בתשובה להפונז, 27/07/19 12:51
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מתכוון שההסתברות של אותו מצב מאוד מאוד דחוס וחם היא בלתי סבירה במידה גבוהה מאוד מאוד. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זאת אמירה קצת משונה בעיני. ברור שאם מסתכלים על כל האפשרויות של החלקיקים ביקום להסתדר איכשהוא, ומייחסים התפלגות הסתברות אקראית, הסיכוי שלהם להתרכז ולהידחס במקום מסוים מאד קטן. אבל לא מדובר פה על מערכת אקראית, ואפילו לא בטוח שעל מערכת סגורה. אם מחר אני אפוצץ את מיכל הדלק במכונית שלך (כמובן כשאתה לא נמצא שם), ואמדוד את הלחץ והטמפרטורה בסביבת המכונית ננו-שנייה לאחר הפיצוץ, גם שם החלקיקים יהיו במצב מאד "בלתי סביר" (במילים שלך). כנ"ל אם אסתכל במרכז השמש, במרכז סופר נובה מיד לאחר הפיצוץ (וגם לפניו), וכן הלאה וכן הלאה. נכון שלכל מקרה שהבאתי כדוגמה, אתה יכול להסביר לי "למה"1 נוצר המצב הדחוס הזה - אני יצרתי מתקן פיצוץ, הענן הפלנטרי קרס לשמש, הגרביטציה הכריעה את הכוכב שהדלק שלו נגמר וכו' וכו'. ולגבי המפץ הגדול, *כרגע*, אף אחד לא יודע לתת הסבר איך הוא קרה. אבל זה רק מראה על חוסר הידע שלנו בזמן הנוכחי, לא על שום אנומליה קוסמולוגית מסתורית וחסרת פשר. אולי להיפך - דוקא האנטרופיה הנמוכה של אותו מצב ראשוני זועקת להסבר של איך נוצר מצב שכזה. 1 מילה קצת בעייתי בהקשר פיזיקלי, הנראה ש"איך" היא המילה המתאימה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המצב של המפץ הגדול הוא של אנטרופיה מאוד מאוד נמוכה ביקום כולו. מצב שבעצם מייצר את חץ הזמן ביקום לאור החוק השני של התרמודינמיקה. משם והלאה האנטרופיה ביקום עולה, גם אם במערכות מקומיות (הכוכב לפני הנובה, מיכל הדלק) היא יורדת. אז כדי להסביר את המצב הראשוני המאוד מאוד לא סביר אתה יכול להגיד שהיקום הוא לא מערכת סגורה, ואז לקרוא לסיבה של המצב הזה, סיבה שמחוץ ליקום, ''הסיבה הראשונה''- הוא הוא האלהים של הפילוסופים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצב ראשוני מאד מאד לא סביר ביחס למה? מהו מרחב כל המצבים הראשוניים, ואיך אתה יודע שהוא בלתי סביר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המכניקה הסטטיסטית של בולצמן, והשערת העבר של דיוויד אלברט. ראה כאן | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך הקישור: "ההבנה שהתרמודינמיקה היא סטטיסטית מוכיחה כי דווקא מצבים של אנטרופיה גבוהה הם המצבים השכיחים והטבעיים יותר, משום שההסתברות שהם יקרו היא הגבוהה ביותר ולכן לא צריך לשאול מדוע האנטרופיה עולה בכיוון העתיד ולא בכיוון העבר, אלא, צריך לשאול מדוע מלכתחילה אנחנו נמצאים בתקופה שבה האנטרופיה נמוכה" "...רוג'ר פֶּנְרוֹז, אחד הפיזיקאים המוערכים ביותר של המאה ה-20. פנרוז חישב בזמנו שהסבירות של מפץ גדול עם התחלה של אנטרופיה נמוכה הוא אחד חלקי עשר בחזקת עשר בחזקת מאה עשרים ושלוש." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*אם* אתה מניח שהיקום הופיע יש מאין, באופן אקראי לגמרי אז ההסתברות הזו נכונה. הרבה פיזיקאים לא חושבים שהיקום נוצר באופן כזה - כולל פנרוז עצמו. למעשה החישוב הזה הוא נימוק נגד התאוריה *יקום יש מאין באופן אקראי לגמרי*. ומי שמדבר על הרב יקום (multiverse) חושב שההסתברות הזו לא מעניינת, כי כל האפשרויות קיימות בלאו הכי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין למה הגבת- הרי גם אני אמרתי לא אקראי. והבלתי סבירות בעליל של המרק הראשוני בעינה עומדת ומבקשת הסבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כ 45 שנה למדתי תרמודינמיקה. המורה היה פרופ' ארתור שביט ז"ל שהיה דמות די ידועה בתחום. כשלמדנו על כך שבמערכת סגורה שחום לא יכול להיכנס אליה האנטרופיה יכלה רק לעלות, שאלתי את השאלה הבאה1: האם מה שאנו לומדים קשור בסיפור ששמעתי על האנטרופיה של העולם שהולכת ועולה. תשובתו של שביט הייתה כדלהלן: את הסיפור הזה גם אני שמעתי, אבל אם אתה מתכוון ליקום כולו איני חושב שיש קשר בין הסיפור הזה ובין מה שאנו לומדים. זאת משום שכאשר אנו מדברים על מערכת תרמודינמית אנו מדברים על חלק של המרחב שהגבולות שלו מוגדרים היטב ומוכרים לנו. אין לי שום מושג על הגבולות של היקום, ואולי בסוף היקום יש עוד יקום וכו'. לשם כך יש אלוהים ועוד אנשים כאלה שעוסקים בכך, אבל זה לא קשור במה שאנו לומדים. 1 ניסחתי את השאלה כך משום שכבר הייתי אז די "משוחד" בעניין הזה, וקיוויתי מאד שזאת תהיה תשובתו של המורה המוערך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, האנטרופיה במערכות מקומיות לא יורדת. זו טעות נפוצה.. כוכבים לא מפרים את החוק השני של תרמודנימיקה. שון קרול מסביר את זה כאן למשל: http://www.slideshare.net/seanmcarroll/setting-time-... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה. חידד לי דברים שלא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין מאוד. הוא מכסה הרבה שטח בתמצות מעורר הערכה. אבל נשאר שטח לבן על המפה- בכל התאוריות היקום מציית לחוקים מתמטיים. מאיפה באו החוקים? האם הלוגיקה המתמטית היא איזה מושכל ראשון שאינו תלוי בדבר, ומתקיים בכל יקום אפשרי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר הזה של שון קרול נותן לזה תשובה מנקודת מבט מדעית. בקצרה התשובה שלו היא כזו: לכל שאלה יש איזשהו קונטקסט. רקע. אם שואלים למה יש חוק שצריך לנהוג בצד ימין של הכביש, אז יש רקע של כביש ומכוניות ונהיגה. אם שואלים למה היקום קיים בהנתן איזשהו סט חוקי מתמטיקה* אז יש קונטקסט. ואז יש לזה תשובה מדעית (פרטים במאמר). אם אתה שואל למה בכלל יש את החוקים, אז מה הקונטקסט של זה? אי אפשר להתייחס לזה כל כך בכלים מדעיים. על פניו אם אין מגבלה אז כל דבר אפשרי, למשל יקום שנראה בדיוק כמו מיינקראפט ומציית לחוקים של מיינקראפט. במקרה והשאלה שלך היא כזו (וככה נראה לי) אז התשובה של שון קרול זה שזוהי שאלה פילוסופית, לא מדעית. --- *מותר גם תבנית של חוקים שממנה אפשר לייצר כמות אינסופית של סטים אפשריים. אני חושב שתורת המיתרים היא כזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרול אומר שבבסיס היקום, בכל גרסה אפשרית שלו, קיימים מרחב הילברט והמילטוניאן. שניהם פונקציות מתמטיות. השאלה שלי היא לדעתי עדיין בתחום הפילוסופיה של המדע, תחומו של קרול. אני שואל מדוע על היקום לציית לפונקציות הללו. המתמטיקה אינה נמצאת ביקום הפיזי, היא רק מתארת אותו. אני שואל מדוע היא מצליחה לתאר אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים שזו שאלה פילוסופית, פילוסופיה של המדע היא עדיין פילוסופיה. הרשה לי לצטט את שון קרול: . It’s okay to admit that a chain of explanations might end somewhere, and that somewhere might be with the universe and the laws it obeys, and the only further explanation might be “that’s just the way it is.”
--- As long as you admit that there is more than one conceivable way for the universe to be (and I don’t see how one could not), there will always be some end of the line for explanations. I could be wrong about that, but an insistence that “the universe must explain itself” or some such thing seems like a completely unsupportable a priori assumption. (Not that anyone in this particular brouhaha seems to be taking such a stance.) --- |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם שאלתך נוגעת רק לתחומי מדע ומתמטיקה שהם החל ממרחב הילברט ומעלה, או שהיא מתאימה גם לתחומי פיזיקה בסיסיים כמכניקה, זרימה, ומעבר חום, שהם כלי עבודה בסיסיים שלי כמהנדס מכונות, שכל החוקים בהם מובעים באמצעות ביטויים מתמטיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי מה שהבנתי מקרול, בהנתן מרחב הילברט והמילטוניאן מוגדרים היטב ניתן לקבל באופן תוצאתי את כל חוקי המכניקה התרמודינמיקה וכו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולו לא המציאו את קרול והיו רק החוקים הידועים, ללא איזה שהוא הסבר על מקורם, לא הייתה השאלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שהיתה. השאלה הכללית היא - מה גורם ליקום להתנהג לפי חוקים מתמטיים (או בניסוח אחר- לוגיקה). המתמטיקה אינה נמצאת ביקום הפיזי. היחס פי, לדוגמה, הוא אידאה. מדוע היחס הזה מתבטא במאורעות פיזיים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל הזכור לי מרחב הילברט לא הופיע במסגרת הלימודים שלי. לעומת זה, ככל הזכור לי, ההמילטוניאן הופיע היכן שהוא וחלף מהר מבלי שהשאיר בי את רישומו, ובסופו של דבר ממש איני בקי במושגים האלה, אין לי שום אינטואיציה בהקשר אליהם, והם לא אומרים לי דבר. לכן בקשתי להנמיך את הדיון הזה לגבהים שבהם רכשתי יותר אינטואיציה, משום שגם בביצה הנמוכה שאני נמצא בה כל הפיזיקה מוצגת בעזרת ביטויים מתמטיים, וכפי שגם אתה הסכמת, כדי לשאול את השאלה הזאת לא צריך כל כך להגביה. הרי ידוע שאחד משני ממציאי החשבון הדיפרנציאלי היה ניוטון והוא כנראה המציא את הענף המתמטי הזה כדי להגדיר באופן מדויק דברים שהגיע אליהם מן הסתם על ידי אינטואיציה, ואחר כך גם בדק אותם על ידי תצפיות. ואכן, אם תבחן, למשל את החוק השני שבו מופיעה התאוצה שמוגדרת על ידי הנגזרת של המהירות לפי הזמן, והמהירות מוגדרת על ידי הנגזרת של המקום לפי הזמן, תראה שהנוסחה הזאת כמעט מתבקשת. כי זה כמעט מובן מאליו מתוך הרגשה שאם תניח לגוף לנוע במהירות קבועה ייחסית למערכת "עומדת"1, אין סיבה שמהירותו תשתנה. אבל אם תפעיל עליו כוח מהירותו תשתנה, וזה כמעט מתבקש שתשתנה ביחס ישר לכוח שאתה מפעיל. אילו אני הייתי בורא את העולם הייתי עושה את זה בדיוק כך, כי זה הכי פשוט. אני מניח שניוטון שחש שכך זה צריך להיות, וגם בדק ואישר על ידי תצפיות ואולי עלי ידי ניסויים את תחושתו, ואחר כך המציא את החשבון הדפרנציאלי כדי שיוכל לנסח בדיוק את מה שחש ואומת על ידי התצפיות. המורה לפיסיקה שלי בי"ב בתיכון נהג לומר שהפיזיקאי לא שואל "למה", ולכן לשאלה למה הטבע מציית לחוקם מתמטיים, לא תמצא תשובה מדויקת. אבל ניסיתי בכל זאת להסביר "על בערך". וכל מה שאמרתי על החוק השני נכון גם בשטחים אחרים כמעבר חום וזרימה. הנוסחאות המתמטיות הבסיסיות כמעט מתבקשות, ויש בהן התאמה לתחושה שכך הגיוני שזה יהיה. 1 השאלה מה זה "עומדת" היא גם שאלה שדנו בה כאן. זו המערכת ה"אינרציאלית". אז אם אתה מוצא מערכת שבה החוקים של ניוטון תקפים (כאשר הכוחות שמשתתפים הם כוחות תגובה שמגיעים מאיזה גוף אחר ושלושת כוחות הגוף הם גרביטציה חשמל ומגנטיות) על סמך תצפיות וניסויים, אתה מגדיר אותה כמערכת כזאת, וממשיך בדרכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כל כך מבין את השאלה שלך. המתמטיקה לא נמצאת ב״יקום הפיזי״ משום שהיא שפה שהמציאו בני האדם על מנת להעביר מידע מאחד לשני. אם יש ליקום כללים עקביים שניתנים לתיאור, הרי שמעצם ההגדרה, אפשר יהיה לתאר אותם בעזרת מתמטיקה כלשהי. מן הסתם, המתמטיקה שימציאו יצורים אינטליגנטים שחיים ביקום בעל כללים ניתנים לתיאור תהיה מתמטיקה שתהיה מסוגלת לתאר את היקום בו הם חיים. או, במילים אחרות, מה אתה שואל: 1. ״למה/האם הכללים של ההתנהגות של היקום ניתנים לתיאור״? 2. ״למה/האם אנחנו מסוגלים לתאר את הכללים לפיהם מתנהל היקום״? 3. ״למה/האם היקום מתנהל לפי כללים ניתנים לתיאור״? 4. ״למה/האם יש ליקום כללים ניתנים לתיאור״? 5. ״למה/האם יש להתנהגות היקום כללים עקביים״? 6. משהו אחר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנסה להמשיך בכיוון של דב ולהגיע לתשובה (אופציונלית) לשאלת הפיי שלך. נניח וכבר הסכמנו שעבור עצם נע, אם תיתן לי את אוסף הנקודות שהוא עובר בכל רגע, ה'נגזרת' של המיקום שלו תיתן את המהירות שלו. אם המילה 'נגזרת' מפריעה לך כמתימטית מדי, אפשר לנסח אותה בצורה יותר פשוטה ונהירה, אבל בוא נשים את זה בצד. עכשיו, הבה ונשאל - נתחיל מאבן במנוחה, ונרצה למצוא איזה מסלול שלה יהיה כזה שהמהירות שלו בכל נקודה תהיה זהה למיקום שלו יחסית להתחלה. שאלה פיזיקלית לגיטימית, הישר מהעולם האמיתי והמוחשי. והפלא ופלא אחרי שנתאמץ ונמצא מסלול כזה, ולא חשוב באיזה דרך מצאנו אותו, אם על ידי משוואות או על ידי ניסוי וטעייה מתישים עד בלי די, נגלה שהמסלול הזה הוא מספר מסוים - קבוע - בחזקת קואורדינטת המקום. המספר הזה, הפלא ופלא, הוא e, מספר אי רציונלי ומופלא עד מאד, שהמתימטיקאים בעולם ה'דמיוני' שלהם יודעים לספר בשבחו רבות, אבל זה עתה הגענו אליו מתוך שאלה פיזיקלית לחלוטין על העולם האמיתי. והבה נמשיך - עכשיו, אחרי שגילינו את ה(תלות/קשר/פונקציה/משהו) שמתאר את המסלול המבוקש של האבן הנ"ל, בוא נמשיך ונשאל: מהו המחזור של הפונקציה הזו, ז"א אם יש לה ערך y מסוים בנקודה x, מהו הקבוע a שיגרום לפונקציה לקבל שוב את הערך y, אבל בנקודה x+a. כדי למצוא את הקבוע הזה באמת צריך מתימטיקה קצת יותר מורכבת (הה), אבל מה זה משנה? השאלה שאנו מנסים לענות עליה עדיין נובעת מהתנועה הפיזיקלית שתיארנו קודם. כל דרך לפתרון היא לגיטימית, כל עוד נוכל להציב את התשובה x+a בפונרציה ולבדוק אם אכן נקבל שוב את y. והנה - הפתעה הפתעה, אבל בטח כבר ניחשת - המספר המבוקש a הוא בדיוק שתיים כפול פיי כפול עוד משהו משונה שכרגע נתעלם ממנו לצורך הפשטות. טה-דא-ם! הנה הפיי שלך - לא אידיאה, לא מיסטיקה, לא קסם ולא פילוסופיה. תשובה ישירה לשאלה פשוטה. ואם שמת לב, אפילו לא הזכרנו כאן את המילה מעגל ולו פעם אחת. _____ גילוי נאות - לידידנו ומכרנו אלון עמית יש תיאור יפה הרבה יותר ומפורט של התהליך הנ"ל בquora, ואני כאן מהזכרון כותב בהשראתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי קצת על השאלה הפילוסופית שלך, ויש לי כיוון מעניין. אפשר להגיד שמתמטיקה היא סוג של שפה: אוסף של מילים וסמלים שמתאר דברים ומאפשר לתקשר. למשל, את החוק השלישי של ניוטון אפשר לתרגם לעברית: "לכל פעולה יש תמיד תגובה נגדית שווה". קל לראות (הא!) שניתן לתרגם כמעט כל ביטוי מתמטי (ובפרט ביטוי מתחום הפיזיקה) לאוסף מילים בעברית. זה לא תרגום אחד לאחד, ויכול להיות שחלק מהמשמעות תלך לאיבוד - אבל לא נורא. גם כשמתרגמים מאנגלית לעברית, חלק מהמשמעות הולכת לאיבוד. למתמטיקה יש כל מיני תכונות שהופכות אותה לנוחות לשימוש למדענים - היא מדוייקת, קצרה, וכן הלאה. אבל בקלות אפשר לדמיין היסטוריה חלופית שבו ניוטון היה כותב את החוקים שלו באנגלית (במקום במשוואות) ואיינשטיין היה כותב את היחסות הכללית בגרמנית, וכן הלאה. אז אני מכליל את השאלה שלך: איך ייתכן שאנחנו מצליחים לתאר את היקום באיזשהי שפה? הרי השפה "עברית" איננה חלק מהיקום הפיזי. אז איך, לדוגמא המשפט "מחר יהיה חם" מצליח לתאר את מזג האוויר מחר? אם אני שואל את השאלה באופן הזה, פתאום התשובה נראית לעין. הרי בני אדם הם חלק מהמציאות וחלק ניכר מהמילים והמשפטים שהם המציאו נועדו לתאר את המציאות וזאת פשוט מתוך צורך פרקטי. הרי שימושי מאד לדעת שמחר יהיה חם, בניגוד להיום שהיה חם מאד ולאתמול שהיה חם מהרגיל לעונה. הקיץ משפיע עלי לרעה. חזרה לענייננו.. כמו שכתב הפונז (ואולי גם עוד מגיבים) - חלק ניכר מהמספרים במתמטיקה הומצאו כדי לתאר דברים במציאות. גם כאן מתמטיקה לא שונה בהרבה מעברית. יש בה מושגים שקשורים למציאות, יש בה מושגים מופשטים יותר כמו "מספר ראשוני" (או הביטוי "שם עצם" בעברית) וכן הלאה. האם *כל* דבר ביקום ניתן לתיאור באיזשהי שפה? מתמטיקה? עברית? ג'אווסקריפט? *כל דבר*? אף פיזיקאי לא מוכן להתחייב על דבר כזה. יהיה מאד נחמד למצוא תיאור כזה, אבל גם אם הוא קיים, ברור שזה לא פשוט למצוא אותו. וגם אף אחד לא מתחייב שהתיאור הזה יהיה קצר, נוח וניתן לכתיבה כאוסף משוואת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שבפייסבוק שאני לא משתמש בו יש דבר כזה ''לייק''. הייתי עושה ''לייק'' לתשובה הזאת. אתה בעצם אומר שאנו נעזרים במתמטיקה כדי לתאר את מה שמצאנו בטבע, ואני מסכים לגמרי. זו תשובה יותר נכונה ופשוטה מהתשובה שאני כתבתי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |