בתשובה לדורון שדמי, 12/11/05 2:04
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני אשמח לראות הוכחה לטענה הזאת. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"על פי הגדרה אנו רוצים להראות כי עבור 0 מתקיימת התכונה שכל אחד מאברי הסדרה גדול ממנו. אברי הסדרה הם אחד חלקי X עם X חיובי. מנה של שני מספרים חיוביים היא חיובית, ולכן כל אחד מאברי הסדרה גדול מ-0 (לחילופין, לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס) ומכאן שהוא *לא* מקרצח את הסדרה. קרצוח מתקיים, רק ואך ורק אם ניתן להשיג את המקרצח בסדרה של צעדים סופיים, כאשר סדרת צעדים זו יכולה להתחיל מכל אחד מאברי הסדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה מה עשית. לקחת את ההגדרה היפה שלי, ציטטת אותה, ואז המצאת הגדרה חדשה וכתבת למטה. אני בשום מקום לא דרשתי "סדרה של צעדים סופיים", ולא הגדרתי מושג כמו "להשיג את המקרצח". אם לדעתך ההגדרות שנתת שקולות, עלייך להוכיח את זה. עזוב אותך לרגע מקרצוח. האם אתה לא מסכים שבסדרה שתיארת (אחד חלקי X עם X חיובי), *כל* אברי הסדרה גדולים מ-0 (או לחילופין, שלא קיים איבר בסדרה שקטן מ-0)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הסדרה היא אינסופית, אינך יכול לשייך לה את התכונה *כל* , כי סדרה אינסופית הי בלתי שלימה מעצם טבעה. התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי הקדים תרופה למכה, והוסיף ניסוח חלופי: "לא קיים איבר בסדרה שקטן מ-0". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"(או לחילופין, שלא קיים איבר בסדרה שקטן מ-0)?" וגם לא קיים איבר בסדרה שהוא מלפפון אדום, אז מה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הייתי מגדיר סדרה מקורצחת בתור סדרה שאין בה איבר שהוא מלפפון אדום, אז על פי ההגדרה היא הייתה מקורצחת. זה מה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדרת אינסופית של איברי N , האם היא מקורצחת ע"י איבר אי-רציונלי, רק מכייוון שאותו איבר אינו קיים בסדרה הנ"ל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. אתה מתעלם מהצורה שבה הגדרתי קירצוח (למשל, בתגובה 345849). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשדתי שתגיד את זה. לכן הצעתי את ההגדרה החילופית. זרוק את ההגדרה המקורית לפח, וכעת פעל רק על פי ההגדרה החילופית: נאמר שסדרה היא *לא* מקורצחת דומא על ידי X אם קיים בסדרה איבר הקטן מ-X. נאמר על סדרה שהיא מקורצחת דומא אם ורק אם לא מתקיים שהסדרה *לא* מקורצחת דומא. (בהערת אגב: האמירה שלך "התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה." היא בחזקת בולשיט עד שתוכיח אחרת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בהערת אגב: האמירה שלך "התכונה *כל* קיימת רק ואך ורק בקבוצה סופית, שבה ניתן לדעת את הכמות המדוייקת של *כל* איבריה." היא בחזקת בולשיט עד שתוכיח אחרת)." אדג דבריך לנ"ל הם בולשיט, כי מה שתיארתי הינו מצב אקסיומטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, כואב לי (באמת) שאתה מתעלם מהחלק הראשון של ההודעה שלי, שהוא המהותי. שנית, מה זאת אומרת "מצב אקסיומטי"? יש שני פירושים אפשריים למילה: 1) המונח המקובל כיום במתמטיקה: אקסיומה היא הנחת יסוד שאנחנו לא מוכיחים. ניתן לקבל או לא לקבל אקסיומה, והנחות יסוד אחרות גם כן קבילות. בפרט אין לי שום סיבה לקבל את האקסיומה שלך, ולכן הואל נא להתייחס לדברי בלי להשתמש בה. 2) המונח ה"קלאסי": אקסיומה היא משהו שנכונותו "ברורה מאליה". אם לזה כיוונת, אני מחזק כפל כפליים את ה"בולשיט" שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בפרט אין לי שום סיבה לקבל את האקסיומה שלך" ולי יש סיבות טובות מאוד לא לקבל את האקסיומות שלך, הטוענות שקיים אוסף אינסופי המכיל את *כל* איברי האוסף (משמע יש לו קרדינל מדוייק). אם לא הבנת את זה גדי, אז אחדד בשבילך את המחלוקת ביננו. המחלוקת ביננו היא ברמת האינטואיציה של קבלה או אי-קבלה של אקסיומות, ושום שוני בהגדרות טכניות (הנובעות מאי-הסכמה ברמה האקסיומטית) לא יגשרו על הפער הנ"ל. אני טוען *קטגורית* כי האינטואיציות שלך, העומדות בבסיס קבלתם או אי-קבלתם של אקסיומות, נחותה לעין ערוך מהאיטואיציות המכוננות שלי, ואני מדגים זאת על כל צעד ושעל לאורך כל הדיונים ביננו. לוגיקת הסתירה, שהיא חזות הכל בעיניך, אינה אלה מקרה פרטי של הלוגיקה-המשלימה, והדרך האחת והיחידה העומדת בפניך היא: להפריך את טענתי זו ולהראות כי הלוגיקה-המשלימה: א) אינה קשורה כלל ללוגיקת הסתירה. ב) או שהלוגיקה-המשלימה היא מקרה פרטי של לוגיקת-הסתירה. אשמח לתגובתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שדיון ברמת האקסיומות הוא חסר טעם - כל אחד בוחר את האקסיומות שמוצאות חן בעיניו, ונראה מה יקרה איתו. ניסיתי רק לגרום לך להכיר בקיום המושג שבמתמטיקה המקובלת מכונה "חסם". כלומר, ניסיתי לגרום לך להכיר בכך שיש משמעות למושג הזה תחת ההנחות של המתמטיקה הרגילה. אבל אני מבין שאין טעם לדבר איתך על המתמטיקה הרגילה. טוב, על מי אני עובד? כבר הבנתי את זה מזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני חושב שדיון ברמת האקסיומות הוא חסר טעם - כל אחד בוחר את האקסיומות שמוצאות חן בעיניו, ונראה מה יקרה איתו. ניסיתי רק לגרום לך להכיר בקיום המושג שבמתמטיקה המקובלת מכונה "חסם". כלומר, ניסיתי לגרום לך להכיר בכך שיש משמעות למושג הזה תחת ההנחות של המתמטיקה הרגילה." אני שולל מכל וכל את האינטואיציות המכוונות אותך ואת עמיתיך לבחור אקסיומות, וטוען שבחירותיך נובעות מאינטואיציה שיטחית המכוננת עולם מושגים מתמטי *מכוער* המלא באחזקות-שבר אד-הוק. עולם אינטואיציות זה אינו מסוגל להתמודד עם מורכבות אמיתית, שהיא *תמיד* סינתיזה לא-טריוויאלית בת-קיימה בין לפחות שניי הפכים. עולמך הטריוויאלי מבוסס על לוגיקת סתירה, אשר כל בעיותיה מתקיימות במרחב הכרעה פשטני של כן XOR לא. במשך למעלה מחודשיים אני פותח כל חלון אפשרי לעולם הלא-טריוויאלי של הלוגיקה המשלימה, אך מגלה פעם אחר פעם כי לוגיקת הסתירה תבועה בך כה עמוק, עד שהיא אינה מאפשרת לך לראות ולהבין דבר שאינו משתקף דרכה, והשתקפות זו אינה מאפשרת לך להבין דבר החורג מלוגיקת הסתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נאמר שסדרה היא *לא* מקורצחת דומא על ידי X אם קיים בסדרה איבר הקטן מ-X. נאמר על סדרה שהיא מקורצחת דומא אם ורק אם לא מתקיים שהסדרה *לא* מקורצחת דומא." שוב, עולמך הוא עולם הכן XOR לא, ועולם זה הינו מכוער טריוויאלי ומשעמם, אשר אינו מעורר בי כל עניין להתעסק בהתפלפלותיו הסכולסטיות הריקניות, המובילות לניוון המחשבה, הדמיון, היצירתיות, דקות ההבחנה הרציונלית, ופיתוח החוש להתמודדות עם מצבים לא טריוויאליים, שבהם רב הנסתר על הנגלה. באשר להגדרה החלופית שלך, אני חושב בדיוק ההיפך ממך, זאת אומרת: הסדרה מקורצחת רק ואך ורק אם ניתן להגיע למקרצח בסדרת צעדים סופית. כל הגדרה אחרת, אינה מקובלת אלי כי היא מסלפת ומעוותת את ההבנה *המדוייקת* של אוסף אינסופי. בקיצור גדי, עולמך הוא עולם כוחני ושרירותי אשר אינו מכונן בתובנה, אלא מכונן בהגדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאלו מקום וזמן טובים כדי להגיד שלום ולא להתראות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה אותך. (הייתי מציע להתערב אלמלא חשבתי שעצם ההתערבות תשפיעה על התוצאה.אולי בעצם אני צריך לעשות לך טובה ולהתערב.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התערבנו. (באמת. אחרי "עולמך הוא עולם הכן XOR לא, ועולם זה הינו מכוער טריוויאלי ומשעמם, אשר אינו מעורר בי כל עניין להתעסק בהתפלפלותיו הסכולסטיות הריקניות, המובילות לניוון המחשבה, הדמיון, היצירתיות, דקות ההבחנה הרציונלית, ופיתוח החוש להתמודדות עם מצבים לא טריוויאליים, שבהם רב הנסתר על הנגלה" נראה לי שהקליימקס הגיע ועבר אותנו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התערבנו. (על מה?) ובנושא אחר לגמרי: אם מישהו מהטכניוניסטים מתענין, אני ארצה ביום רביעי הקרוב בסמינר הקומבינטוריקה בטכניון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזו שעה זה? אני חושד שלא אוכל להגיע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונת חושש, נכון? על כל פנים, זה בשעה 15:00 בחדר 619 בבנין אמאדו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפעם הבאה, אני חושש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן גדי מיצית את מיטב יכולתך בנדון ואני ממליץ לך בחום שתעמוד בדיבורך. שלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברגע שאתה מתחיל בסגנון של תגובה 345849 תקבל את ניבולי הפה שלך בחזרה בריבית ד'ריבית. אז כדאי שתשמור על לשונך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ריבית דריבית''. זה מארמית, ולכן אין צורך להוסיף גרש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התיקון | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון, מילא שפת המתמטיקה, אנא תפסיק להתעלל בעברית. ''בכל דור ודור חיב אדם לראות את עצמו כאילו הוא יצא ממצרים''. מזה לא נובע שמישהו יכול לדעת מתי יבוא קץ כל הדורות, אם בכלל. ובדומה לכך במתמטיקה. דווקא את המשמעות של המילה ''כל'' המתמטיקאים לא שינו במיוחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"דווקא את המשמעות של המילה "כל" המתמטיקאים לא שינו במיוחד." וזאת בדיוק הבעייה, הם השתמשו במובן המקורי של המילה *כל* ושייכו אותו לאוסף אינסופי, אשר מה שמייחד אותו מאוסף סופי הוא, ש*כל* איבריו *לא מתקיימים*, ותכונה זו (*כל*) שייכת רק ואך ורק לאוסף סופי, אשר *כל* איבריו מתקיימים אף מתקיימים, ולכן הקרדינל המדוייק שלהם קיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל נתתי לך דוגמה מן העברית המסורתית, בה המילה "כל" מתייחסת אל קבוצה לא סופית, שבה מספר האיברים לא ידוע וגם לא ממש מוגדר. כהרגלך בקודש, בחרת להתעלם מן המציאות הלשונית. והנה עוד דוגמה, מעשרת הדיברות: "לא תעשה לך פסל וכל תמונה". למרות שאוסף התמונות האפשריות הוא אינסופי, המילה "כל" מתייחסת אליו בהצלחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה"כל" מתייחס לכמות סופית לא ידועה, כי במציאות היום יומית לא תמצא אוסף אינסופי. לעומת זאת המתמטיקאים עושים חטא על פשע, הם לוקחים את המונח *כל* ומשתמשים בו לתיאור אוסף אינסופי, ולא סתם אוסף אינסופי, אלא אוסף אינסופי שיש לו קרדינל מדוייק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. ה"כל" מתייחס אל תמונות של אלילים. אסור לעשות תמונות כאלה בשום פנים. גם אם הגויים היו מקבלים את עשרת הדיברות, ולא עובדים עבודה זרה, ולא היתה שום תמונה במציאות היום יומית - גם אז הציווי היה תקף. כי הוא מתייחס אל כל התמונות האפשריות, וכאלה יש אינסוף. המשמעות של ה"כל" האלוהי היא זו: בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים. אבל מי שעושה תמונה אחת כזו, עובר על חוק התורה. בדיוק כמו ה"כל" במשפט: כל המספרים 1/n גדולים מ־0. בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה. אבל מי שחושב על שבר כזה שקטן או שווה ל־0, סותר את המשפט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים'' רק אם הם חיים לנצח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה'' רק אם הם חיים לנצח, חוששני שאינך מבין מזה אוסף אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק! אני שמח שבתגובה 346101 ובתגובה 346102 ראית שאין הבדל בין "כל תמונה" ו"כל שבר". מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת, המילה *כל* מכוונת לכמות *סופית* של איברים מובחנים, כאשר המובחנות היא "פסל ומסיכה" שהיא דמות מוגדרת היטב, ולכן אסורה לשימוש באמצעי לתיאור אל חסר דמות. בקיצור, אין לך מושג על מה אתה מדבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה החשיבה המקבילית שלך? מי אמר שהם צריכים לחשוב על כל השברים אחד אחרי השני? עכשיו ניסים יכול היה לחשוב על 1/2. הוא היה יכול לחשוב גם על 1/3 במקום. וגם על 1/4 במקום. או על 1/5. או על 1/6... בסך הכל היו לו אינסוף אפשרויות לשברים לחשוב עליהם, והוא בחר דווקא את 1/78. לך תבין אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני נגד המושג אין סוף. זה לא בסדר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם חשיבה מקבילית לא מאפשרת קיום אוסף אינסופי שלם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הקשר לאוסף שלם? עניתי לתגובה 346101. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא היו לו אינסוף שברים לחשוב אליהם, כי לשם כך צריך אינסוף זמן. גם חשיבה מקבילית, המנסה לתפוס ''במכה אחת'' אוסף של אינסוף איברים, אינה מסוגלת לעשות זאת, כי לא קיים אוסף שלם של אינסוף איברים, וזוהי תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי (אי-יכולתו להשיג את השלמות של הרצף המחולט, אשר אינו מקיים שום תת-אלמנטים מעצם טבעו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שבר הוא אוסף אין סופי של שברים לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש שברים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על -פני הישר-הממשי) ויש שברים לא-לוקאליים (שאין להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי). לפרטים נוספים עיין נא ב: תגובה 347285 תגובה 347205 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו אני אחשוב על מספר טבעי: [חושב...] 7583. הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים, ואכן חשבתי על אחד מהם. הפלא ופלא, זה לקח לי פרק זמן סופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים" מזה "הייתי יכול"? ענה נא בפשטות, האם אתה יכול לחשוב בפועל על אינסוף מספרים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי יכול באותו רגע לחשוב על 1 *או* על 2 *או* על 3 *או*... אבל אני חשבתי *רק* על מספר אחד. אחד מבין אינסוף מספרים ש*הייתי יכול* לחשוב עליהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא בעניין הזה יש משהו בדבריו של דורון. על *כמעט כל* (במובן המתמטי של המונח) המספרים השלמים לא היית יכול לחשוב, כי מחשבה עליהם (או אם תרצה, כתיבתם בצורה מפורשת בתגובתך) הייתה לוקחת יותר ממשך כל חייך. בנוסף, אם תגריל מספרים טבעיים לפי פונקציית הסתברות מסוימת (וזה מה שהמוח שלך עושה כשהוא מגריל מספר טבעי), לא משנה איזו פונקציית הסתברות תבחר, לכמעט כל המספרים יהיה סיכוי כל כך קטן לעלות בהגרלה שהזמן שייקח עד שיוגרל אחד מהם הוא (בתוחלת) גדול מגיל היקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים" המעבר החד (ללא כל דרגות ביניים) *מהתחלה בלבד* של חשיבה אינסופית על אינסוף מספרים טבעיים, לחשיבה *סופית* על כמות סופית של מספר או מספרים טבעיים, איננה אלה מעבר ממערכת אינסופית למערכת סופית, וזוהי הסיבה לכך שאתה עושה זאת בזמן סופי. אם היית נשאר בחשיבה אינסופית, רק מותך היה מסיים את היותך אורח לרגע במרחב הקיום של אוסף אינסופי. אי-הבנה פשוטה זו מדגימה בבירור שאין לך שום מושג מהו ההבדל *הקטגורי* שבין אוסף אינסופי לאוסף סופי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |