בתשובה לאלון עמית, 21/04/06 22:08
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אלון שלום רב! נתקלתי בדיון המעניין בעקבות המאמר על גדל רק בימים אלה. התרשמתי עמוקות מהתשובות שלך ושל אחרים. ברצוני לשאול שאלה שקשורה לדיון באופן כל שהוא, אך לא הצלחתי למצוא לכך התייחסות בפתילים המרובים (קשה להקיף דיון כזה בכמה שעות של קריאה חפוזה). אם אין לך חשק לענות אנא הפנה אותי לתשובה המתאימה בדיון. השכלתי המתמטית רחוקה מלאפשר לי התמודדות עם הדיון המתמטי, לוגי. השאלה שלי היא איפה בתחום הכימי ביולוגי: הבה נניח מין מכונת טיורינג מעשית שכזו - חלבונים הם שרשרת של חומצות אמינו שהסדר הקווי שלהן קובע את סידורן המרחבי. כל חומצת אמינו חדשה שנקשרה לרצף מושפעת מכוחות שונים של השיירים של החומצות שלפניה. כל תוספת כזו מחשבת מחדש את הכוחות שפועלים על החלבון ומשנה את מבנהו המרחבי. כעת - אם אנחנו מניחים שזהו המנגנון (פתרון בשלבים) וכל התארגנות כזו במרחב לוקחת איזה שהוא זמן סופי מסתבר שמספר הצירופים האפשריים הוא כזה שאין מספיק זמן בתולדות היקום אפילו למולקולה אחת להסתדר בסדר שלה במרחב. אמר המרצה (הדוגמא איננה שלי אלא של ד"ר ינאי עופרן) יש כאן "פרדוקס מעשי". השאלה שלי היא האם העולם הממשי יכול לחיות עם ביטוי כזה? האם אתה יכול לקבל את התפיסה של תוצאה בלתי אפשרית שמתקיימת בפועל או שהכרח (לוגי!) למצוא לכך תשובה נטולת פרדוקס (האם נקבל את התשובה "ככה זה" כתשובה קבילה, במקרה זה - אינני מדבר על בעיות בחיי הנישואין שבהן אולי באמת צריך לחיות עם חוסר פתרון...). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני, כמובן, לא אלון, אבל נדמה לי שאפשר לשאול שאלה דומה לגבי כל התרחשות בעולם. כשאתה משליך אבן, האם היא מחשבת את כל המסלולים האפשריים ובוחרת את זה שמתאים לחוקי ניוטון? כאן מספר החישובים הוא אינסופי ממש (דומני שעפ"י פיינמן זאת דרך לגיטימית להסתכל על מסלולי חלקיקים שונים. כולם מבטלים זה את זה מלבד האחד שנותר, ובו החלקיק ינוע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי משהו: "כל תוספת כזו מחשבת מחדש את הכוחות שפועלים על החלבון ומשנה את מבנהו המרחבי." מי מבצע את החישוב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי על השאלה הזו. בהנחה, שמדובר בסינטזה בסביבה מיימית, מי שמחשב את הכוחות שפועלים על מולקולת החלבון היא הסביבה המיימית. הסביבה המיימית היא זו גם שמקפלת את מולקולת החלבון למבנה המרחבי שלה. אני מתכוון בעליל לפעולת חישוב שכן לי לפחות אין ספק שהפעילות הפיסיקאלית של המחשב האלקטרוני או הביוכימי (מוח) מייצגת את הפעילות של מציאת המצב המרחבי האופטימלי של מולקולת החלבון. אני יודע שזו טענה ''קצת'' עמוסה אבל לא נתחיל עכשיו את הדיון על החדר הסיני של סרל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין הוא שכמו שאלון אמר, ה"חישוב" הזה לא בהכרח מבוסס על סריקה של מרחב המצבים האפשריים ומציאת המצב האופטימלי. לכן לא ברור לי מה הקשר ל"מספר הצירופים האפשריים". אגב, גם מכונות טיורינג לא חייבות לעבוד בדרך נאיבית של לבדוק כל צירוף אפשרי. המרצה (המצויין) שלי לחישוביות הזהיר אותנו במשך כל הסמסטר הקודם לא להגיד על משימת חישוב כלשהי שהיא קשה רק בגלל שאין לנו מושג איך לפתור אותה בדרך יעילה ואנחנו *חושבים* שהדרך היחידה לפתור היא סריקת כל מרחב המצבים. בשביל להגיד שבעיה היא קשה צריך *להוכיח* שלא ניתן לפתור אותה בדרך יעילה. ...וכמובן, אף אחד לא אומר שהמודל הנכון הוא מכונת טיורינג "רגילה". אולי מדובר במכונת טיורינג עם אורקל? או במכונת חישוב מקבילית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מודל Ising דו ממדי הוא מודל המדמה סוג של (או, לחילופין, אלמנט מסויים מ-) פרומגנט. המודל מורכב מסריג ריבועי של חלקיקים אשר התכונה היחידה שלהם היא ספין ולו שני כיוונים - למעלה או למטה. המגנטיות נקבעת לפי מספר החלקיקים להם כיוון ספין זהה. האינטראקציה בין חלקיקים סמוכים נוטה לקבוע (אנרגטית) שהם ייטו לאותו הכיוון. אנרגיה תרמית כללית מביאה לסיבוב "חופשי" אקראי של הספינים. אם נקח אפילו מודל בגודל קטן יחסית, של 100X100 חלקיקים, מספר האפשרויות הוא שניים בחזקת 10000. זה בערך 10 בחזקת 3000. מספר גדול מכל החלקיקים ביקום (נראה לי). ברור שבמציאות לא עוברים על כל אפשרויות הסידור. כל ספין חי לו את חייו בשקט, ומחליט לאיזה כיוון לפנות על פי האנרגיה התרמית (פוטונים הפוגעים בו) ועל פי כיוון הספינים של שכניו. כדי לפתור זאת אנליטית, אנחנו יכולים או לסכום את כל האפשרויות בשקלול המתאים (מה שמכונה "פונקציית החלוקה") - דבר שיקח כנראה יותר זמן מגיל היקום, או, לחלופין, לדמות את הדינמיקה של המערכת. מסתבר שבסימולציה שמגרילה קונפיגרציות והופכת ספינים בהתאם לכללים מאוד פשוטים, מצליחים לדמות התנהגות אמיתית של סריג כזה על מחשב ביתי בזמנים קצרים יחסית. זה עונה על השאלה שלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אולי קצת מוגבל. זו תשובה של האחד באפריל או רצינית? אני מוכרח להודות שאת חצי המילים לא הבנתי וכשהבנתי את המילים לא הבנתי את הטענה. בכל זאת, אם הבנתי נכון את הדוגמא לתרגיל החישובי היא לקוחה מתחום מכאניקת הקוונטים. אני בכוונה לקחתי דוגמא שבה כל מאורע קודם קובע את ההשלכות של המאורע שאחריו בדרך דטרמיניסטית (סיבתית?) כך שאין שאלה של הסתברות ולכן גם הבעיה של חישוב צעד אחר צעד איננה טריביאלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הייתה תשובה רצינית, וחוץ מהמילים ספין ופוטון היא גם קלסית. מה מפריע לך בחישוב הסתברותי? אם הוא פשוט ומהיר ועובד ב-99.9% מהמקרים, למה ללכת בדרך הקשה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היום הששה במאי. לכן התשובה היא לא של האחד באפריל. היא תשובה רצינית לחלוטין. שאל מה לא הבנת ואני אשתדל לענות (במגבלות זמן וכח). הערת אגב - *הכל* זה מכאניקת קוונטים. לפעמים אפשר להזניח אותה, זה הכל. אם הבנתי נכון את הבעיה שלך, אז לא ברור למה יש בטבע סידור יחיד לכל רצף חומצות אמינו, מתוך המון אפשרויות. התשובה היא שאין צורך לעבור על כל האפשרויות - הדינמיקה במציאות מראה שאת התוצאות הללו ניתן לקבל תוך השמת כמה אילוצים (מינימום אנרגיה? שימור תנ"ז? שיווי משקל תרמודינמי?). הדוגמה שלי היתה למשהו דומה - יש מערכת בה מספר עצום של אפשרויות, והעובדה שהמערכת מתנהגת בצורה מסוימת מכל האפשרויות הללו ניתנת להסבר פשוט מאוד באמצעות הדינמיקה שלה. היא לא צריכה "לחשב" כלום באותה צורה שאבן שנזרקת לא צריכה לפתור משוואה דיפרנציאלית כדי לחשב את מסלול התעופה שלה (אם אתה רוצה דוגמה אחרת - הדיפרנציאל ברכב "פותר" משוואה דיפרנציאלית באותו אופן בדיוק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שהדיון הזה לא הופך לטרחני מדי. נדמה לי שיש כאן בילבול בין שני נושאי דיון (לפחות). האחד הוא תהליך ההתארגנות של מצב פיסיקאלי מורכב. אין לי ספק, אף שלא עקבתי אחר התהליך בעצמי מעולם שתהליך הסינטזה של מקרומולוקולה דוגמאת חלבון או חומצות גרעין הוא תהליך של צעד אחר צעד שבו נפתרים כל מיני אילוצים פיסיקליים. ברור שיש כמות גדולה מאוד של אילוצים שאינם נלקחים בחשבון בעת ביצוע התהליך אבל האילוצים שכן נלקחים בחשבון ויש להתמודד איתם בעת התקדמות התהליך הם עדיין מרובים מאוד. יתכן שהתשובה היא פתרון במקביל של מספר תהליכים, כפי שענה אלון. הנושא השני הוא השאלה מי הוא המחשב. יש לי הרגשה שכמה תשובות מחפשות איזה שהוא סובייקט שמבצע חישוב במנגנון נפרד מעצם התהליך הפיסיקאלי. לדעתי נוכחות הסובייקט הזה מיותרת. הדבר דומה לצילום במצלמה דיגיטאלית שבה תהליך התרגום של ה"מציאות" לתמונה מתווך על ידי מחשב בעוד שבצילום על גבי סרט צילום התיווך מבוצע, כביכול מיידית, על ידי תגובה כימית של סרט הצילום. אינני צריך להניח קיום סובייקט נבון כדי להניח שורת צעדים סיבתיים(?) שנובעים אחד מתוך קודמו. לא כל כך הבנתי את הביטוי "הסבר פשוט באמצעות הדינמיקה שלה". אני מניח שהכוונה למשל לקבועי קצב של ריאקציה כימית אבל הרי גם קבוע קצב כזה הוא תוצאה של אלפי מולקולות שמתרכבות מחד לעומת אלפי מולקולות שמתפרקות בעת ובעונה אחת מאידך. או שאני טועה? אני מתנצל על הערתי על האחד באפריל. היא לא היתה ראויה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין למה הכוונה ב-"נפתרים אילוצים פיסיקליים". בוא ונתחיל בקטן יותר - לשיטתך, האם כאשר כוכב לכת מסתובב סביב השמש הוא "פותר" את משוואת המסלול שלו? האם יש צורך שהיא "תפתר"? מה המשמעות של "פתרון" כזה? פונקציה המתארת את המיקום שלו כתלות בזמן? כדי לקצר, אני אספק את התשובה שלי. תראה אחרי זה אם זה עוזר לך. הכוכב לא "פותר" כלום ולמעשה שום דבר לא "נפתר". לכוכב לא אכפת אם בעוד חצי שנה הוא יהיה בדיוק בנקודה השניה, אם הוא חוזר על מסלולו בדיוק או לא, מה זמן המחזור של התנועה שלו ואיזו צורה היא יוצרת. בכל רגע נתון כל מה שהכוכב "יודע" זה מהי מהירותו, מהי מסתו, ומהם הכוחות הפועלים עליו. הוא מתקדם בצעד קטן כתלות בזה, בלי "לחשוב" מה היה רגע אחר כך. לשם הוא כבר מגיע עם סט נתונים חדש. *אנחנו* אלה שנותנים לזה משמעות. אנחנו אלה שמנסחים משוואות כלליות, ומהפתרון שלהם יכולים לנבא את כל מסלול הכוכב. היחידים שצריכים לפתור בעיות הם אנחנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלמוני יקר! ראשית למה אני מתכוון בביטוי "נפתרים אילוצים פיסיקליים" לדוגמא - חומצת אמינו תורנית צריכה לעבור למצב ביניים, הפפטיד שסונטז עד כה צריך להיקשר לאתר הפעיל של האנזים תוך כדי שינוי מרחבי שהופך את הקשרים לחלשים יותר, שיירים קודמים משנים את מיקומם עקב שינוי במטענים שמסביבם וכן הלאה. כל אלה הם תהליכים שמתבצעים בפועל וגם לוקחים זמן. האם לכנות זאת פתרון? לטעמי כן. נראה לי שהדיון הזה דומה למדידה בתורת הקוונטים. לא נדרש מודד סובייקטיבי. כל אינטרקציה עם חלקיקים שכנים היא שוות ערך למדידה. מאידך - כאשר אנחנו עומדים על רגל אחת האם אנחנו "פותרים" את בעיית שיווי המשקל או סתם פשוט עומדים? עכשיו? וכשלמדנו בילדותנו לעשות זאת? אינני חושב שהכנסת מושג הסובייקט תורמת רבות לדיון הזה. סוגיית המשמעות היא באמת נושא ענק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. אנחנו מסכימים שהתהליכים מתבצעים בפועל וגם לוקחים זמן. כעת נשאלת השאלה למה לדעתך הם צריכים לקחת זמן עצום בגלל שמרחב המצבים עצום. האם לדעתך התהליכים, בעת שהם מתבצעים, "חושבים" בצורה כלשהי על כל מרחב המצבים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שגדולים ממני (ראובן ועוזי) כבר דיברו על זה, וקיבלת (כמוני) את ההפניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יש איזו הערכה (לבי מודל או העולם) כמה חומר בזמן נתון נמצא בסופרפוזיציה וכמה במצב מובחן? האם אני מובן? לעצמי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתורת הקוונטים אין אבחנה אמתית בין מצב "מובחן" לבין "סופרפוזיציה". אתה מגדיר קבוצה של מצבי בסיס ("מובחנים"), ואז כל שאר המצבים נראים כאילו הם סופרפוזיציה של מצבי הבסיס. באותה עת בדיוק, מישהו אחר יכול להעדיף מצבי בסיס אחרים. כך שלשאלתך אין יותר מדי משמעות. ניתן אולי לנסח אותה אחרת. בהינתן קבוצה של מצבי בסיס (למשל, המצבים הקבועים בזמן), עד כמה המצב של המערכת שאנו בוחנים קרוב אל אחד מהם? לשאלה המשופצת הזו אפשר לענות. למשל, אטום במצב היסוד נמצא במצב בסיס. אבל, אילו מצבי הבסיס שבחרת היו הקורדינטות של האלקטרונים באטום, האטום היה נראה כאילו הוא סופרפוזיציה סבוכה מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון היה היחס לזמן... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להבין את התיקון הזה בשתי דרכים: 1. כוונתך היתה לשאול לגבי מצבים מוגדרים (מעתה אמור - "מצבים עצמיים") של הזמן (לעומת סופרפוזיציה). למיטב ידיעתי, הזמן הוא לא גודל קוונטי ואין בו סופרפוזיציות. אמנם יש "אי-ודאות זמן/אנרגיה", אבל היא מוגדרת מאוד אחרת מאי הודאות מקום/תנע (לדוגמה). לכן, הזמן אף פעם לא נמצא בסופרפוזיציה. 2. כוונתך היתה לשאול לגבי כמה זמן בערך חומר נמצא בסופרפוזיציה וכמה זמן במצב מוגדר. התשובה של הסטודנט מהטכניון היתה נכונה במקרה הזה. לביטוי "סופרפוזיציה" אין משמעות ללא הגדרת מדידה. רק אל מול מדידה נתונה אנחנו יכולים להגיד אם מערכת נמצאת בסופרפוזיציה או מצב עצמי. יותר מכך - מעקרון אי הודאות אנו למדים שעבור כל מדידה נתונה (עבורה המערכת נמצאת במצב נתון) ישנן מדידות אחרות שמבחינתן המערכת נמצאת בסופרפוזיציה. שאלה אחרת שאפשר לשאול היא "כל כמה זמן בערך בטבע מתבצעת מדידה". אבל בשביל זה נצטרך להגדיר הרבה יותר טוב מהי "מדידה". *אני* לא מכיר הגדרה מספיק טובה כדי לענות על השאלה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מס' החלקיקים ביקום הוא בסביבות 10 בחזקה 80. 10 בחזקה 3000 גדול ממנו פי 37.5. ___________ (שכ"ג יורד בשקט למרתף, ומניח למתמטיקאים העצבנים לידות את אבני הבליסטראות שלהם על הדחליל בחצר. כשתיגמר להם התחמושת יהיה לו גן יפני לתפארת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פי 37.5? מה שגדול פי 37.5 מ-10 בחזקת 80 הוא 37.5 כפול 10 בחזקת 80. ודאי התכוונת ש-(10 בחזקת שמונים) בחזקת 37.5 זה 10 בחזקת 3000. (היי, אתה עושה את זה לטעויות כתיב, גם לי מותר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא קראת מתחת לקו, או שאתה תורם לגן היפני שלי בכוונת מכוון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשמע, אחרי שכתבת את מה שכתבת מתחת לקו, מישהו חייב ליידות אבנים... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הימרתי על 50 ש"ח שהתשובה שלך תהיה שאתה לא מתמטיקאי. שיט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשהאבנים מפסיקות להיות מיודות (מנודות לכיוון אחד) הגנים יפנים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מישהו" זה לא מתמטיקאי, ככה שאתה יכול להרשות לעצמך 25 ש"ח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תהיה מצחיק. כל תיכוניסט יודע שכשמדברים על חזקות אז כפל הופך לסכום. לכן 10 בחזקת 3000 גדול מעשר בחזקת 80 רק ב-37.5. כלומר ממש בקושי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוף טופיק - אדון אייסינג, ההוגה של המודל שהזכרת, הוא אחד מאותם מדענים ששמם ייזכר כנראה לנצח בזכות הישג אחד בלבד. הוא כתב על המודל בעבודת הדוקטורט שלו, אבל אחר כך פחות או יותר לא עשה כלום בתחום המדע (אם אני זוכר נכון, אפילו לא היתה לו משרה אקדמית). עוד חבר'ה עם גורל דומה הם ון (מהדיאגרמות), ליפשיץ (מהרציפות), ובטח עוד שאני לא זוכר כרגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יובל נאמן ( מהאומגא מינוס). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש: http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Ising
"Ernst Ising (born May 10, 1900, Cologne Germany – May 11, 1998, Peoria, Illinois) was a German physicist, who is best remembered for the development of the Ising model of ferromagnetism. He was a professor of physics at Bradley University until his retirement in 1976." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת היא כנראה באמצע בין מה שזכרתי לבין מה שציטטת. אני קראתי על אייסינג האיש 1 בספר הנהדר critical mass, אותו הזכרתי בתגובה 356491 ושלא נמצא כרגע לידי. חיפשתי עכשיו קצת, ומצאתי את ההספד עליו באתר אוניברסיטת בראדלי, בה לימד. לפי הכתוב שם, הוא קיבל את הדוקטורט (שבמסגרתו ניסח את המודל) ב-1924, היה מורה בתיכון, נרדף (כיהודי) על-ידי הנאצים, ורק ב-1947 הגיע לארה"ב והתחיל ללמד באוניברסיטה. ציטוט: It was not until 1949 that he found out from the scientific iterature that his model had become widely known מתוך http://www.bradley.edu/las/phy/personnel/isingobit.h... ______________ 1 להבדיל מאייסינג המודל, אותו היה לי הכבוד להזכיר בעבודת הדוקטורט שלי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצפה לראות ערך מתוקן בויקיפדיה תוך 24 שעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, שומע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יעזור לך - עשה זאת בעצמך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פי מה שסיפרו לי, הוא אפילו לא הצליח לפתור את המודל הדו ממדי הקרוי על שמו. הוא הצליח לפתור את המודל במימד אחד בלבד, ורק אונסגר (לקרוא Onsager, אין לי מושג איך באמת כותבים את שמו) הצליח שנים אחר כך לפתור אנליטית את המודל הדו-ממדי (כלומר, לא באמצעות סימולציה). את המודל התלת ממדי אף אחד לא הצליח לפתור עדיין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני מבין נכון, אתה שואל שתי שאלות שונות, או שאלה ומטא-שאלה. 1. קיפול חלבונים. "אם אנחנו מניחים שזהו המנגנון (פתרון בשלבים)" - אני לא רואה כל סיבה להניח דבר כזה, אבל גם אם כן... "מספר הצירופים האפשריים הוא כזה..." - גם אם חלבון היה מתקפל חומצת-אמינו-אחרי-חומצת-אמינו (והוא לא), אני לא רואה קשר למספר הצירופים האפשריים (צירופים של מה?) מקובל (מאוד) להניח שחלבונים אכן מתקפלים (בתנאים ביוכימיים סבירים) לצורה הנקבעת, במידה רבה של דיוק, ע"י המבנה הראשוני שלהם (הרצף של חומצות האמינו). אפשר בהחלט להסתכל על התהליך הזה כאל "חישוב" דטרמיניסטי, ובתור שכזה הוא ניתן תיאורטית לביצוע ע"י מכונת-טיורינג. עם זאת, אין טעם בהסתכלות הזו כשמדובר על החישוב ה*מעשי*; מכונת-טיורינג היא המחשב הכי לא מעשי שנהגה מעולם. אין שום מקביליות בחישוב-טיורינגי, אך כל תהליך טבעי מערב דרגה גבוהה מאוד של חישוב-במקביל (חשוב כמה דברים קורים במקביל בתא חי אחד). חלבון מתקפל בתהליך דינמי המושפע, בכל רגע נתון, מהכוחות הפועלים על כל אטום בכל אחת מחומצות-האמינו. "מספר הצירופים האפשריים" של המבנה המרחבי הוא אכן אסטרונומי, אבל תהליך הקיפול לא סורק אותו ביסודיות; הוא לא סורק אותו בכלל. מכונת-טיורינג הומצאה כדי לדון בשאלה מה *אפשר* לחשב, לא מה אפשר לחשב *בזמן סביר*. השאלה הראשונה, מסתבר, אדישה לחלוטין להבדל בין לעבוד על מיליון דברים במקביל לבין לעשות בכל רגע משהו פצפון אחד. אפשר לסכם את שפע הפסקאות שכתבתי כאן בתהייה אחת: אני לא כל כך מבין את ה"פרדוקס המעשי" של ד"ר עופרן. 2. פרדוקסים בטבע. "תוצאה בלתי אפשרית שמתקיימת בפועל" הוא ביטוי בעייתי למדי, הלא כן? אם היא מתקיימת בפועל, היא בוודאי אפשרית; ואם, contrariwise, היא אפשרית, היא לא בלתי-אפשרית. That's logic. לכל היותר היא תוצאה ש*נראית* לנו, בבורותנו, לא אפשרית, או נראתה לנו כזו עד אתמול בבוקר. העולם הממשי הינו מה שהינו, הוא לא צריך את האישור שלנו לחיות או לא לחיות עם "פרדוקסים מעשיים". לאורך ההיסטוריה אנשים שניסו להבין את הנעשה בטבע נתקלו, לא פעם ולא פעמיים, בדברים שנראו "פרדוקסליים". כשזה קורה, נדיר מאוד שמקבלים את התשובה "ככה זה" ככה סתם. הרבה יותר טבעי (או אנושי) לנסות "למצוא לכך תשובה נטולת פרדוקס", כדבריך, כלומר להרחיב או לשנות את כללי-המשחק כך שבמשחק החדש הבלתי-אפשרי הופך לאפשרי: אנשים באוסטרליה יכולים לעמוד בלי ליפול לשמיים, הטבע מפסיק לפחד מרִיק, חלקיקים קצרי-חיים יכולים להספיק להגיע מהשמש אלינו וגֶן אחד יכול לקודד עשרה חלבונים שונים. אם המערכת שלנו לתיאור העולם כוללת פרדוקס אמיתי - למשל, שזה גם נכון וגם לא נכון שלחלבונים יש מספיק זמן להתקפל - אז, מסיבות לוגיות מקובלות, אפשר להסיק שהמערכת לא שווה שום-דבר. האם יש הכרח *לוגי* להחליף אותה? לא ממש. אפשר להישאר בורים, או אדישים - אין חוק בלוגיקה הקובע שעלינו לתאר היטב את המציאות. אבל כל עוד אנחנו מנסים לעשות זאת, אז כן, רצוי למצוא מערכת חלופית במהרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על תשובתך. הפואנטה של השאלה שלי היתה בעצם השורה הראשונה בסעיף השני של תשובתך - כלומר הפרדוקס שבמשפט "תוצאה בלתי אפשרית שמתקיימת בפועל". נראה שגם אתה מקבל שבלוגיקה יש יותר מסתם תרגיל אינטלקטואלי, שכן אתה חושב שאתה צריך להבין את העולם הממשי במסגרת ההגיון. ברור שהדיון אינו נגמר כאן, אבל אולי בכל זאת המהפכה של גדל יש בה יותר מאשר "סתם" תרגיל בלוגיקה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל גדל לא הצביע על סתירה כלשהי במציאות המוכרת לנו. הוא פשוט הראה חולשה במערכות לוגיות *מתמטיות* מסויימות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי בכל זאת המהפכה של גדל יש בה יותר מאשר "סתם" תרגיל בלוגיקה?" - אני לא חושב שמשפטי גדל הם "סתם" שום דבר, אבל לא ראיתי מעודי שום נימוק הקושר אותם להבנת העולם הממשי, נניח הביולוגי. יתרה מזו, שטחתי כאן כמה פעמים נימוקים לכך שאני חושב שבאמת אין קשר כזה, לא רק שעוד לא מצאנו אותו. יש כאן, אולי, בלבול במונחים: ה"לוגיקה" בה אנו משתמשים להבין את העולם היא לא הלוגיקה עליה משפטי-גדל מדברים. האחת היא אוסף מצומצם ודי באנאלי של כללי-היסק; השנייה היא משפחה של תורות ספציפיות, עשירות מאוד, שבכלל לא ברור מה הקשר בינן ל"עולם הממשי", ואם יש קשר כזה. אני חושב שהפער הזה כבר הוזכר כאן בדיון: מערכת כללי ההיסק המקובלת זכתה לקבל מקורט גדל משפט של *שלמות* דווקא. משפט אי-השלמות מדבר על (אי) שלמות אחרת, בהקשר אחר, והמהפכנות שלו מוגבלת להקשר הזה. אתה אומר, בערך: 1. לוגיקה הכרחית להבנת העולם הממשי 2. משפטי גדל חוללו מהפכה בלוגיקה --> משפטי גדל אומרים משהו דרמטי על הבנת העולם, ואם לא, אז הנחה 1 שגויה, כלומר אולי לא צריך להתאמץ להבין את העולם בעזרת לוגיקה. אני אומר, בערך: 1. כללים לוגיים פשוטים הכרחיים להבנת העולם הממשי (אפילו בכתביהם של פילוסופים פוסט-מודרניים קיצוניים תמצא את הביטוי "ולכן") 2. משפטי גדל חוללו מהפכה בהבנתנו מערכות אקסיומטיות של האריתמטיקה --> כלום. זה קצת מוקצן, כמובן. אני באמת חושב שלכל פילוסוף - לא רק של המתמטיקה - כדאי להכיר את משפטי גדל, הם יוצאי-דופן ומאירי-עיניים. אני רק מתעקש שינסו להכיר את משפטי-גדל כמות שהם, וייזהרו מהנטייה (הרווחת בציבורים מסויימים בתקופות מסויימות - אין כוונתי אליך!) לעשות מהם משהו שהם לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מובן שאפילו פוסט מודרניסטית קיצונית מסוגלת לאמר, "*ולכן* יש יכולת לברור דרך אחרת להתמודדות מזו של הגברים"... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושוב תודה! נהנתי מהתשובות, שלך ושל אחרים וגם למדתי משהו פה ושם. עם המתמטיקה של ארבע יחידות לבגרות (שעשיתי מזמן!) אני חוזר לקרוא פעם נוספת את "גדל, אשר, באך" של הופשטטר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש בלי תיאום איתי מופיע בסיינטיפיק אמריקן האחרון (מאי) מאמר של אהוד שפירו ויעקב בננסון על דנ''א כמכונת טיורינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שזה לא ישמע טרחני מדי, אבל התגובה הזאת מטרידה אותי כבר זמן מה. נזכרתי שדיון מעין זה ערכתי לפני יותר משלושים שנה עם ישעיהו לייבוביץ'. לקרוא למה שהיה "דיון" זה קצת מופרז לנוכח הנסיבות והמתדיינים - לייבוביץ' הרצה במסגרת מפגש סיכום של המחזור השני של לומדי האוניברסיטה הפתוחה בקורס פילוסופיה של המדע (1974 כמדומני...) ואני שאלתי מהקהל על הקשר שבין העולם הממשי לבין הפשטות המתמטיקה. לייבוביץ' כדרכו ענה בתוקפנות ובנחרצות שאין שום קשר וסתם את פי. שנים לקח לי להבין שסתימת הפה היתה מוצדקת (ישבו בקהל לפחות מאה אנשים) אבל התשובה היתה לדעתי מוטעית. לעניות דעתי הטעות הבסיסית של לייבוביץ', ומשהו בדבריך אלון נגוע באותו כשל, לדעתי, הוא בראיה הדיכוטומית כאילו יש עולם פיסיקאלי לחוד ועולם של מושגים לחוד ותהליכי חשיבה בעולם המושגים מנותקים לחלוטין מן העולם הממשי ומגבלותיו ולהפך. חשיבה דיכוטומית איננה נכונה, לדעתי, אף פעם, אם כי בדיונים מסויימים, למשל לוגיים או מתמטיים, היא הכרחית. הבנת העולם הממשי איננה מתבססת רק על מערכת כללית מאוד של חוקי הגיון בסיסיים, אלא גם על התפתחות במקביל, ולעיתים רבות בצורה עצמאית ובלתי תלויה, של מערכות מושגיות מפותחות ביותר. אין בדברי אלה לטעון שבמשפטי גדל יש איזו תרומה ספציפית לתורה פיסיקאלית זאת או אחרת מין הטעם הפשוט, שאינני מבין מספיק במתמטיקה ולוגיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. הכותרת "How Proteins Fold Into Their Critical Shapes" אופטימית קצת, אבל זה די מקובל בדיווחים כאלה. זהו צעד קטן לחלבון וצעד קטן לאנושות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 260813 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר מדברים על זה, אפשר גם לעזור: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תדאג, הPC שלי בבית עוסק גם בזה, וגם בחישובים של יחסות כללית (http://einstein.phys.uwm.edu/) . | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |