בתשובה לדורון שדמי, 11/11/05 18:48
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בתגובה שאתה מפנה אליה אתה שוב עובר לתאר את המתמטיקה *שלך*. לכן אני כל הזמן מבקש שתגיב לתגובה 345461. לכן אני אנסח שוב את השאלה: האם לדעתך הסדרה שהצגת (אחד חלקי X) אינה מקורצחת, ובפרט המספר 0 אינו מקרצח דומא אותה? שים לב: אני מדבר על "קירצוח", ולא על חסם או אינטרפולציה או שום דבר דומה. הגדרתי "קירצוח", כזכור, בצורה הבאה: סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. ההגדרה הזו לא כוללת "קרצוח דומא" אז אגדיר אותו עכשיו: מספר ממשי M מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם כל איבר בסדרה גדול מ-M או שווה לו (לא בערך מוחלט). למקרה שיש בעיה עם הביטוי "כל איבר בסדרה", אני מציע הגדרה שונה: מספר ממשי M *לא* מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם קיים בסדרה איבר כלשהו שקטן מ-M. אומרים ש-M מקרצח דומא סדרה אינסופית אך ורק כאשר לא ניתן להגיד כי M *לא* מקרצח אותה דומא. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
סדרה אינסופית של מספרים ממשיים מתקיימת אם קיים מספר ממשי M אשר מאפשר קיומם של יחסים *שונים*, אשר הקרדינל המדוייק שלהם אינו קיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים, או מה בדיוק הכוונה ב"מאפשר קיום של יחסים שונים". על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו? בכל מקרה, בוא נראה אם הבנתי נכון. האם אתה אומר שהבעיה עם הגדרת ה"קירצוח" שלי היא שאתה אומרת שאם יש סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא חייבת לקיים תכונה מסויימת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים": לדוגמא, המספר 1 מאפשר קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים, כגון: ... ,1/3 , 1/2 , 1/1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, בוא נראה אם הבנתי: נאמר על המספר M שהוא מאפשר קיום של סדרה אינסופית של יחסים אם קיימת סדרה של מספרים המוצגים כשבר שבה M מופיע במונה? הגדרה די טריוויאלית, כי לכל מספר ניתן להתאים סדרה שכזו. בכל מקרה, עכשיו אנחנו מסכימים שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים קיימת אם קיים X כמו זה שעליו דיברנו. איך זה קשור למה שכתבתי בתגובה 345560? כי אני לא רואה שום קשר. בפרט, אני רוצה תשובה של כן/לא (ואח"כ נימוק, אבל קודם תשובה) לשאלה הבאה: האם הסדרה אחד חלקי X (כאשר X מספר חיובי) מקורצחת דומא על ידי 0? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך שום קירצוח לסדרת היחסים השונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שאלתי אם צריך או לא צריך. שאלתי אם זה מתקיים או לא מתקיים. זה שאתה מבטל ב"לא צריך" את התובנות המתמטיות שחשבתי עליהן בעצמי במשך 25 שנים רק מעיד על כך שאינך מוכן לעבור את הגבול שבין מקשיב למוקשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, הקרצוח אינו מתקיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אין שום השפעה על תכונות הסדרה בין עם יש קרצוח ובין עם לאו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?" הוא מוגדר אף מוגדר ככמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון לתגובה קודמת: קרדינל מדוייק הינו מספר האיברים באוסף סופי. קרדינל לא-מדוייק הינו מספר האיברים באוסף אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא דיברתי על הכמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. למה אתה מערב את המושג הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זהו ההבדל שבין אוסף סופי (סדור או לא-סדור) לאוסף אינסופי (סדור או לא-סדור). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |