בתשובה לדורון שדמי, 12/11/05 16:19
 |
|
 |
||
|
||||
 |
דורון, מילא שפת המתמטיקה, אנא תפסיק להתעלל בעברית. ''בכל דור ודור חיב אדם לראות את עצמו כאילו הוא יצא ממצרים''. מזה לא נובע שמישהו יכול לדעת מתי יבוא קץ כל הדורות, אם בכלל. ובדומה לכך במתמטיקה. דווקא את המשמעות של המילה ''כל'' המתמטיקאים לא שינו במיוחד. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"דווקא את המשמעות של המילה "כל" המתמטיקאים לא שינו במיוחד." וזאת בדיוק הבעייה, הם השתמשו במובן המקורי של המילה *כל* ושייכו אותו לאוסף אינסופי, אשר מה שמייחד אותו מאוסף סופי הוא, ש*כל* איבריו *לא מתקיימים*, ותכונה זו (*כל*) שייכת רק ואך ורק לאוסף סופי, אשר *כל* איבריו מתקיימים אף מתקיימים, ולכן הקרדינל המדוייק שלהם קיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל נתתי לך דוגמה מן העברית המסורתית, בה המילה "כל" מתייחסת אל קבוצה לא סופית, שבה מספר האיברים לא ידוע וגם לא ממש מוגדר. כהרגלך בקודש, בחרת להתעלם מן המציאות הלשונית. והנה עוד דוגמה, מעשרת הדיברות: "לא תעשה לך פסל וכל תמונה". למרות שאוסף התמונות האפשריות הוא אינסופי, המילה "כל" מתייחסת אליו בהצלחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה"כל" מתייחס לכמות סופית לא ידועה, כי במציאות היום יומית לא תמצא אוסף אינסופי. לעומת זאת המתמטיקאים עושים חטא על פשע, הם לוקחים את המונח *כל* ומשתמשים בו לתיאור אוסף אינסופי, ולא סתם אוסף אינסופי, אלא אוסף אינסופי שיש לו קרדינל מדוייק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. ה"כל" מתייחס אל תמונות של אלילים. אסור לעשות תמונות כאלה בשום פנים. גם אם הגויים היו מקבלים את עשרת הדיברות, ולא עובדים עבודה זרה, ולא היתה שום תמונה במציאות היום יומית - גם אז הציווי היה תקף. כי הוא מתייחס אל כל התמונות האפשריות, וכאלה יש אינסוף. המשמעות של ה"כל" האלוהי היא זו: בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים. אבל מי שעושה תמונה אחת כזו, עובר על חוק התורה. בדיוק כמו ה"כל" במשפט: כל המספרים 1/n גדולים מ־0. בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה. אבל מי שחושב על שבר כזה שקטן או שווה ל־0, סותר את המשפט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בני אדם יכולים לעשות אינסוף סוגים של תמונות ואלילים'' רק אם הם חיים לנצח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בני אדם יכולים לחשוב על אינסוף שברים כאלה'' רק אם הם חיים לנצח, חוששני שאינך מבין מזה אוסף אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק! אני שמח שבתגובה 346101 ובתגובה 346102 ראית שאין הבדל בין "כל תמונה" ו"כל שבר". מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנת, המילה *כל* מכוונת לכמות *סופית* של איברים מובחנים, כאשר המובחנות היא "פסל ומסיכה" שהיא דמות מוגדרת היטב, ולכן אסורה לשימוש באמצעי לתיאור אל חסר דמות. בקיצור, אין לך מושג על מה אתה מדבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה החשיבה המקבילית שלך? מי אמר שהם צריכים לחשוב על כל השברים אחד אחרי השני? עכשיו ניסים יכול היה לחשוב על 1/2. הוא היה יכול לחשוב גם על 1/3 במקום. וגם על 1/4 במקום. או על 1/5. או על 1/6... בסך הכל היו לו אינסוף אפשרויות לשברים לחשוב עליהם, והוא בחר דווקא את 1/78. לך תבין אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני נגד המושג אין סוף. זה לא בסדר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם חשיבה מקבילית לא מאפשרת קיום אוסף אינסופי שלם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הקשר לאוסף שלם? עניתי לתגובה 346101. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא היו לו אינסוף שברים לחשוב אליהם, כי לשם כך צריך אינסוף זמן. גם חשיבה מקבילית, המנסה לתפוס ''במכה אחת'' אוסף של אינסוף איברים, אינה מסוגלת לעשות זאת, כי לא קיים אוסף שלם של אינסוף איברים, וזוהי תכונה אינהרנטית של אוסף אינסופי (אי-יכולתו להשיג את השלמות של הרצף המחולט, אשר אינו מקיים שום תת-אלמנטים מעצם טבעו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שבר הוא אוסף אין סופי של שברים לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש שברים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על -פני הישר-הממשי) ויש שברים לא-לוקאליים (שאין להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי). לפרטים נוספים עיין נא ב: תגובה 347285 תגובה 347205 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו אני אחשוב על מספר טבעי: [חושב...] 7583. הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים, ואכן חשבתי על אחד מהם. הפלא ופלא, זה לקח לי פרק זמן סופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים" מזה "הייתי יכול"? ענה נא בפשטות, האם אתה יכול לחשוב בפועל על אינסוף מספרים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי יכול באותו רגע לחשוב על 1 *או* על 2 *או* על 3 *או*... אבל אני חשבתי *רק* על מספר אחד. אחד מבין אינסוף מספרים ש*הייתי יכול* לחשוב עליהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא בעניין הזה יש משהו בדבריו של דורון. על *כמעט כל* (במובן המתמטי של המונח) המספרים השלמים לא היית יכול לחשוב, כי מחשבה עליהם (או אם תרצה, כתיבתם בצורה מפורשת בתגובתך) הייתה לוקחת יותר ממשך כל חייך. בנוסף, אם תגריל מספרים טבעיים לפי פונקציית הסתברות מסוימת (וזה מה שהמוח שלך עושה כשהוא מגריל מספר טבעי), לא משנה איזו פונקציית הסתברות תבחר, לכמעט כל המספרים יהיה סיכוי כל כך קטן לעלות בהגרלה שהזמן שייקח עד שיוגרל אחד מהם הוא (בתוחלת) גדול מגיל היקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הייתי יכול לחשוב על אינסוף מספרים טבעיים" המעבר החד (ללא כל דרגות ביניים) *מהתחלה בלבד* של חשיבה אינסופית על אינסוף מספרים טבעיים, לחשיבה *סופית* על כמות סופית של מספר או מספרים טבעיים, איננה אלה מעבר ממערכת אינסופית למערכת סופית, וזוהי הסיבה לכך שאתה עושה זאת בזמן סופי. אם היית נשאר בחשיבה אינסופית, רק מותך היה מסיים את היותך אורח לרגע במרחב הקיום של אוסף אינסופי. אי-הבנה פשוטה זו מדגימה בבירור שאין לך שום מושג מהו ההבדל *הקטגורי* שבין אוסף אינסופי לאוסף סופי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |