בתשובה למשה קליין, 22/10/05 8:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גם אני מבין את רוב מה שאתה ודורון טוענים. אני מאמין שאני מבין אתכם הרבה יותר מהגננות. אני פשוט לא מסכים אתכם. לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם. אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות, כמו משפט אי-השלמות של גדל ובקבוק קליין, זורקים לאוויר שמות כמו אוקלידס והילברט, טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה (זה גם עובד פסיכולוגית לטובתכם, כפי שניתן ללמוד מתגובה 164047), וטוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים (השווה: "המתמטיקה צריכה להתייחס לקיום התודעה"; "מתמטיקה זה מעצבן ולא מובן. אין בזה שום דבר אנושי"). אני לא מופתע שהגננות מקבלות בקלות את הדברים שלכם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר היקר, גננות לא מנסות כמוך להגן על הפרדיגמה של המתמטיקה. הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים ! ההרצאה היתה במילים פשוטות, וארכה 40 דקות כולל מצגת על התוכנית "שיח של מספרים" הנה עיקריה פרושים לפניך. משה גן אדם ----------------------------------------------------- העצמת השפה בעזרת המתמטיקה הרצאה בכינוס: שימור והתחדשות בגן הילדים כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ? בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980 למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק. קשה לסכם 2,500 שנות מתמטיקה בזמן הקצר שעומד לרשותנו. בכל אופן אתם ודאי מכירים את התגלית של פיתגורס על הקשר בין מתמטיקה למוסיקה. מיתרים רוטטים בצורה הרמונית ביניהם אם יחסי אורכי המיתרים ביניהם הם מספרים פשוטים כמו 2/3 או 3/4 בעקבות תגלית זו אמר פיתגורס "הכל מספר" כלומר ניתן עקרונית להבין את הטבע באמצעות מתמתטיקה. ואכן התרבות המערבית מנסה להבין את העולם באמצעות מודלים מתמטיים. אם נתבונן בתשובות היפות של ילדי הגן אלון לשאלה "איך הקדמונים ידעו לעשות חשבון" נראה כי לילדים יש חשיבה אוטנטית. אתם יודעים כי יש צירים שמתאמנים שנים להגיע לדרגת הפשטות של ילדים בציור. אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ? אני יודע שרובכם רציתם לענות לי שהקו מורכב מנקודות. כך לימדו אותכם כמובן. אם תתבונו היטב פנימה, תראו כי לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף. הבדידיות והרצף הם שני קטבים העמודים כל אחד בפני עצמו בעולם. השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/ התודעה. אחד האתגרים במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של ילדים. השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית. אנו יודעים כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים. על בסיס תובנה פשוטה זו, גן אדם פיתח את תוכנית המתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980". אתה הרי יודע שהמאמר הזה אינו פותר את הבעיה (אחרת אפשר היה לפרסם אותו בעיתונות המקצועית). מדוע אתה מזכיר עבודה חסרת ערך בהרצאה? בניגוד לשיחות בטלות באייל, זו התנהגות לא מקצועית ולא אחראית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ו"לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף" או "השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/התודעה" או "מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות" זו התנהגות מקצועית ואחראית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני אז תסביר לי בבקשה באמצעות המקצועיות המתמטית שלך איך ניתן לחבר שתי נקודות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענת: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף." הרישא של הטענה נכונה. ההיקש והסיפא לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כבר שוחחנו בנושא הזה, על אופי מותה של התודעה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דווקא לא מפריע לי. כשמסבירים גאומטריה בסיסית לילדי גן (או מאוחר יותר) צריך לקחת בחשבון שמושג האינסוף הוא קשה ובעייתי, וכשמדברים על חיבור של נקודות (לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה) אנחנו חושבים על חיבור על *המוני* נקודות, אולי אפילו אלף או אלפיים. ככה באמת לא יוצרים קו, ולא יקרה כלום אם מסבירים את זה במפורש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, תודה לך על הערה חשובה זו ! המושג אינסוף הוא בעייתי ומורכב בכל הקשר, אבל לא נדון בכך כרגע. האם אתה יכול להצביע לי היכן במאמר על השערת רימן הוא כותב שכל האפסים נמצאים על הישר עם חלק ממשי שהוא חצי ? תודה מראש משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר כמה פעמים שמתי לב ש"אתם מתמטיקאים" מבדילים בין "אינסופי" ל"בן מניה". לא ברור לי מה הסיפור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שהשאלה כנה, ושלא פספסתי בדיחה: במתמטיקה בלתי-טרחנית יש כל מיני גדלים לקבוצות אינסופיות. הקבוצות האינסופיות ה"קטנות" ביותר נקראות בנות מניה, משום שאת איבריהם ניתן למנות בזה אחר זה - בדיוק כמו את המספרים הטבעיים. אחד הנושאים העיקריים לדיון המשמעם כאן הוא שיש קבוצות בעלות עוד יותר איברים - למשל קבוצת הפונקציות מן הטבעיים לטבעיים. התוצאה הזו הדהימה אותי בשעתה, וההוכחה עבורה יפה ופשוטה. חלק מהנודניקים שמשתתפים בדיון סבורים שזה שקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינתי הדיון הוא על האפשרות העקרונית והמעשית לשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה ולכן השאלה הנכונה היא לא האם אנחנו דורון ואני נודניקים, אלא למה כבר חודשיים, אחרים מצטרפים לדיון בנושא הזה. כפי שצוין במאמר של אלון הדיון במשמעות של שיטת האלכסון הוא מרכזי אצל טרחנים כפייתים משום שהיא ללא ספק נקודה מכרעת לגבי מינופה של שפה חדשה. אגב, קנטור עצמו החל להטיל ספק בתאוריה שלו על תורת הקבוצות קצת לפני אישפוזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודעת שיש גדלים אינסופיים שהם גדולים יותר (וגם הרבה הרבה יותר) לגדלה של רבוצה בת מניה. אבל כיוון שיש גם קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות, לא ברור לי מדוע המתמטיקאים באתר זה כוללים אותן בין הקבוצות שאינן אינסופיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשוב לציין שה"גודל" תלוי לגמרי בדרך שבה אתה מגדיר אותו. יש כאלו שמגדירים (עבור שימושים אחרים) "גודל" בעזרת מה שמכונה "פונקצית מידה" ואז זה סיפור שונה לגמרי. כשיש לך קבוצה עם מספר סופי של איברים "גודל" שלה יכול להיות פשוט מספר טבעי שמציין כמה איברים יש בה. כשהולכים לקבוצות אינסופיות העסק יותר מסובך כי אין מספר טבעי שמציין "אינסוף". לכן אפשר במקום זה להשוות את מספר האיברים שבקבוצה שאת הגודל שלה אנחנו רוצים לדעת עם קבוצות אחרות, כשה"בסיס" שלנו הוא קבוצת המספרים הטבעיים. אנחנו אומרים ששתי קבוצות הן מאותו גודל (המילה המדוייקת יותר לגודל מסוג זה היא "עוצמה") אם יש פונקציה שהיא חד חד ערכית ועל מקבוצה אחת לשניה. בלשון יותר פשוטה: אם אפשר לסדר את איברי שתי הקבוצות זוגות זוגות, כך שלכל איבר מהקבוצה הראשונה מתאים איבר אחד ויחיד מהקבוצה השניה, ולהפך. כאן מגיעים הדברים המשוגעים. רואים, למשל, שעל פי ההגדרה הזו של גודל, הגודל של קבוצת הטבעיים זהה לגודל של קבוצת הרציונליים, ולעומת זאת הוא אינו זהה לגודל של קבוצת הממשיים (ההוכחה לדבר הזה נקראת "האלכסון של קנטור", אותה תוקפים הנודניקים המדוברים, והיא אכן יפה ופשוטה במידה מדהימה). על פי ההגדרות הללו, "בן מניה" הוא הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים. הגודל של קבוצת הממשיים (שהוא גם הגודל של קבוצת הפונקציות מהטבעיים לטבעיים) נקרא לעתים קרובות "עוצמת הרצף" - הנה השתרבב לו ה"רצף" האהוב לדיון. אפשר להתחיל לקרוא על זה כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קבוצות אינסופיות שאפשר למנות (לסדר בשורה אינסופית - ראשון, שני, שלישי וכו'), ויש קבוצות גדולות עוד יותר, שאי אפשר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא מקבל את משפט הסדר הטוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדר טוב לא מבטיח שתוכל למנות את אברי הקבוצה. קח את הטבעיים עם איבר אחרון ונסה למנות אותם - מה המספר שיתאים לאיבר האחרון? מצד שני, הם סדורים בסדר טוב. כדי למנות אותם תצטרך לשנות קצת את הסדר (להעביר את האיבר האחרון להתחלה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דהיינו, גם כאן קיים סדר טוב. כל מה שאני לא מבינה, ומשום מה זה לא בהיר בשאלתי, הוא מדוע לא כוללים קבוצות בנות מניה בין הקבוצות האינסופיות באופן כללי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן כוללים אותן, למה לא? פשוט לא כל קבוצה אינסופית היא בת מניה. לפעמים מגדירים בתור קבוצה בת מניה גם קבוצה עם מספר סופי של איברים (הרי גם אותם אפשר למנות) ואז אפילו ההפך לא נכון: לא כל קבוצה בת מניה היא אינסופית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי, הכל נכון, לא חשבתי אחרת לרגע. הדבר היחידי שמבלבל אותי הוא שכיוון שבכל זאת *יש* קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות - מדוע לא כוללים אותן בין האינסופיות האחרות. אבל משום מה אינני מצליחה להבהיר את עצמי, אז אפשר להפסיק כאן.:) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן כוללים אותן, למה את חושבת שלא כוללים אותן? אין הבדלה שאומרת "זה אינסופי וזה, לעומת זאת, בן מניה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''(לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה)'' (כתב עוזי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו כנראה אשמתי. כתבתי ''לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה'', והתכוונתי שלפעמים אומרים שהמספר אינסופי, ולפעמים אומרים שהוא לא בן מניה (למרות שהטענה השניה חזקה יותר מן הראשונה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. תודה.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, זה בהחלט מקצועי, להרצות בכינוס מכובד בפני 80 גננות מכל הארץ ושני מתמטיקאים מקצועיים באולם ,כשליש מהגננות שהיו באולם הדרכתי בתוכנית "ראשית" בין השנים 1990-1995. התוכנית אז יושמה ב 1,200 גני ילדים ב 52 רשויות מקומיות. פתחתי את ההרצאה והצגתי את התעודה הכי חשובה שיש לי היום - בוגר גן ילדים ! הזכרתי בהרצאתי את העבודה של יצחק שלח רק בהקשר של המשחק "צבע את המפה" הנפוץ בגני הילדים. לא הערכתי את המאמר שלו. אגב עד היום לא התעמקתי בלימוד התובנה שלו שגרמה לו לעסוק בבעיה כ 20 שנים. בקרוב אפגוש את ילדיו וכנראה אתחיל ללמוד את המאמר לעומק. הוא אכן לא נכתב בסגנון של מאמרים מתמטים רגילים. לגבי המאמר על השערת רימן אתה טועה כש אתה כותב שהמאמר מסיק כבר בעמוד הראשון שהאפסים נמצאים על הקו עם חלק ממשי חצי. קרא שוב בבקשה. בראיה שלי תהליך היצירה של המתמטיקה אינו נפרד מהתוצאה הופית לכן אני מכנה זאת "מתמטיקה אורגנית". "מתמטיקה היא מה שמתמטיקאים עושים" זה לא נכון לגבי שפת הפיסיקה ולא נכון לגבי הסטוריה למשל. אני אגב, כתבתי בשנת 2000 מאמר "מתמטיקה אורגנית" בזיקה לפתרון הבעיה השישית של הילברט אך לא זכיתי (עדיין) להכרה ממסדית. אנא עיין בקישור הבא: לאחר חודשיים של דיונים איתי, אני ממליץ לך לעיין בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" שמסכם 20 שנות מחקר בנושא אחדות המתמטיקה. מהדורה ראשונה עם 700 עותקים אזלה. הספר יצא לאור בחודש מאי בשנת 2002 בהוצאת רכס. משה גן אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חינוך הוא דבר חשוב מאד, ובדרך כלל הזמן שמוקדש במחשבה על הנושא הזה מביא לתוצאות טובות. מצד שני אל תצפה להערכתי לגבי מאמר שברור לי שאינו מכיל שום רעיונות מועילים, או לגבי אתר שעוסק בכובד ראש (ובאיחור של כמעט 200 שנה) בשאלה האם קיימת מתמטיקה לא אוקלידית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כך מתבטאות בטקסט שכתבת כל השיטות הדמגוגיות שציינתי: לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף." אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות: רצף, הוכחה, שפה מתמטית. זורקים לאוויר שמות: המילטון, דה-מורגן, יצחק שלח, פיתגורס. טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה: "באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות." טוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים: "השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית." ---- אלוהים כבר לא שומר על ילדי הגן :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלוהים מרחם על ילדי הגן ועל הגדולים לא ירחם כלל ישאירם לבדם. בין השומעים חוץ מ80 הגננות היו גם שני מתמטיקאים דורון שדמי שאת דעתך עליו אני הרי מכיר, לצערי מאחר וציינת את שמו קודם בהקשר שלי אגלה לך בדיון זה - רון אהרוני לקראת ההרצאה שהוא נתן לאחר מכן לאותו קהל עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך ברור לי למה אתה מכנה את דורון בכינוי "מתמטיקאי" (אם אתה עושה כן, דומני שיש לכנות כך את רוב המשתתפים בדיון). האם אהרוני חווה את דעתו על ההרצאה שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק לידיעתך, דורון שדמי הוא המתמטיקאי הטוב ביותר שפגשתי בחיי ( לאושרי). הוא אינו מתפרנס מעיסוק במתמטיקה, והמטרות והיעדים שלו בנידון אינן קשורות בהישגים מתמטיים. שמחתי מאד שהוא היה נוכח בהרצאה. אחר כך הוא פגש את 2 ההורים שלי והם שמחו מאד להכיר אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון ששמו של רון אהרוני שורבב לדיון הזה שלא בטובתו, אני מרגיש צורך להעיר משהו: פרופ' אהרוני הוא מתמטיקאי במשרה מלאה המשקיע מזמנו גם בנושאי חינוך מתמטי. אין לי ספק שהוא לא תומך ברעיונות המתמטיים של משה קליין כפי שהוצגו כאן או בהרצאה. זה לא הגון לנצל את עובדת נוכחותו שם כדי לרמוז את ההיפך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם ככה , רק למען הדיוק עוזי, היה זה אלון עמית שהזכיר לראשונה את שמו של רון אהרוני, ואחר כך נוצל שמו על ידי אייל הצעיר (כמדומני) כדי לפגוע בי. לכן היה לי חשוב לציין אז שהוא גם שמע את הרצאתי לפני הרצאתו בכינוס הגננות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רציני? באמת פירשת את תגובה 340378 כאילו מטרתה היא לפגוע בך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, באור תגובתך, החלטתי לדחות את הפגישה שחשבתי לקיים בקרוב בתל אביב. אם אתה מעונין להיות איתי בקשר לדיון זה , יש לך אפשרות לשלוח לי אימייל. בכל ליבי, אני מאחל לך הצלחה במימוש כשרונך חג שמח משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים!" להפגיש בין ילדים לבין המתמטיקה, זה באמת מפעל מבורך. רק חבל שאתה עסוק בללמד גננות איך לעבוד על ילדים, במקום ללמד גננות איך לעבוד עם ילדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקומך הייתי נזהר יותר בלשונך ולא מתלהם על טעות כתיב שהיית לי כמו שקוראת לכולם כאן בדיון. אתה מתכתב אם מישהו שפיתח תוכנית שיושמה בהצלחה עניין וחשק רב 1,200 גני ילדים בישראל ב 52 רשויות מקומיות בישראל. ביחס להבנה במתמטיקה, על אחת כמה וכמה הייתי נזהר בשיחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקוה שאתה צוחק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא את העמוד הראשון - "נעליים" בספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" הוצאת רכס 2002 אז תבין, אולי מדוע אני צוחק |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם יש שמץ של אמת בגודל הצלחת תוכנית הלימודים שפיתחת, אני לא רק אזהר - אני אפילו אתחיל קצת לפחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אביב, אל תפחד בבקשה. בטח לא ממני. אני הוא רק הילד ששואל את השאלות. בקישור המצורף תוכל למצוא פרוט כל הישובים בהם יושמה תוכנית ראשית בין השנים 1990-1995 כמו כן באתר של גן אדם תוכל לקרוא גם על גישתי לבעיה השישית של הילברט. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברשותך (או בלי), אחשוש ואפחד כאחד. אז זהו, למרות שאתה מחבב את התדמית הרומנטית של הילד-שיודע-לשאול, אתה לא ילד ששואל שאלות, אלא מבוגר עם תשובות מוכנות ומאוד לא מסויגות (בלשון המעטה). אתה אדם מבוגר, המציג את עצמו כמתמטיקאי וכאדם העוסק ב"מחקר מתמטי" ומרצה את *תשובותיו* האישיות בפני ילדים. מפגש ראשוני שכזה של ילדים עם עולם המתמטיקה, משול להפגשת ילדים עם עולם המדע, באמצעות סיבוב הרצאות של מחב"תים. יתערב משרד החינוך וישא"ק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אביב, איך אתה היית מפגיש (יותר טוב ממני) את ילדי גן עם נושא המתמטיקה. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת, נראה לי שאין לך עדיין ילדים. אבל להורים שבאתר, לפחות אלה המגדלים את ילדיהם בארץ, יש בהחלט סיבה לפחד. וגם לכל אנשים החינוך במדינה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הפחד מחשיבה מקורית" סדנה שאני אעביר היום בשעה 20:00 בצפון הארץ. תודה לך על השיתוף ברגשות. אגב, יש לי שני ילדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתדל להמנע מלהתערב בפתילים האלו, אבל אני חייב לברר: האם כל אחד יכול להציע למשרד החינוך ליישם תוכנית כזאת בגני הילדים? איזה סוג כישורים נדרש מאדם שיציע תוכנית כזאת ומי בודק את התוכנית ( פדגוגים? מתמטיקאים?) מאיפה המימון לתוכנית כזאת? מההורים? ממשרד החינוך? מתורמים? האם דרושה הסכמת ההורים לפני יישום תוכנית כזאת? אולי אישור ועדת הלסינקי? האם, לאחר סיום התוכנית, ממשיכים במעקב אחרי ילדי הגנים, כדי לראות כמה התוכנית השפיעה על היכולות שלהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן, אני שמח שאתה בפתיל ! אבל, במה שוכנעת ? בכדי שתשובתי תהיה מדויקת לך משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוכנעתי בשיטת השוברים. זאת בדיחה פנימית: יש באתר מגיב שהוא דוגל בשיטה הזאת, שאומרת, בגדול, שבמקום לספק חינוך חינם, המדינה תיתן לכל (הורה ל)ילד כמות מסויימת של שוברים, שאיתם הם יכולים "לשלם" לבית ספר כרצונם. כל מי שרוצה להקים בית ספר יצטרך לשכנע מספיק (הורים ל)ילדים ללמוד אצלו, ומשרד החינוך ישלם לבית הספר על פי כמות השוברים שבידו. אה, עיקר שכחתי: אפשר גם לקנות שוברים נוספים, למי שרוצה לספק לילדיו חינוך יקר (או יוקרתי) יותר. בקיצור, זאת שיטה להפרטת מערכת החינוך מבלי לפגוע במיעוטי היכולת (לפחות תיאורטית). אני לא מבין למה היית צריך את הנתונים האילו כדי לענות לי, אבל הנה, קיבלת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היזהר! מדרון חלקלק לפניך. כשמתחילים עם שוק חופשי, לעולם אין לדעת איך זה ייגמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההיצע הרב של ההודעות האלו מעיד על הביקוש להן :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן, אם הנושא מענין אותך באמת אתה יכול להשלב בהרצאות לגננות על מתמטיקה. לשם כך אתה צריך להיות בעל תואר ראשון לפחות . אם אתה רוצה הכוונה יותר מפורטת שלח לי אימייל. אשמח לעשות זאת מבלי קשר לתפיסתך המתמטית. כל בעל רצון ועניין אמיתי מבורך בתחום. לגבי פיתוח תוכניות לגני ילדים אתה צריך להיות בעל נסיון מוכח או להצטרף לצוות קיים. במקרה שלי אני עוסק בתחום כבר משנת 1988. בשנת 1995 פנה אלי משרד החינוך, לנהל את תחום הגיל הרך בפרוייקט מחר 98 באצבע הגליל ופיתחנו עד 2001 את "הפדגוגיה של הלא נודע" שסוכם בספר "מסע אל הלא נודע" חג שמח משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת לאחר שלהקת החימום תפתח בהרצאה הקצרה "הקלות שבאנשי הקש" בשעה 19:30. הפחד הוא לא מחשיבה מקורית, אלא מ: א. אנשי חינוך1 המתימרים לדעת את אשר הם לא. ב. אנשי חינוך המתימרים להיות משהו שהם לא. ג. אנשי חינוך בשליחות קדושה של "מהפכה מחשבתית" שכולה אור, ראיית האמת כפי שהיא ושאר סינוורים. __________ 1 תרצה או לא תרצה, אתה לא "ילד השואל שאלות" אלא איש חינוך המעביר חומר לימודי לילדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קישור ישיר: http://www.makom.org.il/ganadam/article/29 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה כל כך מפחיד? נגיד והוא יצליח ללמד את כל ילדי הגן בארץ של-4 יש 9 סימטריות פנימיות, אז מה יקרה? נגיד והוא יצליח ללמד את כל הגננות שקנטור לא הבין מה הוא עשה, מה עלול לקרות? אתה זוכר מה לימדה אותך הגננת שלך על מספרים? אתה יודע מה הגננת שלך חשבה על דברים כמו תורת הקוונטים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא כל כך מפחיד (הצלחתי להשתלט על הרעידות), אבל זה פשוט מצער. אם נבחן כל פעולה במערכת החינוך באופן פרטני - רק היא בפני עצמה ובמנותק משאר הנזקים שהיא מיצרת, אכן תמיד נוכל לשאול את השאלה "גם אם לימדו את הילד איזו שטות, איזה נזק כבר יכול להיות לכך? הילד יגדל, יקרא ספרים והכל יבוא על מקומו בשלום". נכון, משה קליין לא לבד ולא חסרים אנשי חינוך שמאכילים את הילדים בכפית1 ומאכילים אותם שטויות. יכול להיות שהנזקים להם הוא גורם הם זניחים בהשוואה לכל השאר. משום מה זה לא מצליח לנחם אותי. __________ 1 עפ"י הנאום של משה קליין, למרות החיבה לתדמית העצמית של "ילד השואל שאלות", הוא לא רק מאכיל את הילדים בכפית, הוא דוחף להם את המושגים ואת דעותיו האישיות בכוח (כוח גילו בהשוואה לגיל הילדים, כוח סמכותו, כוח יומרתו להיות מתמטיקאי חשוב העוסק במחקר מתמטי, כוח בורות סביבתו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מסכים, למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור (וסקר קצר יגלה לך שזה הרוב). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אנחנו לא מסכימים1. עמדת מיעוט זה דווקא משהו שלא מפחיד אותי, אבל הרבה יותר חשוב: האם ניסחת כבר את התשובה ההומוריסטית? ___________ 1 בהנחה שב-"למיטב הבנתי עדיף גננת שיודעת מי היה קנטור וחושבת שהוא טעה, מגננת שלא יודעת מי היה קנטור" אתה מתכוון לאמירה כללית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מתכוון לאמירה כללית, אלא לאמירה ספציפית. ודאי שהדבר לא נכון לגבי כל אמירה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אני חושב שהעמדה שלך פחות ברורה ממה שהיה נדמה לך בתגובה 340978. אני עדיין לא מבין מהי בדיוק העמדה שלך. (או ליתר דיוק: אחד הקוראים של התגובה ההיא הוא הרבה פחות אינטליגנטי ממה שנדמה לך) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אתה מעדיף גננת שבטוחה במשהו שהוא לא נכון על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. תעדיף גם גננת שבטוחה ש-1+1=3 ותנחיל ידע זה לפעוטים על פני גננת שלא יודעת אפילו ש-1+1=2 ולכן לא תדבר איתם על חשבון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר לא. אני מעדיף גננת שבטוחה שהיא יודעת משהו שהוא לא נכון ושממילא לא יעבור לילדים, על פני גננת שפשוט לא יודעת אותו. אני מעדיף גננת שמאמינה שפלוטו באופק זה סימן טוב, על פני גננת שלא יודעת שיש כוכב בשם פלוטו. אני לא מעדיף גננת שיודעת ש 1+1=2. ההבדל הוא כל כך מובהק, והתגובה שלי כל כך ברורה, שאני פשוט לא מבין איך קרה ששלושה אנשים אינטליגנטים הצליחו לפרש את התגובה שלי לא נכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי התגובה הקודמת שלך ברורה, אבל התגובה הנוכחית לא כל כך - לא הבנתי מה אתה מנסה לומר ("כלומר לא" - למה אתה מתייחס באמירה הזו? ומה הכוונה ב"אני לא מעדיף גננת שיודעת ש-1+1=2"?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם יש שתי גננות, שתיהן יודעות כמה זה 1+1, שתיהן יודעות מתי תשרי ומתי כסלו, שתיהן יודעות את כל שירי הילדים, שתיהן יודעות את כל מה שאנחנו מצפים שילד בסיום הגן (והעממי) ידע, וכמובן ששתיהן יודעות איך לטפל בילדים. בנוסף לזה, אחת מהן "יודעת" שהתודעה היא פונקציית הגישור בין האוסף לרצף, והשניה לא יודעת מה זה פונקציה, אוסף או רצף. אחת מהן יודעת שהארמדילו הוא שילוב של צב שלמד להתקפל וקיפוד שלמד לשחות על פני גננת שלא יודעת מה זה ארמדילו. אחת מהן יודעת שיש קשת בגלל שאלוהים הבטיח לנח, והשניה לא שאלה את עצמה אף פעם למה יש קשת. ברור שאני מעדיף גננת שתדע את הכל באמת, אבל מה לעשות, "גננות" כאלה יש אולי באקדמיה, וגם זה רק פר תחום. ולכן, אם האפשרות היא בבחירה בין גננת אינטליגנטית מספיק לשאול שאלות ולחקור (למרות שהיא מקבלת תשובות לא נכונות) לבין גננת שגם את זה אין לה, אני מעדיף את הראשונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך, אם הקריטריון החשוב הוא מה שמועבר לילדים. ננסה לעבור מהגן לבית הספר ונראה אם ההעדפה שלך נשמרת: האם היית מעדיף מורה להיסטוריה שמלמד את תלמידיו שהרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, או מורה שלא זוכר מה השם של הרוצח של קנדי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא ברור לי למה ההעדפה הזו קיימת אצלך", מה בדיוק לא ברור? למה אני מעדיף גננות אינטליגנטיות? "האם היית מעדיף..." לא. מצד שני, מורה לחינוך גופני בבית ספר עממי ש"יודע" הרוצח של ג'ון פ. קנדי היה סירחן סירחן, עדיף על אחד שלא יודע שקנדי נרצח. ההבדל בין השאלה שלך לתשובה שלי מבהיר את העמדה שלי, או שאני צריך עוד דוגמאות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד דוגמאות! לאף אחד כאן לא אכפת מהעמדות האישיות של המחנך, אותן הוא לא מעביר לילדים במסגרת תפקידו (לאף אחד לא אכפת שמורה לספורט חושב שהעולם שטוח, כל עוד זה לא מה שהוא מלמד את הילדים). אבל אם המורה לחינוך גופני יוותר על שיעור הספורט וירביץ הרצאה על רוצח קנדי סירחן סירחן (תוך כדי גיבוי של המערכת המציגה אותו כ"אדם העוסק במחקר ההיסטוריה"), אני מבטיח לך (או לפחות מקווה) שלהורים לא יהיה משנה שהמורה הוא מורה לספורט דווקא (להיפך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם המורה לספורט ירביץ הרצאה על הרצח של קנדי, אם על סירחן סירחן, ואם על אוסוואלד הוא ימעל בתפקידו. מצד שני, אם גננת תתחיל ללמד ילדים על פונקציית הגישור בין התודעה למלאות, הילדים פשוט לא יקלטו את זה (הרי אין אדם מלבד מר שדמי שהצליח להבין את זה, ואני יכול להבטיח לך שגם הגננות עצמן לא מבינות את זה). אם אני יכול לבחור בין שני מורי התעמלות, האחד שבזמן שיעור ההתעמלות זורק הערות כמו "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן"1, והשני זורק הערות כמו "אתה רק כמו הכדורגלן, רומן פץ"1 אני לא חושב שיש להעדיף את השני. כ-90% מהתלמידים יתעלמו ממה שהמורה אמר, כ-9% נוספים, יזכרו שסירחאן רצח את קנדי או שפץ היה כדורגלן למשך, נגיד, כשבוע, האחוז האחרון, יפתח ספר. עכשיו נשאלת השאלה האם אנחנו מעדיפים שהם יפתחו ספר על קנדי או ספר על מכבי חיפה. והאם הגילוי שהמורה יכול לטעות הוא רע. ההעדפה שלי בשתי השאלות האלה היא ברורה. 1 יש להחליף בהערה שגם כוללת את פריט המידע וגם מאפיינת מורי ספורט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמירה "אתה רץ כמו הרוצח של קנדי, סירחאן" (בהנחה שאתה יודע איך סירחאן רץ, ואותו תלמיד אכן רץ כמוהו) יכולה להיות נכונה לחלוטין. סירחאן אכן רצח את קנדי.1 ___ 1 קנדי, להבדיל מאמא, יש2 יותר מאחד. 2 לפחות היו, עד שהתחילו לרצוח אותם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם סירחאן יש יותר מאחד - לפחות ארבעה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אבל "הרוצח של קנדי, סירחאן" הוא כמו אמא: כזה יש (בינתיים?) רק אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומת זאת, אלוויס פרסלי יש המונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלוקה מעניינת לאחוזים, הרשה לי לתת חלוקה משל עצמי: מתוך ה-9% זכורים שג'ון קנדי נרצח ע"י סירחאן החלוקה היא כזו: 7% יזכרו את זה למשך לכל היותר שבוע, 2% יזכרו את זה תמיד (כל עוד לא יתברר להם אחרת). התוצאה היא של-1% יש ידע נכון על רצח קנדי כי הם טרחו לפתוח ספר, ול-2% יש ידע שגוי. מזל שאת הידע *הזה* אפשר לתקן בקלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי אפשר לגדל ילדים בחממה, במוקדם או במאוחר הם יתקלו במידע שגוי. ילד שיתקל במידע שגוי פעם אחת כתוצאה מהערה של אדם לא רלוונטי, ויזכור אותו לנצח כנכון הוא ילד שלא בנוי לחיים יחד עם המין האנושי. כמו שאין 2% מהאוכלוסיה שמאמינה שבעלי חיים מדברים, ככה גם לא יווצרו לך 2% מהאוכלוסיה שמאמינה במידע הלא נכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, לשיטתך זה אפילו *מועיל* שהגננות מטפטפות לילדים מידי פעם מידע מוטעה, כדי שהילדים יתרגלו לזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת הגזמה מסויימת של דעתי, אבל במידה מסויימת כן, אני חושב שסיפורי אגדות ומשלים הם דבר מאד חינוכי, ואני לא חושב שאפשר לגדל ילד בצמר גפן. אם אתה מלמד את הילד שפת דיבור, ואם אתה מגדל אותו בחברת בני האדם, הוא ישמע שקרים. זאת המציאות. ובהנתן מציאות כזאת, אין סיבה להעדיף חינוך שמתעלם מהמציאות, זאת פשוט הכנה גרועה לחיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ברור לי מה ''מתעלם מהמציאות'' בזה שלא מספרים לילד שקרים. כדי ''להתעלם מהמציאות'' צריך להגיד לילד שכל מה שאומרים לו הוא אמת ובכך להתעלם מכך שיספרו לו גם שקרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להתעלם מהמציאות זה לא לתת לילד לבוא במגע עם אנשים שעלולים להוציא שקר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבדל בין מה שאמרת ובין ''לדאוג שהאנשים שאחראים לחינוך של הילד לא יספרו לו שקרים''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והוא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבל שאני לא יודע איך מנקדים בפיירפוקס... "הבדל" בפתח (או קמץ). ההבדל באמת לא ברור לך? האם כל מי שהילד בא עמו במגע שייך למערכת שמופקדת על חינוכו? האם מי ש"עלול לספר לו שקר" זהה למי שמלמד אותו שקרים? אני ממש לא מבין את טיעון "להתעלם מהמציאות" שלך. המציאות היא שיש מורים שמרביצים לתלמידים (טוב, בימינו המגמה מתהפכת). האם לשלוח ילד לבית ספר שבו למורים אסור להרביץ לתלמידים זה "להתעלם מהמציאות"? אולי זו התעלמות מהמציאות כי הילד יחטוף מכות בכל מקרה, אם לא מהמורים אז מחבריו לספסל הלימודים? אין שום קשר בין להכין את הילד לכך שהוא יחטוף מכות בעולם הקר והמנוכר (לשלוח אותו לג'ודו או להרביץ לו בבית, שיתחשל) ובין לשלוח אותו בכוונה למקום שבו יחטוף הרבה מכות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אוי לא, עכשיו עדי סתיו יבוא להרביץ לי... ב. האם היית מונע מהילדים לשמוע סיפורים ואגדות? ג. יש הבדל בין מה שהגננת יודעת (או "יודעת") למה שהגננת מלמדת. ה. מערכת החינוך היא המערכת אותה אנחנו מעצבים. המציאות היא המציאות אליה הילד יוצא. המציאות של רוב בני האדם היא לא של סבל גופני מידי חזקים מהם, לכן לא צריך להכשיר ילדים לזה. ו. מצד שני, שאתה שולח ילד לגן, בהחלט סביר שהוא כן יתמודד מתישהו בצורה כלשהי עם ילדים אחרים, וזה בהחלט חלק מההכנה למציאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. לא, למה? האם לספר את "שלגיה" למישהו זה שקר? ג. נכון. אותי מטריד מה שהגננת מלמדת. ה. אתה נטפל לדוגמה (ואפשר להביא אחרת) אבל השאלה האמיתית שהדוגמה ניסתה לשאול היא האם הדרך הנכונה להכין מישהו לדבר X היא פשוט בזה שמפילים עליו את X. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אתה חושב שבאמת היתה פעם ילדה שקראו לה שלגיה? אתה חושב שבאמת היתה לה אמא מרושעת שניסתה להרוג אותה בגלל שהיא היתה יפה ממנה. ושהיא גילתה את הכשלון בעזרת ראי קסום? הארמדילו מתגובה 340986 לא בה יש מאין, זה סיפור של לוין קיפליס, בו הוא מספר איך נוצר הארמדילו. ב. אז אין לך מה לדאוג. ג. יש דברים X-ים, שאי אפשר להכין להם ללא התמודדות ישירה איתם. אז, לא, לא "להפיל", וכן, כן להתמודד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא. האם זה הופך את סיפור שלגיה ל"שקר"? נראה לי שיש לנו ויכוח סמנטי. "שקר" הוא לא דבר שאינו אמת (זו "בדיה"), אלא דבר שאינו אמת המתיימר להיות אמת. ב. אני דווקא דואג. ג. השאלה היא למה ה-X שלנו שייך לסוג הזה. לדעתי הדרך הטובה ביותר להתמודד עם אנשים שאומרים לך שטויות היא ללמד אנשים לחקור דברים בעצמם ולהתבסס על מקורות רבים. אפשר ללמד אותם את זה בלי לשקר להם בקשר למי רצח את קנדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. שיהיה. אתה באמת חושב שילד גן יכול להבחין בין סיפור בדיה (''היו היה איש טיפש שקראו לו חושם'') לסיפור שקר (''היו היה איש טיפש שקראו לו קנטור''). ג. יש לי תחושה שאתה לא ממש קורא את מה שאני כותב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בהחלט. ג. יש לי תחושה שאנחנו לא מבינים זה את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. סיפורי שקר לא מתחילים בד"כ ב"היה היה" (למה אני תמיד מוסיף סייגים? הנה:הם אף פעם לא מתחילים בהיה היה). שלא לדבר על האיטונציה השונה לחלוטין בה משתמש המספר סיפור לילדים לעומת המרצה לילדים (מן "היה הייייה" מתמשך וארוך, כולל נפנופי ידיים שלוקחים את כולם ל"מקום אחר" ועם תוספות של "לפני שנננננים רבות, בממלכה רחוקה רחווווקה"). אפילו ילד יודע לעלות על ההבדל בין זה לבין "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם". ג. יש לי תחושה שגדי כן קורא את מה שאתה כותב ושהוא פשוט ר"ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אף אחד לא אומר לילדים בגן "שלום ילדים, היום מתמטיקאי, חוקר ומדען ממש חכם יספר לכם על הדברים כפי שהם", לא כשמשה קליין בא לגן (והוא לא בא לגן, הוא עושה הרצאות לגננות), ולא כשישראל אומן בא לגן. יש לי תחושה שאתה מדבר על גן וירטואלי עם ילדים דימיוניים. ב. תקרא את הדיון, ותסיק את המסקנות לבד. הבעיה שלי היא לא בחוסר ההסכמה, אלא בחוסר ההבנה. בשביל לא להסכים צריך להבין, ובשביל להבין צריך לקרוא. מי שקורא ומבין, לא חוזר על אותה שאלה שלוש פעמים. קיבלת תשובה, מסכים, לא מסכים, זכותך, אבל די. למה אתה חושב שאם תשאל אותה עוד פעם תקבל תשובה שונה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. חוזר על שאלה שלוש פעמים מי שקיבל את התחושה שהשאלה לא הובנה, כי הוא לא ראה קשר בין התשובה לשאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מבין, לא קורא, מבחינת ה''פשוט ר''ל לא ממש מסכים עם מה שאתה אומר'' זה אותו הדבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. יכול להיות שאתה צודק (אשמח אם זה כך). אם משה קליין בכלל לא עוסק באופן ישיר בחינוך ילדים (ז"א: אם אני טעיתי בכך שהנחתי שכן) אלא רק בהרצאות בפני מחנכים, אז אכן הצלחת להרגיע אותי במידה מסוימת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכלל לא בטוח שהבנתי על מה הויכוח כאן אבל זה מזכיר לי שאתמול הילד הלא וירטואלי שלי חזר מהגן ושאל אותי אם ג'ון דוליטל היה באמת. למה אתה שואל עניתי בשביל להרוויח זמן. כי חבר שלי מהגן אמר לי שלא היה איש כזה. אמרתי לו שפעם מזמן מזמן כן היה רופא כזה. עשיתי זאת בעיקר כי אנחנו עכשיו רק באמצע הספר ולא רציתי לקחת סיכון להרוס לי ולו את הכייף לקראת הפרק עם הדחופוס-משוכוס עם השני ראשים, חיה שכידוע לך למרות שנכחדה הייתה פעם. אני מעלה זאת גם מכיוון שבקרוב עומדת ליפול לו שן ראשונה שכבר מתנדנדת, ונשאלת השאלה האם נכון להמשיך במסורת המשפחתית של לשים אותה מתחת לכרית כדי לקבל מהפיה/גמדים מתנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 332167 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיברתי על זה עם אחד, ראובן... תגובה 272905 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אחזיר לך בזה: תגובה 180814. אגב, קיוויתי שכגרושו, תעריך את הכותרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לדבר באויר, עיון באתר של משה קליין מראה מה הוא כנראה מספר לילדים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי של סיפורים לילדים צעירים ותודה על ההפניה ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 341372 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון אולי לרודיארד קיפלינג? http://www.boop.org/jan/justso/armadil.htm זהו, עכשיו אתה לא יכול להיות גננת. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |