בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 24/09/11 10:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לאיזה ניסוי אתה מתכוון? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לזה שאתה הצעת (''אם ניתן לשגר אות אחורה בזמן, אזי ניתן להתנות את שיגורו בכך שהוא טרם הגיע'') | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בהנחה כמובן שניתן לעשות כן. אני לא יכול להעלות דבר כזה על הדעת ובגלל זה תמהתי אם זוהי באמת כוונתך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני לא יכול להעלות דבר כזה על הדעת'' הוא לא טיעון טוב כדי להראות שדבר מה הוא בלתי אפשרי (למדמ''חניק כמוני זה סדין אדום, אבל גם לפיזיקאי שרגיל לשבירת אינטואיציות זה כנראה בעייתי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה תגובה 582683 . יתכן שישנה אפשרות שלא חשבנו עליה שעוקפת את הפרדוקס הנוצר, אך זה נראה כאילו שיגור אחורה בזמן על אותה יריעת מרחב-זמן דומה למשולש עם ארבע צלעות - אין דבר כזה. יחסיות הזמן לעומת זאת, שאותה אתה מזכיר למטה, אומנם נראית מוזר, אך עד שלא בונים ממנה פרדוקס אמיתי ומפורט הנותן תוצאה והיפוכה, היא עדיין, רק מוזרה. כל זאת כאמור בהסתייגות שבפיסיקה ישנו יותר מקום ל"אפשרות שלא חשבנו עליה" מאשר במתמטיקה טהורה1. מאידך גיסא, ככל שעובר הזמן אנו יודעים "לעשות" מתמטיקה ופיסיקה טוב יותר - כלומר להבחין טוב יותר בין מה שאנו יודעים ועד כמה זה מבוסס, לבין מה שאיננו יודעים עדיין. זה גם כולל הבחנה טובה יותר (אך עדיין לא מלאה) בין פרדוקסים פיסיקליים אמיתיים - מתמטיים, לבין סתם התנגשויות עם האינטואיציה או עם הנחות יסוד על העולם, שאולי שגויות. 1 דוגמא מתמטית שהיתה מוזרה מאוד עבורי - שאלת קיומה של עוצמה נוספת בין א1 לא0. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאמור, זה לא מספק אותי. אולי הדרישה שלי מ"פרדוקס" היא שונה; אני מאוד סקרן לדעת מה יעלה בגורל החלקיק שחוזר אחורה בזמן כדי למנוע את שיגורו, אבל למרות שאין לי מושג מה תהיה התוצאה של ניסוי שכזה אני גם לא בטוח שאי אפשר לערוך אותו, ושאי אפשר לערוך אותו בגלל שחלקיקים לא יכולים לנוע מעלה ממהירות האור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן שני עניינים: חזרה בזמן (על אותה יריעת מ"ז) ותנועה במהירות על-אורית. בעוד שהראשון מוביל ככל הנראה לפרדוקס ב"ת בידע שלנו על העולם, השני רק סותר ידע שלנו על העולם (תורת היחסות), ידע שעשוי להיות שגוי. אגב, מאוד נהניתי מן הספר "אשתו של הנוסע בזמן". אבל אם ניתן היה לחזור אחורנית בזמן, הייתי מונע את הפצת הסרט שהכניס לך לראש שניתן לחזור אחורנית בזמן וכל הפתיל הזה היה נחסך - מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפסקה השניה נכתבה כמובן בבדיחות הדעת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הטיעון הוא "אם תורת היחסות נכונה, אז מי שנע מעל למהירות האור יחזור בזמן וזו סתירה ל<שקר כלשהו> ולכן תורת היחסות אוסרת על נסיעה מעבר למהירות האור"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מסכים עם הטיעון הזה אם סופו יהיה: ולכן מתורת היחסות נובע שלא ניתן להעביר מידע מעבר למהירות האור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקובל. הבעיה שלי, כפי שניתן להבין, היא עם ה<שקר כלשהו>. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסבר לא-פיזיקלי ל<שקר כלשהו>: ניתן לצפות בעולם תחת מערכות ייחוס שונות. יתכנו שני ארועים (A ו-B) במקומות שונים ובזמנים שונים, כך שתחת מערכת ייחוס אחת יקרו בסדר אחד (A<B), ותחת מערכת ייחוס שנייה יקרו בסדר הפוך (B<A). עד כאן אין בעייה (חשוב על שני פיצוצים במקומות מרוחקים, אתה יכול לשמוע אותם בסדר אחד או הפוך תלוי במהירות וכיוון הנסיעה שלך). בהתאם לתורת היחסות, אם ניתן לנוע מעל מהירות האור, אזי ניתן להעביר מידע כך מאורע B התרחש, כך שיגיע לפני קרות A במערכת הייחוס השנייה, ותחת מערכת הייחוס הזאת למנוע את התרחשות A. אזי במערכת הייחוס הראשונה סיבה עתידית (B) השפיעה על מסובב מההווה (A), ומכאן הדרך לפרדוקס הסבא קצרה מתמיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 איך אפשר להתעלם מזה: למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוץ מזה, בטח התכוונת ל-א, לא א1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתכוון להגיב מאוחר יותר או מחר. יש עניינים שתרגומם למילים דורש ממני זמן או השראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתכוון להגיב מאוחר יותר או אתמול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הבעייה: יש לך קבוצה (המספרים הטבעיים) בגודל1 מסויים וקבוצה אחרת (הממשיים) שגדולה ממנה. נשאלת השאלה אם קיימת קבוצה שלישית כלשהי, בעלת גודל ביניים. והתשובה של גדל וכהן? איך שבא לך! היעלה על הדעת? הרי אם אין כזו קבוצה שיגידו. כבר עברתי דבר או שניים בחיים ואדע להתמודד. אם ישנה קבוצה כזו, או לפחות אם ניתן להוסיפה לצרמלו-פרנקל, שיציגו אותה, איבר אחרי איבר, אני לא ממהר לשום מקום, או שידומו לעד. האם לא אחזה גם בך פליאה כשהתוודעת למצב עניינים זה? 1 הכוונה לעוצמה כמובן. גם בשאר המקומות בהם איני מדייק או טועה צ"ל להיות דבר מה נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הבנה לא נכונה של משמעות המשפט. נתחיל מכך שבכלל לא ברור מה זו "קבוצה" ואיך מגדירים אותה. הגדרות נאיביות פשוט לא עובדות ("הפרדוקס של ראסל" ועוד כמה דברים דומים). כשאתה הולך להגדרות אקסיומטיות אתה מראש מסתכן בכך שלא תתפוס כל מה שאתה חושב עליו כ"קבוצה" אלא רק דברים שמצייתים לאקסיומות שלך. עניין השערת הרצף מראה שהאקסיומות ה"סטנדרטיות" לא מסוגלות לתאר קבוצה מהגודל המתאים, אבל גם לא לפסול את קיומה (כלומר, אם יש יצור מהגודל המתאים, אי אפשר להגיד "הוא לא קבוצה"). הסיפור מסתבך עוד יותר כשאתה מנסה להבין איך מגדירים גודל של קבוצה אינסופית ופתאום מבין שזה לא ממש מובן מאליו - היכולת שלך להגדיר מה זה גודל חוקי בכלל תלויה באופן שבו אתה מגדיר קבוצות. לכן ייתכן שב"עולם" שאתה מתאר, פשוט אי אפשר לתת משמעות לגודל ביניים שכזה. אז לסיכום, מה שקורה הוא שזה לא "איך שבא לך" אלא "תלוי איך אתה מגדיר קבוצה, ועם ההגדרה הפשוטה הרגילה לא תקבל תשובה" 1. 1 בכפוף כמובן לתיקונים שמתמטיקאי האייל יתקנו בקרוב בהודעה שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על סיכום מצב העניינים. זה כנראה מסביר את יתכנות המצב אותו תיארתי, אך עדיין לא מעניק מזור לאינטואיציה הפשטנית שלי. אבל כפי שכתבתי בתגובה קודמת, אני מודע לעליונות הפורמליזם המתמטי על האינטואיציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהאינטואיציה הזו נובעת (עדיין) מתוך חוסר הבנה של מה זה בעצם אומר, שהשערת הרצף לא תלויה ב-ZFC. התחושה שלי היא שאתה "מעניק" ל-ZFC יותר כוח ממה שיש בה, ושאתה עדיין לא מוותר על הרצון לקרוא "קבוצה" לכל אוסף איברים שאתה יכול לחשוב עליו למרות שזה ממש לא מה שמדברים עליו כיום בתורת הקבוצות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את כל אלו אני יודע כבר שנים רבות1. אני מניח שאילו הייתי מתעסק בזה מעבר לקורס וחצי שלקחתי, הייתי מפנים. 1 מסוף שנות ה-80, עת למדתי את תורת הקבוצות מפי פרופ' אומן ומתרגלו שהגיב כאן לאחרונה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |