בתשובה לעוזי ו., 16/05/04 21:52
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תוצאת אי-האפשרות המקורית שהזכרת כבר נדונה באייל תחת השם "הפרדוקס של Arrow", אפילו פעמיים, למיטב זכרוני. החלק השני, המאפיין את הטופולוגיות בהן יש כן אסטרטגיה מתעדפת כזו, הוא אכן מדהים לגמרי. 1 "הומוטופי" אי אפשר להסביר? הגזמת... :-) אני מניח שהכוונה ל"שקול הומוטופית", ואפשר להסביר זאת עם קצת מאמץ. הייתי בוחר בנתיב של להסביר (אינטואיטיבית) מה זה deformation retract, ואז לומר שמרחבים הם שקולים הומוטופית אם שניהם הם כיווצים כאלה של מרחב שלישי. מילא אם היית אומר שקשה להסביר מה זה (K(G,n ובשביל מה זה טוב... |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהפרדוקס של Arrow מניח הנחות קצת שונות (ובפרט הוא לא דורש שפונקצית הבחירה תהיה סימטרית). 1 התכוונתי כמובן לשקילות הומוטופית, ויהיה משעשע לראות אותך מנסה להסביר את זה. (בין אם תצליח ובין אם לא, ההנאה (שלי) מובטחת...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שזו אחת הווריאציות שלו (יש כמה), סליחה. 1 אם לא אסביר את זה ל*מישהו*, יהיה קשה לדעת אם הצלחתי או לא. בכל אופן: שני גופים מפלסטלינה הם שקולים הומוטופית אם יש גוף שלישי מפלסטלינה שאפשר לכווצו הן לראשון והן לשני. "לכווץ" גוף פירושו ללחוץ על הפלסטלינה בכיוונים שונים, בלי לייצר חורים ובלי להדביק. דוגמה: גוש פלסטלינה הנראה כמו אליפסה עם שני חורים קטנים אפשר לכווץ למשהו הנראה כמו הספרה 8 (שני מעגלים הנושקים בנקודה), וגם למשהו הנראה כמו האות היוונית תיטא (מעגל עם קוטר), וגם למשהו הנראה כמו שני מעגלים מחוברים בקו. יש ציור נחמד בעמוד 2 פה: לכן כל אלו (האליפסה המחוררת המקורית, השמונה, התיטא והזהו) שקולים הומוטופית. נשים לב שאם מתחילים מחתיכת פלסטלינה דקיקה בצורת שני מעגלים מחוברים בקו, אי אפשר לעוות אותה לאות תיטא בלי לעשות הדבקות, אבל אפשר "לנפח" אותה לאליפסה מחוררת ואז לכווץ מחדש לתיטא. זו שקילות הומוטופית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(שכחתי לציין שזו איננה ההגדרה המקובלת לשקילות הומוטופית; לרוב משתמשים בהגדרה שאינה דורשת צד ג', ואז מראים שהיא שקולה לשיטת הניפוח/כיווץ). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |