בתשובה לאלון עמית, 24/06/05 2:13
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תקן אותי אם אני טועה. בעזרת פולינום אני יכול לבטא את כל המספרים הלא טרנסצנדנטליים, נכון? האם יש דרך אחת לבטא את כל המספרים הניתנים לביטוי? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לכל מספר אי-רציונלי יש הצגה יחידה כשבר משולב אינסופי, ומכיוון שלכל מספר רציונלי יש הצגה (לאו-דווקא יחידה) כשבר משולב סופי, אפשר אולי לומר שהתשובה לשאלתך היא ''כן - שבר משולב''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קבוצת איבריו של השבר המשולב האינסופי היא נל"ר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מספר אלגברי הוא שורש של פולינום במקדמים שלמים, כן. זה ודאי לא אומר שבעזרת פולינום (אחד) אתה יכול לבטא את כל המספרים האלגבריים. האם יש דרך אחת לבטא את כל המספרים הניתנים לביטוי - זה תלוי במה אתה מתכוון ב"לבטא". במובן מתאים, אפשר לעשות זאת באמצעות (הו לא, לא שוב!) מכונות-טיורינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תבין אותי לא נכון, אין לי שום דבר נגד מכונות-טיורינג. אני די מחבב את הרעיון, אפילו. אבל לא לזה אני מתכוון בדיוק. האם יש לכל המספרים הניתנים לביטוי איזשהי תכונה מתימטית משותפת (מלבד היותם ניתנים לביטוי) שדרכה ניתן לבטא אותם (בהשתמש בטבעיים)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה קצת כמו לשאול, האם לכל הסינים יש איזו תכונה משותפת (מלבד היותם סינים). איזו מין תכונה אתה מחפש? כתבת "מתמטית", אבל נראה שאתה מודע לכך ש"ניתנוּת לביטוי" היא תכונה מתמטית. אם אתה מחפש פרשנות צרה יותר למושג "תכונה מתמטית", תצטרך להסביר מהי, ואז ניתן יהיה לענות על השאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מחפש תכונה מתימטית צרה יותר מאשר ''ניתנות לביטוי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כל כך יודע איך לפרש את השאלה. אולי תמצא עניין בעובדה הבאה, הדנה ב*קבוצות של טבעיים* במקום ב*מספרים ממשיים*: קבוצה של מספרים טבעיים נקראת r.e. (recursively enumerable) אם יש מ"ט המדפיסה את איברי הקבוצה, לאו דווקא לפי הסדר. קבוצה A של מספרים טבעיים נקראת דיופנטית אם יש פולינום במקדמים שלמים p(x, y1, ..., yn) כך ש-A היא בדיוק אוסף ה-a-ים עבורם יש פתרון בשלמים למשוואהp(a,y1, ... yn) = 0. קל לראות שכל קבוצה דיופנטית היא r.e., ויש משפט מאוד לא טריוויאלי וחשוב האומר שגם ההיפך נכון.אם זה מעניין אותך, חפש חומר על פתרון הבעייה ה-10 של הילברט, או משפט Matijasevic. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |