בתשובה לעדי סתיו, 20/12/06 13:16
שתי הערות: 425346
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 13:22
1. במערכת כיאוטית, גם אם תדע את המצב המלא, לא בתוח שתוכל לחזות את הכל (עניין של יכולת חישוב וכל מיני דברים כאלה).

2. נכון להיום הכאוס ועיקרון אי הוודאות לא באמת יושבים כל כך טוב ביחד...
שתי הערות: 425357
עדי סתיו • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 13:50
1. אתה מתכוון שהמחשבים לא מספיק מהירים? זה באמת הדבר האחרון שמטריד אותי. אנחנו מדברים פה על הכוונה העקרונית.

2. מה זאת אומרת?
שתי הערות: 425375
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 15:02
1. אני מתכוון ש*עקרונית* שום מחשב לא יכול להיות חזק מספיק.

2. מכניקת הקוונטים ותורת הכאוס הן שתי תורות שונות שלא יושבות כל כך טוב אחת עם השניה. אם אתה צריך יותר פירוט, תצטרך לתת לי כמה ימים להזכר או לשאול את מי שיודע...
שתי הערות: 425384
עדי סתיו • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 15:32
אז אשמח אם תזכר ותסביר, גם לגבי 1 וגם לגבי 2.
שתי הערות: 425388
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 15:49
1. (זה הפשוט) מערכת כיאוטית היא מערכת שמאד רגישה לתנאי ההתחלה. ז"א, שינוי קטן בתנאי ההתחלה יכול לשנות את התוצאות של המערכת הכיאוטית. שינוי קטן כזה יכול, למשל, להיות בהזזה של מאסה מסויימת או בתנועה של מטען חשמלי כלשהו. תאר לך שיש לך מערכת כזאת, ושיש לך מחשב שיכול לחשב את התוצאה הסופית של המערכת הזאת. שים לב שאין לך דרך לעצור את ההשפעה של המחשב על המערכת, ולכן, המחשב חייב להתחשב גם במבנה הפנימי שלו. ז"א, המחשב חייב להכיל את המידע על כל המבנה הפנימי שלו בנוסף למידע על המבנה של שאר המערכת, ומחשב לא יכול להיות יותר "גדול" מעצמו....
שתי הערות: 425392
עדי סתיו • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 15:55
אה, אם המחשב הוא חלק מהמערכת. אבל זה לא מחויב למציאות. ומה שעוד יותר רלבנטי לענייננו, אם אין לך עקרון אי-ודאות, זאת אומרת, אתה יכול לבחון מצב עניינים בלי לשנות אותו, למה שלא תוכל גם לשבת בשקט בצד ולחשב דברים בלי לשנות אותו?
שתי הערות: 425395
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 16:03
אם פרפר בסין יוצר טורנדו בניו אורלינס, איך ואיפה תבנה מחשב שלא ישפיע על המערכת בכלל? גם בלי אי וודאות, אתה עדיין משפיע, ברמה זאת או אחרת, על המערכת הנבדקת. כשאין רגישות לתנאי התחלה (ואין אי וודאות) אז אין בעיה, פשוט תקטין את ההשפעה שלך למינימום האפשרי, ותוכל לחשב את ההשפעה המקסימלית שלך ולהכניס אותה לשגיעה (שיש לך בכל מדידה). כשיש לך רגישות לתנאי התחלה, הקטנת ההשפעה לא מבטיחה את הקטנת השגיאה, ולכן אתה חייב להתחשב בהשפעה שלך.
שתי הערות: 425411
עדי סתיו • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 16:36
אם אתה יכול למדוד פרפר בסין בלי להשפיע עליו, בטח שאתה יכול לחשב דברים לגביו בלי להשפיע עליו.

אתה יכול לומר, לעומת זאת, שכאוס מחייב אי-ודאות, מהסיבה שתיארת כשהיא מותאמת לבעית המדידה, ועל זה אני לא אוכל לענות לך בלי לדעת יותר פיסיקה ממה שאני כבר יודע.
שתי הערות: 425414
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 16:44
איך אתה יכול למדוד פרפר בסין בלי להשפיע עליו? כל מה שאתה יכול זה לצמצם את ההשפעה.

למיטב הבנתי, יש הבדל בין ה"אי-ודאות" שתיארתי לבין מה שנקרא בפיזיקה "אי-ודאות". האי-ודאות של הייזנברג נובעת מסופרפוזיציה אמיתית ולא מקשיי חישוב.
שתי הערות: 425416
עדי סתיו • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 16:47
אתה יכול לצמצם את ההשפעה של המדידה על הפרפר עד כדי כך שהכאוס לא יפריע לך?
שתי הערות: 425417
סמיילי • בתשובה לעדי סתיו יום ד', 20/12/2006, 16:49
אני מניח שיש מערכות שכן, ובמערכות כאלה תוכל באמת לחשב את התוצאה הסופית בהנתן כל המידע.
שתי הערות: 425391
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 15:53
לגבי 2, אני חושב שאתה טועה. יש אמנם נושא שנקרא "כאוס קוונטי" שהוא אכן התברר כאכסניה לא כל כך נאותה לנושא, ויש בעיות "טכניות" עם מה שקוראים "קווינטוט סמי קלאסי" כאשר מדובר על מערכות לא אינטגרביליות, אבל עד כמה שידוע לי, אין בעיות שאינן טכניות, לפחות עבור כאוס המילטוניאני.
שתי הערות: 425396
סמיילי • בתשובה לראובן יום ד', 20/12/2006, 16:04
אין לי שמץ של מושג מה אמרת, אבל זה נשמע מוכר. תסביר לעדי וגם אני אשכיל.
שתי הערות: 425409
סמיילי • בתשובה לראובן יום ד', 20/12/2006, 16:29
בדקתי. יש כמה בעיות בבניית כאוס תחת המכניקה הקוונטית‏1‏2. המקור שלי טוען שהמחסור ב"מסלולים" במובן הקלאסי שלהם יוצר את הבעיה הקשה מכולם.

‏1 המקור שלי הפנה אותי ל"Chaos in Classical and Quantum Mechanics" של בחור בשם Gutzwiller
‏2 המאמר הזה http://fsweb.berry.edu/academic/MANS/ttimberlake/qch... מציג את הבעיות בצורה די קריא.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425464
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 18:55
זה בדיוק מה שאמרתי. אם תסתכל על המאמר שהפנית אליו, המסקנה איננה ש"כאוס לא מתיישב טוב עם תורת הקוונטים" אלא יותר כמו "התופעות של כאוס שאנו מכירים קלאסית נעלמות כשלוקחים את הגבול הקוונטי". פשוט נקודת המבט היא שונה- במ"ק‏1 מסתכלים בדרך כלל על מצבים עצמיים בעוד שבמכניקה קלסית מסתכלים על מסלול של חלקיק. את המעבר הזה קשה טכנית לעשות.

הסיפור עם המסלולים הוא כזה: כמו שאתה יודע היטב, אי אפשר לדבר על מסלול של חלקיק במ"ק (עיקרון אי הוודאות וכאילו) עבור חלקיקים גדולים יחסית ("סמי קלאסיים") אפשר לדבר על מסלולים עם רוחב מסויים במרחב הפאזות (הרוחב הוא מסדר הגודל של קבוע פלאנק). אם האנרגיה של החלקיק מספיק גדולה (=חלקיק מספיק כבד ומהיר) יש משמעות לדבר על מסלול מוגדר של החלקיק.

אם יש לנו המזל, והמערכת הקלאסית שלנו היא "אינטגרבילית" כלומר שמסלולים תמיד נסגרים (במרחב הפאזה), אנו יודעים לקשר ישירות בין המסלולים הקלסיים למצבים העצמיים הקוונטיים. קוראים לזה קווינטוט EBK אאל"ט.

אם המערכת לא אינטגרבילית- עדיין יש הרבה מסלולים שנסגרים על עצמם, אבל לידם יש גם תנועה "כאוטית", כלומר מסלולים שמטיילים מבלי להיסגר. מצד שני, הם מתקרבים מאוד לעצמם ובשל הרוחב הקוונטי, מבחינה קוונטית קשה להבחין בין המסלולים הללו לבין מסלולים סגורים. אם מקרבים את המסלולים הכאוטיים *כאילו* שהם נסגרים, אפשר לקרב את המערכת הכאוטית למערכת אינטגרבילית יחסית מסובכת. נדמה לי שזה מה שקוראים "פיתוח גוצווילר". בכל מקרה, אין דבר כזה בקוונטים "רגישות לתנאי התחלה" כי תנאי ההתחלה הם לא תנאי התחלה של *חלקיק* אלא של פונקצית גל. אבל אם תסתכל בתנאי התחלה של פונקצית הגל שנראית כמו הר קטן ליד איזור מסויים, ההתפתחות בזמן של ההר תראה למשך לא מעט זמן כאילו שמדובר בחלקיק קלאסי שמטייל כאוטית. אם היית מתחיל משני הרים קרובים זה לזה היית רואה הפרדות אקספונציאלית, אבל בזמן כלשהו שתי חבילות הגלים ימרחו ויהיה קשה להבחין מי הוא מי.

למעשה, ההמרחות הזאת איננה ההבדל העקרוני בין דינמיקה קוונטית לקלאסית. גם בדינמיקה קלאסית צריך למעשה להתייחס לענן של תנאי התחלה, ולשאול תוך כמה זמן נראה התפלגות "אחידה" של תנאי ההתחלה במרחב הפאזה. גודל הענן מוגדר למעשה לפי הטמפרטורה של המערכת (רעש תרמי). ההבדל האמיתי לדעתי הוא בקיום ההתאבכויות. חישובים נומריים של פונקציות הגל של מערכות כאוטיות מראים שבאנרגיות גבוהות‏1 יש לפונקצית הגל צורה של "צלקות"- איזורים דמויי מסלולים עם הסתברות גבוהה מאוד למציאת החלקיק. נעשו נסיונות רבים למצוא קשר שיטתי בין צורת הצלקות לבין מסלולים קלאסיים. עד כמה שאני מעודכן (ואני לא) הנסיונות הללו לא צלחו.

‏1 מכניקת הקוונטים
‏2 תחום שבו החלקיק הוא סמי-קלאסי (="חצי קלאסי"- איזור בו האפקטים הקוונטיים הם חלשים אבל לא אפסיים)
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425559
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 11:16
אם הבנתי אותך נכון, יש מערכות קוונטיות שבהן אפשר לתאר משהו שדומה לכאוס?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425649
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 21/12/2006, 16:06
כן, עד זמן מסויים. אחר כך מדברים על ''כאוס'' כתכונה שקשורה להתפלגות האנרגיות העצמיות של המערכת. מסתבר שלמערכות שבאופן קלאסי הם כאוטיות יש סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425650
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 16:12
"סטטיסטיקה מיוחדת של אנרגיות עצמיות"?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425651
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 21/12/2006, 16:15
כן. מסתכלים על המרווחים בין אנרגיות עצמיות סמוכות. יש להן התפלגות מוגדרת היטב.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425654
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 16:19
אתה מתכוון להתפלגות במובן של פונקציית גל ופירוש קופנהגן, או במובן של התפלגות של אנסמבל קאנוני? ומה מיוחד בסטטיסטיקה שלהם?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425658
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 21/12/2006, 16:31
ממש לא. קח המילטוניאן, חשב את רמות האנרגיה שלו E1 E2 E3.... מדובר ברשימה של מספרים. תסתכל על ההפרש בין כל שני מספרים שכנים, ותעשה סטטיסטיקה על זה. בדרך כלל‏1 למערכות אינטגרביליות יש התפלגות הפרשים שונה (היא דועכת אקספוננציאלית אאל"ט) מאילו של מערכות לא אינטגרביליות.

‏1 אני כותב "בדרך כלל" כי למרבית ההפתעה למערכת האינטגרבילית הידועה ביותר, הלא הוא המתנד ההרמוני, כל ההפרשים קבועים.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425660
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 16:38
לא הבנתי. נגי שיש לי אוסף של מספרים, כל מספר הוא ההפרש בין שתי רמות אנרגיה צמודות, מה זה אומר "תעשה סטטיסטיקה על זה"?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425664
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 21/12/2006, 16:44
סטטיסטיקה - ממוצע, סטית תקן, מומנטים גבוהים יותר, אחוזונים. מה לא ברור כאן?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425665
סמיילי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 16:45
שלכל הפרש אנרגיות יש את אותו משקל? למה זה מעניין?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425669
ראובן • בתשובה לסמיילי יום ה', 21/12/2006, 16:54
כן. זה מעניין מכל מיני סיבות. למשל, מתברר שההתפלגות של ההפרשים של מיקום האפסים הלא טריוואלים של פונקצית הזיטא של רימן(תחת נירמול נכון) דומה להתפלגויות האילו. מתברר שלערכים עצמים של מטריצות אקראיות יש התפלגויות כאילו. ההתפלגות הזאת נותנת אינפורמציה על ההמילטוניאן.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425999
סמיילי • בתשובה לראובן יום א', 24/12/2006, 10:37
לא הבנתי. ההתפלגות הזאת אומרת משהו על מערכת פיזיקלית כלשהיא?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426002
ראובן • בתשובה לסמיילי יום א', 24/12/2006, 10:40
מה זאת אומרת "אומרת משהו"? האם רמות האנרגיה אומרות "משהו"? אם כך, גם ההתפלגות שלהן אומרת משהו, לא?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426005
סמיילי • בתשובה לראובן יום א', 24/12/2006, 10:45
רמות אנרגיה אומרות משהו על מצבי האנרגיה האפשריים של המערכת. מיצוע שלהם *עם משקל* יכול להגיד משהו על האנרגיה של הרבה מערכות כאלה. מיצוע של ההפרשים של רמות צמודות במשקל שווה? לא יודע, מה?
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 426009
ראובן • בתשובה לסמיילי יום א', 24/12/2006, 11:06
מרווח האנרגיה הטיפוס(=ההופכי של צפיפות המצבים) הוא מאוד חשוב כשמתעניינים בצימוד של מערכת אחת עם אחרת , ראה כלל הזהב של פרמי. אבל למעשה כאן מנרמלים החוצה את הממוצע ומסתכלים על התפלגות מנורמלת. ההתפלגות הזאת היא חתימה סטטיסטית של המערכת ומלמדת דברים רבים על המבנה של ההמילטוניאן גם כשאין מידע ישיר. צריך להבין שסתם רשימה של רמות האנרגיה לא עוזרת הרבה, צריך לחלץ מאפיינים. התגלית שההתפלגות האמורה היא אוניברסאלית מספקת כלי למיון מערכות קוונטיות. למשל, אאל"ט אפשר להסיק על הסימטריה תחת היפוך בזמן של המערכת.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425655
ראובן • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 16:19
סר מייקל ברי מסביר
אמנם הוא אומר ש
Therefore there is no chaos in quantum mechanics, only
regularity
אבל כדאי לקרוא את כל המאמר כדי להבין בדיוק למה הכוונה.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427506
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ג', 2/1/2007, 16:08
זה הזמן (אחד מהם, לפחות) להסביר למאותגרים מהו עצמיון חורצני.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427508
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 2/1/2007, 16:10
אוטומט דטרמיניסטי.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427509
ראובן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 2/1/2007, 16:14
בטח נראה לך שהמצאתי את זה, אה?
תגובה 90047 תגובה 278113 אבל אולי עדיף היה עצמיון תאי.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427514
האייל האלמוני • בתשובה לראובן יום ג', 2/1/2007, 16:32
אמור נא, זה נראה לך הסבר למאותגרים? מנין לי לדעת מה זה אוטומט דטרמיניסטי???
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427518
האייל האלמוני • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 2/1/2007, 16:42
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%98%D7%9... (בקיצור, אוטומת הוא "מכונת מצבים" מחשב תיאורטי שנמצא במצב מסויים קורא קלט, ועובר למצב אחר וכך הלאה. אוטומט דטרמיניסטי הוא אוטומט שממצב נתון ועבור קלט נתון יעבור תמיד לאותו מצב)
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 427588
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 3/1/2007, 8:21
שים לב שקישרת לאוטומט *סופי* דטרמיניסטי. זה סוג מסויים של אוטומט (שמאופיין בכך שהזכרון שבו הוא יכול להשתמש הוא סופי), מתוך ארבעת הסוגים העיקריים (שהידוע והחזק שבהם הוא מכונת טיורינג).
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425565
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה לראובן יום ה', 21/12/2006, 11:33
אני בטח מדבר שטויות, אבל חשבתי ש- QED מבוסס על סכימות של מסלולים וירטואליים.
העיוורים מוליכים את העיוורים (עם התנצלות לגידי א) 425647
ראובן • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום ה', 21/12/2006, 15:58
אתה צודק (למעשה גם מ''ק סתם מבוססת על זה), אבל רק אחד מהמסלולים הוא קלאסי. במילים אחרות אני לא בטוח שיש כאן קשר לנושא.
שתי הערות: 425410
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 16:34
"עקרונית לא חזק מספיק" במובן של דיון 2762?
שתי הערות: 425413
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 20/12/2006, 16:41
לא חזק מספיק במובן של אין לו מספיק זיכרון/ יכולת עיבוד להכיל את עצמו. זה נשמע לי פחות "חזק" מבעיית העצירה, ולא נראה לי שלמכונת טורינג אידילית תהיה בעיה כזאת (אבל אולי אני טועה...).
שתי הערות: 425439
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 17:30
זה כבר בעיקר עניין של הגדרות. באיזה מובן מכונת טיורינג יכולה "להכיל את עצמה"? אפשר לכתוב על הסרט שלה את כל המצבים הפנימיים ואת פונקציית המעברים שלה, אבל נראה לי שמה שמעניין אותך יותר הוא תוכן תאי הזיכרון שלה - כלומר, תוכן הסרט. לי נראה שתוכן הסרט כבר מכיל את תוכן הסרט, אבל אני משער שלא לזה הכוונה.

אלא שהבלבול הזה נובע מכך שמכונת טיורינג היא לא מכונה פיזיקלית, ומחשב כן.
שתי הערות: 425441
סמיילי • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 20/12/2006, 17:36
אתה צודק, קצת התבלבלתי. יותר נכון להגיד את זה ככה:
למיטב הבנתי (ותקן אותי אם אני טועה), את בעיית העצירה אין דרך לפתור. לעומת זאת, אפשר לפתור את בעיית החישוב של תוצאה כאוטית בהנתן המצב ההתחלתי, פשוט לתת למצב להתפתח ולמדוד אותו בסופו...
שתי הערות: 425442
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לסמיילי יום ד', 20/12/2006, 17:38
נכון. קצת מזכיר את הטענה שהטבע הוא מחשב לא רע למי שרוצה לפתור משוואות דיפרנציאליות.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות