בתשובה לדורון שדמי, 10/11/05 17:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
חלילה לנו מהסתפק בתשובה בינרית. אני מעוניין לשמוע הסברים מנומקים - אבל גם להבין מהם מה דעתך. אין לי בעיה לצעוד בעקבותיך, ולדמיין את הסדרה הזאת מצוירת על המישור הקרטזי: בציר X היא אינסופית ובציר Y היא חסומה. לזה בדיוק מתכוונים המתמטיקאים כשהם אומרים "סדרה אינסופית חסומה". האם זה נשמע באוזניך כרעיון מופרך? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כלל וכלל לא. אך חסם לאינסוף אינטרפולציות (סדרה מתכנסת) הינו מושג המופרך מיסודו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לקרוא לזה, אם כן, "חסם לאינסוף אינטרפולציות"? אפשר לקרוא לזה "נקודת אינקורפינגניציה" אם תרצה. בוא נניח שיש לי אינסוף איברים בסדרה של מספרים ממשיים ואני עובד עם המטריקה הרגילה (ערך מוחלט של ההפרש). בוא גם נניח שקיים מספר ממשי L כך שלכל מספר ממשי אפסילון, קיים מקום בסדרה כך שלכל איבר מהמקום הזה ואילך מרחקו מ-L הוא לכל היותר אפסילון. ל-L אני קורא "נקודת אינקורפיגניציה" (יותר מדויק לכתוב "נקודת אינקורפיגניציה סינקלסטית מזדורכת", אבל לא חייבים להיות קטנוניים). האם יש משהו רע בלקרוא לה כך? האם יש משהו בעייתי במושג, כפי שהוגדר לעת עתה? דוגמאות לנקודות אינקורפיגניציה: בסדרה שכל אבריה 1, 1 היא נקודת אינקורפיגניציה. בסדרה שהאיבר ה-k שלה הוא 1 חלקי 2 בחזקת k, מתקיים ש-0 היא נקודת אינקורפיגניציה. לסדרה שמתחלפת כל הזמן בין 1 ו-2 אין נקודת אינקורפיגניציה. במקרה כזה אומרים עליה שהיא "סדרה מבאסת". יש בעיה עם ההגדרה הזו? לדעתך כל הסדרות האינסופיות מבאסות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, כבר היינו בסיבוב הזה, אז אומר שוב: למילה חסם יש משמעות מדויית להפליא והיא: חסימה בפועל של מערכת נתונה, הקשורה ישירות לתכונה מובנית של המערכת הנחסמת והיא, השגה בפועל של החסם. היות וסידרה אינסופית היא אינסופית מעצם מהותה, לא ניתן לקשור בין מהות זו למושג החסימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה חסם מי חסם, אף אחד לא דיבר איתך על "חסם". למען האמת, אני קיבלתי בלי תנאי את הטיעון שלך ואני מסכים שמושג ה"חסימה" הוא שגוי בהקשר של סדרות, וגם על "גבול" אין מה לדבר. הצעתי לך מושג מתמטי חדש, שונה לחלוטין ממושג ה"גבול", ושאלתי מה דעתך עליו. למה שלא תענה לגופו של מושג? באשר למושג ה"חסם": אני מסכים שאין ולא יהיה חסם לסדרה אינסופית. אבל אני רוצה לדבר על מושג שאינטואיטיבית מזכיר לי אותו: מושג ה"קירצחות" של סדרה אינסופית. אני אגיד שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. האם לדעתך קיימות סדרות אינסופיות מקורצחות? (עכשיו, אם אתה מקבל את קיומם של מושגי ה"אינקורפיגנציה" וה"קירצוח", אני מבקש ממך לעשות מאמץ לא קטן ובכל פעם שאתה קורא משהו שאנחנו כותבים, להחליף את המילה "גבול" ב"אינקורפיגנציה" ו"חסם" ב"קירצוח", ואז נוכל לדון בנושאים הללו בלי ויכוחים סמנטיים מיותרים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''קירצוח'' איננו שם עצם אלא שם פועל, שמשמעותו ''קרצוף רצחני''. שם העצם ההולם הוא ''קרצח''. ''אינקורפיגנציה'' היא ''אינקורפורציה'' שיצאה מכל פרופורציה ו''אינטליגנציה'' שצמחה מתיכון אנקורי. מאוד אפרופריאטי, אפרופו הדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנלא יודע למה אתה מתכוון ב"אינטרפולציות". אבל נביט בסרה הבאה: 1, 1/2, 1/3, 1/4 ... אם נצייר אותה על גרף, היא אינסופית בציר X. אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0. חוץ מזה, היא הולכת ונדבקת אל 0. האם הציור הזה מופרך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0." היא חסומה רק בצד אחד בלבד (הערך 1) ואינסופית בצידה השני ולכן מושג החסימה או ההדבקה אינו מתאר נכונה אינסופיות זו. לעומת זה הקיום האינסופי של הפרופוציה של כל איבר בסדרה ביחס ל-1, מתאר בצורה מדוייקת את הסדרה הנ"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב חזרנו ל"משמעות המקורית" של מילים? כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה. אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y. מתמטיקאים בישראל קוראים לזה סדרה מתכנסת. לסינים יש שם אחר בשביל זה. בדקדוק הפנימי הסודי שלך יש לזה שם נוסף. יופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y." טעות בידך, שום דבר לא מתקרב ל-0 כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית, וזו בדיוק השגיאה של השלכת אינטואיציה המבוססת על סדרה סופית, על סדרה אינסופית. טעות זו נחשפת בבירור בקישורים הבאים: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה." לא נכון, רצף (CONTINUUM)ובדידיות (DISCRETENESS) הם מושגים הופכיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. אחת המשעויות של "רצף", בפרשנותו מרחיקת הלכת של דורון, היא הופכית למשמעות המילה "בדידיות" שדורון המציא. עם זאת, אולי המילים האנגליות הן נגדיות תמיד - לא בדקתי. זה מאלף להשוות את התשובות שלך כאשר אתה מסכים לדבריי וכאשר אתה מתנגד. כאשר אתה מתנגד, אתה החלטי, ברור ומשתמש בביטוי מובהק כמו "לא נכון". כאשר אתה מסכים, אתה מתפתל, מתנגד לתשובות כן/לא פשוטות, ומרגיש חובה לנסח את דבריי במילים שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע אתה עוסק בזוטות במקום לעסוק בעיקר, כפי שהוא מופיע בתגובה 345451 ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום שבאותה תגובה יש התחמקות טיפוסית שלך, בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו'' בקיצור, ראית ולא הבנת. אם זהו המצב, אז אין בכוחי לגרום לך להבין את דבריי, ובזה נפרד אני ממך לשלום. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |