בתשובה לדורון שדמי, 19/09/05 14:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נו, אז למה ערבת את ZF בדיון? הרי זו בדיוק הבעיה - אתה מנסה לומר שהכללת הקבוצה המלאה ב-ZF היא בעלת השלכות מרחיקות לכת, אבל ברגע שאחר כך אתה אומר שההכללה הזו בכלל לא אפשרית (וממילא לא יהיו לה שום השלכות). ההגדרה שלך לקבוצה המלאה (שחסר בה הסבר מה זה בדיוק "תת אלמנט") נראית לי אפשרית לניסוח בשפה של תורת הקבוצות האקסיומטית: "קיימת קבוצה X כך שלכל קבוצה A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X". (אולי אפשר גם להוסיף את הדרישה שקיים איבר השייך ל-X, ואולי אפילו לקרוא לאותו איבר "רצף"). לא ברור לי כל כך מה ההשלכות של האקסיומה הזו, או אפילו אם היא אינה גורמת למערכת שנקבל מהוספתה להיות לא עקבית. אם לא תשאיר את הדיון במסגרת של ZF או דומה לה אלא תחזור לדבר על פונקציות גישור, סימטריות, "הטעות של קנטור" ודברים דומים, לא אענה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הפסוק הראשון נכון ב ZFC, הקבוצה הריקה מקיימת אותו. אם "רצף" זה איבר ב X, {"רצף"} זו תת-קבוצה של X. אני דווקא חשבתי על קבוצת כל הקבוצות, אבל כמובן שראסל חשב על זה כבר לפני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה של "קבוצת כל הקבוצות" היא לא הפרדוקס של ראסל, אלא העובדה שאפשר להבחין בין איברים שונים שבתוכה (למשל, הקבוצה {1} היא איבר בה וגם הקבוצה {2} היא איבר בה, ולכן אפשר "לפרק" אותה לכמה מרכיבים) מה גם שקבוצת כל הקבוצות מכילה רק קבוצות, ולא "כלב" או דברים דומים (כמובן שזה חסר משמעות כאשר כל האובייקטים נבנים על ידי הקבוצה הריקה בתור קבוצות בעצמם). בשביל לטפל ב"בעיה" של זה שהקבוצה הריקה היא גם הקבוצה המלאה (בעיניי זה נראה מתבקש ונכון) אפשר להגיד ש-X שונה מהקבוצה הריקה. הבעיה עם "רצף" היא לא ממש בעיה: {"רצף"} *זו* הקבוצה המלאה. דומני שדורון מסמן אותה {___}. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. יחד עם שאר האקסיומות של ZF, היא לא עקבית בברור. אם תיקח את ה"קבוצה המלאה" הזו ותוריד ממנה את הקבוצה הריקה מה שנשאר זו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה, ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה, בסתירה לאקסיומת ה"יסוד" (תרגום חופשי שנשמע לי לא מוצלח ל axiom of foundation). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. " אני לא יודע כיצד אקסיומת-הקיום עוד עומדת על תילה בעולמות הלא עיקביים של המתמטיקאים ה"טהורים", אחרי שנחשפת הסתירה העצמית (תגובה 328976) העומדת בבסיסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת. אם מגדירים אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל X" אז אפשר לפי אקסיומת ההפרדה להגדיר תת-קבוצה של הקבוצה הזו המורכבת מכל האיברים בה המקיימים נוסחא. בפרט, הנוסחא היא "Z לא שווה לקבוצה הריקה". כך קיבלנו קבוצה שכל הקבוצות שייכות אליה חוץ מהקבוצה הריקה, נאמר U. אקסיומת היסוד ב ZFC טוענת שלכל קבוצה X לא ריקה יש איבר Y כך שהחיתוך של X ו Y ריק. אבל כל איבר בקבוצה U שלנו איננו הקבוצה הריקה ולכן כל איבר בו שייך גם לקבוצה U, ולכן U איננה מקיימת את אקסיומת היסוד, סתירה. אני מניח שאתה צודק ויש ל"קבוצה המלאה" שמוגדרת כך גם בעיות מבחינת המחשבות של דורון, אבל אני לא מבין מדוע צריך להרחיק כל כך - ממילא לא ניתן להוסיף אקסיומה כזו ל ZFC. בכלל, אני בספק אם דורון (או כל אחד אחר בלי הכשרה) יוכל "להוסיף" משהו ל ZFC, מעניין או לא. המשהו הזה או לא עקבי עם ZFC, או מוכח מ ZFC, או בלתי תלוי. אתה יכול לזרוק ככה מהשרוול טענות בלתי תלויות שאף אחד לא מכיר? אני לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת." בפירוש לא. עיין נא בתגובה 330859 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שלא הבנתי הוא מתי דיברתי על אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל-X". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעיה. Axiom of Comperhension: לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.Axiom of Foundation: לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל. השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה'' אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''. אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ציינתי כבר לא-מעט פעמים, שאני לא יודע מה זו "קבוצה". אני יודע רק על תכונות מסוימות שהיא מקיימת. ה"רצף" לא מקיים את אותן תכונות. אז למה לקרוא לו "קבוצה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה'' אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''. אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההרחבה של דורון היא די פשוטה: האקסיומה של הקבוצה המלאה (שלא תגרור אחריה סתירות) אומרת: "קיימת קבוצה *לא ריקה* X כך שלכל קבוצה *לא ריקה* A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X. לקבוצה X נקראה הקבוצה המלאה, ונסמנה בתור {___}". המסקנה הראשונה שאפשר להסיק היא ש{___} != {}. המסקנה השניה שנובעת ישירות מהראשונה היא שיש לפחות איבר אחד, נסמן אותו בתור a, שמקיים a in {___} (משום שאחרת היתה סתירה) המסקנה הבאה היא ש-a הוא האיבר היחידי בתוך הקבוצה המלאה (אחרת היתה סתירה). המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות" די משעמם? הרי זה מגדיר בפעם הראשונה את מקומה המדוייק של כל המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית בלבד, במרחב חשיבה חדש ואינסופי שלא נחקר מעולם והמתקיים בין מצבי חשיבה מקביליים למצבי חשיבה סדרתיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת: הרי זה מגדיר {בפעם הראשונה} את מקומה {המדוייק} של {כל} המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית {בלבד}, {במרחב חשיבה חדש} {ואינסופי} שלא נחקר {מעולם} והמתקיים בין {מצבי חשיבה מקביליים} ל{מצבי חשיבה סדרתיים}." כשמוציאים אותם המשפט מאבד את פישרו, אבל למעשה, לא היה לו פשר מלכתחילה. כשאתה מדבר עם אנשים אינטליגנטים, סה לא לכתוב משפטים חסי פשר, באיזשהו שלב אף אחד לא ינסה לברור את המוץ מהתבן. בשבילך בו נמשיך במסקנות מתגובה 330795, ונעשה את זה בדרך ריגורוזית. הגדרנו שתי קבוצות, {} (הקבוצה הריקה, הקבוצה שלא מכילה אף איבר) ו{___} (הקבוצה המלאה, קבוצה שמכילה איבר יחיד שאינו הקבוצה הריקה). נמשיך לפי תגובה 82203. את הקבוצה הריקה {} נסמן על ידי 0, וקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה, {{}}={0}, נסמן על ידי 1, קבוצה { {},{{}} }= {0,1} תסומן על ידי 2, וכך הלאה, N+1 היא האיחוד של N ו {N{. בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {___} רצף ולסמן אותה בעזרת a, את הקבוצה { a } נסמן בתור b, את הקבוצה {a,{a} }={a,b} , נסמן בתור c, את הקבוצה {a,b,c} נסמן בתור d, וכך הלאה, x+b הוא האיחוד של x ושל {x{. בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {0,a} בבלת, ולסמן אותה בעזרת α, את {α} נסמן בעזרת β, את {α, β} נסמן בעזרת γ ו Θ+ β יהיה האיחוד של {Θ} עם Θ. ז"א, יש לנו שלוש מערכות מספרים טבעיים שוניםת, וצריך למצוא דרך להגדיר את N+b, x+1, Θ+b, Θ+1, N+β, x+β. בהצלחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:" השירות שלי יותר יעיל, כך את כל התגובה שלך ושים אותה בין "{" "}". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סחתיין על היכולת לנהל דיון פתוח ורציני. בכל מקרה, כדאי לקרוא את הפסקה ה-2 והלאה בתגובה 330830. היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.'' ממש לא, שוב יש לנו נסיון שאינו מצליח לעבור את רף מושג האוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הקבוצה { a } נסמן בתור b," ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף, ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף" וזה רע כי? "ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה" אני לא יודע כלום על התוכן של הקבוצה המלאה, מלבד זה שמדובר באיבר יחיד שאיננו הקבוצה הריקה. אני לא מוצא הרבה עניין בלהתיחס למשהו שאני לא יודע עליו כלום, מצידי, תקרא לו חתול, צהוב או ורדה רזיאל ז'רקוט. "והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF" שהיא? "או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף" לא משעמם לך לחזור על אותן הבטחות ריקות מתוכן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחד שלא באמת מבין, אם לא עיינת בתגובות קודמות , אז עיין נא ב: תגובה 326837 תגובה 326354 תגובה 329336 תגובה 326797 תגובה 326457 תגובה 326460 תגובה 326479 תגובה 328032 תגובה 328143 תגובה 329336 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}." ואני מדבר על מרחב הגישור הקיים בין תוכן {___} לאוסף. האם מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, כי: א) אין לי מושג מה זה "מרחב גישור". ב) עדיין, המסקנות בתגובה 330830 הן מסקנות ריגורוזיות מהוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות. מה הבעיה שלך עם המסקנות האלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} (והנה מגיע דורון וכועס עלי כי אני משתמש ב-X כדי להגדיר את X. לפחות הפעם ההגדרה *באמת* בעייתית.)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} הכתוב למעלה הנו דוגמא קלאסית לשימוש בנוטציות ללא שום תובנה מכוננת.הנוטציה המבוססת על תובנה מכוננת היא: X = {__}
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation. העובדה המצערת היא שלא כל כך פשוט להכניס אקסיומות נוספות ל ZFC, משום שמלכתחילה אלו טענות שהינן בלתי תלויות. למצוא טענות בלתי תלויות, ועוד מעניינות, זה לא עיסוק טרחני - אולם מי שעוסק בכך הוא בדר"כ עם הרבה אינטואיציה ונסיון בתחום, והטענות הללו הן טכניות למדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation." האייל הצעיר אמר: "למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת: X = {X} טעות בידו.היות ותוכן הקבוצה המלאה אינו יכול להיות מקונן בעצמו (בשונה מאיברים של אוסף) התוצאה היחידה של הפנייה עצמית של הקבוצה המלאה היא X=X. גיל לדרמן, יכולת ההפשטה שלך שוב לא עוזרת לך, במקרה הנדון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובעניין נחיצותה של axiom of foundation עיין נא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת לא הבנתי את ההסבר של האייל הצעיר. למה? איך שאני מבין את ההגדרה, היא מגדירה אלמנט חדש שאיננו קבוצה (ושמסומן בעזרת הסימון הכל כך נוח ____), וקוראת לקבוצה שמכילה אותו "הקבוצה המלאה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת את ההסבר שלו כי הוא (ואני) קצת התבלבלנו, ומה שאמרנו איננו נכון. אכן, הפסוק שלך הוא נכון ומגדיר כל סינגלטון. כמובן, אין כל צורך להוסיף אותו כאקסיומה ב ZFC, שהרי הוא נובע מהאקסיומות - ובאמת, יש סינגלטון ב ZFC. יש הרבה למעשה, ולכן אין "קבוצה מלאה", אלא המוני קבוצות מלאות אם אתה בוחר להגדיר אותה כך. ב ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה. איברים של קבוצות הם קבוצות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ב- ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה". אתה רציני? ממתי זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שזה היה ככה תמיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה זה {1,2,3}? לא קבוצה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בZFC, המספרים (ובפרט 1,2,3) הם קבוצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ברור, אבל אין בעיה לקחת קבוצות מסוימות ולסמן אותן "1", "2", וכן הלאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה לך? כלומר, למה הכרחי שהם יהיו קבוצות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין הכרח, אבל כל היופי ב-ZFC זה ש*אפשר* להגדיר את כל הדברים הללו (מספרים טבעיים, ממשיים, פונקציות מרחבים וכו') רק בעזרת קבוצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. הבנתי. הבעיה הייתה בדו-משמעות של השפה. את ''רק בעזרת קבוצות'' אפשר להבין (וכך עשיתי) גם בתור ''אי אפשר אחרת''... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיל לדרמן, כנראה שאינך מבין עדיין את השלכות הכשל שחשפתי באקסיומת-הקיום של ZF, על ZF. כדי להביו זאת עיין נא ב: תגובה 328976 תגובה 328412 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב אני אציין, שהסיבה היחידה שנראה לך שמה שמצאת הוא כשל ב-ZF, זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו. זו הנחה של המתמטיקה המונאדית. אתה משתמש בהנחה שאומרת שהגישה האקסיומטית מוטעית, ומוכיח בעזרתה שהגישה האקסיומטית מוטעית. בעצם, לא עשית כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו." אייל צעיר, משום מה אינך מצליח להתנתק ממושג הזמן בביקורתך על טיעוני. לכן אומר זאת שוב:" שום אובייקט מתמטי מופשט לא קיים במנותק בתודעתנו, או במילים אחרות ZF כולה כולל שיטת החשיבה האקסיומטית, איננה קיימת במנותק מתודעתנו. אי-ניתוק זה היא האקסיומה האחת והיחידה שלא ניתן לערער עליה, וכל שיטת חשיבה המתעלמת *מתלותה המוחלטת* בקיומה של התודעה, איננה שיטת חשיבה רציונלית, ואם שיטת חשיבה לא-רציונלית אין לי כלל דין הדברים. שיטת החשיבה האקסיומטית טוענת קטגורית כי היא רציונלית, אך טענות אינן מספיקות, ולכן מה שקובע הוא ההתנהלות הלכה למעשה של שיטת חשיבה זו. אם שיטה זו משתמשת בשיטות המתעלמות מקיומה של התודעה כבסיס מכונן הכרחי לכל אחד התוצריה, הריי שהיא אינה נחשבת יותר לשיטה רציונלית. הדגמתי בפשטות רבה כיצד פורמליסט מגדיר קיום של אלמנט מתמטי תוך התבססות על אי-הכרעת התודעה בקיומו של אלמנט מתמטי, כדי להסיק שאלמנט זה אכן קיים. אי-השימוש בתודעה בעת הכרעת-קיום של אלמנט מתמטי, כמוהו כמתן הכשר לקיומו של אותו אלמנט במנותק מהתודעה, היוצר מיידית סתירה בבסיס הקיום של אותו אלמנט, וסתירה זו מבוססת על מהלך חשיבה לא רציונלי, שבו אי-הכרעה משמשת כבסיס "לגיטימי" למערכת הטוענת ליכולת הכרעה אקסיומטית. " בעצם, לא עשית כלום." מי שלא עושה כלום זו השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות, ומעיזה לטעון בתוקף כי תוצריה שרירים קיימים ועקביים לעילא-ולעילא. במקרה זה אני עושה הרבה מאוד, בכך שאני חושף את הכשל המובנה של בית-הספר לחשיבה פורמליסטית, אשר כתוצאה מהרחקת התודעה כבסיס מכונן של שיטתו, הוא מזהה את תוצריו כמנותקים מקיומה המינימלי ההכרחי (והלא אישי) של התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה". ב. מתוך תגובה 328412: "איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו" "אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה" "חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה" בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא. ג. מה דעתך על המספרים הרציונליים? ד. "הדגמתי בפשטות רבה..." - תוכל להדגים שוב? ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה"." אינך יורד לסוף דעתי, אינך חייב לסכים איתי, אך כדי להוכיח ששיטתי אינה תקיפה, אין לך ברירה אלא להדגים הלכה למעשה שהמערכת האקסיומטית ותוצריה מנותקות כליל מן התודעה. אם תוכיח זאת, אז ורק אז תערער את שיטת החשיבה תלויית התודעה שאני נוקט בה ללא כחל וסרק. "בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא" אני מודה בטעותי. בכל מקום שבו יש תיאור תלוי זמן, יש להבינו כתיאור תלוי (או לא תלוי) תודעה. "ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?" אייל צעיר יש גבול ליכולת ההסבר שלי, ותאמין לי שאני עושה כמיטב יכולתי במקרה דנן. עיין נא שוב בתגובה 331014 כולל הקישורים, ושאל שאלות פרטניות הנוגעות לתוכנן (ללא קפיצות לנושאים כמו "מספרים רציונליים" וכו', שרק יחמירו את אי-הבנתך). תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 330996, והוא הדין גם לגבי מכונות טיורינג למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכונת-טיורנג איננה אלא תבנית-מידע בינרית סידרתית במרחב אינסופי של תבניות מידע אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע''י מכונת-טיורינג. כל התבניות הללו ללא יוצא מן הכלל (כולל מכונת-טיורינג), הן תוצאת הגישור בין רצף לאוסף, המתקיים קודם כל בתודעתנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע"י מכונת-טיורינג" למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס? "המתקיים קודם כל בתודעתנו" זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?" מכונת טיורינג הינה מערכת סידרתית, בעוד שהמערכת שאני מציג הינה כל אופני הקיום האפשריים בין מערכת מקבילית למערכת סידרתית. "זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?" מכונת טיורינג הינה תוצר של מערכת ביולוגית מורכבת ביותר בשם אלן טיורינג, והיא איננה קיימת במנותק מיוצרה. יוצרה כבר איננו איתנו, אך אין זה הופך את מכונת טיורינג למשהו אוביקטיבי במובן האפלטוני, או במילים אחרות, לא היתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת-טיורינג שלמה אשר חיכתה לאלן שיגאל אותה מאלמוניותה, ומשמעות הדבר היא שמכונה כזאת היא מעשה הרכבה והמצאה של התודעה, ובמקרה זה, תודעתו של אלן טיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה אומר שפעם לא הייתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה אשר חיכתה לטיורינג. מה שפחות ברור הוא מה המצב *עכשיו*. האם עכשיו קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה? איפה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה זה שונה מן השאלה: איפה קיימת העצבות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה צריך להיות שונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא צריך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הכרזת על פרישה בתגובה 336059? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. תוכל להדגים אלגוריתם במערכת מקבילית 1? ב. האם אני ואתה יכולים לדבר על מכונת טיורינג, בלי "להכנס" זה לתודעתו של זה? האם אחד מאתנו יכול לתת לשני תיאור של מכונת טיורינג כלשהי, כך שהשני יוכל ליישם אותה ולהגיע לאותה תוצאה בדיוק כמו הראשון? 1 ואני אוסיף עוד דרישה, ברשותך: אלגוריתם שלא קיים אלגוריתם במכונת טיורינג שמבצע אותה פעולה כמוהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה לממש את הנבואה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש סינגלטון ב ZFC" נכון, אך רק מסוג של: {x} XOR {}x ואני מדבר על סינגלטון חדש מהסוג:{x} AND {}x
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו, אז למה ערבת את ZF בדיון? הרי זו בדיוק הבעיה - אתה מנסה לומר שהכללת הקבוצה המלאה ב-ZF היא בעלת השלכות מרחיקות לכת, אבל ברגע שאחר כך אתה אומר שההכללה הזו בכלל לא אפשרית (וממילא לא יהיו לה שום השלכות)." לא הבנת את כוונתי, ולכן אפרט: ברגע שאתה מנסה לשלב את הקבוצה-המלאה ב-ZF אתה אינך יכול להמנע מבחינה מחודשת של אקסיומת-הקיום של הקבוצה-הריקה (שהיא כמובן ההיפוך המדוייק של האקסיומה שאמורה לקיים את הקבוצה המלאה)ובעת הבחינה המחודשת של אקסיומת-הקיום נחשפת הבעיה שהועלתה בתגובה 328976 , והפתרון לבעיה זו הוא שינוי הנוסח הפתלתל של אקסיומת-הקיום לנוסח ישיר כגון:"קיימת קבוצה ללא כל תכולה, ונכנה אותה הקבוצה-הריקה". לאחר תיקון זה, אין שום בעיות לשלב את הקבוצה-המלאה באותה מתקונת של הגדרה ישירה, כגון: "קיימת קבוצה אשר מכילה אלמנט, אשר אינו מאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו." כמו שהמושג "אלמנט" אינו דורש הגדרה, כך גם המושג "תת-אלמנט" אינו דורש הגדרה. 'קיימת קבוצה X כך שלכל קבוצה A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X" ומה הועילו חכמים בתקנתם? שוב אתה חוזר על התבנית הפתלתלה של אקסיומת-הקיום של ZF תוך התעלמות מוחלטת מהסתירה הפנימית שחשפתי באקסיומה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם אתה מכניס את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה למערכת. אז אתה מראה שהמערכת שגויה. אז אתה "מתקן" את המערכת. אז אתה מנסח את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה. אתה לא רואה פה איזושהי בעיתיות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קודם אתה מכניס את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה למערכת." אני לא מכניס דבר, אלא בוחן מחדש את אקסיומת הקיום לפני שאני מגדיר את אקסיומת הקיום של הקבוצה המלאה. כתוצאה בהבחינה מחדש, אני חושף את הסתירה הפנימית בבסיס אקסיומת-הקיום של הקבוצה הריקה (תגובה 328976). האם אתה לא רואה פה איזושהי בעיתיות *בהתעלמות* מהסתירה הפנימית שחשפתי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה לא עקבי. בתגובה 330799 שעליה דיברתי) אתה מסביר איך *משלבים* את אקסיומת הקבוצה המלאה, מגיעים לסתירה, "מתקנים" אותה ו*מנסחים* את אקסיומת הקבוצה. בתחילת הפתיל (תגובה 330758) אתה מבקש מאיתנו "להכניס את מושג הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות האקסיומטית". 2. כתבתי כבר הרבה תגובות בניסיון להסביר לך מה הטעות שלך בעניין ה"סתירה", ולא הצלחתי. למה? בעיקר כי אתה *מניח את המבוקש*. אתה רוצה להוכיח שיש סתירה בשיטה האקסיומטית. אתה מציג סתירה-לכאורה, שנובעת מהתפיסה שיש זמן שהוא "לפני" ההגדרה ויש זמן שהוא "אחרי" ההגדרה. כדי להסביר לך למה זה נכון, אני מציג בפניך, למשל, את ההגדרה של מערכת אקסיומות אפקטיבית. אז אתה אומר שהתשובה שלי לא מספקת, כי מכונת טיורינג היא שיקוף של התודעה שלי, אני מתעלם מהתבונה שצריכה להיות בהגדרות וכו' וכו'. זאת אומרת שאתה מצפה ממני לקבל את הטענות שלך על המתמטיקה *לפני* שהוכחת את הסתירה-כביכול ב-ZF. אם ברצונך להוכיח בדרך השלילה שיש סתירה בגישה האקסיומטית, עליך להניח ש*אין*, לפעול ע"פ השיטה האקסיומטית עצמה, בלי "תבונה" או התייחסות ל"תודעה", ולהגיע לסתירה. אם תגיע בצורה כזו לסתירה, כולנו נבין אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה מציג סתירה-לכאורה, שנובעת מהתפיסה שיש זמן שהוא "לפני" ההגדרה ויש זמן שהוא "אחרי" ההגדרה" אני לא מדבר על זמן אלא על תלות קיומה של המתמטיקה ה"טהורה" בתודעה שלנו, לכן שום אלמנט מתמטי "טהור" אינו קיים במנותק בתודעתנו. חבריך ואתה עושים ככל יכולתכם כדי לקיים את היקום המתמטי במנותק מקיום התודעה שלכם, והיות וזה משום מה לא נקלט אצלך עדיין אז אחזור על זה שוב: אתה מתייחס ליקום המתמטי כמו אדם שאינו מזהה את בבואתו שלו בראי כשייכת לו, ובכך הוא נכשל במבחן יסודי של תודעה בעלת מודעות עצמית. אני מסתכל על ההנתהגות חסרת הבינה הזו ופשוט בא לי לבכות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם ברצונך להוכיח בדרך השלילה שיש סתירה בגישה האקסיומטית, עליך להניח ש*אין*, לפעול ע"פ השיטה האקסיומטית עצמה, בלי "תבונה" או התייחסות ל"תודעה", ולהגיע לסתירה. אם תגיע בצורה כזו לסתירה, כולנו נבין אותה." אני קורא ופשוט לא מאמין. אתה דורש ממני פעול ללא תבונה כדי שאתה תבין? האם אוזניך שומעות את מה שפיך דובר? או שמה "אין אף אחד בבית"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה דורש ממני פעול ללא תבונה כדי שאתה תבין?" לא. אני מציע לך להשתמש בדרך הנכונה בכלי שנקרא "הוכחה בדרך השלילה". אם אתה רוצה להוכיח שיש סתירה בהנחות מסוימות (למשל, השיטה האקסיומטית), אתה צריך להניח שההנחות נכונות ולהגיע מהן לסתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפילו האינטואיציוניסטיים לא מקבלים את דרך ה"הוכחה" הפתטית הזו. אתה חושב שמתמטיקאי רציני כמו דורון יקבל אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען האמת, חשדתי שלא. אבל הוא כל הזמן מנסה להראות שיש סתירה ב-ZF, אז רציתי לנסות להסב את תשומת ליבו לעובדה שהוא משתמש בשיטה זאת, ושהוא לא עושה זאת בדרך הנכונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני מוכיח את טענותי שאופן ישיר (ואני מוכיח אותם באופן ישיר) אין שום צורך להשתמש בהוכחה על דרך השלילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מתי הוכחת את טענותיך באופן ישיר? הדבר הכי קרוב להוכחה היו אמירות שכל מי שלא מסכים איתך מפחד או לא תבוני. ב. ניסית להראות שיש סתירה ב-ZF, ולכן יש להשתמש במתמטיקה המונאדית, נכון? אבל כדי להראות את הסתירה (או ליתק דיוק, כדי להדוף את הפתרון לסתירה) השתמשת בהנחות של המתמטיקה המונאדית. זאת הבעיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קיומה של המתמטיקה ה'טהורה' (תלויה) בתודעה שלנו, לכן שום אלמנט מתמטי 'טהור' אינו קיים במנותק בתודעתנו." זו טענה מעניינת, אבל כל הדיון לא הצגת שום טיעון כדי לתמוך בה, מלבד הטיעון שיש סתירה ב-ZF, שכדי "להוכיח" אותו הנחת את אותה טענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''זו טענה מעניינת, אבל כל הדיון לא הצגת שום טיעון כדי לתמוך בה'' הדגם נא לנו שימוש בשפה פורמלית המנותק לחלוטין מתודעתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מחשב *משתמש* בשפות פורמליות ללא תודעה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מחשב *משתמש* בשפות פורמליות ללא תודעה." זה לא יעזור לך, כי המחשב הוא שלוחה של תודעתך ולכן הוא לא יותר מאשר אוסף של פעולות מכאניות/אלקטרוניות שתודעתך ארגנה לצרכיה. הנסיון שלך הופך אותך לא רק ליצור שאינו מודע לבבואתו בראי כאינה שייכת לו, אלא ליצור שאינו מודע לבבואתו בראי שהוא עצמו יצר. בקיצור, תשובתך החמירה את מצבך. כדיי לך לעיין בתגובה 329886 כדי להרחיב את השכלתך בנושא הנדון. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בקיצור, תשובתך החמירה את מצבך.'' -נקודת הסכמה. ''המחשב הוא שלוחה של תודעתך '' רצוי אם כך שתגדיר מה זה תודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רצוי אם כך שתגדיר מה זה תודעה." הגדרה לצורך עיננו: תודעה היא גישור מודע בין רצף לאוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרה אמורה להפוך את המושג ל*מובן* יותר, תוך התבססות על מושגים ידועים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הגדרה אמורה להפוך את המושג ל*מובן* יותר, תוך התבססות על מושגים ידועים." המילה גשר ברורה (היא מוכרת גם בתור מיפוי או פונקצית מיפוי). המילה רצף ברורה (תוכן קבוצה שאינו מאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו). המילה אוסף ברורה (תוכן קבוצה המאפשר קיומם של תת-אלמנטים בתחומו). גישור מודע בין רצף לאוסף = תודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכיר את המושג ''מיפוי'', אבל אני בשום שפנים ואופן לא רואה איך הוא נכנס לתמונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה איסוף ברורה. המילה נורמלי ברורה. המילה גויבה מובנת לכל. כל בר דעת יודע מהו שטרודל. איסוף נורמלי בין גויבה לבין שטרודל = נשמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוץ ממה שאביב אמר (שהוא נכון מאוד) יש כאן בעיה של זה שאתה מגדיר "תודעה" תוך שימוש במילה "מודע". לא נראה קצת כמו הנחת המבוקש? אגב, מהו "תחום" של תוכן קבוצה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''חוץ ממה שאביב אמר (שהוא נכון מאוד) יש כאן בעיה של זה שאתה מגדיר ''תודעה'' תוך שימוש במילה ''מודע''. לא נראה קצת כמו הנחת המבוקש'' מה שאביב אמר הינו ריק מתוכן כי הוא אינו מנסה להתמש בתבונתו כדי לבחון את הקשרים בין המושגים שהוא משתמש בהם. מודעות מבוססת על הפנייה-עצמית, או במילים אחרות, גישור מודע בין רצף (זכרון) לאוסף (פעילות מנטלית) מבוסס על הפניית הגישור לעצמו, באופן המשפיע ישירות על אופן קיומו. השפעה זו יש בה אכן הנחת המבוקש, או מה שנקרא בשפה חופשית ''תכלית'' או ''משמעות'' ועמיתך ואתה בשיטתכם המלאכותית נעדרת-התודעה רואים בה קיום אפלטוני, ואם אינכם אפלטונים, אז אתם מדמים את יצירי תודעתכם כמערכת חוקי-משחק המנותקת כליל מתודעתכם. אני טוען, כי חבריך ואתה משחקים ב''נדמה לי'' יותר מדי זמן עד שאינכם יודעים מאיפה באתם ואנא אתם הולכים. הפתרון הטבעי לאיבוד דרך זה, הוא להכיר (תרתי משמע) את התכונות המינימליות ההכרחיות והלא-אישיות המקיימות את התודעה של כל אחד ואחד מאיתנו, ולבסס את שפת המתמטיקה על מודעות זו. כדי להוכיח שאני טועה, אנא הדגם מערכת פורמלית המנותקת לחלוטין מהתודעה שלך (כך בחשבון שמחשב אינו אלא שלוחה של תודעתך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איכשהו אתה מניח שאם אנשים ישתמשו בתבונתם הם יהיו מסוגלים לקשר בין המושגים שאתה מציג. מכיוון שזה לא קורה, אפשר להבין אחת משתיים: א) כולם אידיוטים חוץ ממך. ב) המושגים שאתה משתמש בהם לא ברורים. שאר דברייך לא ממש ברורים, אבל נראה לי שלא הבנת את כוונתי: כל הגדרה שמשתמשת במילה שאותה היא מגדירה או בהטיות שלה היא חסרת ערך ולא אומרת כלום. למשל, ההגדרה "קרפץ הוא המצב שבו מקרפצים מישהו" לא אומרת כלום. גם "חיבוש הוא חיבור מחובש בין חבושים לחובשים" זו הגדרה שלא אומרת כלום. אני טוען כי אתה משחק בהגדרות מעגליות עמומות יותר מדי זמן עד שאינך יודע מאיפה באת ואנא אתה הולך, קל וחומר איך להסביר את רעיונותייך למישהו אחר. אגב, איך מחשב שאני לא בניתי יכול להיות שלוחה של התודעה שלי? (אם כי אני מסכים איתך שסמנטיקה היא תלויית תודעה, אני פשוט חושב שיש להפריד בינה ובין סינטקטיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אגב, איך מחשב שאני לא בניתי יכול להיות שלוחה של התודעה שלי?" פה קבור הכלב המונע ממך מלהבין את מה שאני מנסה לומר. אתה רואה את התודעה כמשהוא אישי לחלוטין שלא ניתן למדל אותו בעזרת כללים מינימליים הכרחיים ולא-אישיים. כל זמן שאתה מחזיק בדיעה זו, לא תבין דבר מדבריי. ועכשיו, אנא הדגם כיצד אתה מפתח/מגלה/משתמש בשפה פורמלית ללא כל תלות בתודעתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם התודעה היא לא משהו אישי אלא משותף לכמה אנשים, הרי שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים. לגבי זה שה*שימוש* ש*אני* עושה בשפה הפורמלית תלוי בתודעה שלי - לא נראה לי שמישהו חולק על כך. האם השפה אינה קיימת ללא התודעה שלי? ודאי שלא, הרי הסכמנו שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם התודעה היא לא משהו אישי אלא משותף לכמה אנשים, הרי שניתן לדבר עליה גם במנותק מאנשים ספציפיים" גדי, השתמשת במילים "משותף" ו"מנותק" והם המקבילה המדויקת למחקר העוסק בגישור המודע שבין שיתוף/רצף/זכרון... לבין ניתוק/אוסף_אלמנטים_מובחנים/בדידיות... זהו בדיוק שדה החקירה של המתמטיקה-המונדית המבוססת על הלוגיקה-המשלימונעת (משלימה/מונעת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי לא, אמרת ''גישור'' (שלא לדבר על ''מתמטיקה-מונדית''). אני (שוב) פורש עד להודעה חדשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אוי לא, אמרת ''גישור'' (שלא לדבר על ''מתמטיקה-מונדית'').'' נחמד גדי, ברגע שאתה מתחיל להתקרב במו צעדיך אלי, אתה בוחר לפרוש. אז שתהיה לך פרישה נעימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אוי לא, אמרת ''גישור'' '' אני משתמש במילה ''גישור'' ולא ''חיבור'' כדי להדגיש כי הרצף והאוסף אינם מאבדים את זהותם העצמית בעת ה''מפגש'' ביניהם'' אשר מתבצע בשידוכה של התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאחר שגדי פרש, אני אחליף אותו מתוך הסכמה מלאה עם הכתוב בתגובה 331097. אנא ענה על הטענה של גדי באותה תגובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מאחר שגדי פרש, אני אחליף אותו'' מאחר ואני לא פורש ואיני מחליף את עצמי, אז קרא נא את תשובותי לגדי בנושא זה. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אינו מנסה להתמש בתבונתו"? אני מוחה בתוקף. הנחתך ("יש לאביב תבונה"), היא הנחה (אמונית) משוללת יסוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני מוחה בתוקף. הנחתך ("יש לאביב תבונה"), היא הנחה (אמונית) משוללת יסוד." כן, זה מוכר לי, גם אני רוב הזמן במצב הזה, אז מה דעתך להקים קהילה? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |