בתשובה לדורון שדמי, 31/10/05 11:29
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לדוגמא, אני יכול לומר לך מה מחיר הנסיעה בקו 45 גם בלי לדעת מה שם אימו של הנהג. האחריות כוללת את היכולת לבודד גורמים לא רלוונטיים. לגבי הציור {x,x,x,x,x,x,x}, כשתחליט מה זה, חבורת האוטומורפיזמים תהיה החבורה הטריוויאלית, או חבורת הסימטריות של 7 עצמים, כפי שגדי ציין בתגובה 342511. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"האחריות כוללת את היכולת לבודד גורמים לא רלוונטיים" "אי-מובחנות" הינה גורם רלוונטי במקרה הנדון, ולכן אינך יכול לקבוע דבר לפני שהבנת אותו לאשורו. היות ובחרת, משום מה להתייחס רק לתגובתו של גדי, תוך התעלמות מתשובותי אליו, אקבץ אותם בשבילך בתגובה זו. יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות. אי-מובחנות: סופרפוזיציה בין איברי קבוצה לא-ריקה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות. דוגמא להמחשה:http://www.geocities.com/complementarytheory/RB2.jpg סופרפוזיציה הינו מצב המערכת טרם המדידה. המדידה גורמת לקריסת מטריצת האי-וודאות/יתירות עד למצב של מובחנות מלאה בין איברי הקבוצה. המתמטיקה הרגילה מתעלמת כליל ממצבי קריסה אלה ולכן מערכת המספרים שלה מבוססת רק ואך ורק על קבוצות עם איברים מובחנים בלבד. המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקירת כל שלבי הקריסה של קרדינלים > 1, לדוגמא: הגדר נא עוזי, לדוגמא, את חבורת האיזומורפיזמים של אי-מובחנות 4 , לפי הנ"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה: אמרת שיתירות זה קיום של יותר מהעתק אחד של *אותה* ישות (הדגשה שלי). למשל, אתה מדבר על{x,x}. אבל שני הxים *אינם* אותה ישות, הם רשומים במקומות שונים על המסך. איך ייתכנו עותקים של *אותה* ישות? ברור שברגע שיש עותקים, הם לא אותה ישות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היות ולא ניתן להבחין בין המקור להעתק, הריי שכל העתק הוא גם המקור. אם תחליף ביניהם, לא תבחין בהחלפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "תחליף ביניהם"? הרי המיקום על המסך הוא חלק מהתכונות שלהם. ברגע שתקח את הx השמאלי ותזיז אותו לימין זה כאילו שלקחת אותו וצבעת אותו בכחול במקום בשחור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שאנשים מתחילים ליישם את התובנות של GM (וזה רק לאחר שתי תגובות בנושא). זה יפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא מזיז כלום, כי החילוף לא מתבצע ע''י גרירה אלא ע''י קפיצה קוואנטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צוחק, נכון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא. כך מתבצע חילוף קוואנטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צוחק. בכל אופן זה לא משנה את העובדה ששני הסימנים נמצאים במקום אחר במסך ולכן לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות, שבכלל נמצאת במקום שלישי. להגיד שהחילוף נעשה באופן"קוונטי" זה כמו להגיש שהצבע שלהם משתנה באופן "קוונטי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בכל אופן זה לא משנה את העובדה ששני הסימנים נמצאים במקום אחר במסך ולכן לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות" אתה מנסה להפריד בין מושג ההעתק למושג המקור באופן הבא: קיימים שניי אלמנטים אבל אף אחד מהם אינו זהה לאלמנט שלישי, שהוא המקור שלהם ולכן, כדבריך, "לא יכולים להיות העתקים של *אותה* ישות". בזה אתה כבר משתמש במצב המובחן היטב שבו מתקיימים X1, X2 ו-X3 כאלמנטים השונים זה מזה, כאשר השוני מבוסס על מיקומם השונה. אני מתאר מצב אחר לחלוטין והוא: אני מתייחס רק ואך ורק לזהות ביניהם *שאינה תלויית מיקום*. וזהות זו היא *אותה יישות*. במצב זה לא קיימת ישות שלישית אלא שני Xים שכל אחד מהם הוא בו-זמנית גם ההעתק וגם המקור. נגיד ש-1 הוא סימן למקור ו-2 הוא סימן להעתק, אך היות ומערכת שני ה-Xים שלנו היא בסופרפוזיציה (כל אחד מהאלמנטים הוא גם המקור וגם ההעתק) אז מצב הסופרפוזיציה מייוצג כ-{X12,X12}. כדי לקבוע מיהו ההעתק ומיהו המקור, אנו גורמים באופן שרירותי לחלוטין לקריסת מצב הסופרפוזיה ומכריעים לאחד ורק לאחד משניי המצבים הבאים: {X1,X2} xor {X2,X1} המערכת שאני חוקר עוסקת באלמנטים המתקיימים ממצב הסופרפוזיציה המלא, ועד למצב קרוס מלא בהינתן קרדינל > 1, ואלמנטים אלה הן תבניות-המידע הבסיסיות שעליהן פועלת המתמטיקה-המונדית.במילים אחרות, המתמטיקה-המונדית מבוססת על תורת-קבוצות קוואנטית אמיתית, שבה יתירות ואי-וודאות הן תכונות מסדר ראשון, המאפשרים חקירה שיטתית של מושג האי-מובחנות כבר מרמת היסוד של התיאוריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר "קוואנטי" למה אתה מתכוון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למצב הסופרפוזיציה כתכונת יסוד לקיומו של אוסף. המתמטיקה העכשווית מתעלמת לחלוטין ממצב זה כתכונת יסוד של תורת-קבוצות, ובונה את מערכת המושגים היסודיים שלה רק ואך ורק על צורת חשיבה לנארית *סדרתית*, שמעצם טבעה היא אינה מסוגלת לחקור מצבים *מקביליים* כמו סופרפוזיציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דמיין שני מרחבים: אחד מהם כולל שתי גומיות המונחות זו לצד זו, והשני כולל שתי גומיות שלובות. אם לא מרשים לגזור או להדביק, אז אין אפשרות לעבור ממצב אחד למצב שני בתוך המרחב התלת-ממדי הרגיל שלנו. אבל אם היינו חיים במרחב ממימד גבוה יותר (או לפחות מרשים לגומיות לחיות שם), אז לא היתה שום בעיה. במקום זה, אפשר 'להקפיץ' מרחב אחד לשני, בלי להתחשב במרחב שעוטף את הגומיות. לזה דורון מתכוון ב"קוואנטי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שלזה דורון התכוון במושג "קוואנטי"? אני דווקא פירשתי אותו אחרת, כמושג הרבה יותר דומה לרעיונות מתחום הקוואנטיים בפיזיקה. אחת הטענות הבסיסיות של דורון היא שהמתמטיקה הנורמלית שגויה כי היא לא מתייחסת לתודעה 1. כדי להצדיק את הטענה הזאת, דורון היה צריך לטעון שהתודעה של החוקר משפיעה על מושא החקירה המתמטי. מכאן ועד לדיבור על "אי-וודאות", "סופרפוזיציה" ו"קריסה" של אובייקטים מתמטיים הדרך קצרה. אז דורון מתחיל לייחס מאפייני אי-ודאות לאוביקטים מתמטיים. כך הקבוצה (סליחה, ה"אוסף") הופכת ל-MULTISET ("יתירות ואי-וודאות"), המספרים הופכים ל"מספרים קוואנטים" (רמות שונות של "מקביליות") וכו'. 1 זו טענה שקולה-בערך לטענה לפיה המתמטיקה מתעלמת מ"הרצף", כי בתודעה יש אלמנט "רציף". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם-כך למצוא משמעויות זו לא חוכמה. החלטתי להגביל את עצמי לחיפוש משמעויות משמעותיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך חוששני שאתה לא בדיון הנכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, שימוש בשניי מימדים בעלי תכונות מובחנות (2D ו- 3D) הינו מבוסס שוב על אוסף שאיבריו מובחנים היטב {2D,3D}. אני מדבר על סופרפוזיציה (על-מיקום} בין איברי אוסף לדוגמא: {D_2_3,D_2_3}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך לעשות מסופרפוזיציה כזה עניין גדול. בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בקומבינטוריקה קוראים לקבוצה שבה רוצים לשמור את מספר ההופעות של כל איבר - multiset" מצויין, האם תוכל נא להפנות אותי לתורת-קבוצות שאיבריה מבוססים על סינתיזה שבין SET ל-MULTISET ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה סינתזה? מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset. מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה; למשל, {a,a,a,b,b,b,b,c} היא הקבוצה שאיבריה הם שלושת הזוגות הסדורים {(a,3),(b,4),(c,1)} (וכמובן כל זוג סדור הוא קבוצה). בשלב הזה אתה נוטה לשאול איך אפשר לתאר multisets (או רצף, או מלאות, או סינתזה, או אי-וודאות) *בלי להשתמש בקבוצות*, והתשובה היא שאין שום צורך. היופי של תורת הקבוצות הוא שלא התגלה עדיין אף מבנה מתמטי מעניין שאי-אפשר לתאר במסגרת הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מצד אחד, כל קבוצה (set) היא multiset שבה כל האיברים מופיעים פעם אחת - כלומר, מקרה פרטי של multiset. מצד שני, כדי לטפל ב- multisets בצורה מדוייקת, אפשר לתאר כל multiset כקבוצה" ראה מה עשית עוזי, לקחת multiset המאפשר להשתמש ביתירות ואי-וודאות כתכונות מכוננות בתורת קבוצות, ובמו ידך חיסלת את האפשרות להשתמש בו לחקירת מצבי סופרפוזיציה, בכך שהפכת אותו לאוסף של זוגות סדורים המובחנים היטב זה מזה, ולכן הם אינם אינם מתאימים יותר לתיאור מדוייק של סופרפוזיציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לרוב במתמטיקה הייצוג הפורמלי לא כל כך מפריע לנו לחשוב על המשמעות ה''אבסטרקטית''. גם כשאנחנו יודעים ש''מספר מרוכב'' הוא בעצם מחלקת שקילות של פולינומים במקדמים ממשיים, אנחנו עדיין מסוגלים לחשוב עליו בתור מספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה מה עשית, עכשיו המספר המרוכב הוא אולי מספר לכל דבר ועניין, אבל זו לא *התכונה המכוננת* שלו (ומסיבה לא ידועה, יש תכונות שאנחנו מאד רוצים שיכוננו את כל השאר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי זו לא מדיניות נכונה. אתה מנסה למצוא משמעויות שיהיו משמעותיות *עבורך*. אם ככה, אתה כנראה לא תצליח למצוא פה משהו מעניין. היופי פה הוא לדעתי בפסיכולוגיה של דורון, במשמעויות המשמעותיות *עבורו*. כשרואים טענה של דורון, אין טעם לשאול מה הטיעון (שלא לומר הוכחה) שיכול לגרום לבני אדם להשתכנע בה. השאלה היא מה גרם לדורון להשתכנע בה, עם אילו עוד טיעונים היא מתחברת אצלו בראש, ומה המניע הפסיכולוגי שלו להאמין בטענה. אני חושב שיש לי כבר הבנה מסוימת של דרך המחשבה של דורון. את רוב ה"תובנות" שהוא זורק לאוויר אני מצליח לקשר אחת לשנייה, ויש לי מושג לא-רע על הסדר שבו הרעיונות האלה התגבשו (ששונה מאוד מהסדר שבו הוא מציג אותם בפנינו). אני מוכרח לציין שזה מרתק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לו רעיונות שהתגבשו במהלך הדיון הזה, או שהכל היה מוכן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תערובת | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל הנראה, הרוב היה מוכן. ובכל זאת, כשהדיון התפתח חלו שינויים אצל דורון: הוא משוכנע הרבה יותר בטענות שלו, הוא שינה את הניסוח של הרבה טענות (הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר), וכמובן שההדגשים שלו קצת השתנו, אם כי לא באופן מהותי. יכול להיות שהטענה על טעות בניסוח אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, והטענה על טעות בהוכחה של משפט קנטור הם רעיונות שהתפתחו במהלך הדיון עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחדדו | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסופרפוזציה? הקוואנטיות? הגישור בין הרצף לתודעה? הנקודה והקו כ"סינגלטונים"? ה"אוסף" מול ה"קבוצה"? ה"משמעות המקורית" של המילים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני, טרם הפירוט עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיינתי. קראתי את כל הטקסטים האלה כבר בפעמים הקודמות שקישרת וכתבת. מה שמעניין אותי זה הסדר בו הם נוצרו אצלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע סדר היצירה חשוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חשוב, מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פירוט של הסדר? הייתי הולך על משהו בסגנון הזה: 1. "המשמעות המקורית" של המילים. 2. הנקודה והקו כ"סינגלטונים". 3. ה"אוסף" מול ה"קבוצה". 4. הקישור בין הרצף לתודעה. 5. הקוואנטיות. 6. הסופרפוזציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנטייה היא שימוש במילים מפוצצות יותר" כגון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כגון מתמטיקה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שנכון נכון, זוהי אכן מילה טעונה ביותר שתמיד יכולה להתפוצץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שדמיולוג צעיר, אשמח עד מאוד לדעתך על תגובה 342996 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, עיין נא בתגובה 342996 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות? זה כאילו שתגיד ששתי מכוניות הם "זהות" למרות שיש להם צבעים שונים, ותסביר שאתה מתייחס רק ואך לזהות *שאינה תלוית צבע*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדבר כזה (שני דברים שהם זהים עד כדי תכונות לא רלוונטיות) קוראים ''איזומורפיזם'' והוא אחד מהמושגים החשובים במתמטיקה (לפחות בחלק הקטן שלה שאני מכיר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה האפליה הזאת בין מקום וזמן? שום דבר אינו זהה למה שהיה במקומו לפני רגע ולמה שיהיה במקומו בעוד חלקיק שניה, ומכאן שאין בכלל משמעות למושג הזהות. זאת הסיבה שאיך יכול לשחות פעמיים באותו נהר (אם כי מסתבר שאפשר לדשדש שנתיים באותו פתיל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא מפיק תובנות מעניינות מהדשדוש המתמשך הזה. תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי שום דבר נגד הדשדוש (מלבד המחשבה על אלון עמית שמתעצבן לו שם בשקט). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שלא בשקט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשתיקה וירטואלית, לפחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תובנה לדוגמה היא שאביב י. יותר מצחיק משחשבתי" הוי... מהמחמאות שאי אפשר שלא להעלב מהן :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"איך תיתכן "זהות" שאינה תלוית מקום? הרי מקום הוא חלק מהזהות?" זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו. עצם השימוש בריבויי הוא תוצאה של השמטת תכונת היחידות המקיימת את הזהות המוחלטת, ואנו עוסקים במחקר נטול מצב יחיד של האלמנט הנדון. במצב זה מתקיימת סופרפוזיציה בין מצבים שונים, הניתנת להכרעה על ידינו, ועבודתי עוסקת בחקר מצבי ההכרעה של סופרפוזיציות. זהות מוחלטת קיימת רק בשני מצביי קיצון רציפים לחלוטין אשר תכונת היחידות לא ניתנן להשמטה אצלם ומצבים אלה הם רייקנות מוחלטת ומלאות מוחלטת. אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין. לפירוט נוסף, אנא עיין ב:תגובה 342686 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל בבקשה לתת את ההגדרה הטופולוגית (במתמטיקה הרגילה) של "מרחב קשיר לחלוטין" ו"מרחב לא קשיר לחלוטין"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הקישור לערך (שנראה לי מוכר בצורה חשודה), אבל הוא לא מכיל הגדרה ל''מרחב קשיר לחלוטין'' ו''מרחב לא קשיר לחלוטין''. אולי הגיע הזמן שעוזי יעבור עליו ויעשה שפטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שהוא לא מכיל הגדרה ''למרחב קשיר לחלוטין'' כי קשירות מוחלטת (מה שאני מזהה אלמנט לא-ריק המתקיים סימולטנית ביותר ממצב שייכות אחד) לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית. מרחב לא קשיר לחלוטין הינו אי-תוכן הקבוצה-הריקה. מרחב קשיר לחלוטין הוא תוכן הקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם אתה אומר: "אם נשתמש במונחים הלקוחים מטופולוגיה, הריי שמלאות-מוחלטת היא מרחב-קשיר לחלוטין וריקנות מוחלטת היא מרחב לא-קשיר לחלוטין". אח"כ שואלים אותך מה משמעות המושגים בטופולוגיה, ואתה עונה: "קשירות מוחלטת לא קיימת במתמטיקה הסטנדרטית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן - דורון טוען מלכתחילה שאין מלאות מוחלטת במתמטיקה הסטנדרטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה מלאה הקבוצה המלאה? במשהו? באיזה שהוא חומר? איזה חומר? וכשהיא ריקה, מה אין בה? (עזוב לרגע את התודעה, הגישור, הזכרון הקולקטיבי, המחשבות, וכו' זה לא מתמטיקה, מהי הקבוצה המלאה במתמתיקה שהיא היסוד לפיזיקה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זהות מוחלטת קיימת רק ואך ורק בין אלמנט אחד ויחיד לעצמו" מכאן שההגדרה של של המילה "יתירות" כ"קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות." היא ריקה, מכיוון שכל יישות זהה לכל אחת אחרת עד כדי "השמטת התכונות המקיימות את הזהות המוחלטת", הלא כן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השמטת הזהות המוחלטת מאפשרת קיומה של יתירות. הגדרת יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. הקטע "*קיים יותר מהעתק אחד* מתאר במדוייק את השמטת הזהות המוחלטת של היישות, והשמטה זו מאפשרת את קיום יתירותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, מה שהתכוונת להגיד הוא " יש שני עצמים או יותר, שפרט למיקום שלהם הם זהים בכל *שאר* התכונות שלהם"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני מתכוון למיקום אלא להחלפת יחידות בריבוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדוגמא שנתת היחידות היו במקומות שונים על המסך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא YECHIDOT אלא YECHIDOOT | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדוגמא שנתת כל אחד מה*אוביקטים* היה במקום אחר על המסך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה לא עוזר לך להבחין בין המקור(1) להעתק(2) כי יש סופרפוזיציה (על-מיקום בעברית) בין X12 ל- X12 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה לא עוזר לי? האוביקט הימני מובחן היטב מהשמאלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לפני שהוא מובחן שניהם מקיימים מצב מקבילי של על-מיקום (סופרפוזיציה), כאשר המשמעות של המושג על-מיקום, כשמו כן הוא, הוא מתעלה מעל מושג המיקום. ברגע שהתודעה שלך מתמקדת באחד משניי מהאובייקטים, המצב המקבילי קורס למצב סידרתי ואז ורק אז ניתן לדבר על תכונות המיוחדות לכל אובייקת לחוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהמשך להודעה קודמת. רעיון העל-מיקום מייוצג (כאשר ייצוג איננו הרעיון עצמו, ובעייתך כאן נובעת מכך שאינך מבדיל בין ייצוג הרעיון לרעיון) כ-{X12,X12}. מצב הקריסה מיוצג כ- {X1,X2} xor {X2,X1}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך נראית הקבוצה {x,x} בסופרפוזיציה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התובנות המכוננות של יסודות המתמטיקה המודרנית, מבוססות רק ואך ורק על המצב הקרוס, שבו איברי קבוצה לא-ריקה מובחנים היטב זה מזה, ובכך היא מתעלמת ממגוון אדיר של דרגות שונות של מצבי סופרפוזיציה המתקיימים כבר באלמנטים יסודיים כמו המספר הטיבעי, לדוגמא מצבי הסופרפוזיציה המתקיימים במספרים הטבעיים 1-6 (כאשר רק המצב הקרוס לחלוטין-המייוצג כשיוך אינדקס יחודי לכל סימן "1"- נמצא בשימוש המתמטיקה-העכשווית): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שהאוביקטים היו מובחנים לא נשאלנו עליהם שאלות. אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע'' גם אני לא יכול להתעלם ממה שאני יודע, ואני יודע כי בנוסף לידיעה חד-משמעית תתכן ידיעה רב-משמעית, כולל דרגות הביניים שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את הקשר. לפנינו איברים מובחנים: x x . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם לא מובחנים ללא קריסת מצב הסופרפוזיציה (על-מיקום) של תפיסתך אותם, בתודעה שלך. תודעתך הינה גישור שבין רצף (זכרון מאגד) לבדידיות (אוסף מחשבות בדידיות). ללא הרצף (הזכרון) אינך יכול לדעת כלל כי יש 2 Xים על המסך, כי מעבר מבדיד X לבדיד X אינה נצברת כלל. כמו-כן רק רצף (זכרון) ללא בדידים, אינו מקיים מידע נצבר, ולכן המינימום ההכרחי לידיעה הינו לא-פחות מגישור בין רצף (זכרון) לבדידיות (מחשבות בדידות). יש יותר ממצב גישור אחד בין רצף לבדידיות, כאשר שניי המצבים הקיצוניים של גישור הם גישור רב-משמעי (סופרפוזיציה או על-מיקום) וגישור חד-משמעי (מצב קרוס שבו כל איבר באוסף מובחן באופן חד-משמעי משאר אברי האוסף). המתמטיקה הסטנדרטית מבוססת רק ואך ורק על גישור חד-משמעי, תוך התעלמות מוחלטת מהצד הרציף, שאינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, ולכן המושג המכונן היחיד של המתמטיקה הסטנדרטית מבוסס רק ואך ורק על מושג האוסף שאיבריו מובחנים חד-משמעית זה מזה. המתמטיקה-המונדית אינה מתעלמת ממרחב-הגישור שבין רצף לאוסף, ולכן יש ביכולתה לחקור תבניות-מידע אשר לא ניתנות להשגה ע"י המתמטיקה הסטנדרטית, כאשר תבניות-מידע אלה מתקיימות מסופרסימטריה ועד למובחנות חד-משמעית בין איברים (כולל מצבי הסינתיזה שבין רב-משמעיות לחד-משמעיות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, אם הם היו בצבעים שונים, אז הם *כן* היו מובחנים ללא הקריסה וכולי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת. הם מובחנים רק כשדורון היה אומר לך שהם מובחנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני, אם הם משדרים תדר אור שונה הרי שמצב הקריסה ביניהם כבר קיים, ואין זה משנה אם הוא התרחש בתודעתך או מחוץ לה. המציאות שאני מתאר איננה דיכוטומיה אלא *גישור* בין תודעה למציאות הפנימית והחיצונית שבה היא מתקיימת. גישור זה ניתן להחקר ברמות שונות של מובחנות, ואין להגביל את המחקר לצורת מובחנות אחת ויחידה, כפי שנוקטת המתמטיקה הסטנדרטית (ניתן לראות הגבלה זו באופן שבו נעשה שימוש במושג האוסף ב-ZF , ובאופן שבו מוגדרים המספרים הטבעיים באקסיומות פיאנו, ע"י שימוש במושג העוקב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודעתנו עובדת לפי חוק מינימום האנרגיה. זאת אומרת, התודעה מסוגלת לכייל עצמה למצב המובחנות המתאים ביותר לתנאים האופטימליים של מרחב-החקירה. אך כמו-כן יש ביכולתה לחקור גם מצבי מובחנות אחרים, שאינם נגזרים ישירות מתנאי מצב החקירה, לדוגמא: X אחד הוא אדום ו-X שני הוא כחול, אך אין זה מונע מתודעתי לחקור את מצב הסופרפוזיציה שבין X אדום ל-X כחול, כגון: {X_red_blue,X_red_blue}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם הם במיקום שונה על המסך? אז גם הקריסה כבר התרחשה. מכאן, שכל שני אובייקטים הם מובחנים. עצם הצגתם מבטיח זאת. מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מאן שלא ייתכנו שני אוביקטים זהים." אלא עם את מייחס להם מצב של סופרפוזיציה (לדוגמא: כל אחד מהם הוא גם המקור וגם ההעתק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא הראה לי שני אוביקטים שיש ביניהם מצב של סופרפוזיציה, כדי שאוכל לבחון אותם ולוודא שהם אכן זהים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אמוני יקר, חוששני שאינך מבחין בין רעיון מופשט לייצוגו בעזרת סימנים. אציג שוב רעיון ואנא התייחס לרעיון ולא לייצוג הפיזי שלו על המסך: 1=מקור 2=העתק נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק, כי {X,X} הם בסופרפוזיציה של מקור/העתק, כאשר סופרפוזיציה זו מייוצגת כ-{X12,X12}. קריסת מצב הסופרפוזיציה מקיימת {X1,X2} xor {X2,X1}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נתון {X,X} כך שלא ניתן לדעת מיהו המקור ומיהו ההעתק" לא מובן. למה שאחד יהיה העתק של השני? יש כאן שני איברים. לא ברור לי מהו קשר של מקור--העתק עבור שני איברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה שאחד יהיה העתק של השני?" אין פה שאלה של למה. התייחס נא ל-{X,X} כאל *מצב נתון* שאתה מתמודד איתו, והמצב הוא שכל אחד מהXים הוא גם ההעתק וגם המקור. מצב אי-ידיעה זה מכונה סופרפוזיציה בין ההעתק למקור, ובחירתך שלך היא זו המכריעה מיהו ההעתק ומיהו המקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה שאחד מהם יהיה העתק והשני מקור? הרי אלו שני איברים מובחנים זה מזה, ולכן אף אחד לא צריך להיות העתק של השני (ואולי שניהם בכלל העתק של איזה איבר שלא מופיע בקבוצה?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, אני מקווה שאין לך בעיה לקבל ניסוחים כגון: "נתון X כך ש..." הריי חלקים מרחבים של המתמטיקה משתמשים בנ"ל ואתה לא מגיב אליהם בסגנון "אבל מה אם X אינו מקיים את התנאים המופיעים אחרי הביטוי 'כך ש...'?" , כי אז אתה עוסק בשאר העולם *למעט* המקרה שתנאיו מוגדרים קטגורית ע"י "נתון X כך ש...". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל אם לא ברור איך עוזרת הנחה כלשהי, לא מניחים אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה-המונדית חוקרת את מושג המובחנות עצמו. המתמטיקה הרגילה משתמשת במקרה פרטי של מושג זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה העלתה החקירה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה הרגילה אחראית לרצח ארלוזורוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עד כדי כך זקן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל יש לי אליבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי התרשימים שלך, יש תשעה מצבי "אי-מובחנות של 4". לדוגמא, במצב הרביעי משמאל, חבורת האוטומורפיזמים כוללת תמורות שיכולות להחליף (קוונטית!) את שני העלים בצד שמאל, או את שני העלים בצד ימין, או את שני הענפים הראשיים. יחד - 8 תמורות. החבורה אינה חילופית (אם קודם תחליף את העלים בצד שמאל ואז את שני הענפים, תקבל תוצאה שונה מאשר החלפת העלים אחרי הענפים); אני מכיר את החבורות הלוא קומוטטיביות מסדר 8; יש שתיים. אחרי הרהור קצר מתברר שכאן מדובר בחבורה הדיהדרלית D4. חבורות האוטומורפיזמים של שאר המצבים, לפי סדר מימין לשמאל, הן: 1, 2, S3 בתכולים, D4 בשני מצבים ירוקים ו- 2x2 באמצעי, 2x2 בשני המצבים הכחולים ו- S4 בכתום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""אי-מובחנות של 4" לא הבנת עוזי, המערכת של 9 העצים אינה מתארת כלל חילופי ימין-שמאל אלא את מצבי המעבר מאי-מובחנות מלאה וסימטריה מלאה למובחנות מלאה וסימטריה שבורה לחלוטין. http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphism היות ואנו עוסקים בתורת-קבוצות אז האפשרות לפרמוטציה מתקיימת רק ואך ורק במצב המובחנות המלא, כאשר לכל ספרה 1 יש אינדקס קבוע משלה.In *set theory*, an automorphism of a set X is an arbitrary *permutation* of the elements of X. לפני מצב זה, אינך יכול לבצע פרמוטציות מכיוון שלמספרי האחד אין אינדקס קבוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, כדי להיטיב להבין את דבריי שבתגובתי הקודמת, אנא עיין בתגובה 342792 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקר הגישור שבין מרחב לא-קשיר המיוצג בצורתו המינימלית ההכרחית ע"י אלמנטים לוקליים כמו נקודות, לבין מרחב קשיר המיוצג בצורתו המינימלית ההכרחית ע"י אלמנט לא-לוקלי כמו קטע רציף לחלוטין. המרחב הקשיר והלא-קשיר מקיימים ביניהם יחס של עצמאיות-הדדית, קרי, הם אינם נגזרים זה מקיומו של זה בדיוק כמו שתיי אקסיומות. עצמאיות-הדדית זו מאפשרת הרחבת מושג השייכות מאלמנטים לוקליים בלבד, המסוגלים להתקיים או מחוץ לקבוצה .{} או בתוך קבוצה {.} ( .{} xor {.} ), לאלמנטים לא-לוקליים המסוגלים להתקיים סימולטנית מחוץ ובתוך קבוצה ( _{_} ). אציין כי איני מתייחס כאן לנקודה או לקטע במובן הגיאומטרי או המטרי, אלא במובן הלוגי העומד בבסיס מושג השייכות (לעיון מפורט יותר אנא ראה את http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=43&... ) למיטב ידיעתי, המתמטיקה הרגילה מבוססת רק ואך ורק על .{} xor {.} , וכתוצאה מכך לא נחקר עד כה מרחב הגישור שבין מרחב-קשיר {__} למרחב לא-קשיר {...}. כמו-כן, הוספת אלמנט לא-לוקלי למחקר המתמטי, משנה מיידית את הבנתנו את מושג האינסוף, לדוגמא הנה קטע שכתבתי בפורום המתמטיקה של אתר הסטודנטים של אוניברסיטת באר-שבע: אם יש הבחנה קטגורית בין רצף (קטע ) לבדידיות (נקודות), ניתן להבין מייד כי שום ...###.0 כגון ....0.111 (בסיס 2) אינו שווה ל-1, לדוגמא: אבקש שתקרא בזהירות רבה את כל הכתוב ב- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=47&... . אם תעשה זאת, תגלה כי ההפרש הינו קטע לא-מורכב הקיים תמידית בין כל ערך נתון לגבול ההיפוטתי, והמשמעות היא:"שום אוסף אינסופי כלשהו (סדור או לא סדור) אינו יכול להשיג את מצב הרצף של קטע לא-מורכב, ולכן מתקיים תמידית פער בין האוסף האינסופי לגבול ההיפוטתי שלו, או במילים אחרות, אוסף אינסופי הינו בלתי-שלם אינהרנטית ולכן הוא שונה קטגורית מרצף או מאוסף סופי. במילים אחרות, לאוסף אינסופי לא קיים קרדינל מדוייק, ולא ניתן להרחיב את מושג הקרדינל המדוייק מאוסף סופי לאוסף אינסופי, כי לא קיימת קבוצה אינסופית המכילה את כל האיברים בעלי תכונה משותפת, כי התכונה הינה דבר הנקבע ע"י אקסיומה, ואין האקסיומה מגדירה כמה איברים מקיימים את התכונה, לדוגמא: N הינה קבוצה המכילה את האיברים שיש להם את התכונות של מספר טבעי, כאשר מספר האיברים המקיימים את התכונה אינו תנאי הכרחי לקיומה של התכונה (התכונה היא קיום במרחב לא-קשיר), ולכן אינסופיות N אינה חלק אינטגרלי של קיומם הבדיד של איברי N, וחקר האינסופיות מבוסס על חקר מושג העוקב, כאשר מושג זה אינו מוגבל למספרים הטבעיים בלבד, אלא ניתן להרחבה לכל אוסף כגון R, Q ו-C כפי שאני מדגים בבירור ב- http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... ו- http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... . אם אתה לוקח קטע ושובר אותו, אתה מקבל שניי קטעים מובחנים, שכל אחד מהם הוא רצף. תכונת הרצף נשמרת גם באינסוף שבירות, כאשר כל שבירה היא תמיד אלמנט מתמטי המיוצג ע"י נקודה, ואינסוף שבירות אין בכוחן לבטל כליל את קיומו של רצף בין שתי נקודות שבירה. יש לך כאן תכונה של דמיון-עצמי על פני אינסוף קני-מידה, כאשר הדמיון-העצמי הוא קיומו הפרמננטי של קטע. למעשה, אם נטען שניתן לבטל כליל את הרצף ע"י ריסוקו, הריי שאין לנו מה לרסק יותר, והמשמעות היא שיש לנו רמה סופית של שבירות, וזו בסתירה ליכולתנו לשבור לאינסוף. לכן קיומו של קטע רציף בין כל שתיי נקודות-שבירה, היא למעשה תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי, ולכן לעולם קיים קטע רציף בין האוסף האינסופי לחסם-ההיפוטתי, ולכן מושג החסם בטל ומבוטל כי הוא לא חוסם את אינטרפולציית השבירות האינסופית. שוב, הרצף ממשיך להתקיים כרצף בכל אחד מהחלקים הנ"ל, ושום תהליך שבירה אינסופי לא מבטל את תכונת-הרצף. הסיבה היא פשוטה מאוד והיא: אם הרצף "מושמד" כליל אנו מקבלים מערכת בעלת עומק-שבירה סופי, ואז ברור לחלוטין כי אין לנו אוסף אינסופי. לכן המסקנה הבלתי נמנעת היא שקיומו של אוסף אינסופי תלוי בקיומו של עומק-שבירה אינסופי, כאשר עומק-שבירה אינסופי תלוי בקיומו הפרמננטי של קטע-רציף באינסוף רמות-שבירה. עם נחשוב על קבוצת-קנטור אז, נקודה (אלמנט שמידתו 0) איננה חלק מהישר. למעשה יש יחס של עצמאיות-הדדית בין ישר לנקודה, המונע את היגזרותם זה מזה. אם קבוצת-קנטור היא אוסף אינסופי, הריי שאוסף זה חייב להכיל גם נקודות-שבירה וגם קטעים על פני אינסוף רמות של קני-מידה שונים, השומרים על דמיון-עצמי, כאשר הדמיון-העצמי מוגדר ע"י קיומם הסימולטני של קטעים-רציפים AND נקודות-שבירה, ולא פחות מכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא חוכמה לדעת את מחיר הנסיעה בלי שם אימו של הנהג. אבל אתה לא תגיד לי שאתה יכול לגלות אותו בלי שם אשתו... | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |