 |
|
 |
||
|
||||
 |
יצחק שלח ובעיית 4 הצבעים בעיית 4 הצבעים היתה שאלה מתמטית מפורסמת מאד, האם כל מפה מישורית ניתנת לצביעה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. הבעיה נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב דה מורגן להמילטון. במכתב הציג שאלה שהעלה סטודנט שלו. קל יחסית להוכיח, תוך שימוש בתכונות של גרפים מישוריים, כי 5 צבעים אכן מספיקים לכל מפה. בשנת 1880 הציג קאמפה הוכחה מתמטית להשערה שהתקבלה על ידי מתמטיקאים אולם כעבור 10 שנים התגלתה טעות קריטית בהוכחה. הבעיה נפתרה סופית בשנת 1976 תוך תיקון הטעות בהוכחה המקורית על ידי צמצום ליותר מאלף מקרים, שנבדקו באמצעות מחשב. יצחק שלח נולד בהולנד בשנת 1909 הוא עלה לישראל בשנת 1936. אמו, אחותו וגיסו ניספו בשואה. יצחק היה מנהיג באופיו ובמהותו אדם בעל נפש פילוסופית, ספארטנית. הוא הוביל את הקמת קיבוץ שדה נחמיה - 1940. ליצחק ולרות אשתו נולדו 3 ילדים: גדעון, מרים, ויאיר החיים עם משפחתם בקיבוץ. בשנת 1964 עברו יצחק ואישתו להתגורר בירושלים. בשנת 1983 שב לקיבוץ אותו יסד. יצחק נפטר שם בחודש מאי 1986. ליצחק היו תחומי התענינות רבים, בהם גם המתמטיקה. בשנת 1960, הוא הגיע לאיזו תובנה ביחס לבעית 4 הצבעים, ככל הנראה בהשראת התכתבות משנת 1958 עם המתמטיקאי החשוב אברהם הלוי פרנקל (אותו הכיר יצחק עוד בהולנד), ממניחי היסודות לתורת הקבוצות וממקימי מכון אינשטיין למתמטיקה בירושלים. מאותו רגע, החל יצחק לעסוק באופן אינטנסיבי ביותר בפתרון הבעייה. בחודש פברואר 1960 הוא פגש בנושא את ישראל אומן שסיים את עבודת הדוקטורט שלו ב 1956 בתורת הקשרים. יצחק היה בקשר גם עם אסא כשר. הוא עסק בבעיה גם לאחר שהיא נפתרה בשנת 1976 באמצעות מחשב ולמעשה עד סמוך למותו. גם היום יש עניין בבעיה ביחס לשאלה האם ניתן היה להוכיח אותה ללא שימוש מחשב. כמו שנכתב למשל בקישור המצורף : הקונגרס העולמי יתקיים באוגוסט 2006 במדריד: http://www.icm2006.org בעיזבון המתמטי של יצחק שלח יש כ 20 מכתבים מהם נלמד על קשרים שיצר יצחק עם מתמטיקאים שונים, בעיקר בשנת 1960 וכן מאמר בן 12 עמודים, כתוב באנגלית, שמתאר את תמצית תפיסתו באשר לפתרון בעיית 4 הצבעים, ללא שימוש במחשב. העיזבון נמסר למשה קליין, מתמטיקאי שבהשראת שמריה גוטמן (שחפר את מצדה ואת גמלא), יזם בשנת 1990 את פרוייקט, גן אדם, העתק המאמר באנגלית של יצחק שלח, ניתן לבקש באמצעות משלוח אימייל אל גן אדם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ראו גם את המאמר על המתמטיקאי הסלובני ג'וסיפ פלמלג': |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההפניה, שלחתי לך את העמוד הראשון מהמאמר של יצחק שלח.אשמח אם תכוון אותי למקום שהמאמר המתייחס לבעיית 4 הצבעים במידה והתכוונתך לכך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על העמוד. אשמח אם תכוון אותי למקום שהודעתך (תגובה 347341) מתייחסת לנושא הדיון במידה והתכוונת לכך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם יש לך עניין אמיתי במאמר של יצחק שלח אנא אמור לי ואשלח לך את כולו. פתרון בעיה מתמטית באמצעות מחשב מהווה עדות נוספת למוגבלות של החשיבה הדדוקטיבית. אם נושא הדיון הוא מקומם של טרחנים כפיתיים במתמטיקה אז ודאי שאני מבין מדוע הם טורחים כל כך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זו עדות למגבלה של החשיבה הדדוקטיבית? הסיבו היחידות שבגינן נאלצו להשתמש במחשב לצורך ההוכחה הן האורך והאופי הטכני של ההוכחה. בהנחה שבני אדם מסוגלים לכתוב הוכחה של עד 1000 עמודים, יש מספר סופי של הוכחות שבני אדם יכולים לכתוב ללא מחשב. אז איזו מתמטיקה אתה מעדיף: את הדדוקטיבית, או מתמטיקה שיש בה מספר סופי של משפטים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתבונן ביצירה המתמטית כולה כעל שלמות אחת וכתמונה של כתב צופן שצריך לפענח את המפתח הפנימי שלו. הדואליות שקיימת במספרים עצמם כמונים וכסודרים מתגלית כמפתח לפתרון הבעיה. המתמטיקה כשלמות אורגנית אחת היא תהליך של גילוי יחסים לוקליים וגלובליים כפי שהם באים לידי ביטוי בסמלים ובמשמעותם. מנקודת המבט החדשה המתבוננת על הדרך בה נוצרת מתמטיקה, משתנית גם משמעותה במשך הזמן. הלוגיקה אינה הציר המרכזי משום שתהליך היצירה הוא הרי אינו בהכרח לוגי. מפתח זה מסביר גם מדוע נראה לנו שהמתמטיקה פועלת בעולם. התופעות אינן יכולות להיות מתוארות באופן שלם על ידי משוואות ומודלים מתמטיים כי המתבונן הוא חלק מתוך העולם עצמו. הזיקה בין מתמטיקה לעולם התופעות מקורה בכך שהמתמטיקה כשלמות אורגנית אחת היא מערכת חייה של סמלים ומשמעות,המכוננות עצמה בהגדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, זה לא עונה על אף אחת מהנקודות שהעליתי. שנית, לוגיקה היא אכן לא תהליך היצירה האפשרי היחיד. אפשר גם לעסוק במחקר אמפירי, בכתיבת יצירה ספרותית, בציור, פיסול, קולנוע, כתיבת מאמרים בפילוסופיה, הלחנה, מחקר ופיתוח, תכנות ואלגוריתמיקה, משחק וכו' וכו'. יש המון תהליכי יצירה. העניין הוא שאי-אפשר לפסל פסל, ולהכריז שהוא ציור. המילה ''ציור'' משמשת כדי לייצג סוג מסוים של יצירה. כך גם המילה ''מתמטיקה''. המילה הזו כבר תפוסה ע''י יצירה לוגית, ואין שום סיבה לקחת סוגי יצירה אחרים, ולקרוא להם ''מתמטיקה''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה שאתה מכיר ופועל בה (משום מה) , אכן תפוסה על ידי הלוגיקה כציר מרכזי. אך זכור בעודך צעיר, שבמשך שנים רבות, חשבו בני אדם והיו משוכנעים שכדור הארץ הוא הציר של היקום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קראת את התגובה שלי? אמרתי ש*המילה* "מתמטיקה" כבר תפוסה. אם אתה עוסק במשהו שלא עונה להגדרה המקובלת למתמטיקה, קרא לו "אורגניקה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה, שהיא סינתיזה בין הפכים. מקרה פרטי של גישור זה בין הפכים הינו לוגיקת הסתירה בין הפכים. בכך הופכת לוגיקת-הסתירה למערכת אחת מני רבות, הקיימות בלוגיקה המשלימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ערך תמוי ביותר. זאת בדיחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יותר תמוי(ה?) מתגובה 347341. האם היא בדיחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה היה תמוי בערך? לא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את הערך? אבל באמת קראת? נניח את הקטע שמתחיל מ "Let us hear about his early days in school in his own words:"
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חס ושלום. לקרוא ערך כל כך ארוך רק כדי להגיע למסקנה שהוא תמוי? אני מעדיף האכלה בכפית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שלגיטימי להניח כאן אירוניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא רציני לגמרי - כשם שכאשר אומרים על מאמר ש''מוכיח'' את השערת פרמה שהוא חנטריש אני לא אטרח לקרוא את המאמר, אבל יסקרן אותי לדעת איפה בדיוק הוא נופל, כך גם ערך ''תמוי'' בויקיפדיה שאני לא בטוח שאצליח להבין אותו בכלל או מה הבעיה בו ואני מעדיף לדעת מראש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאם תיקרא מספר שורות מאיפה שהמלצתי לך, תוכל להבין על מה אני מדבר. אם בכל זאת זה לא יספיק לך, ותבקש יפה, אולי אצטט כמה פנינים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק תיקון קטן: משה קליין איננו מתמטיקאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רק תיקון קטן: משה קליין איננו מתמטיקאי. " הוכח את טענתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא בניגוד לדורון שדמי, משה קליין למד מתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. משה קליין סיים לימודי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה באוניברסיטה העברית(1980) . בשנת 2000 הוא הבין שניתן לשנות את הפרדיגמה של המתמטיקה ולפני מספר חודשים בעזרת דורון הוא גם הבין כיצד לבצע זאת הלכה למעשה. בכל מקרה אין לו עניין באמת כיום במתמטיקה. ולכן נכונה עקרונית ההערה שהוא (כבר) אינו מתמטיקאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משה קליין, מצליח לעניין אנשים שהוא פוגש בנסיעה ברכבת בשינוי התפיסה של שפת המתמטיקה, גם אם הם אינם מתמטיקאים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<דמיין כאן קישור לתגובה שלי על גננות ודמגוגיה> | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת ענווה של תלמיד, לא תזיק לך בכלל | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובות שלך ושל שדמי יש כל כך הרבה ענווה1, כך שלא נשאר לאייל הצעיר מהיכן לגייס אותה. _________ 1 ענווה מן הסוג שגורם לי לרצות להגיד "נארף" או "זורט", כל פעם שאני מסיים לקרוא אותן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נארף" ו"זורט"? האם אלה מלים שהומצאו לצורך הדיון המרתק הזה, או שיש להן איזו היסטוריה כללית כל שהיא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(למרבה הזוועה, עדיין אין ערך בעברית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. קרי, נאזרופט. בקיצור, אין מלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דברי בפתיל זה, תמו בנקודה זו. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |