בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 27/06/07 15:41
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448826
קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/6/2007, 17:11
ידע חובה לכולם:
חשבון - עד רמת חזקות ולוגריתמים.
לוגיקה בסיסית (כמה שפחות סימבולית, יותר טוב).
גיאומטריה אויקלידית, שהיא ישום מעשי של הלוגיקה.
אלגברה - פתרון משוואה עם נעלם.
בעיות מילוליות - טכניקה ליישום החשבון והאלגברה לבעיות מציאותיות.

השאר, בחירה לחובבי התחום.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448833
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקזואריוס בלי יום ד', 27/6/2007, 18:44
למה מישהו שלא מתעסק במדעים צריך לדעת לוגריתמים?

כמה גאומטריה אוקלידית צריך? האם לא כדאי להסתפק בקומץ מתכונות המשולש וזהו? או בכמה משפטים בסיסיים על מעגל וזהו? הרי כדי להדגים את העקרונות לא צריך את כל מה שמלמדים היום.

משוואה עם נעלם - מאיזו מעלה?

בעיות מילוליות - שוב, עד איזו דרגת קושי? אני מבין שמערכות של משוואות או בעיות מינימום ומקסימום לא יהיו שם.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448850
קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/6/2007, 21:09
את הלוגריתמים הכללתי כיוון שהם מהווים חלק אינטגרלי מלימודי חזקות.
חזקות - הם חלק מהחומר שלדעתי מופיע מספיק בחיי היום-יום (למשל בחישובי ריבית לאורך שנים) באופן מספק להופכו לחומר חובה.

גיאוטריה - אינה מהווה רק הדגמה של עקרונות הלוגיקה, אלא ידע שימושי ביותר. העיסוק בהוכחות נותן ערך מוסף של תרגול בלוגיקה, שלדעתי הוא ידע חובה.

דרגת הקושי של בעייה מילולית צריכה להיות זהה לרמת התרגילים הסימבוליים.

משוואה בנעלם אחד - לא נראה לי עקרוני אם מלמדים משוואה ריבועית או לא. חשוב העקרון הסימבולי של מציאת נעלם.

שאלות יותר מעניינות (לטעמי) הן מה לעשות עם:
1. בעיות ערך קיצון (יעני חשבון דיפרנציאלי לא פורמלי).
2. הסתברות.
3. קומבינטוריקה.
4. סטטיסטיקה.

אני בחרתי להשמיט את התחומים החשובים הללו (ומערכת החינוך עשתה כמוני לגבי האחרונים) משיקולי עלות/תועלת.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448853
האייל האלמוני • בתשובה לקזואריוס בלי יום ד', 27/6/2007, 21:48
האמת היא שהסתברות וסטטיסטיקה נראות לי חשובות ביותר.

(האלמונית פולטת אנחת רוווחה שעברה מזמן את התחומים הדוחים האלה).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448857
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 27/6/2007, 22:08
אחד הדברים העגומים ביותר הוא לשמוע את תחום ההסתברות מכונה ''דוחה''. אני מניח שכך מרגיש חובב ספרות ששומע שטולסטוי זה איכסה פיכסה עבש ומשעמם (לפעמים אומרים את זה כאלו שבכלל לא קראו אותו).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448875
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 27/6/2007, 23:26
למעשה התכוונתי בעיקר לסטטיסטיקה. הסתברות יכולה להיות משעשעת למדי.:)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448891
עוזי ו. • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/6/2007, 0:16
כנ"ל. צריך ללמוד את הנושא באופן עקום במיוחד כדי להגיע למסקנה כזו על סטטיסטיקה. (במחקרים נמצא כי 93% מהסטודנטים לומדים סטטיסטיקה באופן עקום במיוחד).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448898
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 28/6/2007, 0:41
ללמד, לא ללמוד.:)
בהמשך לדיונים על איכסה פיכסה 448903
יעקב • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 1:38
הבת שלי ראתה שלט על קמחא דפסחא ושאלה את אישתי: "למה כתוב בשלט כיחסה דפיחסא?"
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448904
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 1:46
מוזר. קשה לי לחשוב על תחום כלשהו, כולל אלה שאני אוהבת במיוחד, שיעציד אותי מאוד לשמוע שהוא דוחה בעיני מישהו אחר. ודאי לא אם מדובר במישהו שאינני מכירה. זה שונה, כמובן, אם יגיבו כך על תיאור של מה שאני, אישית, עושה באותו תחום; בעיקר אם זה אדם קרוב ואם נראה לי שהוא מבין בדיוק למה התכוונתי. אבל לגבי תחום העיסוק? וכאשר זה תחום אקדמי? (לא תגיד, נניח, שזה כמו לומר לאופה לחמים שלחם זה דבר דוחה).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448919
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/6/2007, 8:32
אפשר לחשוב על זה כך: אני חושב על התחום כתחום יפה ומעניין. כשמישהו אומר על זה "איכסה", אני לא חושב על כך כעל "חקרתי ובדקתי את התחום והבנתי שזה לא זה" אלא כעל "ההיכרות השטחית שלי עם התחום השאירה עלי רושם רע". זה חבל, כי יש כאן תחושת החמצה - אולי אם היו מלמדים את התחום אחרת, זה לא היה קורה?

כמובן שזה לא מעציב *מאוד*. יש פרופורציות.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448926
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 9:02
או.קיי. אני מודה שבמשך שנים שנאתי ביולוגיה וזה היה מבחינתי (חוץ מגנטיקה!) משעמם להפליא. ורק זמן רב אחרי התיכון היכרתי במקרה פרופ' לביולוגיה שסיפוריה על עבודתה היו כה מלהיבים ומרתקים שהבנתי שפיספסתי בגדול.
מצד שני, סטטיסטיקה למדתי באוניברסיטה, במסגרת החוג למתמטיקה, חוג ששאבתי ממנו (מכל יתר הקורסים) הנאה עצומה. אז זה נראה לי שונה.
מצד שלישי, אשמח אם תגיד כמה מלים (או יותר מכמה, איך שמתחשק לך) על מה שלדעתך מעניין שם. אולי זה בכל זאת עניין של זוית ראייה.:)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448929
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/6/2007, 9:16
אני לא בטוח איזה קורס למדת - בפרט, האם זה קורס שמיועד למתמטיקאים (מה שמכונה בטכניון ''קורס פקולטי'') או קורס שמיועד ללא-מתמטיקאים (מה שמכונה בטכניון ''קורס שירות''). לרוב הקורסים מהסוג השני הם לא כיפיים ולא מעניינים במהותם (למרות שיש את אלו שנהנים מהם).

על ''מה שמעניין בסטטיסטיקה'' עדיף לתת לעוזי לדבר. אני לא למדתי אף פעם את התחום בצורה רצינית (להבדיל מהסתברות, שגם אותו לא למדתי בצורה רצינית, אבל לפחות בצורה הלא רצינית של כמה קורסים).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448932
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 9:24
קורס שמיועד למתמטיקאים. אצלנו זה היה חובה.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448935
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/6/2007, 9:34
אם כך, את כנראה יודעת סטטיסטיקה יותר טוב ממני, אולי אני צריך להשתכנע ממך שזה איכס...
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448940
האייל האלמוני • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 9:46
אז עדיף שנחכה שנינו לשמוע מעוזי. אולי הוא יתנדב.:)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449056
קזואריוס בלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 28/6/2007, 17:13
לא אמרתי שאילו תחומים לא חשובים - אלא שהנחתי להם משיקולי עלות/תועלת.
העלות היא האפשרות ללמד את החומר באופן מעניין ורלוונטי - ומדוייק.

דרך אגב, גם חשבון וריאציות הוא תחום חשוב ביותר, אך נזרק בבושת פנים מכל תואר ראשון בארץ (כולל במתמטיקה).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449058
ראובן • בתשובה לקזואריוס בלי יום ה', 28/6/2007, 17:29
כל בוגר בפיסיקה יודע מה זה לגרנג'יאן.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449078
קזואריוס בלי • בתשובה לראובן יום ה', 28/6/2007, 18:59
זה אכן משמח, אך לא ממש רלוונטי.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449099
האייל הפיסיקלי • בתשובה לקזואריוס בלי יום ה', 28/6/2007, 21:22
אי אפשר לסיים תואר ראשון בפיסיקה (לפחות לא בטכניון בזמני) בלי לדעת חשבון ווריאציות (ז''א לדעת מה המשמעות של לגרנג'יאן).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449721
האייל האלמוני • בתשובה להאייל הפיסיקלי יום ב', 2/7/2007, 23:40
גם באוניברסיטה העברית.
חשבון וריאציות נלמד בשני קורסים - במסגרת מכניקה אנליטית (ושם מראים שמציאת האקסטרמום של הפעולה באמצעות חשבון וריאציות היא אקווילנטית למשוואות אוילר-לגרנז') ובמסגרת קורס במשוואות פיסיקליות.
בשני הקורסים יש שימוש גם בחשבון וריאציות ''כהלכתו'' - חישוב המסלול הקצר ביותר עבור קרן אור וגזירת חוק סנל מכך, חישוב המסלול הקצר ביותר על פני כדור (מעגלים גדולים) או חישוב המסלול המהיר ביותר בין שתי נקודות בגבהים שונים בשדה גרביטציוני.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449767
easy • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 3/7/2007, 10:02
בתואר שני בפיזיקה לומדים חשבון וריאציות ומשתמשים בו בהרחבה בתורת השדות (הקוונטים) ובתורת היחסות הכללית.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449728
עוזי ו. • בתשובה לקזואריוס בלי יום ג', 3/7/2007, 1:53
כשלימדתי קורס במשוואות דיפרנציאליות (למתמטיקאים) הקדשתי שעור ומשהו לחשבון וריאציות. חוץ מזה המחלקה בבר-אילן מציעה קורס בחירה בנושא (בואו בהמוניכם).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449783
האייל האלמוני • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 3/7/2007, 11:08
מן הסתם יש הרבה וריאציות על הנושא הזה.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 450117
קזואריוס בלי • בתשובה לעוזי ו. יום ה', 5/7/2007, 10:02
למען האיזון - יש גם בטכניון (לרוץ!)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448855
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקזואריוס בלי יום ד', 27/6/2007, 22:07
לוגריתמים אינם חלק אינטגרלי מלימוד חזקות. ניתן להבין חזקות גם בלי לדעת מהם לוגריתמים, ואין בהם שימוש נרחב בחיי היום-יום כמו שיש לחזקות.

מהו הידע ה"שימושי ביותר" שיש בגאומטריה? אפילו בלימודי המתמטיקה האוניברסיטאיים שלי בקושי השתמשתי בגאומטריה אוקלידית, וכשכבר השתמשתי זה היה במשפטים האלמנטריים ביותר.

מאוד עקרוני האם מלמדים משוואה ריבועית או לא. משוואה ריבועית קשה בהרבה לפתור ביחס למשוואה ממעלה ראשונה, שבה כמעט ואין מה לעשות. בפרט, בשביל משוואה ממעלה שניה צריך להכיר את נוסחת השורשים.

מערכת החינוך לא השמיטה את הקומבינטוריקה - היא שילבה אותה בהסתברות. לטעמי זו דרך הצגה בעייתית, אבל מה אני יודע. סטטיסטיקה הייתה לפחות פעם חלק מתוכנית הלימוד של שלוש יחידות - לא יודע מה יש היום.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448957
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 10:47
איך אפשר להבין את העקרון של סרגל החישוב בלי ללמוד לוגריתמים?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448960
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 28/6/2007, 11:25
אל תדאג, גם איתם אי אפשר ממש להבין...
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 448965
דורון הגלילי • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 28/6/2007, 12:56
למה להבין את העקרון? לא מספיק לדעת להשתמש?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449122
קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 22:50
אני לא עוסק הרבה במלאכות יד, אבל כל פעם שאני צריך לנגר או לחשב כמה קוספוסט צריך בגינה - אני משתמש בגיאומטריה. ברור שאם הייתי מסגר או טייח הייתי משתמש הרבה יותר. למעשה פרט לחשבון פשוט ואחוזים זהו הידע המתמטי השימושי ביותר שלמדתי אי-פעם.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449125
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקזואריוס בלי יום ה', 28/6/2007, 23:08
אוקיי, תוכל להדגים במה מתוך הגאומטריה אתה משתמש? למשל, איך אתה מחשב כמה קומפוסט צריך בגינה?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449129
קזואריוס בלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ה', 28/6/2007, 23:28
בוודאי שאוכל. הדישון הבא יתבצע בסתיו ואתה מוזמן.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449131
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לקזואריוס בלי יום ה', 28/6/2007, 23:34
מן הסתם התכוונתי שתסביר כאן, אבל אם אתה רוצה להתחכם במקום להתדיין אני לא אפריע לך.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449237
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/6/2007, 17:42
קרה לי פעם שהייתי צריך למצוא אמצע של מעגל כדי לקדוח בו חור. עד כמה שהדבר משונה, מצאתי את עצמי חוצה קטע ומעלה אנך בדיוק כפי שלמדני ידידי אוקלידס.

אני מנחש שבעניין הקומפוסט משתמשים בחישוב של נפח המיכל המדרש ע''ס שטח השדה. אני ניסיתי פעם להעריך כך כמה צבע אצטרך כדי לצבוע קיר אבל נכשלתי, ככל הנראה בגלל טעות בהערכת עובי השכבה הנצבעת. פה ושם אני משתמש במשפט פיתגורס, ונדמה לי שפעם נזקקתי אפילו לחשב זוית בין שני קטעים על מישורים נחתכים, אבל אני כבר לא זוכר למה ומדוע.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449251
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/6/2007, 19:15
אני לא חושב שצריך גאומטריה ברמה של יותר מחמישה שישה שיעורים בשביל מה שמתואר כאן. זכרוני העמום אומר לי שלמדתי גאומטריה במשך שנתיים בערך.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449269
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 29/6/2007, 21:19
אני לא מנסה להצדק לימוד גיאומטריה בגלל ההשלכות המעשיות שלה. שאלת, עניתי (למרות ששאלת מישהו אחר).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449275
קהלת • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ו', 29/6/2007, 22:03
לקחת בחשבון את השינוי בנפח כאשר הצבע מתייבש (מים מתאדים) ?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449309
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/6/2007, 7:30
לוגריתמים בחיי היומיום (בעירוב של מדעי המחשב, ניתן לרדוקציה קלה למונחיים יומיומיים + לוגריתם): קיצוץ בינארי של בצל ירוק, בסיבוכיות לוג אורך הבצל.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449320
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 30/6/2007, 9:35
זה לא חיי היומיום, זה בישול אלגוריתמי (קורס שאהרוני הולך להעביר אצלנו בשנה הבאה, בתקווה).
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449343
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/6/2007, 12:47
רון, או ישראל?
(בטח אני מסביר את הבדיחה שלך)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449344
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 30/6/2007, 12:55
(אכן)
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449347
דורפל • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר שבת, 30/6/2007, 13:30
טוב שהסברת, לי לא היה מושג שיש איש מחשבים מוכר בשם רון אהרוני.
רגע, התמונה שלו מוכרת לי. הוא התארח פעם בתוכנית "חוצה ישראל"? או שדיברו עליו פעם באייל?
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449374
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורפל שבת, 30/6/2007, 18:14
לא איש מחשבים, מתמטיקאי. הוא מופיע יחסית די הרבה בתקשורת, למשל כדי לקדם חינוך מתמטי נורמלי (אנטי-בדידי) בארץ. הזכירו אותו באייל למשל כנראה בתגובה 117763, ואפילו בתגובה לתגובה 340017 שלך.

והוא גם אחלה מרצה.
בהמשך לדיונים על לימודי המתמטיקה בבית ספר פה מלמעלה. 449404
דורפל • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' שבת, 30/6/2007, 20:43
מעניין עוד כמה פעמים אני אשאל מי זה רון אהרוני, או מי זה ההוא מהטלוויזיה, לפני שזה יתיישב לי סופית בזכרון.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות