנו ולכן השאלה תיאורטית לגמרי. לסיום עוד שאלה נחמדה שפתרונה מראה שכוחה של המתמטיקה (גם) בהתעלמות מפרטים לא רלוונטיים: יש לנו שולחן חד ממדי (כלומר, אפשר ללכת עליו ימינה או שמאלה אבל לא קדימה ואחורה) באורך מטר ועליו צועד מספר כלשהו של נמלים. אנחנו לא יודעים כמה נמלים יש, איך הן מסודרות, ולאיזה כיוון כל אחת מהן הולכת (יכול להיות או ימינה או שמאלה). כל מה שאנחנו יודעים הוא שהנמלים צועדות בקצב של מטר לדקה כל אחת, ושאם שתי נמלים מתנגשות (כלומר, הולכות עד ששתיהן חוסמות זו את דרכה של זו) הן פשוט מסתובבות ומתחילות כל אחת ללכת בכיוון ההפוך. עכשיו, אם נמלה מגיעה לקצה השולחן, היא נופלת. השאלה היא: כמה זמן לכל היותר יידרש עד שכל הנמלים ייפלו מהשולחן? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שבלוחות שחמט מסויימים יכולות להיות משבצות סמוכות באותו צבע (לוח שמשתרע על טבעת מוביוס שלמה נראה לי קנדידט אפשרי - גם אם זה לא נכון - להדגמת הרעיון: השורה הראשונה והשמינית צמודות, ועם קצת מזל אולי הן עושות את זה באופן מתאים). אם זה כך, ואם לוח השחמט שלך מכסה את כל היקום, אולי בכל זאת אפשר לכסות את הלוח. אם זה לא כך, עדיין ייתכן1 שקימת יריעה אחרת תמלא את מבוקשנו במרחב מסוים. ההפשטה כמובן מועילה מאד ליצירת מודלים של העולם, אבל לעולם אינך בטוח שהמודלים האלה מתאימים למציאות במאה אחוזים. לפני מאתיים שנה אולי היית מעלה בפני אורי את האתגר לבנות לך משולש שסכום זויותיו אינו 180 מעלות במקום לכסות לוח שח. מצד שני בימים זוגיים של השבוע אני די פלטוניסט, והיום יום שישי. בעניין הנמלים (בהנחה שזאת לא היתה חידה רטורית) - אם הן היו אלקטרונים בכלל לא היית יכול לדעת אם הם התנגשו ושינו כיוון או חלפו זה דרך זה, כך שהפתרון מיידי. אגב, למה לא לשאול את החידה על שולחן אמיתי, דו-ממדי? ____________ 1- "ייתכן" במובן שאני לא יודע אחרת. אם למישהו יש הוכחה שאני מקשקש, גם זה לא ממש יפתיע אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שבשולחן דו ממדי הפותר הפוטנציאלי ינסה להתחכם באלף ואחת דרכים (''מסלול של נמלה הוא בעל עובי אפסי ולכן אין שני מסלולים מתנגשים'') במקום לחשוב על הפתרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ובקשר ללוחות: כאמור, הטופולוגיה של הלוח (איזו משבצת מחוברת לאיזו משבצת) היא חלק מהגדרת הבעיה. אם תמצא לי מרחב מופרע שבו משכנים את הלוח והטופולוגיה שלו שונה בו, אני אולי אמחא כפיים אבל עדיין אומר שפתרת בצורה נאה בעיה אחרת. הבעיה של המשולש עם 180 המעלות היא הרבה יותר משעממת, כי כאן ההגדרות חדות מאוד. אם הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית הייתי אומר לאורי "תבנה לי בגיאומטריה אוקלידית משולש עם 180 מעלות" והוא היה אומר שגיאומטריה אוקלידית זה משהו מתמטי שלא קיים במציאות - ובאמת, לא הייתה לי סיבה להניח שהיא כן קיימת במציאות. אם לא הייתי מקבל את כל אקסיומות הגיאומטריה האוקלידית, ממילא לא הייתי משוכנע בעצמי שסכום הזוויות במשולש חייב להיות 180 מעלות. לכן השאלה היא האם אנחנו מאמינים שקיימים ביקום שלנו לוחות שחמט בעלי הטופולוגיה שאני מתאר, או לא. אני נוטה להאמין שכן, אבל אולי זה באמת שד מתעתע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לוח שחמט על טבעת מביוס? איך ייתכן שאשר פספס את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומת זאת הנמלים מהחידה של גדי דוקא מצאו את דרכן לשם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(יש לי חשד לא מבוסס שכיוון המעבר היה הפוך) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה באמת חידת הנמלים? (אני יודע איפה *אני* ראיתי אותה, אבל זה פרסום כל-כך נידח, שקשה לי להאמין שיש לו עוד (הרבה) קוראים בארץ). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי עליה מפרופסור רון אהרוני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פוטונים, לא אלקטרונים. זה גם יותר מתאים לאוירת הריהוט, וגם לא מסבך אותנו עם דחיה חשמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה בדיוק ההבדל בין השולחן החד והדו מימדי? (בקיצור, רוחב השולחן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה? נניח מטר. ________ שכ"ג מרחרח בחשדנות. ברור שיש כאן מלכודת פתאים, אבל ייקחנו השד אם הוא לא ינגוס בפתיון. לא רק האקס-צ'יף סובל מבעיות של כוח רצון רופס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, תמיד אמרו לי שיש לי נטיה לקצרנות יתר1. האם על שולחן דו-מימדי הנמלים המתנגשות לא יכולות להראות כמי שעוברות האחת דרך השניה? 1 פעם קיבלתי מבחן עם ההערה: "ניכר שהתלמיד יודע יותר ממה שניתן לראות מהתשובות הטלגרמיות שלו". אחרי שהסבתי את תשומת לבו של המרצה לסתירה הפנימית בדבריו, הוא הסכים להעלות לי את הציון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 שיט. לי כתבו רק "אין לכתוב תשובות *לקוניות*!" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני קיבלתי את ההערה הזאת... איזה נוסטלגיה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שכן (בהנחה שהן נקודתיות, או לפחות מתנהגות כאילו הן כאלה ולא ככדורי ביליארד1). זאת הסיבה שתמהתי למה גדי לא שאל את החידה לגבי שולחן דו-ממדי. ____________ 1- שם המצב שונה, כידוע, ומצדיק חידה משלו. אגב, מדי פעם אני שואל אנשים כמה זמן, לדעתם, לוקח לפוטון שנוצר במרכז השמש להגיע אל פני השטח שלה. מי שלא יודע את התשובה די מופתע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והתשובה היא? (אגב, זה לא תלוי בדרך שהוא בוחר לעצמו?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון לכיוון המהירות שלו ברגע שהוא נוצר? אם הוא נוצר במרכז השמש המהירות שלו רדיאלית (כלומר מהמרכז החוצה. דה). התשובה? אם לא איכפת לך, אשהה אותה קצת, בתקוה שאיילים נועזים ינסו לנחש. הרדיוס של השמש, לצורך העניין, הוא 700,000 ק"מ, ומהירות האור 300,000 ק"מ/שניה. בלי לחפש באינטרנט, מה הניחוש שלך? ושלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אור מהשמש פוגע בגג ביתך והגג פולט קרינה תרמית אל תוך הבית, איזו משמעות יש לטענה שהקרינה התרמית היא אותה קרינה שהגיעה מהשמש (למרות הקשר ההדוק בין השתיים)? (וזה עוד לפני שנגענו בשאלה האם תיקונים של יחסות כללית נחוצים לטיפול בניוטריני שחומקים מליבת השמש). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוכר שמחות, זה מה שאתה. אתה מצפה שאסתבך עם ניסוח מסורבל רק בגלל שאולי פוטון שהתפזר הוא בעצם פוטון שנבלע ופוטון חדש שנוצר (אולי בתדר קצת שונה)? בשביל זה יש שולחנות חד-ממדיים. אני כמובן לא בקי בפרטים, אבל אני מניח שיש גם פוטונים שנוצרים במרכז השמש ולא נבלעים בדרך אלא מתנהגים כפי שמצפים מפוטון מחונך: ככדורי ביליארד ניוטוניים להפליא (לפחות אם נתעלם מאפקט דופלר). לא? (ואת העניין שלנו בניוטריני בהקשר הזה לא הבנתי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה לי מלצפות שתסתבך עם ניסוח מסורבל (עוד יאשימוני בעכירת שמחות ואז אנה אני בא?). מצד שני, ניסוח שמבהיר היטב את כוונת השואל בהחלט עוזר. מה לעשות שפוטונים, אפילו כשהם מחונכים 1 להפליא, אינם כדורי ביליארד, וגם לא כדורים של, נו, איך קוראים למשחק ההוא? זה שמספר המסגרות בו כמו בשניה שלמה של PAL ? בקיצור, בכלל לא היה ברור לי שהפואנטה של השאלה עוסקת בהילוך אקראי 2 ולא במשהו אחר (יחסות כללית, למשל 3). 1 ניסית פעם לחנך פוטון? זה אפילו יותר קשה מלאלף ħ 2 הילוך אקראי עוסק בערכי תוחלת. עם מספר הפוטונים האדיר שנוצר במרכז השמש, לא הייתי שולל א-פריורי (ז"א: מבלי לבצע הערכה חישובית כלשהי) את האפשרות שאחת לפרק זמן לא ארוך במיוחד יש איזה פוטון שמצליח לעשות את כל הדרך החוצה מבלי לעבור פיזור. 3 במקרה כזה, היה עדיף לנסח את השאלה לגבי ניוטריני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שמדובר על התוחלת. מאחר והעניין נסחב ומסתבך, הנה התשובה שאני שמעתי: כמאה אלף שנים (עד כדי פקטור עשר, תלוי במקור שאתה מאמין לו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי אפשר לצפות שכל פוטון יתנהג בדיוק כמו האחרים (אם כי השונות קטנטנה, מן הסתם, בגלל שמספר הפיזורים עצום). לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה העניין עם "מספר הפיזורים עצום"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל פוטון מתנגש המון פעמים באטומים שמסביבו, כך שחוק המספרים הגדולים תופס. אם החומר היה דליל וההתנגשויות מועטות, היתה שונות גבוהה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הייתי בונה על כך שהשונות קטנטנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי ששלחתי את ההודעה חשבתי שאם האינטואיציה שלי היתה נכונה בעניין הזה, דיפוזיה של צבען בתוך נוזל שקוף1 היתה צריכה להיראות כמו מעטפת מתפשטת של כדור, והיא לא. בקיצור, השונות של מהלכי שיכור כנראה לא קטנטנה. השכל שלי כן. ___________ 1-נו, טיפה של צבע בתוך מים. פעם היה דבר כזה שנקרא "כחול כביסה" שגרגר אחד ממנו היה צובע את כל הפיילה בכחול, למרבה השמחה של זאטוט אחד שהכרתי היטב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה מהלכי שיכור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 191274 (ואלו שאחריה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תחמיר עם עצמך יותר מדי. זה מגמד אותנו. --------- דוקא חשבתי שתאהב את העסק ההוא עם ה-PAL. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ניסיתי להקדים את פגיונו של הגלילי, ללא הועיל. _________ חשבתי שאני מבין את כוונתך, אבל בסנוקר יש 21 כדורים - 22 אם אתה סופר את הלבן - וב- PAL משדרים 25 פריימים בשניה, כך שהחלטתי לשתוק ולא להסתבך שוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלכתי לבדוק (היתה לי ברירה?). חשבתי שבאליפויות העולם משחקים עד 25 פריימס בכל סיבוב, אבל וויקיפדיה מספרת שזה נכון רק ברבע ובחצי הגמר. פעם אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, באמת. איפה היית בשיעור שהדגימו בו תנועה בראונית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עזרתי לאמא שלי לעשות כביסה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התהליך שגורם להתפשטות הצבע של כחול כביסה איננו דיפוסיה מולקולרית (סדר הגודל של הזמן ארוך מידי). לדעתי מה שאנו רואים (בהתחלה) זה תוצאה של זרמי מים שנוצרו כתוצאה משקיעת החלקיק. אגב: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הולי שיט. בכל פעם שאני חושב שסוף סוף הבנתי משהו, מישהו טורף לי את הקלפים. לא ידעתי שדיפוזיה מולקולרית היא תהליך איטי בנוזל בטמפ. החדר (אגב, מה המרחק הממוצע בין התנגשויות?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בנוזל? אני משער שבערך גודל של מולקולת הנוזל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שאתה שואל כי אתה לא יודע את התשובה לגבי דו-מימדי. הסיבה ששואלים את החידה לגבי חד מימדי, היא ש-''אחורה פנה'' קל יותר לתאר מאשר ''התנגשות אלסטית'' (או לפחות מצריך פחות רקע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. מה שאני התכוונתי, אם זה עדיין לא ברור, הוא שניתן לשאול את החידה לגבי שולחן דו-ממדי אבל בחוקי התנגשות ''נמליים'', דהיינו נמלה שפוגשת נמלה אחרת מסתובבת במאה ושמונים מעלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אז מתחילים לתהות מה קורה אם נמלה שהולכת מימין לשמאל נתקעת בנמלה שהולכת מאחורה לקדימה, וכו'. כדי לחסוך את כאב הראש הזה מסתפקים בחד מימד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר. אישית אני שונא שולחנות חד ממדיים בגלל נטייתם המעצבנת ליפול הצידה, אבל זה רק אני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי יש בעיה דומה עם שולחנות דו-מימדיים בעולם הארבע-מימדי שלי. (עכשיו אני צריך לחשוב אם זה הגיוני) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, שולחנות מקו-מימד 2 ומעלה תמיד עושים בעיות. אגב, בעולם ה- 100 מימדי שלי לא תמצא כמעט שולחנות מרובעים (2 בחזקת 99 רגליים - אתה כל היום מבלה אצל הנגר). שולחנות עגולים הם הרבה יותר נפוצים, כי הם דורשים רק 100 רגליים לשולחן יציב (האמת שהעיצוב הנפוץ הוא תיבה בכמות קטנה של מימדים וכדור בשאר המימדים). (עכשיו אני צריך לחשוב אם *זה* הגיוני...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגל אחת רחבה במרכז תספיק בכל כמות של מימדים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בין כל 3 נקודות עובר קו ישר, בתנאי שהוא מספיק עבה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי כמה מימדים יש לרצפה, ובפיזור המרחבי של כוח הכובד, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לרצפה ולשולחן מן הסתם חייב להיות אותו מספר מימדים, לגבי פיזור הכובד הנחתי אחידות אפס בכולם וגרדיאנט באחד (כמו על שטח כדור N מימדי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הן סתם עושות ''אחורה פנה - קדימה צעד'' אז אפשר לסדר ארבע מהן בריבוע, כך שהן תהיינה במחזור. כל יחידת זמן שני זוגות של נמלים יפגשו בשתי פינות מנוגדות של הריבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק (הן תתנגשנה גם באמצע הצלע, אבל זה לא משנה). השולחן החד ממדי של גדי מתחיל להיראות כמו רעיון טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כנראה חושב על שמונה נמלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הוא חושב על רשות הנמלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק שוב. מה יהיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כל יחידת זמן שני זוגות של נמלים יפגשו בשתי פינות מנוגדות של הריבוע''. יש להניח שהעניין הזה יארך זמן קצר מאוד, שאחריו הזוגות יתפרקו, יתחילו מריבות נוראות, והן ישנו מסלולים כל הזמן כדי לא להיתקל זו בזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דקה ? לגבי המשך הדיון, אפשר להגביל את בעיית השולחן לזרימת מסה/אנרגיה אפסית בסביבתו (במקום לכפות הגדרות מתמטיות) ולדרוש גודל מסויים שלו, כך קיבלנו קירוב טוב מאוד של גאומטריה אוקלידית. מצד שני אז יתחילו דיבורים על סופרפוזיציה של אבני הדומינו, ועל כך שהבעיה נפתרה כל זמן שאף אחד לא מביט בלוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברגע שאתה מתחיל להוסיף מגבלות הקהית את העוקץ. הרי גדי בחר דוגמא שכביכול עמידה בפני הצורך בתיקוני אד-הוק כאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן דקה (שכ''ג כבר סיפק את הנימוק היפה). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |