בתשובה להפונז, 07/12/15 11:31
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ואני אוסיף חידה שקיבלתי אתמול בתמורה לחידה שלך קבוצה של 30 תלמידים מקבלת 30 פיסות נייר ממוספרות מ 1 עד 30 בחדר הסמוך יש 30 קופסאות ממוספרות גם הן ובתוכן בסדר אקראי 30 פתקים ממוספרים כנ"ל. אחד אחד עוברים התלמידים לחדר הסמוך. כל תלמיד רשאי לבדוק רק 29 מתוך 30 הקופסאות, ואז יוצא החוצה לחדר שלישי. הקבוצה מנצחת רק אם כל אחד מחברי הקבוצה הצליח למצוא באחת הקופסאות את הפתק עם המספר הזהה לשלו. בנה אסטרטגיה לקבוצה שתמקסם את הסיכוי לנצחון. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מאחר וכבר פתרתי את החידה הזאת בעבר, אחכה כאן עם הפתרון. בינתיים אזכיר שתי גרסאות שאני מכיר - באחת כל תלמיד בודק רק 15 קופסאות, והמטרה זהה למוגדרת אצלך. בשנייה, התלמיד הראשון רשאי להחליף 2 פתקים בין הקופסאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם פתרתי נכון, זאת גרסה חביבה לקושיה מפורסמת במדעי המחשב. אולי כדאי שהמתכנתים בקהל ימנעו מלחשוף את התשובה (היפה) כדי לתת גם לאחרים הזדמנות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגרסה שאני קיבלתי היתה מתמטית אבל התשובה אכן מיד העלתה את האסוציאציה למדעי המחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החוקים לא כל כך ברורים לי. מותר להם להראות אחד לשני את הפתקים שלהם לפני שהראשון עובר לחדר השני? מותר להם לבחור את הסדר בו הם ייכנסו לחדר השני? מותר להם להזיז את הקופסאות בחדר השני? בכל מקרה, גם אם לא, זאת נראית לי שאלה טריויאלית - אם פתחת 29 קופסאות אתה יודע בוודאות מה יהיה בקופסא ה-30. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה עוזר לך שאתה יודע מה יש בקופסא ה-30 אחרי שבחרת דוקא באחותה התאומה, הקופסא ה-29, וכל הקבוצה הפסידה את הפרס? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה "אחרי"? קודם תפתח את 29 הקופסאות שמותר לך, ואחר כך, אם לא מצאת את הקופסא המתאימה, תבחר את הקופסה ה-30 בלי לפתוח אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר, מותר ומותר. אסור כמובן להוציא את הפתקים מהקופסאות. הקבוצה מנצחת רק אם כל אחד מחבריה מצא בפועל את הפתק התואם לשלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטח מפספס משהו, החידה נראית לי טריויאלית, אני לא רואה איך הם יכולים שלא להצליח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה עדיף לספר אותה כשבמקום 29 יש 15 או 17 או 20. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאם במקום "כל תלמיד רשאי לבדוק רק 29 מתוך 30 הקופסאות" היה "התלמידים יכולים לבדוק 29 מתוך 30 הקופסאות בסך הכל" החידה היתה קצת יותר קשה (אבל אני בטח לא מבין את החידה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שזה אותו דבר, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, משום שבניסוח הראשון כל תלמיד יכול לבדוק 29 קופסאות (ז"א לדעת מה יש בכל קופסא באופן בלתי תלוי בשאר התלמידים) ובניסוח השני אם התלמיד הראשון בדק 10 קופסאות והתלמיד השני בדק 12 קופסאות אז השלישי יוכל לבדוק רק 7 (ז"א שהם צריכים לשתף פעולה ולמצוא דרך להעביר מידע מאחד לשני)... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי אם כך שבניסוח השני החידה היא פשוט בלתי אפשרית. ולכן הוא לא הניסוח אליו כיוון המשורר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשרית בלי המגבלה מכאן (די דומה לחידת שלושת המתגים). שנשאיר אותה איזה יום בלי פתרון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל היפה בחידה הזאת שהיא לא נזקקת לטריקים מלוכלכים כמו חידת שלושת המתגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון בין הקווים (זהירות, ספויילר לפתרון אפשרי של החידה הראשונה, מי שעדיין מחפש תשובה שלא יקרא). ══════════════════════════════════════════════════════ לפני שהתלמידים עובדים לחדר השני הם צריכים לבחור פראייר, תלמיד עם סבלנות ויכולת לספור עד 30. הפראייר נכנס לחדש השני ראשון, פותח את 29 הקופסאות הראשונות (ככה שהוא יודע איזה מספר מכילות כל הקופסאות) ומסדר אותן ככה שזאת עם 1 תהיה ראשונה, זאת עם 2 תהיה שניה וזאת עם 30 תהיה אחרונה (כמובן כולל כל הקופסאות באמצע). אחר כך הוא בוחר את הקופסא שמתאימה למספר שלו. התלמיד השני נכנס, סופר עד המספר שמופיע בפתק שלו, ובוחר בקופסא שנמצאת שם (בלי לפתוח אותה, הוא כבר יודע איזה מספר יש שם משום שהראשון עשה בשבילו את העבודה). התלמיד השלישי חוזר על אותו הדבר, וגם הרביעי והחמישי וכך הלאה. סה"כ נפתחו 29 קופסות (כולן על ידי התלמיד הראשון). ══════════════════════════════════════════════════════ לא הוגן, לא סימטרי, לא יעיל, אבל עובד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. ועכשיו פתרון בלי שניתן להעביר אינפורמציה אחורה. נניח שהקופסאות מקובעות לרצפה, וכל אחד מהתלמידים רשאי לפתוח 29 קופסאות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תרשה לי וריאציה על החידה: תלמיד אחד, 30 קופסאות בטור, בכל קופסא פתק עם מספר סידורי 1-30. המספרים לא חוזרים על עצמם. התלמיד צריך לבחור את הקופסא המכילה את פתק מספר 7, מותר לו לנסות 29 פעמים. אם יכשל, הוא יוצא להורג בעינויים ולאחר הקבורה האריס ישיר מעל קיברו שירי היתולים. בחר אסטרטגיה עבור התלמיד (בהנחה שאתה רוצה למזער את ההסתברות להוצאתו להורג - קל וחומר למנוע מהאריס לשיר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה איכפת לו שישיר, הוא לא ישמע אותו. זאת שאלה אמיתית? יש אסטרטגיה טובה מפתיחת קופסאות אקראית, שתיתן סיכוי של 29/30 להישאר בחיים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח. בהנחה שהפתקים מחולקים בצורה אקראית, מה ההסתברות לשרשור מלא של כל שלושים הכדים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את הכוונה "שרשור". הפתרון שלי לחידה שלך הוא שהתלמיד יבחר קופסה אחת שאותה לא יפתח, ואז יפתח את כל האחרות. ההסתברות שלרוע מזלו קלע דווקא לקופסה עם המספר 7 היא 1/30. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אאל"ט, ההסתברות לכך היא 1/30 ואין לי איסטרטגיה מנצחת עבור התלמיד האומלל. שיהיה לו בהצלחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. בוא נניח שהטביעו את המספרים על תחתית הקופסאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הראשון פתח 29 קופסאות והציץ בתוכנן ולא מצא את הפתק עם המספר הזהה לשלו, אז למרות שהוא יודע שהפתק נמצא בקופסה האחרונה הקבוצה הפסידה. אפשר לעשות את זה ממוכן אם יותר נוח לך - בכל קופסה יש סורק ברקוד, וכשאתה מציג לו את הפתק התואם נרשמת לך ההתאמה. אחרי 29 פתיחות הקופסאות ננעלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס - אם הסורק רק מהבהב ''מתאים'' או ''לא מתאים'', זה מאד משנה את הפתרון כפי שאני זוכר אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא. זה רק כדי לוודא שעמדו בתנאים לקבל את הפרס. המשתתפים רואים את המספרים כמובן. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |