בתשובה לשלגון, 05/02/09 8:23
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נראה לי שאם כל ההיקף מועתק אין מה לעשות. אם ההעתקה חייבת להעביר קווים ישרים לקווים ישרים, נדמה לי (כלומר, התעצלתי להוכיח) שהיא חייבת להיות ליניארית. העתקה ליניארית מעתיקה מקבילית למקבילית ולכן בפרט לא הופכת מרובעים קמורים לקעורים. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם זה מזכיר לי משהו שחשבתי עליו (ולא כתבתי למיטב זכרוני) בפעם הקודמת שהחידה הזו עלתה פה: נראה לי שאף העתקה אנליטית לא יכולה לעבוד כי כל העתקה כזו אפשר לקרב לוקאלית על ידי העתקה ליניארית ולכן אם ניקח מקבילית מספיק קטנה, היא תישאר מקבילית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, נראה לי שיש לי הוכחה למקרה הכללי. מי שלא רוצה לראות, שלא יסתכל (אבל אני מקוה שמישהו כן יסתכל כדי להגיד לי אם אני צודק). אגב, יש סיכוי למערכת לכתיבת תגובות עם תוכן מתמטי (כמו שלהם http://wordpress.com אולי?). > נניח בדרך השלילה שקיימת העתקה כזו ונסמנה (*). נתבונן בנקודות א, ב, ג במצב כללי (משולש), ההעתקה מעבירה אותן לנקודות א*, ב*, ג* שגם הן במצב כללי. כעת, נתבונן בנקודה ד במצב כללי מחוץ למשולש מ=אבג, אזי קיים מרובע קמור שקודקודיו אבגד. לכן בהכרח ד* נמצאת בתוך המשולש מ*=א*ב*ג* (כי מעתיקים מרובעים קמורים לקעורים). מכאן שההעתקה (*) מעתיקה את כל הנקודות במצב כללי מחוץ ל- מ אל תוך מ*. כעת נתבונן במשולש נ שקודקודיו נמצאים כולם במצב כללי ביחס ל- מ וכן קודקודי מ נמצאים במצב כללי ביחס ל- נ. אזי בהכרח נ* מוכל ממש ב- מ* אבל גם מ* מוכל ממש ב- נ* ומכאן סתירה.
> > > > > > > > > |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס, טעות בהוכחה. מקוה שלא בזבזתי את זמנו של אף אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיאורטית ההעתקה יכולה להעתיק קטע לזוג קטעים עם קודקוד ביניהם, או אפילו לתת קבוצה של נקודות במרובע בתמונה, אשר תושלם ע''י שאר הקטעים במרובע המקור להיות כל מרובע התמונה. אני מסכים שיש המון אילוצים על העתקה כזאת, אבל אין לי נימוק למה היא בלתי אפשרית. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |