 |
|
 |
||
|
||||
 |
בוא לפחות נסכים שלברוא את עצמו בשלמותו (מה שמתחייב אם אתה מגדיר שאלוהים הוא העולם והעולם הוא אלוהים א-לה שפינוזה) זאת כבר סתירה לוגית. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, סתירה לוגית זו טענה מאוד חזקה. אתה יכול לפרוש קצת אקסיומות ולגזור מהן טענות שיראו את הסתירה, שנוכל לבקר את האקסיומות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא בורא את עצמו בשלמות, הרי לפני הבריאה הזאת שום חלק ממנו לא היה קיים. אז מי או מה היה שם כדי לברוא משהו? הקבוצה הריקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היה יכול להתקיים מאז ומתמיד גרעין קטן של אלוהים/העולם, שמספיק כדי לברוא את כל השאר, ולהרחיב את עצמו. הגרעין הקטן יכול להיות לא גשמי, וההרחבה כוללת את העולם הגשמי. הוסף גרעין קטן של מלח על המונחים "גרעין קטן" ו"להרחיב". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה אומר בכלל "קטן"? מדובר פה על יישות שיש לה רצון וכוונה (כאן זה יהדות, לא שפינוזה, כן?) ויכולת להשתמש בהם ולברוא עולם שלם. אין שום מטריקה שבה העולם החדש גדול יותר מאותה יישות, או מגדיר אותה יותר ממה שהיתה קודם. הרי היא יכולה עכשיו לברוא עוד עולם1. ועוד מאה. ועוד זיליון. התוספת שהוספת לה על ידי קיום העולם היא זניחה. ושים לב שכל זה אפילו משני לטיעון הראשוני שלך שאותו סתרתי, שהוא שהבריאה היא של כל האלוהים בשלמותו. הוצאת גרעין והפרת את השלמות. 1 ודא עקא - היא יכולה גם להרוס אותו עד כלות, ואפילו מאיימת לעשות זאת מדי פעם, אליבא דכתבי הקודש. אף יהודי לא יצהיר בפניך שכשאלוהים הורס את העולם הוא משמיד את עצמו לאין. עוד עדות שאלוהים (היהודי) קיים ויכול להסתדר היטב גם ללא החטוטרת העולמית ששמת עליו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רוצה לטעון מה עמדת היהדות, אלא להציג אפשרות מסוימת של אלוהים והעולם שפותרת את הסתירה-לכאורה שאתה מוצא, ואם אצליח אז אין סתירה לוגית. אבל כן, אני מנחש שההצעה שלי היא בערך מה שהאביר יאמר, לפחות אם תלחץ אותו לפינה. את עניין הגדול/קטן הכנסתי אותו רק כדי שההצעה שלי תהיה יותר קונקרטית; באמת אפשר לשים בצד, או כפי שמייד אעשה כדי לזרום איתך, להפוך את היחס. אם הטענה היא "אלוהים זהה לעולם, וברא את העולם יש מאין", אז אני מסכים שיש כאן סתירה לוגית. אבל אני חושב שלשיטתם של הדתיים/האביר זה לא אותו "עולם" בשני חלקי המשפט. בחלק הראשון זה העולם ה"גדול" שהוא כל מה שיש כולל אלוהים, והוא זהה לאלוהים. בחלק השני זה העולם ה"קטן" שהוא העולם הפיזי (לפחות. יש גם את עולם הרוח האנושית, שאני לרוב מתקשה קצת להבין את מקומו באונטולוגיה הדתית). מה שאלוהים ברא, כחלק מהעולם הגדול=עצמו, הוא את העולם הפיזי. הולך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו הייתי דתי מן הסתם הייתי טוען שהזמן ועצם הקיום כלול מעשה הבריאה, ולכן אי אפשר לדבר על משהו שהיה ''קיים'' ''לפני הבריאה''... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להתפלפל על המילים בטרם וכל מושג "זמני" אחר, אבל על הקיום קשה יותר להתפלפל. ודאי שהאל היה קיים1 בטרם ברא את העולם (שאחרת שוב אנחנו או בתחום הפרדוקסים או בתחום המושגים שמאבדים את משמעותם). 1 בקבלה יש איזה נסיון רדיקלי להפוך את זה, כמדומני עד כדי שפרשנות מסוימת אומרת ש"בראשית" כמושג לאו דוקא זמני, ברא (את) אלוהים, ואת השמים ואת הארץ. זה יוצר משהו שהוא מעל לאלוהים וקודם לו. ואז אכן האלוהים "הקטן" יכול להיות מזוהה עם העולם. אבל נראה לי שכמו שאומרים, זה יוביל לאמירה "זה אלוהימים כל הדרך למטה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה שאתה מוסיף: "ודאי" לא הופך את מה שבא אחר כך לנכון. אם ה"עולם" כולל את הזמן, אז ודאי שאלוהים לא היה קיים לפני בריאת העולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא לפני בזמן הפנימי של העולם, אבל אפשר לתאר מימד חיצוני, תקרא לו איך שבא לך, זמן-על, שבו יש נקודה או קטע שבו האל קיים והעולם לא. אי קיום של מצב כזה לא מסתדר עם המשפט בעברית ''אלהים ברא את השמיים ואת הארץ''. הניסוח שמתאר את מה שאתה מציע הוא ''אלוהים נברא עם השמיים והארץ''. אם אתה טוען שהניסוח היחיד שיש לנו למעשה בריאה שגוי, אולי הוא שגוי בעוד הרבה צורות, ואולי בכלל אלוהים ברא מרק ופיתה ולא ככתוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה היא שאין בהכרח זמן חיצוני כזה (כמו שלא היה כלום לפני המפץ הגדול). כן, זה לא מסתדר עם משפט הפתיחה באחד הספרים שנחשב כקדוש לכמה דתות ספציפיות, אבל זה, אולי, סתירה לגבי האמונה של אותן דתות ספציפיות, לא סתירה לוגית לרעיון עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, הרעיון שאלוהים הוא הטבע ואין בלתו הוא לא רעיון בלתי אפשרי לוגית. לא כך טענתי. זה האלוהים של שפינוזה. הטענה היתה שזה לא מתיישב עם תפיסת האל המונותאיסטי הטרנסצנדנטלי של היהדות וממשיכותיה. אגב זה שאין בהכרח זמן חיצוני כזה זה לא סותר את זה שאולי בכל זאת יש כזה. בתיאוריות מפץ גדול מקובלות, שמדברות על יקומים חדשים שנוצרים מתוך יקומים קיימים, דוקא יש זמן כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להפנות אותי לאותו מקור קבלי? כי עד כמה שאני יודע, זה מנוגד לכל תפישה שהיא ביהדות, עד כדי כך שחז"ל מזכירים כי בזמן תרגום השבעים כולם תרגמו "אלוהים ברא בראשית" - כדי למנוע את הטעות הספציפית הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אני שמח שהגענו להסכמה באשר לסתירה הלוגית. ב. ברגע שהמושגים שלנו מתחילים להיות רבי- או משני-משמעות בתוך המשפט, נראה לי שמראש הסיכוי שלנו לומר משהו קוהרנטי מצטמצם עד מאד. אחרי שזה נאמר, נמשיך בכל זאת. ג. באיזה אופן עולם התוספתן הפיזי שהגדרת הוא חלק אינהרנטי מאלוהים? מה זה בכלל אומר שהוא חלק מאלוהים? נראה לי שהטיעון שלך מעגלי - מראש אתה מניח שאלוהים כולל הכל (או הכל מוכל באלוהים), ואז ברגע שנוצר התוספתן, טאוטולוגית אלוהים מכיל גם אותו. אני אומר שבכל צורה שבה אנחנו מגדירים את הגבול בין משהו למשהו אחר, את הפעולה של משהו על משהו אחר, ניתן לשים את הגבול הזה בין האל לבין התוספתן. אני יכול לומר שאתה כולל את הכובע שלך, והופ! הפכתי משהו שרכשת בחנות לחלק ממך. אבל יהיה לי מאוד קשה להראות שלך שהכובע מוכל בתוך היישות שנקראת ירדן על פי כל משמעות מילולית שאנחנו נותנים למושגים האלה. ד. קל וחומר, כפי שהיחסים בין היוצר לתוספתן מוגדרים בתנ"ך, למשל: האם השיחות בין אלוהים לאברהם הן שיחות פנימיות בין אלוהים לעצמו? האם כשהאל אומר "מעשי ידיי טובעים בים ואתם אומרים שירה לפני", אתה לא מבחין בהבדל בין "אני" ומעשי ידיי ובין "אני" ו"אתם"? ה. אגב, מה כל כך מיוחד ב"פיזיות" של העולם? למה לדעתך היא שונה מ"אי הגשמיות" של העולם שמעבר? אולי כל העולם הוא רוח, הדמיה וירטואלית תודעתית שמונחה על ידי היישות הכל יכולה שאתה קורא לה אלוהים. במה היא מובדלת מההדמיה התודעתית שבה מלאכים ושוכני מרום מסתובבים בגן עדן או בגיהינום? זה שאנחנו, שוכני ההדמיה, קוראים לתופעות שאנחנו רואים "פיזי" זה מושג קצת ריק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. "ברגע שהמושגים שלנו מתחילים להיות רבי- או משני-משמעות בתוך המשפט, נראה לי שמראש הסיכוי שלנו לומר משהו קוהרנטי מצטמצם עד מאד" - כן, אבל אני חושב שהראשון שהשתמש בשתי המשמעויות של "עולם" באותו משפט הוא אני; אתה מצאת סתירה לוגית בצירוף של טענות שהאביר או אחרים טענו לחוד. ג. אתה מתווכח עם הטענה שהולם הפיזי הוא חלק מאלוהים, ו/או עם הטענה שאלוהים הוא כל העולם, אבל אני לא טוען אף אחת מהטענות האלו. אני טוען שאם טוענים שהעולם הפיזי הוא חלק מאלוהים, אז אין סתירה לוגית בכך שאלוהים ברא אותו. טאוטולוגיה זה סבבה בשבילי. משלב מסוים בפסקה שלך הפסקתי להבין לאן אתה חותר. ד. אין ספק שקריאה פשוטה בתנ"ך לא תמיד יוצאת אלגנטית במיוחד עם הטענה שאלוהים הוא הכל. אתה מוזמן לאתגר את אביר הקרנפים עם זה. אני, כאמור, לא מנסה לשכנע אותך בטענה הזו. ה. לא הבנתי לאן אתה חותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ג. אולי לא סתירה לוגית הכרחית (על ההגדרה שמביאה לסתירה הכרחית כבר הסכמנו), אבל אני עדיין מנסה להבין לפי איזה הגדרות או מושגים אתה קורא למשהו שיישות א' יצרה - ולא היה קיים קודם, בעוד היא כן - חלק מיישות א'. אם אתה מגדיר את זה ככה מראש - סבבה, אבל זה לא מענין (שלב הטאוטולוגיה). לכן הבאתי את דוגמת הכובע - באיזה מובן אתה יכול להגדיר את הכובע שקנית כ"חלק ממך"? ואם לא - מה *מונע* ממך להגדיר אותו כחלק ממך? הטענה שלי היא שיש גבול מובדל וברור וקל לשרטוט בין הבורא לנברא, לפחות כל עוד משתמשים במושגים האלה באופן שאיננו ייחודי לפתיל הזה, אלא כפי שהמושגים האלה מובנים בעברית בתחומים אחרים. אתה יכול למחוק את הגבול הזה לצורך הויכוח, אבל הייתי מצפה להצדקה כלשהיא למחיקה הזאת. הסיפור איננו חלק מהסופר, הסרט איננו חלק מהבמאי, הקשקוש הצבעוני (סתם, בצחוק) איננו חלק מג'קסון פולוק. ובמידה שהציפורן שלי היא חלק ממני, לא ברור לי איך אפשר להחיל עלי ועליה יחס של בורא-נברא. ה. בסעיף הזה התכוונתי לומר שהשימוש בהגדרה "פיזי" לעולם כדי לבדל אותו מעולמות אחרים איננו מוגדר היטב. אבל אולי זאת נקודה משנית כאן בשלב הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עולם המספרים הוא אינסופי. אלמלא קיומו של עולם המספרים, לא היתה קיימת משוואה מתמטית אותה תוכל לקבוע לצורך הדיון כמשוואה A. עולם המספרים לא צריך להתרחק על מנת להכיל את A, גם אם מדובר במשוואה ארוכה הכוללת סכומי עתק. מעצם אינסופיותם של המספרים והאפשרויות שלהם, עולם המספרים יכול להציע לך כל מספר שתזדקק לו ושלל תרגילי לוליינות על מנת לחוג סביבו. על פי השוואה זו, האלוהים לא צריך להתרחב כדי לברוא או לכלול את העולם הגשמי, שגם אם הוא גדול ועצום בעינינו, הרי הגודל שלו חסר משמעות במימד בו האפשרויות אינסופיות. מתוך כל האפשרויות של האלוהים שאינן מוגבלות ואין להן סוף, הוא גילם את העולם שלנו וטבע בו גבולות וחוקיות. כמו שבאופן תיאורטי עולם המספרים יגיש לך משוואה מסוימת. העולם שלנו על טבעו וחוקיו, הוא משוואה קטנה ומוגדרת אותה המציא האלוהים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או, נראה שאנחנו יכולים להסכים על משהו - אני קונה בשתי ידיים את המשפט האחרון שלך (כתיאור של האמונה המונותיאיסטית היהודית, לא כהיגד אמיתי על העולם כמובן). בהינתן ההגדרה של העולם כמשוואה שהומצאה על ידי אלוהים, ברור כשמש שהמשוואה הזו איננה אלוהים בעצמה. וזה מה שטענתי לאורך כל הפתיל הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה לוקח את המשפט ההוא במנותק מכל מה שכתבתי שם. משווה מתמטית נוצרת על ידי עולם המספרים. היא חלק ממנו כשהיא נוצרת, ועולם המספרים לא חסר דבר אלמלא נוצרה ואילולא בוטלה ונמחקה. תאמר שהמשוואה איננה מספרים? רק שדרך המשוואה אנו נחשפים ליכולות ואפשרויות מסוימות הגלומות בעולם המספרים האינסופי. עכשיו העתק את זה למושגי אלוהים-עולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה די אוף טופיק, אבל אכן משוואה איננה מספרים. הנעלמים במשוואה הם מיוצגים על ידי אותיות, וניתן לכתוב משוואה שהנעלמים בה מייצגים אובייקטים שרחוקים מאד מעולם ה"מספרים" כפי שאתה מכירה אותו. המשוואה היא אולי חלק מעולם המתימטיקה, אבל העולם הזה הרבה יותר רחב מעולם המספרים. ואגב, כמו שידוע לכל מתימטיקאי, זה שמשהו הוא אינסופי לא אומר כלל וכלל שהוא מכיל את כל העולם וכל האפשרויות הגלומות בו. לא קרוב אפילו. כמות המספרים בין אפס לאחת היא אינסופית, גדולה אפילו מכמות הטבעיים על פי מדדים מסוימים, והיא עדיין לא מכילה את המספר 3. ככה זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדע המתמטיקה הוא אוסף של שיטות ספירה שונות. המשוואה היא מספרים, שהרי נעלמים במשוואה מיוצגים על ידי אותיות, אבל כל אות מייצגת מספר מסויים. וכל אובייקט שהוא לגמרי לא מספר ולא מייצג שום מספר, אין לו מקום במשוואה מתמטית. לא אכפת לי שכמות המספרים האינסופית בין אפס לאחת איננה מכילה את המספר 3. שהרי כשאני מדבר על האינסוף שבין אפס לאחת, כוונתי לכל המספרים שתמצא בין אפס לאחת. איך המספר 3 סותר את טענת האינסופיות הזו? מלכתחילה הוא לא כלול בהגדרה שלי. וכשאני מדבר על אינסוף בעולם המספרים, לא התכוונתי שהוא מכיל גם צבע כחול - שהרי אנחנו מדברים על אינסוף של מספרים, לא של צבעים. אם תזרוק באמצע משוואה מתמטית דבר שלא מייצג שום מספר, בהכרח המשוואה לא נכונה. לדוגמה: איך כחול + X = 3? אבל 2+X=3 זו משוואה נכונה, ואחת היא לי אם תכתוב שם כל סימן מייצג במקום X, או שתכתוב את הסיפרה 1. ואם אני מבין שעולם המספרים לא התרחב פתאום בגלל שהצבתי את המספרים הללו במשוואה, אולי אצליח להשיג בדעתי כי אינסופיותו של האלוהים - שהוא אינסופי בכל כוחותיו ואפשרויותיו, לא צריך להתרחב כדי לכלול את הנתונים, החוקיות, התבונה וההתגלמות שהוא צייר לנו כעולם אותו אנו מכירים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאמרתי, ניתן לכתוב משוואה שהאובייקטים בה הם למשל אובייקטים גיאומטריים ולא מספרים ואינם שייכים לציר המספרים. ואפשר עם אובייקטים הרבה יותר מופשטים מזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל בסופו של דבר מסתכם במספרים. חישובים של סכומים וכמויות ושטחים וכל שיטת מדידה, כשהכלי הסופי שבו משתמשים למדידה הוא... מספרים. ובכלל, האם הדקדקנות הזו בקשר למשל, מערערת את המשמעות שאני מייחס לנמשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, ממש לא. מספרים12, שייכים רק לחלק (די קטן) מהמתמטיקה. אם אתה מחפש את האלמנטים הבסיסיים של המתמטיקה אז אולי תורת הקבוצות (ממנה אפשר לבנות מספרים, ודברים שאינם מספרים... למשל קבוצות) תתן לך אלמנטים כאלה והלוגיקה מתמטית תתן לך שפה כזאת. 1 בטח המספרים הרציונלים שאני מניח שלהם התכוונת, אבל גם כל מערכות המספרים הידועות לנו. 2 ועל אחת כמה וכמה "חישובים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בגלל שאתה מסתגל על האמצעי ולא רואה את המטרה. כל הכלים האלה הם כמו בדידים על השולחן או חרוזים בחשבוניה. אחרי שתסיים לשחק איתם, תראה שכולם בסופו של דבר אמורים לייצג מספרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא. עכשיו אתה גם מדבר שטויות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לתת לי דוגמה לכלי מתמטי שבסופו של דבר לא מודד מספרים וכמויות? וכשאני אומר כמויות, זה יכול להיות של עצמים מופשטים או מוחשיים, של מידות אורך, נפח, משקל או טמפרטורה, מהירות, לחץ, או כל השפעה אחרת המתעוררת ביקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זה לא קשור למה שדיברתם, אבל המתמטיקה לא קיימת כלל ביקום הפיזי. 1+1=2 אינו משהו שקיים ביקום הפיזי, קל וחומר פאי (המכונה 3.14). אם תקטוף תפוז אחד מהעץ ואחר כך עוד תפוז אחד יהיו בידך שני תפוזים, אבל הביטוי 1+1=2 אינו קיים בעולם הפיזי אלא רק כתובנה שלך על חוקים המפעילים את העולם. אם תשרטט מעגל ותמדוד את היחס בין הקפו לבין הקוטר שלו תקבל יחס קרוב מאוד למספר פאי, אבל כמובן לעולם לא את פאי שהוא מספר שאינך יכול למדוד. למעשה הצורה מעגל גם היא אידאה שאינה קיימת ביקום הפיזי אלא בדמיוננו בלבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא דיברנו על משהו שקיים ביקום הפיזי, אלא על עולם המספרים, שהוא מושג מופשט שמאפשר לנו לקצר הליכים כשאנחנו מודדים את היקום הפיזי. במקום לדעת שיש לנו תפוז ותפוז ותפוז ותפוז ותפוז, יש לנו חמישה תפוזים. ובמקום לעשות את זה תפוז+תפוז+תפוז+תפוז+תפוז, אנחנו עושים תפוז*5. ואחרי שאנחנו רוצים לקצר הליכים לשלבים מתקדמים יותר, אנחנו עוברים לחזקות, למבנים מרחביים, לקבוצות וכו'. לכל דבר יש את הנוסחה שלו שבונה יחד עם עוד כמה נוסחאות שלב חדש. אבל האטומים של כל המושגים המופשטים האלה, זה מספרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר אתה מדבר על תפוזים אתה מדבר על העולם הפיזי וכאשר על מספרים אתה חורג מהעולם הפיזי. אין מספרים בעולם הפיזי. בעצמך אמרת- מושג מופשט. לכאורה לא יכול להיות קשר בין האידאה המופשטת של המספר 5 משהו ביקום הפיסי. בפועל איכשהו אנחנו מוצאים חוקיות מתמטית בעולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "איכשהו"? נראה לי שאיכשהו הפכת את היוצרות. האידיאה המופשטת נוצרה כטפל לחוקיות המוחשית, לתאר אותה ולחשב אותה בצורה קצרה וממצה. לכן ההגדרות מותאמות בצמוד למוגדר. אין כאן אקראיות. כמו כל מילה אחרת שאיכשהו מתאימה לדבר אותו אנו רוצים לתאר. כי כשאתה כותב לי על "עלילה" - שזה מושג מופשט, איכשהו זה מתאים לחוקיות ברורה שקובעת מהי עלילה ומהי האשמה צודקת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קסם שקורה כאשר המתמטיקה לא רק שמצליחה לתאר את המציאות, היא מצליחה אפילו לנבא את המציאות. הקסם הוא שאיכשהו אידאה שכלל אינה נמצאת ביקום הפיזי מצליחה לומר דברים אודות היקום הפיזי. אתה חושב שאתה מבטל את הקסם אם אתה הופך את היוצרות וטוען שהאידאה נוצרה כטפל לחוקיות המוחשית, אבל זו אותה בעית גוף ונפש שטובי הפילוסופים מתחבטים בה אלפי שנים. כל עוד האידאה לא נמצאת בעולם הפיזי לא ברור בכלל איך העולם הפיזי יכול להשפיע על היווצרותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי הקריטריון ליצירה, שיפוץ והרחבה של אותה אידיאה דורש היצמדות מוחלטת לחוקיות הפיזית. אסתכן בעוד הכללה בוטה1 ואומר כי רוב המושגים המופשטים שיש להם חוקיות וסיבה צריכים להתאים למוחשי. אני לא יודע בקשר לבעיית הגוף והנפש, אבל אני מנסה לחשוב איך צמח מדע המתמטיקה, מן הסתם הוא לפחות החל כשיטות ספירה1. הרי אנשים מנסים לספור ולחשב לצורך קיומי, הרבה לפני שהם מוצאים זמן לחישובים ותרגילי התעמלות מופשטים. ____________ 1 ולא אעלב אם יוכיחו לי שאני טועה. אדרבא, הדיון והלימוד מחכימים אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החשבון ודאי החל כשיטת ספירת מלאי. גם הכתב החל כנראה כשיטת רישום מלאי וחוב. שניהם היו כנראה תולדה של המהפכה החקלאית, שאפשרה צבירת מלאי מזון וסחר. אבל בהמשך, החקירה של האידאות המתמטיות לא נועדה לספק צרכים מסחריים. אצל פיתגורס [ויקיפדיה] לעיון עצמו יש ערך מוסרי, והפילוסופיה היא דרך חיים. למרות שארכימדס [ויקיפדיה] עסק רבות בהמצאות מעשיות הוא הפנה את עיקר מרצו למתמטיקה טהורה "הוא הפנה את מלוא החיבה והשאיפה שלו לתחומים הטהורים הללו אשר אין להם קשר לצרכים הרגילים של החיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ככה, החוקיות של המתמטיקה נולדה מתוך האילוצים של העולם הפיזי. ולכן גם כשהתפתחה הרחק מעבר לחשבון הראשוני, היא עדיין כפופה לאותה חוקיות של העולם הפיזי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שלא. גם הכתב התפתח כשיטת רישום מלאי וחוב, אילוצי העולם הפיזי, אבל כשאני קורא סיפור פנטזיה הסיפור הכתוב מתרחק מאוד מתאור החוקיות של העולם הפיזי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון. הכתב נועד לתעד דיבור. לכן הכתב כפוף לחוקיות של דיבור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בהנחה שהכתב מתאר דיבור. הכתב שלנו כולל לא מעט סימנים שאינם סימני דיבור. לדוגמה הסמיילי (שהיום הפך לתו תיקני, עם יתר תווי האימוג'י) מתאר רגש. הוא נוצר מתוך תרבות שמעבירה מסרים בכתב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זו הרחבה של אפשרות תיעוד הדיבור. הכתב עצמו גורם לפעמים לקשיים לעמוד על נימת הדיבור שהכותב מתעד. כל סמלי ההבעה האלה נועדו לעזור בעניין. גם קריקטורות, קומיקס, ממים וכו', אלה דרכים שונות להעביר מסר שאינן בהכרח כתב רגיל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה מתכוון "לא נמצאת בעולם הפיזי"? באותה מידה שעלילות הארי פוטר לא נמצאות בעולם הפיזי? אני מניח שאין לך בעייה או תהייה על יכולתו של העולם הפיזי להשפיע על היווצרותו של הארי פוטר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן יש לי תהייה. אם העולם הוא מכני כפי שמאמינים המטריאליסטים איך יתכן שיש בכלל אידאות? ועניין אחר - לכאורה אלמלא ג'יי קיי ראולינג לא היתה קיימת האידאה של הארי פוטר. אבל האם ללא ניוטון ולייבניץ לא היתה קיימת האידאה של חשבון אינפי? האם ללא אוקלידס לא היו אידאות גאומטריות? ואם לא היו הללו ללא האנשים שהמציאו אותן, כיצד פועל הטבע? ללא חוקיות וסיבתיות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי אמר ש"יש" אידיאות? אתה ראית, שמעת, הרחת או חזית בהשפעה של אחת כזאת? מסופקני. הארי פוטר איננו אידאה (עד כמה שאני מבין את המושג). למשל, בניגוד לאידאה, התכונות שלו אינן קבועות. עם כל ספר נוסף שיצא בסדרת הארי פוטר, נוספו לו תכונות וקורות חיים שלא היו קיימים קודם. "חשבון אינפי" הוא אידיאה? אני אפילו לא בטוח שהוא מוגדר באופן סגור, וגם אם כן זה מן הסתם תיאור של קבוצה של מתודולוגיות, הרחק מאיזה מושג בסיסי או "אידיאלי" (פאן אינטנדד). נראה לי שלגביך כל רעיון או מושג, רצוי דמיוני, הוא אידיאה. מסופקני בשלישית. האם הטבע נצרך ל"אידיאות"? מסופקני בריבוע. מה טעם לו לטבע ב"משולש"? או ב"נקודה"? כהערה, ענין הטבע כאן הוא תת נושא חדש, אולי כדאי למצות את ההגדרות קודם לפני שמערבים את הטבע ירום הודו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מדברים על היחס המוזר מאוד בין דברים שקיימים במציאות הפיסית- לדוגמה כוכבי הלכת נעים במסילותם, לבין אידאות שאינן קיימות במציאות הפיסית אבל מצליחות לתאר (שמא תאמר "למדל") את המציאות הפיסית - לדוגמה משוואות התנועה וכח הכבידה. אני קורא לכח הכבידה, וכן למשוואה המתארת אותו, אידאה. החוק הפיזיקלי אינו קיים בעולם הפיזי. אתה אומר- אינו קיים בכלל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש פה שני עניינים לדון בהם, ולדעתי בזה שאתה מערבב את שניהם אתה מקשה עלינו, כי אתה קופץ קדימה שני שלבים. אם לדעתך אי אפשר לדון באידיאות בלי לדבר על חוקי הפיזיקה, נאלץ לדון בהם ביחד. אבל אם אפשר ללכת שלב שלב, זה נראה לי עדיף. אז, כדי להבהיר, מעבר לארבעת הכוחות הפועלים בטבע והמשוואות שלהם, יש עוד דברים שאתה מגדיר כאידיאות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. כל מה שיש לו קיום מוסכם בהכרתנו אבל לא ביקום הפיזי. הצורות הגאומטריות, היחס פאי, טוקטה ופוגה ברה מינור (היצירה, לא ביצוע מסוים שלה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את היצירה עצמה, שקיימת בהכרתנו בלבד, אני מעדיף לתאר כמם. אם כל הפגמים במודל הזה, הוא עדיין פשוט וברור יותר מאידאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכדי לתמוך בכך שיצירה מוזיקלית מתוארת טוב יותר על ידי מם מאשר על ידי אידאה, אני מנחש שלא תהיה בעיה למצוא המון דוגמאות ליצירות שמשתלבות ביצירות אחרות בתקופות אחרות. כלומר: לא מדובר על סתם מופע שונה של אותה היצירה. מדובר על שינוי באופיה ואף על תולדה של דברים שונים ממנה. השכלתי המוזיקלית לא מספיק טובה כדי לספק דוגמאות, אבל נראה לי שיש כמה רק בדיונים שהתחוללו כאן בחודשים האחרונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין מספיק מה הוא מם, ומה ההבדל בינו לבין אידאה, אבל כפי שאני מבין המשותף להם הוא שהם אינם קיימים בעולם הפיזי ועדיין בדרך פלאית כלשהי מקיימים איתו אינטראקציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה לא מתכוון ל"אידאה" בעולם האפלטוני ששונה במקצת מהמושג הרווח בשימוש היום, אין ממש הבדל אלא של גישה. בהתבוננות הממטית, התכונה העיקרית של "מם" היא היותו משתכפל, ומבחינה זאת הוא דומה ל"גן". ממטיקה היא נסיון ליישם את מה שנלמד בקשר לגנים בעולם הממים. לדעתי כאן תמצא הדגמה מאד טובה, ובאמת עבר כבר יותר משבוע מאז המלצתי על המאמר הזה כך שהגיע הזמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שההסבר הקל לקשר בין ממים ואידאות לבין העולם הפיזי הוא שאלו תופעות emergent מתוך התשתית הפיזיקלית של מוחות בני האדם ואמצעי התקשורת הפיזיים ביניהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אלו תופעות לא פיזיקליות זה בדיוק מה שנמצא על הסקאלה בין בלתי אפשרי ללא יתכן, ואם אלה תופעות פיזיקליות נא פרט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה בהארי פוטר "לא פיזיקלי"? הוא לא פיזיקלי בדיוק באותה מידה שהמילה "אריק" היא לא פיזיקלית. המילה "אריק" היא חלק מפרוטוקול תקשורת מוסכם ביני ובינך (ובין שאר האנשים), לפיה ברגע שאתה משגר את צירוף המילים הזה, באמצעים הפיזיקליים מאד של אותיות כתובות על נייר אן מסך, או גלי קול שעוברים בינך לביני, אנחנו מסכימים שאתה מתייחס ליישות הפיזיקלית "אריק", שיש לה תאריך לידה ומיקום פיזיקלי מוגדר במרחב. משום מה אתה מניח ש"אריק" או "הארי פוטר" *מתקיים* באיזה עולם בלתי פיזיקלי שמנותק מהיישויות הפיזיקליות לעיל והתקשורת ביניהן. אני לא רואה שום ביסוס להנחה הזאת. מה בכל התיאור הזה בלתי אפשרי או לא ייתכן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>> ברגע שאתה משגר את צירוף המילים הזה...אנחנו מסכימים...מה בכל התיאור הזה בלתי אפשרי או לא ייתכן? מי זה "אנחנו" ומה זה "מסכימים"? כשאתה מדבר על פרוטוקול תקשורת אתה מתעלם מהחוויה האנושית. זה לא רק הדאטה שעוברים בין שתי מערכות חישוביות אלא גם כל הפסיכה של המערכות הללו. כשאתה אומר את הסימן המוסכם "אריק" או "הארי פוטר" אתה {מדמיין} משהו, וכשאני מקבל את הסימן המוסכם גם אני {מדמיין} משהו. החלק הדרמטי הוא התרגום של משהו בחוויה הפסיכית שלנו לפעולה בעולם- השמעת קולות למשל, ולהיפך- התרגום של הנתונים הפיזיים המתקבלים לחוויות פסיכיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא דיברת עד עכשיו על החוויה הזאת, ורק עכשיו אתה שם אותה על השולחן. אבל עד כה לא טענת שהחוויה הסובייקטיבית האנושית איננה פיזיקלית1, טענת ש"הארי פוטר" איננו פיזיקלי. אלה שתי טענות שונות לגמרי. זה כמו ההבדל בין הטענה שכדורסל איננו פיזיקלי לטענה שחווית הכאב כשהוא נוחת על פדחתך איננה פיזיקלית. בלי קשר לאם מי מהן נכונה או לא (קל לומר שהראשונה נכונה, ועל האחרונה אפשר להתפלסף הרבה יותר), אלה שתי טענות שונות לחלוטין. 1 ומי שקרא את דעותי כאן ינחש שאני עלול להסכים עם ההגדרה הזאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אפלטון. אני לא טוען שלאידאה ''הארי פוטר'' יש קיום משל עצמה מחוץ להכרה האנושית, אם כי עבור הצורות הגאומטריות והמספרים אני לא שולל את האפשרות הזו. אנחנו יכולים לדבר על ''משולש'' ועל ''הארי פוטר'' לחוד, לדעתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סבבה. הסכמנו שאין ב"הארי פוטר" שום דבר לא פיזיקלי? אם כך נעבור למשולש - למה דוקא לו יש? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נעזוב את הארי פוטר לרגע. בצורות הגאומטריות: מעגל [ויקיפדיה], משולש [ויקיפדיה] וכו' אין שום דבר פיזיקלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזו מידה מעגל "קיים" שאינו פיזיקלי? א. כל מעגל שראית בחייך (כמו זה שהיה בציור בספר הגאומטריה שלך כשלמדת מהו "מעגל", בדיוק כמו "כדורסל") הוא פיזיקלי לחלוטין. אף אחד לא ראה או הרגיש או שמע או חווה מעגל בלתי פיזיקלי. ב. אז באת והגדרת, בשימוש באותו פרוטוקול תקשורת שדיברנו עליו, שמוסכם עליך ועל אחרים, את הדבר הבא "בהינתן 'נקודה' ב'מישור', את אוסף כל הנקודות שמרחקן ממנה זהה אני מכנה 'מעגל' ". ההגדרה איננה משהו לא פיזיקלי. היא חלק מפרוטוקול התקשורת ביני ובינך ואין בה שום דבר מיסטי. מה שמיסטי זאת ההנחה שלך שמעבר להגדרה הנ"ל, והדמיון שלה לצורות פיזיקליות שאתה מכיר מסעיף א', יש יישות "קיימת", שאתה קורא לה "מעגל לא פיזיקלי". אני טוען שהיישות הזאת קיימת באותה מידה שהארי פוטר קיים. כלומר - כלל וכלל לא. לדיבור והשיחה על היישויות הדמיונית הזאת יש השלכות חיוביות כמובן: הראשונה יכולה ללמד אותנו איך לחשב זויות ולמדוד זמן עם שעון שמש1, השנייה יכולה לבדר, לרגש ילדים ולעורר בהם השראה, והשלישית2 יכולה לשמש ככלי לחינוך מוסרי מצד אחד ולשליטה בהמונים הנבערים מצד שני. יופי, אבל השיחה והדיבור הנ"ל כולם חלק מהעולם הפיזיקלי לחלוטין. ואין בלתם. הארי פוטר, הארי קרישנה, מפלצת הספגטי המעופפת ומעגל מושלם אינם קיימים, מעבר לפרוטוקול התקשורת שמשמש יצורים פיזיקליים כדי להעביר מסרים. או לכל הפחות, לא בהכרח קיימים, בניגוד להנחת הבסיס שלך. 1 ושים לב שלצורך כך כל מה שצריך זה או מעגל פיזיקלי מקורב, או את ההגדרה שציינתי, ואין בלתם. כל הוכחה מתימטית שמשתמשת במעגלים מסתפקת לחלוטין בהגדרה שנתתי, ואולי בהגדרות נוספות מאותו סוג, אבל בשום הוכחה כזאת לא תמצא שימוש במעגל "אמיתי". גם מבחינת המתימטיקה הוא יישות מיותרת. או שהמתימטיקה פשוט מסתפקת בהגדרות ההן מהפרוטוקול ההוא. 2 איזו שלישית? תנחש כבר לבד על איזה יישות דימיונית שאיננה קיימת מדובר כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמור לי מה הקריטריון שלך לקיום ואומר לך לאיזה זרם פילוסופי אתה שייך (במקרה שלך מטריאליזם). לפני כמה שבועות התווכחתי עם הבן שלי אם קיים או לא קיים גיבור על בשם ״איירון ספיידר״ (אני אמרתי שלא קיים... הוא ניצח). יש תחומים שבהם נוח להגיד ״קיים משולש שחוסם את המעגל הזה״. ויש תחומים בפיזיקה שבהם נוח להגיד שכל מה שאתה רואה או חווה לא באמת קיים.. ואפילו חלקיקי יסוד כמו אלקטרון לא באמת קיימים. הם כולם אשליה, תוצר של מבנה מתמטי יסודי יותר. אז קיום הוא מושג שיכול לקבל משמעות שונה מאד בהתאם להקשר. כאן התחום הוא פילוסופיה.קיימים (הא!) לא מעט זרמים פילוסופיים בתת התחום הזה (קיום). אז כדאי לתת הצדקה לקריטריון שלך בהקשר של פילוסופיה. נניח שהקריטריון שלך לקיום הוא: ״משהו שעשוי מחומר או אנרגיה״. סבבה. למה הוא מוצלח בהשוואה לחלופות? (דוגמא לחלופה: דואליזם. יש קיום מסוג א לדברים חומריים וקיום מסוג ב לדברים שקורים בראש שלנו. ויש אינטראקציה). אולי הקריטריון שלך הוא יותר פשוט ויפה? אולי הוא מונע בלבול בין דמיון למציאות? אולי הוא מוביל למסקנות פילוסופיות מעניינות/רצויות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה עם הקריטריון הבא: מה שאתה, או אדם אחר, לא ראה, שמע, הריח, טעם, מישש, או אפילו לא "ראה" בעזרת שום מכשיר - שזה אומר שאי אפשר למדוד את קיומו בשום אמצעי מדידה - לא קיים? נראה לי שלגבי משולשים ואלוהים זה די מבהיר את הנקודה. כמו שכבר אמרתי, אני מצדד בעמדה שלחוויה הסובייקטיבית שלי יש קיום כלשהו, ולכן אני לא לגמרי מטריאליסט. אבל נראה לי שלגבי משולש או מעגל מושלם זה הרבה יותר פשוט. אולי אי פעם תצליח למדוד את החוויה הסובייקטיבית שלי, אבל משולש או מעגל מושלמים יהיו לנצח מעבר להישג ידך (או כל מכשיר מדידה אחר שברשותך). אתה יודע מה - אפילו בדמיון שלך מעגל מושלם לא קיים. בדמיוני אפשר לראות סוסים ירוקים, לשמוע אותם מדברים עברית ולהריח אותם מטילים גללים בריח ורדים. אבל גם בדמיוני אי אפשר לראות מעגל מושלם. מאחר ולמעגל מושלם (לא עיגול) אין שטח, נפח, או כל תכונה מרחבית שקשורה לחושיי, אפילו אלה שאני חולם בעזרתם בלילה. אם אומר לך שראיתי מעגל, תשאל אותי "מה היה עוביו", וכל מספר שאתן לך, קטן ככל שיהיה אבל לא אפס - מאחר והעין שלי, אפילו החלומית, יש לה רזולוציה סופית - מיד יוכיח לך ללא כל ספק שמה שראיתי איננו מעגל מושלם. בקיצור, אפילו בדמיונך, המעגל הזה הוא אשליה. בעצם, כמו שאמרתי, הוא קיים רק על פי ההגדרה שלו, לא יותר ולא פחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש פה נקודה שאני מתקשה להבין. אם על מסך המחשב אני רואה מעגל מושלם, או אטם גומי או כל דבר אחר, זה לא נחשב שראיתי מעגל מושלם? אני לא יכול לחשב את שטחו על פי עקרונות הגיאומטריה? אי אפשר לקרוא לו עיגול? ומה בדבר משולשים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא בדיוק עם הנקודה. המעגל (המתמטי) מוגדר כאוסף נקודות שמרחקן מנקודה אחרת (מרכז המעגל) זהה. נקודה (מתמטית) היא גוף חסר ממדים. אין לה אורך, רוחב או עובי. לכן לקו שיוצר את המעגל המתמטי אין עובי ואי־אפשר לראות אותו. מעבר לכך, המעגל על צג המחשב אינו מדויק מכיוון שיש גבול לדיוק התצוגה. התצוגה בצג היא רשת גדולה של פיקסלים: מלבנים קטנים שכל אחד מהם יכול להיות דלוק או כבוי (או ליתר דיוק: בצבע כלשהו). לכן אתה רואה מעגל מפוקסל. זו רק מגבלה אחת. יש אוסף שלם של מגבלות על הדיוק בהצגה של המעגל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכן אין שם בעיה, כי המעגל המתמטי נוצר כהדמיה והשתקפות של אפשרות פיזית. אם בנית גלגל שבין הציר לסוליה יש מרחק שווה בכל נקודה שתמדוד, הרי זה מעגל מדויק, וכך תוכל לחשב את שטחו של הגלגל או לגרום לו להתגלגל בצורה הקלה והמושלמת ביותר. ההגדרה המופשטת של אוסף הנקודות המקיפות את הנקודה המרכזית, נועדה להסביר, לתאר ולתכנן את המבנה הפיזי הזה. ולמה הנקודה היא גוף חסר ממדים? אם היא עגולה, אז יש לה אורך ורוחב שהם שווים בכל מקום בו תמדוד את האורך והרוחב. איך תגלה את האורך והרוחב? תקריב ברזולוציה גבוהה, כשם שאתה עושה לפיקסלים. אם איננה עגולה, אלא רבועה כמו הפיקסלים החמודים שלנו, הרי שהמרחק בין הנקודות משתנה בין הנקודות שנמצאות במקביל לקודקוד הנקודה הרבועה, לבין הנקודות שנמצאות במקביל לצלעה השטוחה של הנקודה הרבועה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקודה מתמטית היא גוף חסר ממדים: ככה היא מוגדרת. כתם הדיו שעל הנייר (או אוסף הפיקסלים על הצג) הוא ייצוג מקורב שלה. העניין הוא שהדיוק של המתמטיקאי לא מוגבל. הוא לא מוגבל ביכולתו "לעשות זום אין". נניח שהחלטת שכתם ברדיוס של 0.1 מ"מ (בקושי נראה) יהיה מספיק "נקודתי", הרי שהמתמטיקאי יוכל תמיד להגיד: „אני רוצה להסתכל על הסביבה ברדיוס של 0.01 מ"מ סביב מרכז הכתם״. לדוגמה, <קישור https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandelbrot_zo... הנה> תוצאה של זום אין כזה (גם אם בתוספת הזזה) על המבנה המורכב שנקרא קבוצת מנדלברוט [ויקיפדיה]. אי אפשר להניח כתם בעובי של 0.1, או 0.01 או אפילו 0.00001 ולקוות לקרוא לו "נקודה": עם זום מספיק גדול הוא יראה כמו כתם ענקי. לכן אין בררה אלא להגיד שהנקודה המתמטית נשארת ללא עובי בכל זום שלא נבחר: אין לה עובי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכל זה משחק בהגדרה הפשוטה של מעגל, שמדמה את הגלגל או שימושים אחרים בעולם המציאותי. לכן באמת אין לך ברירה אלא להגיד שהנקודה המתמטית נשארת ללא עובי, בגלל ההקבלה לעולם האמיתי. אם תנסה להפוך את הנקודה לרבועה, תהיה לך בעיה - בגלל ההקבלה לעולם האמיתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדיון הכללי אני לא יכול להוסיף - קשה לי להבין את כל הצדדים. אז אתמקד בנקודה הספציפית הזו: אחת הדרכים האלגנטיות ביותר לתקוף את הנושא, היא לחשוב על נקודה כאוסף מקסימלי של סביבות עם חיתוך לא ריק. זו הפרספקטיבה של "דואליות סטון" - ומנקודת המוצא הזו, שלכאורה אינה קשורה כלל לויזואליזציה הרגילה של נקודות וצורות, מתקבל קשר מפתיע ועמוק בין גיאומטריה, אלגברה ולוגיקה. למשל, אפשר לנסח אנלוגיה מפורשת ויפה בין ידע קונקרטי על העולם לבין נקודות גיאומטריות. כך שבאופן כללי, כנראה שלא נכון לומר שעל נקודה תמיד אפשר להתמקד עוד ועוד - כי ישנם מרחבים בהם זה לא נכון (ישנן דוגמאות קלות למקרים כאלה, כמו למשל מרחב בין 2 נקודות המצוייד בטופולוגיה דיסקרטית). אבל איך שלא הופכים בעניין, די ברור שבאמת לנקודות אין עובי בשום מובן מעניין. אפשר למצוא כאן הסבר קצת יותר מפורט שכתבתי על דואליות סטון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המעגל על מסך המחשב הוא אחד הבלתי מושלמים ביותר שיכולת למצוא, מפוקסל ומעוות לגמרי. תעשה זום או תסתכל בזכוכית מגדלת על אחד מחלקיו, ותראה שלא היית מזהה אותו כמעגל אם היית רואה אותו ברזולוציה הזאת, סתם כאוסף ריבועים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכן גם המחשבון השולחני הפשוט הוא כל כך לא מושלם כי הוא משמיט כמה ספרות אחר הנקודה. לא צריך לנטפק ולראות הכל ברזולוציה הגדולה ביותר כדי לקבל את ממשות הדברים. להיפך. לפעמים כשאתה רואה דברים ברזולוציה גדולה מדי, אתה לא רואה מים אלא אוסף של מולקולות שחלקן בכלל לא שייכות למים אלא ליצורים זעירים שחיים בהם. אז אין מים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מפספס את ההקשר, תקרא את כל הפתיל קודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה ההקשר. אגיב שם בנפרד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ולמעגל אין שטח. זה ההבדל בין מעגל לעיגול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראית פעם אלקטרון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאלקטרון פוגע במסך הטלויזיה שלי, אני רואה נצנוץ. באותה מידה שכשפוטון פוגע ברשתית שלי אני רואה נצנוץ. לזה קוראים ראייה, לפני שמפרקים אותה כמו ערימת אורז לשום דבר. אז בוא לא נפרק אותה - אתה יכול לומר אותו דבר על מעגל? נראה אותך (הא). אפילו אם תתעקש לומר שאני לא רואה אלקטרון אלא רק אינטראקציות איתו, I dare you להביא לי אינטראקציות עם מעגל שאתה ראית או חשת בהן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכשאתה סוגר מעגל חשמלי בהקשת מקלדת ואתה רואה אותיות נכתבות על המסך שלך, זה לא אינטראקציה שאתה רואה וחש בה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Circuit, circle. Google. תמשיך משם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קריטריון נהדר, אבל לא ענית על השאלה שלי. למה ההגדרה שלך מוצלחת, בהשוואה להגדרות נפוצות אחרות? אם נתפסת למשולשים ולאלוהים: למה זה מוצלח יותר מבחינה פילוסופית להגיד שהם אשליה - בהשוואה, למשל, למה שקרל פופר אומר (שהדברים האלה קיימים בעולם 3 ויש להם אינטראקציה עם עולמות 1 ו 2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. ולמה מוצלח יותר לומר שהם חלק מעולם 3, ולא חלק מעולם 17, או עולם 14356, או עולם 4+3*i, או עולם פי בריבוע? מאותה סיבה בדיוק - כי אוקהם. ב. אם עקבת אחרי הטיעון שלי, וודאי הבחנת שאני מראה שוב ושוב שלעיגולים ומשולשים אין אינטראקציה עם עולם 1 (נניח שזה העולם הפיזיקלי). אתה מוזמן להצטרף לאתגר שהצבתי בתשובה לירדן - להראות לי מישהו או משהו שחווה אינטראקציה, ולו מדומיינת או נחלמת, עם מעגל מושלם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשמתמטיקאי טוען "קיים משולש (מושלם!) שהיחסים בין צלעותיו הן 3:4:5", הוא טועה? אם אתה חושב שהטענה הזו נכונה אבסולוטית, אתה צריך את הקיום המתמטי. אבל היום אנחנו כבר לא שם, אנחנו מודרניים יותר, ויודעים לומר שה"קיום" הזה מתחיל מאקסיומות של גאומטריה, ואולי האקסיומות האלו שרירותיות. האקסיומות האלו קובעות את מושג הקו כ-postulation (יש מילה בעברית?). האם אפשר להרחיק לכת ולומר שגם את מושג הקיום הן קובעות כפוסטולציה? האם ה"קיים" הוא סמל ריק1? אתה מוכן להחליף את "קיים" במילה "ורוד", לומר "ורוד משולש שצלעותיו2...", ולהכחיש כל קשר בין הורוד הזה לבין המושג "קיים" האינטואיטיבי והיומיומי שלנו? אני לא יודע אם יש לי טיעון מוחץ נגד זה, אבל זה נראה לי קצת... נזירי. 1 ∃ מלשון Empty symbol. 2 או שמא "ורוד אבן שמחטיה הן SSSכיסא, SSSSכיסא ו-SSSSSכיסא", רק כדי למנוע אי הבנות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שבתוך הקונטקסט שלו הוא לא טועה. גם כשהרמיוני אומרת לרון ש"כרגע ראיתי את הארי עומד בחדר הכישוף המשולש עם חדי הקרן", היא לא טועה. אבל המתימטיקאי כלל לא טוען מראש שהמשולש "קיים במציאות", שהוא איזה "יישות לא פיזיקלית" שמשפיעה על עולמנו, כמו שאריק טען. לא הבאת פה דוגמא למשולש שכזה (שמידותיו בדיוק 3:4:5) שתקשר עם משהו פיזיקלי. אתה יודע, יש גאומטריות שבהן אותו מתמטיקאי יצהיר שאותו משולש "לא קיים". (טוב, לא באמת, כי אפילו לא דרשת שהוא יהיה ישר זוית. במקרה הזה קיימים אינסוף משולשים מכל צירוף של שלושה מספרים שתבחר, כל עוד המספר הגדול קטן מסכום שני האחרים, אם אני לא טועה. לכל משולש כזה יש אפילו שטח מוגדר. אתה בטח יודע מה סכום השטחים של כולם. באיזה יקום ענק ואנטי אוקהמי לתפארת קיימים כל המשולשים האלה?) אז באיזה מובן הוא קיים או לא? כמו שאמרת, בתוך מערכת אקסיומטית מסוימת הוא קיים. אולי גם כאן תעזור האבחנה על פי השאלה הבאה: האם לדעתך חדי קרן קיימים? (וסעיף ב' - אם כן, האם הם קיימים באותה מידה כמו המשולש?) גם אני תוהה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. זה אתגר ממש קליל. כל מי שלמד גיאומטריה בבית ספר יסודי היתה לו אינטראקציה עם מעגל. כל מי שהכין עוגה והתלבט אם להכין אותה בתבנית עגולה או תבנית מרובעת, גם לו היתה אינטראקציה. זוהי אינטראקציה עם מושג מופשט, אבל זה לא מפחיד. גם פרה היא מושג מופשט, אין פרה מושלמת בעולם ובכל זאת ילדים תופסים את המושג הזה בגיל מאד מוקדם. בוודאי ובוודאי רעיונות כמו אלוהים או הארי פוטר: יש להם הר של מרצנדייז ומעריצים וההשפעה שלהם גדולה מאד. א. כשאתה אומר אוקהם, אני מניח שאתה מתכוון שאפשר להסביר את המציאות ללא האובייקטים מתחום הידע האנושי כמו "מעגל" או "אלוהים". אם כך הקריטריון שלך במצב נחות מאד לעומת מטריאליזם קיצוני שאומר שרק חוקי הטבע קיימים וכל יתר הדברים הם אשליה. הרי מטריאליזם קיצוני כזה צריך כמות קטנה להפליא של "דברים קיימים". מצד שני רצוי שהקרטריון שלך יאפשר לתאר את המציאות באופן פשוט ונוח. מבחינה זו הקריטריון שלך טוב יותר מאשר מטריאליזם קיצוני. למשל: "היום אכלתי חומוס והיה טעים." אני קיים, החומוס קיים, הטעים קיים והכול בסדר :-). אבל מבחינה הזו הקריטריון שלך בנחיתות בהשוואה לחלופות כי אתה מסרב להכיר בקיום של אובייקטים יומיומיים כמו מעגל. אשתמש בדוגמא של פופר (בקלות אפשר להמיר את הטיעון למעגל). "שמעתי ביצוע של הסימפוניה החמישית של בטהובן אתמול והוא היה מוצלח". אז אם אתה מקבל שהחמישית הוא דבר קיים, אז החיים שלך ממש קלים. ביצוע זה "עותק פיזי" של מושג מופשט מעולם 3. העותק הספציפי הזה היה מוצלח יותר מעותקים אחרים. וכשאני מספר לך על זה שנינו מדברים על אותו אובייקט: הסימפוניה החמישית. לעומת זאת, אם אתה דוחה את הקיום של החמישית אז אתמול שמעתי רצף של צלילים שאני מתאר אותו בתור "ביצוע מוצלח" של אשליה. שזה אומר שהוא היה יותר טוב מרצפי צלילים אחרים שקשורים לאותה (?) אשליה. וכשאני מספר לך על כך יש לך אשליה (אחרת?) בראש ובזכות פרוטוקול תקשורת האשליות שלנו מסונכרנות. לא תיאור נוח במיוחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו היתה פרה בצורה של פרח זה היה מין פרח בדמות פרה אם גם אחיה עד שמונים בערך לא, לא אתפוס מה שלי קרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הכרתי את השיר הזה, עכשיו בזכותך אני יודע שהוא קיים ;-) תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. לא היתה לו אינטראקציה עם מעגל, היתה לו אינטראקציה עם טקסט בספר או עם טקסט מושר ומזומר על ידי מורה. רחוק מאד מאותה אינטראקציה עם אלקטרון, שולחן או קרן שמש, שלא זקוקות (משום מה? למה באמת הן לא והמעגל כן? זאת בדיוק הנקודה כאן) לתיווך הגס, המוגבל והמביך בעילגותו של מילים ושירבוטים על נייר. ובאמת, תבנית של עוגה? ברצינות? משהו או מישהו היה מוטרד אם היא היתה קצת אובלית ולא ממש מעגלית? ניוז פלאש - היא לא באמת מעגלית. למי אכפת? אגב, כאן אתה סוטה מהטיעון של אריק. אני כבר הסכמתי למעשה שאם מבחינתך כל רעיון מופשט, מחדי קרן דרך הארי פוטר, קשקוש למגירה של ילד בן חמש והמושג "צהוב" קיימים, אז באותה מידה גם המעגל. רק שלעשות "אידיאה" מכל רעיון שחלף לרגע במוחו של מישהו נשמע לי קצת מרדד את המושג וקצת עקר. אולי שאלה ממוקדת תעזור כאן: האם לדעתך חדי-קרן קיימים? א. פספסת לגמרי את האוקהם שלי, הוא דיבר רק על מספר העולמות שטרחת להמציא. אני לא טוען שהמושג מעגל איננו קיים. אני טוען שאין יישות נפרדת כזו באיזה "עולם" "לא פיזיקלי" מספר 3 או מספר שבע מאות. המושג קיים רק כחלק מפרוטוקול תקשורת מוסכם ביני ובינך. והפרוטוקול מתבצע על תשתית פיזיקלית למשעי. אז מה, עכשיו כל Class שמוגדר בתוכנת הסלולר שלך כשהיא שולחת הודעת טקסט לסלולר שלי הופך לו ליישות בעלת קיום באיזה עולם מופשט? מתי הוא הופך לכזאת ,כשאני כותב את הקוד, כשאני מקמפל אותו, או כשהוא רץ על ערוץ התקשורת בין שני הסלולרים הנ"ל? אתה מבין לאן אני חותר? אוקהם? חוץ מפרשנות העולמות המרובים של אברט זה הטיעון הכי אנטי אוקהמי שפגשתי מזה זמן רב. אז כן, הפרוטוקול הזה בינינו מכיר את הסימון "הסימפוניה החמישית". אני כלל לא מכחיש את הקיום שלו. ומבחינתו כנראה זה בערך אוסף הביצועים הפיזיקליים לחלוטין שכבר שמע כל אחד מאיתנו. אבל היא לא "קיימת" מעבר לפרוטוקול הזה. אין שום צורך במונח "אשליה" כאן. כשאתה אומר שהביצוע היה מוצלח, אתה מתייחס למשהו פיזיקלי לחלוטין - אתה ישבת באולם קונצרטים אמיתי ושמעת צלילים אמיתיים לגמרי, ומן הסתם "מוצלח" אומר שיחסית לחוויות פיזיקליות מעברך הוא היה מוצלח. במה זה שונה מסטייק סינטה שאכלת אתמול והיה מוצלח יותר מסטייק סינטה שאכלת שלשום? ואני מקווה שאתה מוכן להסכים שסטייק סינטה (מהסוג שנלעס בפה, לא מהסוג שנלעס במוח) הוא אובייקט פיזיקלי למהדרין. כתבתי הרבה, אבל לדעתי אם אתה רוצה לענות, אשמח שלא תדלג על מה שנראה לי אחד מעיקרי השאלה כאן היא: האם אתה טוען שחדי קרן קיימים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק הערה על אברט ואוקהם, כי את הטענה שאברט הוא אנטי-אוקהם שמעתי ואני לא מסכים איתה. אברט לא מניח ריבוי יקומים. אברט מניח חוק טבע אחד פחות (קריסה) ומקבל כתוצאה ריבוי יקומים. לדעתי מבינת אוקהם הוא אזרח למופת. יש בפרשנות שלו בעיות אחרות קשות, כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בוהם מניח את אותו חוק אחד פחות ומקבל תוצאה אחרת. אז הייתי מתקשה לומר שריבוי היקומים הוא תוצאה ישירה או הכרחית של ההנחה של אברט. היא יותר הצעה לפתרון הבעייתיות של ההנחה שלו. ובתור הצעה, אולי סיבוכיות החוקים קטנה באחד, אבל סיבוכיות המציאות עולה פי אינסוף. מה אתה מעדיף אוקהמית, את החוק y=x^2, או את ביטול חוק החזקה ובמקומו Lookup table עם זיליון ערכי x בכניסה וזיליון ערכי y ביציאה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוהם מניח משתנה חבוי במקום החוק. y=x^2 הוא לא חוק, ולא שקול לטבלת חיפוש (הראשון הוא סימון לפעולה מתמטית, השני נשמע כמו דרך לקבל תוצאה של הפעולה). אבל fair point שיש מקום לספור לא רק חוקים אלא גם דברים שתיאוריה גורסת שקיימים, כשמשווים אותה לתיאוריות אחרות שלא גורסות שהם קיימים. (רק להזכיר, הבעייה של התיאוריה של אברט בתחום הסברת התוצאות האמפיריות קשה יותר ויותר חד-משמעית מהבעיה האוקהמית.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת: "המושג קיים רק כחלק מפרוטוקול תקשורת מוסכם ביני ובינך". "הפרוטוקול מתבצע על תשתית פיזיקלית למשעי" אהה! זאת הבעיה. אפשר להגיד את זה על כל דבר פיזי אחר, למשל: אתה, המחשב שבו כתבת את ההודעה, האייל הקורא, פוטון וכיו"ב. אני חושב שדווקא הבנתי את אוקהם שלך היטב. אתה שאלת באופן רטורי האם כל class שמוגדר בתוכנת הסלולר שלך הופך לישות בעלת קיום באיזה עולם מופשט? וכוונתך- ברור שזזה מיותר. אבל הטיעון האוקהם הזה נכון גם להרבה דברים שאתה קורא להם "קיימים". הנה הוא לגבי בני אדם: האם כל אוסף אטומים לא גדול שמתקיים למשך זמן זערורי (באופן יחסי) על כוכב לכת שולי ולא מזיק ברובו - האם ראוי שנקרא לו "ישות בעלת קיום"? גם אתה לא "קיים" מעבר לאוסף האטומים הזמני הזה, אלא אם כן אתה מאמין בגלגול נשמות (ואני מאמין שאתה לא..). אפילו האטומים עצמם לא קיימים באמת, הרי אין להם אפילו מיקום מוגדר היטב. זה רק הסתברויות! אז אם אתה חובב אוקהם אתה צריך לגלח כל דבר חוץ ממספר קטן של כמה משוואות שדה, ואולי איזה פרופסור לקוואנטים שמסוגל לפתור אותן.. "האם אתה טוען שחדי קרן קיימים?" השאלה הזו לא מקדמת אותך כלל: ברור שהם לא קיימים בעולם הפיזיקלי, בוודאי שהם קיימים בעולם הבדיון. הנה נקודה שלי ממש בקיצור: אין ויכוח בין פילוסופים (או ביננו) על מה קורה בתכלס.. אנשים הולכים לקונצטרים, גלגלים מתגלגלים, חדי קרן קיימים רק בדימיון. אבל כאשר פילוסופים מנסים להדביק תוויות: זה "קיים באמת" וזה קיים "לא באמת" אז מתחילות בעיות.. הקריטריון שאומר מה "קיים באמת" הוא דיי שרירותי למען האמת. בגלל זה אני מציק לך על עניין ההצדקה לקריטריון שלך. בדיעבד נראה שגררתי אותך למסלול צידי ארוך ומפותל שהתחיל מהשאלה של אריק על הקשר בין אידאות לבין דברים פיזקליים. קראתי את הפתיל מחדש, ואין לי הצדקה ממש חזקה לנטפוק הזה.. סתם רציתי להעביר נקודה. יש לי כיוון חדש לחלוטין לאולי יענה לשאלה של אריק, גם הוא מתחום הפילוסופיה. אבל אני אכתוב זאת בתגובה נפרדת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהבנת לקראת הסוף, הדיון התחיל מיישויות פיזיקליות מול לא פיזיקליות אצל אריק, והשפעתן ההדדית. זה ההקשר. בהקשר הזה, שולחן קיים בצורה אחרת לגמרי מחדי-קרן, ומשם המשכנו. לכן הגילוח אד אבסורדום שלך נראה לי קצת לא רלוונטי לכאן. ואם כבר ניטפוק, שום פרופסור לקוונטים לא יכול להסביר מערכות מורכבות, ובשביל זה יש מכניקה סטטיסטית, כימיה, ביולוגיה ופסיכולוגיה. התער של אוקהם רשאי לחתוך ככל האפשר, כל עוד הוא מספק הסבר למציאות ותופעותיה. מעבר לזה, הוא כבר חותך בבשר החי, ולא בשביל זה הוא כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שולחן קיים בצורה אחרת לגמרי מחדי-קרן" על זה כולם מסכימים. אמרת לאריק: (צטוט חופשי מאד) "מעגל "לא פיזקלי" קיים באותה מידה שהארי פוטר קיים - כלל וכלל לא". הבה לא נתווכח על המילה "קיים". אני רוצה להצביע על הבדל מעניין בין דברים מתחום המתמטיקה, לבין דברים כמו הארי פוטר או חד קרן. - התכונות של המעגל הן אובייקטיביות. נגזרות מההגדרה שלו. למשל אם 2 אנשים "ממציאים את המעגל" באופן עצמאי, הם יגלו בדיוק את אותו יחס בין הרדיוס להיקף. - התכונות של הארי פוטר הן לא אובייקטיביות.. אם 2 אנשים ימציאו באופן עצמאי סיפור על ילד בשם הארי פוטר שלומד באקדמיה לקוסמים.. אז יתר הפרטים יהיו כנראה שונים מאד. למעשה, ההבדל הזה יותר קיצוני ממה שכתבתי כאן. יש בגאומטריה מספר קטן מאד של אקסיומות1, וכל מי שיתבסס על אותן אקסימות יקבל פחות או יותר את אותם אובייקטים "מעניינים" ואת אותם משפטים. זה כאילו ששני אנשים שונים שמתחילים עם אותו אלף בית עברי בעל 22 אותיות, יכתבו כמעט בדיוק את אותם סיפורים. --- 1 וגם האקסיומות עצמן לא נבחרות באופן אקראי.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או, תודה רבה, אני כבר מחכה זמן רב שמישהו ינסח את ההבדל בין יצירה בדיונית כלשהיא לאובייקטים גאומטריים מוסכמים. זה לפחות יכול לתת מענה ראוי לעולם האנטי אוקהמי שבו כל הגיג מתגלם כיישות לא-פיזיקלית בפני עצמה. יש לי כמה דברים לומר בכיוון, אבל אני צריך לחשוב אם הם מעניינים או לא טריויאליים, ולשם כך אצטרך להתפנות בזמן מאוחר יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו פטרול של פילוסופים מתנפל עליך ומזכיר לך שאם 2 אנשים ימציאו באופן עצמאי סיפור על ילד בשם הארי פוטר שלומד באקדמיה לקוסמים אז זה לא אותו הארי פוטר, כלומר לא אותה דמות בדיונית. הקשר של לפחות אחד ה"הארי פוטר"ים האלה להארי פוטר שרולינג בדתה הוא כמו הקשר בין המעגל שלנו ל"מעגל", המילה שאותה בחרו הגאומטריקונים בכדור-ארץ-תאום עבור קו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שרלוק הולמס? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לא מדובר על המילה "מעגל" אלא על הצורה הגאומטרית. אין לי מושג איך נראה עולם חלופי ואיך תתפתח המתמטיקה שלהם, אבל אם הם יתייחסו לצורות על מישור, מאוד סביר להניח שאחת הצורות הללו תהיה מעגל: הצורה הזו מופיעה בהרבה מאוד תופעות בכדור הארץ מסיבות ברורות (בשל היות העיגול הצורה עם השטח הגדול ביותר להיקף נתון וכדומה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה גם עניין של השפעה סביבתית. אם אתה מדליק אש, החום והאור יתפשטו ברדיוס מסוים. דפוס ההתפשטות הזה הוא מעגל. אפקט ההתפשטות הזה נכון לא רק לאש, אלא לכל דבר שמתפשט מנקודה מסויימת סביב. בדיוק כמו אבן שנזרקת לתוך שלולית ומשפיעה על המים סביבותיה... בדפוס מעגל. צורת המעגל מתגלמת בדרכים רבות נוספות, כמו מערבולות מים ורוח, או עצמים שמעיקרם מופיעים בצורה עגולה, כמו עדשים. תהיה זו טעות לומר שהמעגל זה מושג מופשט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הצורות שתארת דומות למעגל, אך אינן באמת מעגל. הגדרת המעגל היא מופשטת לגמרי כבר אלפיים וחמש מאות שנה. המעגל הוא רק מושג מופשט ואינו קיים במציאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעגל ההתפשטות של אור הנר, איננו באמת מעגל? טווח הקשת שלי, איננו מעגל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעגל הוא דו ממדי. אבל בוא ניקח את דוגמת האור- על מקור האור להיות נקודתי (ואין דבר כזה) ואז אם נתאר את האור כגל, מכיוון שמהירות האור בריק אחידה, נוכל לומר שהתאור המתמטי של מקומה של חזית הגל בנקודת זמן מסוימת יתאר כדור. אבל בפועל מנות האור הן בדידות ולא נראה לי שפוטון בודד יכול להתפשט לכל הכיוונים באופן כדורי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול לומר שדוגמת האור היא אחד הגורמים הפיזיים שגרמו לאנשים לרצות לסמן ולחשב מידות כדוריות. הרי הטענה שלי היתה כי המתמטיקה המופשטת לא החלה כרעיון מופשט אלא כדרך למדוד עצמים ומושגים פיזיים מאוד. אז, נניח שאת המעגל הגדירו והחלו לחשב כשאדם רצה לדעת את גבול השטח אליו הוא יכול ללכת ולשוב לביתו ביום אחד, את השטח שעליו ניתן לצפות עליו מראש עץ גבוה או מגדל שמירה, או את השטח הבטוח שהוא יכול לכסות בקשתו. כדי לקבוע שיטת מדידה עקבית ואמינה, צריך שתהיה מדויקת. לכן ההגדרות המתמטיות תובעות דיוק. אני יכול לומר שממערב למגדל השמירה יש גבעה החוסמת ומגבילה את שטח התצפית. אבל השיטה לא מתחשבת בכך. היא צריכה להתאים גם למקום שבו אין גבעה, או שהגבעה ממזרח. ולכן אתה מגיע לקריטריונים המופשטים יותר, שהם תולדה ותוצאה של העולם המוחשי, ולא ש''איכשהו'', במקריות מופלאה, מצאנו התאמה עמומה בין השנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שקישרתי לך קודם לפיתגורס [ויקיפדיה]. דווקא כן רעיון מופשט. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |