בתשובה לדורון שדמי, 11/11/05 16:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בוא נחשוב על סדרה אינסופית של חוטים באורכים שונים - האורך של החוט הראשון הוא 1, והאורך של כל חוט אחר הוא חצי מאורך החוט הקודם לו. עכשיו נחשוב על סדרת חוטים אינסופית אחרת: האורך של החוט הראשון הוא 1, והאורך של כל חוט אחר גדול ב-1 מאורך החוט הקודם לו. בשני המקרים, מספר החוטים הוא אינסופי, ולכן איננו חסום. בשני המקרים, האורך של כל חוט הוא סופי, ולכן חסום. ההבדל הוא ב*קבוצת האורכים* של החוטים בכל סדרה. שתי הקבוצות הן בעלות אינסוף איברים, אם כי מבחינת המספרים עצמם בסדרה הראשונה קבוצת האורכים חסומה, ובסדרה השנייה לא. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"שתי הקבוצות הן בעלות אינסוף איברים, אם כי מבחינת המספרים עצמם בסדרה הראשונה קבוצת האורכים חסומה, ובסדרה השנייה לא." לא נכון. הקבוצה הראשונה היא אינטרפולציה לא-חסומה (אינסופית). הקבוצה השניה היא אקסטרפולציה לא-חסומה (אינסופית). הקטע הרלוונטי הקשור לעיל מתגובה 342874 :ההפכים המכוננים של המחקר שלי הם רצף במובנו המקורי כאלמנט לא-ריק שאינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים, וריקנות אשר כמובן לא מכילה שום תת-אלמנטים. רצף מוחלט וריקנות מוחלטת הם מצבים עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה) ומרחב הגישור ביניהם הוא סינתיזה שבין אלמנט רציף ולא-לוקלי כמו קטע, ובין אלמנט בדיד ולוקלי כמו נקודה. הגישור בין הלוקלי והלא-לוקלי מאפשר חקירת מגוון המצבים שבין מקביליות (סופרפוזיציה) לסידרתיות. מתוך מחקר זה עולה, כי המתמטיקה-העכשווית מבוססת רק ואך ורק על הגישה הסדרתית המסתמכת על אוספים של אלמנטים לוקליים בלבד, כאשר אלמנטים אלה מתקיימים או בתוך האוסף {.} או מחוץ לאוסף .{}, כתוצאה מתכונת הלוקליות המובנית שלהם. עבודתי החוקרת את גישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, כוללת במסגרתה גם את האלמנט הלא-לוקלי המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לאוסף _{_}. בכך משתנה מן היסוד מושג מכונן של המתמטיקה-המודרנית, והוא מושג השייכות, והשינוי מתבטא כבר ברמה הלוגית, שהופכת מלוגיקת סתירה בין הפכים ללוגיקת סינתיזה בין הפכים. ההבחנה הקטגורית שבין רצף לבדידיות משנה מן היסוד את הבנת מושג האינסוף, כי עתה קיימים שניי מצבי-יסוד לאינסוף שהם: א) אינסוף מוחלט, המייוצג באופן מינימלי ע"י קו רציף ללא התחלה וללא סוף. ב) אינסוף יחסי, המבוסס על המושג "הרבה..." ומיוצג ע"י אוסף של אלמנטים הקיימים על פניי אינסוף רמות של אינטרפולציה ואקסטרפולציה תלויי קנה-מידה, אשר אין בכוחם להשיג את האינסוף המוחלט. אי-יכולת השגה זו מאפשרת הבחנה קטגורית בין אוסף אינסופי אשר (אין לא קרדינל מדוייק) לאוסף סופי, אשר יש לו קרדינל מדוייק וקרדינל מדוייק זה קיים מכיוון שאוסף סופי אינו שואף להשיג את האינסוף המוחלט." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חברים נכבדים, הערב דנו בכובד ראש במספרים, בובות בבושקה, קובצי זיפ, גבהי בנינים ואורכי חוטים ואני שואל אתכם: אנא פנינו מועדות? לאיזה אנלוגיות נפתולות תקח אותנו המתמטיקה המונאדית? אכן רבותיי, שאלה נכבדה היא זו ולא כאן המקום לדון בה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע לאן המתמטיקה המונאדית הולכת, אבל אם היא לא תשתלט על העולם מהר, זה יהיה איום ונורא (כפי שמספרת תגובה 345504). נ.ב. ציטוט מצוין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אנא פנינו מועדות?" המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה בין הפכים המונעים/מגדירים סימולטנית את מרחב-הגישור שביניהם ( http://www.geocities.com/complementarytheory/No-Naiv... עמ' 10-19 ), כאשר מצב הסתירה ביניהם הינו מקרה פרטי של הלוגיקה המשלימה, החורגת מעבר לסתירה ומאפשרת חקירת הסינתיזה בין הפכים. במילים אחרות לוגיקה משלימה מאפשרת שימוש באינסוף מצבי גישור בין הפכים, המתקיימים בין מצב של סופרפוזיציה (מקביליות) לסימטריה שבורה לחלוטין (סידרתיות). המתמטיקה הנוכחית המבוססת על לוגיקת הסתירה בין הפכים ועל סידרתיות בלבד, עומדת לתפוס את המקום הראוי לה כמקרה פרטי של הלוגיקה המשלימה. שינוי זה יעלה על הבמה את המתמטיקה-המונדית, וישנה מן היסוד את התובנות המכוננות של מושגים כמו שייכות, קבוצה, מספר, אינסוף, פרופורציה, גבול, אריתמטיקה, אינטרקציית חוקר/נחקר, סימטריה ועוד. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |