|
||||
|
||||
(דווקא הרבה מאלו שלא סובלים מתמטיקה גם לא סובלים לשון, רק שעם האחרון גומרים לרוב כבר בכיתה י', ועם הראשון צריכים להמשיך עד לשמינית) נדמה לי שחוסר החיבה הבולט כלפי המתמטיקה נובע מכך ש,בגדול, יש תשובה אחת נכונה. ולכן או שאתה יודע - או שלא. בספרות/תנך/היסטוריה/כל מקצוע אחר שאתה לומד על רעיונות ומילים, יש הרבה יותר מקום על הסקאלה בין "לא יודע כלום/לא סובל" לבין "מבין ויודע". וזאת מעבר לעובדה שמילים זה דבר שהאדם הממוצע משתמש בהם כל הזמן כדי להביע רעיונות. כשקוראים (ולצורך העניין, לא מאד רלוונטי אם מדובר בספרות קאנונית או עיתון הספורט), כשמטקבקים, כשמדברים. האדם הממוצע לא משתמש ביום יום במתמטיקה. לא באופן מודע לפחות. הוא משתמש בחשבון ולא יותר, מה שגורם לניכור רב יותר כלפי האותיות המוזרות והמספרים הלא ברורים (מה זה הקטע הזה עם פאי בכלל? זה לא *באמת* מספר, נכון?) |
|
||||
|
||||
תשובה יפה, תודה. בכלל, התשובות שלך לניג'וסים שלי מאוד קולעות. פאי הוא כן מספר, למה לא? כמובן, אם את רוצה שהמספרים שלך יהיו טבעיים, הוא לא מספר, אבל למה להגביל את עצמנו. |
|
||||
|
||||
סתם, בשביל הסקרנות: מה ישכנע אותך שפאי באמת מספר? או, למה הוא לא כרגע? |
|
||||
|
||||
כשאתה לומד לספור עד עשר בפעם הראשונה, איך אתה לומד? אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש... נכון שאתה לא לומד לספור אחת, שתיים, שלוש, פאי, ארבע, חמש, שש?2 פתאום באיזשהו שלב בחיים מישהו מתעקש לדחוף בערימת המספרים המאד ברורה הזו גם איזשהו סימן ש*לא נראה כמו מספר* ו*לא נשמע כמו מספר* ונושא שם של עוגה. לא יודעת מה איתך, אני לא קניתי את הסיפור הזה אף פעם...1 1סמיילי? זה מה שצריך לדחוף כדי שיבינו שההערה ההיא הייתה משועשעת? 2שלא לדבר על זה שראיתי כבר בחיי שלושה כסאות וחמישה כדורים, אבל אף פעם לא ראיתי פאי בלונים. |
|
||||
|
||||
אז כמו שאמרתי למעלה, את רוצה את המספרים שלך טבעיים (טבעיים: "אחד, שתיים שלוש,..."). למען האמת, יש להתנגדות שלך דווקא בסיס סביר למדי. אני אנסה ללכת קצת לקראתך: אם אנחנו מציירים קטע באורך סנטימטר, את מסכימה איתי שיש מספר (לא טבעי) שמתאר את האורך של חצי ממנו? אם את מסכימה, התקדמנו. עכשיו אני מצייר ריבוע שאורך הצלע שלו סנטימטר, ומצייר בתוכו אלכסון. את מסכימה איתי שיש מספר (לא טבעי) שמתאר את האורך של האלכסון? אם את מסכימה, התקדמנו. עכשיו אני מצייר מעגל שאורך הקוטר שלו סנטימטר. את מסכימה איתי שיש מספר (לא טבעי) שמתאר את האורך של המעגל? |
|
||||
|
||||
כשאתה אומר "מספר שמתאר את האורך" אתה מתכוון "מתאר את האורך בסנטימטרים", או סתם "מתאר את האורך"? מה זה אורך של מעגל? ההיקף? (שמת לב שהיא צוחקת?) |
|
||||
|
||||
בסנטימטרים. כן. (בוודאי, אחרת לא הייתי טורח). |
|
||||
|
||||
ולמה אתה חושב שצריך להיות מספר שמתאר את ההיקף של המעגל בסנטימטרים? |
|
||||
|
||||
(אתה באמת מעוניין בהמשך הדיון הזה אחרי שאפילו לעלמה נשבר?) |
|
||||
|
||||
הסיבה ששאלתי היא ש_אני_ התשכנעתי סופית בקיומו של פאי רק אחרי שראיתי בנייה קונסטרוקטיבית. חשבתי לשלוף את הנוסחה כדי ליישב את סופית את הסכסוך בין העלמה ע' לאדון פ', ולהסיג הכרה הדדית בזכות הקיום של השניים; אבל כנראה לא היום (ואני גם לא זוכר אותה). אם לחבר את הפתיל בחזרה לנושא, אולי יש דרכים טבעיות יותר ללמד נושאים שונים (כמו פאי) מאשר מה שעושים בתיכון. |
|
||||
|
||||
יש המון נוסחאות לפאי, בערך שלו בויקיפדיה אפשר לראות כמה מהן: נוסחת ואליס ונוסחת לייבניץ די פשוטות (אם כי לא מתכנסות מהר, למיטב זכרוני), וגם ההצגות על ידי שברים משולבים. הנה אנימציה נחמדה שאותי משכנעת: |
|
||||
|
||||
האנימציה לא משכנעת אותי בשום דבר. לא באי-רציונליות של פאי ולא בחסמים שלוש וארבע. (שלא תהיינה אי-הבנות - אני משוכנע זה מכבר. אבל אני לא חושב שהאנימציה היא משכנעת אותי.) |
|
||||
|
||||
המטרה היא לא לשכנע אותך בתכונות שהמספר מקיים, אלא בכך שניתן לדבר עליו בכלל (כלומר, להתייחס להיקף של מעגל בתור מספר). אגב, באי רציונליות בטח שלא תשתכנע, אבל למה לא בחסמים? לדעתך האנימציה עלולה להסתיר "מריחות"? |
|
||||
|
||||
בטח שיכולה להסתיר מריחות. אם אני משתמש במינימום ידע קודם, אני אפילו לא יכול להיות בטוח שהיחס בין הרדיוס להיקף הוא יחס ישר. ההיקף של מעגל אחד יכול להיות מבחינתי פי 6 מהרדיוס, ושל אחר פי 16. |
|
||||
|
||||
כל עוד אין לך התנגדות לתת מספר להיקף מעגל היחידה, אלו בעיות זניחות. |
|
||||
|
||||
גם זו לא בעיה שהאנימציה פותרת. אם הייתה לי בעיה לתת מספר להיקף של למעגל היחידה, זה היה בגלל שכל הצורות שאני מכיר במציאות (ויודע למדוד את היקפן) הן פוליגונליות, בזמן שמעגל היחידה מתיימר שלא להיות. האנימציה מראה צורה פוליגונלית דמוית-מעגל, מה שלא פותר לי את הבעיה. |
|
||||
|
||||
אני לא בטוח אם זה סוג ההתנגדות שהעלמה הייתה מעלה, אבל אני מניח שהיא לא מעוניינת להיגרר שוב לדיון, אז אני אעצור כאן. |
|
||||
|
||||
דחיל רבאק, פאי זה באמת לא מספר זה סתם יחס - וגם כך, זה רק פ-חות א-ו י-ומר... |
|
||||
|
||||
י-ותר, כמובן. |
|
||||
|
||||
גם 1 הוא לא מספר, אלא יחס, וגם הוא, ברוב המקרים, הוא רק "פ-חות א-ו י-ומר". |
|
||||
|
||||
י-ותר, כמובן. |
|
||||
|
||||
אבל אח''ד אינם ראשי תיבות של ''פחות או יותר''... |
|
||||
|
||||
אופס, לא שמתי לב. כך או כך, לאמירה שפאי, או כל מספר אחר, הוא לא מספר, אלא ''יחס'', אין משמעות. תקן אותי אם אני טועה. |
|
||||
|
||||
תזכורת: מכותבתך איננה דורון שדמי, והיא *משתעשעת*. |
|
||||
|
||||
גם אני משתעשע. |
|
||||
|
||||
מתקנים כאן לא רק שגיאות כתיב ושגיאות מתמטיות, אלא גם בדיחות. |
|
||||
|
||||
אפשר לתאר קטע באורך חצי סנטימטר בכל מיני דרכים: 0.5, 1/2, [הכנס כאן דרכים אחרות שאני לא מצליחה לצייר עם המקלדת]. ובאמת, חצי עוגה כבר יצא לי לראות לא פעם. הדבר הנוסף שאני מוכנה להסכים עליו הוא שללא ספק הבדיחה ההיא על הפאי לא הייתה מצחיקה במיוחד, אבל בטח היה בה משהו. אפשר די? |
|
||||
|
||||
2 לא בלונים אבל תפוחים כן. |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |