בתשובה לראובן, 22/07/07 10:30
אלון, גדי, מישהו? 453324
אלון גדי מישהו • בתשובה לראובן יום ג', 24/7/2007, 1:23
למה כוונתך? במשחק בו תיקו הוא אופציה (עפ"י חוקי המשחק), ברור שלא ניתן להוכיח שמישהו חייב לנצח. המשחק יכול, למשל, להיות כזה בו תיקו הוא האפשרות היחידה. אולי לא הבנתי את השאלה.

המשפטים הבסיסיים אומרים: במשחק‏1 ללא תיקו, אחד השחקנים יכול לכפות נצחון; במשחק עם תיקו, אחד השחקנים יכול למנוע מהשני לנצח (כלומר, לזכות בעצמו, או לכפות תיקו).

‏1 עם כל מיני תנאים טכניים: סופי, מס' סופי של אפשרויות בכל מהלך, ללא הגרלות, עם אינפורמציה מלאה, אולי עוד ששכחתי, ואולי חלק מהללו מיותרים.
אלון, גדי, מישהו? 453334
MRP • בתשובה לאלון גדי מישהו יום ג', 24/7/2007, 7:32
המשפט הראשון שלך אינו ברור. האם כוונתך היא למשחק *כלשהו*? אם כן, אזי זה כמעט טריוויאלי. אלא שייתכנו משחקים ספציפיים [לא עולה לי משהו בראש אבל ניתן בקלות להמציא דוגמת-צעצוע אד-הוק] בהם תיקו הוא תוצאה חוקית, אבל פרישה של כל האפשרויות מניבה נצחון בלתי-נמנע (במשחק מושלם של שני הצדדים וכו') לאחד הצדדים.
אלון, גדי, מישהו? 453357
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ג', 24/7/2007, 10:33
נצחון בלתי נמנע בהחלט עומד בתנאי ''למנוע מהצד השני לנצח''.
אלון, גדי, מישהו? 453381
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ג', 24/7/2007, 15:48
אני התייחסתי רק ל-''במשחק בו תיקו הוא אופציה (עפ''י חוקי המשחק), ברור שלא ניתן להוכיח שמישהו חייב לנצח''.
אלון, גדי, מישהו? 453386
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לMRP יום ג', 24/7/2007, 16:55
חלק מהיופי במתמטיקה הוא היכולת לומר על דברים כמעט טריוויאליים שהם באמת טריוויאליים ואין מלכודת שמסתתרת מאחוריהם (מלכודות כאלו קיימות הרבה יותר משנדמה במבט ראשון).
אלון, גדי, מישהו? 453397
דורון הגלילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 24/7/2007, 17:43
זהו, שיש מלכודת.
המשפט "במשחק בו תיקו הוא אופציה (עפ"י חוקי המשחק), ברור שלא ניתן להוכיח שמישהו חייב‏1 לנצח" הוא שגוי.
___
‏1 חייב במובן זה שהנצחון תלוי רק בו, ולצד השני אין דרך להימנע מהפסד.
אלון, גדי, מישהו? 453402
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון הגלילי יום ג', 24/7/2007, 18:08
התייחסתי ל''כמעט טריוויאלי'' מההודעה הקודמת שלו (על משחק ''כלשהו'').
אלון, גדי, מישהו? 453471
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לMRP יום ד', 25/7/2007, 10:03
הנה משהו שעלה לי בראש: איקס-מיקס-דריקס כשהפותח מניח שתי אבנים במסע הראשון.
אלון, גדי, מישהו? 453508
MRP • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ד', 25/7/2007, 14:25
אלא אם טעיתי בבדיקה הזריזה, לא דוגמא מוצלחת במיוחד.
אלון, גדי, מישהו? 453527
האייל האלמוני • בתשובה לMRP יום ד', 25/7/2007, 15:40
למה?

1. תיקו הוא תוצאה אפשרית.
2. לפותח יש איסטרטגיה שמבטיחה זכיה.
טעות שלי, פספסתי את ה-Y. אבל קרוב :) 453531
MRP • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/7/2007, 16:01
אלון, גדי, מישהו? 453474
אלון עמית • בתשובה לMRP יום ד', 25/7/2007, 11:00
הניסוח שלי היה מרושל - סליחה.

''בכל משחק עם תיקו, לא ניתן להוכיח שמישהו חייב לנצח'' - לא נכון.
''לא ניתן להוכיח כי (בכל משחק עם תיקו, מישהו חייב לנצח)'' - נכון. לכך התכוונתי, וכך פירשתי (אולי בטעות) את השאלה של ראובן.
אלון, גדי, מישהו? 453477
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 25/7/2007, 11:19
השאלה שלי לא היתה האם ישנם משחקים המסתיימים בתיקו במשחק שחוקיו מאפשרים תיקו‏1. השאלה שלי היתה לגבי קיום אסטרטגיה המבטיחה זכיה. הבנתי שלגבי דמקה ושח ידוע שיש אסטרטגיה שמבטיחה "לא הפסד" ללבן.

‏1 כפילות מרגיזה. איך מבדילים בין "ריצה" של המשחק לבין המשחק עצמו?
אלון, גדי, מישהו? 453478
דורון הגלילי • בתשובה לראובן יום ד', 25/7/2007, 11:22
ישנם משחקים בהם תיקו הינו תוצאה חוקית, שיש להם איסטרטגיה המבטיחה זכיה.
אלון, גדי, מישהו? 453480
ראובן • בתשובה לדורון הגלילי יום ד', 25/7/2007, 11:43
אני מתאר לעצמי. השאלה היתה לגבי דמקה ושח.
אלון, גדי, מישהו? 453498
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 25/7/2007, 13:58
אם הבנתי נכון, לגבי דמקה הוכיחו (בדרך הקשה). לגבי שח אין הוכחה כזאת אם כי אינטואיטיבית זה נראה נכון.
אלון, גדי, מישהו? 453500
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/7/2007, 14:02
ואני הבנתי משהו אחר:
גם לדמקה וגם לשח יש הוכחת *קיום*. לדמקה יש היום גם הוכחת *בניה*.
אלון, גדי, מישהו? 453507
MRP • בתשובה לראובן יום ד', 25/7/2007, 14:20
אם אפשר, אשמח לקבל לינק להוכחת הקיום לגבי שח.
אלון, גדי, מישהו? 453513
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לMRP יום ד', 25/7/2007, 14:47
הוכחת הקיום, כפי שאמרו קודם, היא "משפט צרמלו". לרוע המזל, ההוכחה מראש שקיימת אסטרטגיית נצחון לשחור או ללבן, או שקיימת לשניהם אסטרטגיית תיקו; היא לא אומרת (וזו השאלה המעניינת) מה משלושת האפשרויות הללו מתקיים במקרה של שחמט.

משפט צרמלו [ויקיפדיה]
אלון, גדי, מישהו? 453520
MRP • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 25/7/2007, 15:13
המשפט מוכר לי [אגב, לכך כיוונתי כאשר אמרתי שזה "כמעט טריוויאלי", לא הייתה זו כוונתי לזלזל בהוכחה הראשונית]. בפרט, ראובן דיבר על נצחון/תיקו *ללבן*, ולגבי כך שאלתי. אני חושד שהוכחת קיום כזאת לא קיימת לפי שעה.

אבל תודה בכל אופן.
אלון, גדי, מישהו? 453521
ראובן • בתשובה לMRP יום ד', 25/7/2007, 15:16
כן, אולי אני מתבלבל בין לבן לבין ''צבע כלשהו''.
אלון, גדי, מישהו? 453528
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ד', 25/7/2007, 15:42
לרגע חשבתי שאתה מתחכם עם ''שחור אינו צבע''. בשחמט הוא כן.
אלון, גדי, מישהו? 453545
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 25/7/2007, 17:11
זה לא עלה על דעתי.
אלון, גדי, מישהו? 453348
ראובן • בתשובה לאלון גדי מישהו יום ג', 24/7/2007, 9:44
תודה, (גם לערן).
אלון, גדי, מישהו? 453618
אורי גוראל-גורביץ', יוטה • בתשובה לאלון גדי מישהו יום ה', 26/7/2007, 9:15
‏1 סופי => מס' סופי של אפשרויות בכל מהלך, ולכן ברור שאחד מהם מיותר או שגוי.

די ברור שניתן להסתפק בדרישה שאורך המשחק יהיה חסום (מראש), לא משנה כמה אפשרויות יש בכל צעד (בעצם, אולי לזה התכוונת ב"סופי"). מה שיותר מענין, הוא שניתן להרחיב את המשפט (הרבה) מעבר לכך: כל כמות של אפשרויות, משחק באורך אינסופי עם הדרישה היחידה שקבוצת הניצחון תהיה מדידה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות