בתשובה להאייל הצעיר, 09/11/05 19:41
 |
|
 |
||
|
||||
 |
""שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?"" אוקיי אייל צעיר, לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד). אינני מסכים איתך ואני טוען כי קיימים עקרונות חוצי-אקסיומות אשר אינם תלויי-הקשר באקסיומות, ועקרונות אלה הם סימטריה, פשטות ומורכבות (כאשר פשטות אינה פשטנות, ומורכבות אינה מסובכות). הסימטריה במצבה הפשוט ביותר הינה רצף לא-לוקלי אשר לא מתקיימים בו שום תת-אלמנטים. מנגד מתקיים מצב של ריקנות מוחלטת אשר כמובן אין בה שום תת-אלמנטים. מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת במצבם העצמי אינם מקיימים דבר בפועל (כולל מערכות אקסיומטיות מבודדות), אך גישור ביניהם מקיים סינתיזה, המבוטאת כגישור בין אלמנטים עצמאיים-הדדית הקיימים כגרסה חלשה של מלאות אינסופית ורייקנות מוחלטת. הגרסה החלשה של מלאות אינסופית מוחלטת הינה קטעים רציפים לחלוטין סגורים או פתוחים, המאופיינים באי-לוקליות שלהם (יכולתם להתקיים סימולטנית ביותר ממצב אחד). הגרסה החלשה של ריקנות מוחלטת היא נקודות, המאופיינות בלוקליות מדוייקת לחלוטין (יכולתן להתקיים סימולטנית רק ואך ורק במצב אחד). שפת המתמטיקה והלוגיקה העומדת בבסיסה הינם הסינתיזה שבין גרסאות מוחלשות אלה. מקרה קיצוני של סינתיזה זו הינו שפת מתמטיקה ולוגיקה המוגבלות רק ואך ורק לאלמנטים לוקליים בלבד, כפי שניתן לראות במתמטיקה הסטנדרטית דהיום. המתמטיקה דהיום איננה מושתת על מושג הסימטריה כעקרון מכונן, ולכן מושגים כמו סופרפוזיציה, אי-וודאות, יתירות, אינן משמשות כתכונות מסדר ראשון, והתוצאה היא, מערכת המסוגלת לעסוק באוספים במצבם הסדרתי בלבד ומושג השייכות הינו לוקלי בלבד, כפי שניתן לראות בבירור באקסיומות פיאנו וב-ZF. יש להבין בצורה חד-משמעית שאם עקרונות מקביליים אינם מוגדרים כבר ברמת-היסוד, לא תוכל שום סידרתיות או שייכות לוקלית לדמות אותם ברמות המוכבות. בקיצור, המערכת הקיימת היום הינה מקרה פרטי של יקום מתמטי שלא נחקר מעולם, והגיע הזמן לצאת לדרך ולחקור אותו. עבודתי היא דוגמא לצעדים ראשונים ביקום זה, ומושג התודעה כפונקציית-גישור בין הפכים, הופך אותה ליישות חוקרת/נחקרת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן" - כן. "ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד)." - לא, וגם ציינתי זאת במהלך הדיון. ראה למשל את תגובה 330664: מערכות האקסיומות 'מעניינות' אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו 'מבינים' כיותר מסדרה של סימנים מאלפבית מסוים. מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי. כלומר, מערכת אקסיומות היא תקינה גם אם אין מאחוריה אף תובנה. מערכת כזאת פשוט לא מעניינת. היא חסרת מטרה. אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות. לסיום, אני מבין מה אתה רוצה לומר. הבעיה שלי עם הטענות שלך היא פשוטה: כדי לדון בזהירות ובדייקנות במתמטיקה מקבילית, צריך הליך לבחינת אקסיומות וחוקי היקש, והליך כזה חייב להיות מקבילי. מאחר שאנחנו לא יכולים לבצע חישוב מקבילי (או חישוב של פונקציה שאיננה "ניתנת לחישוב"), לפחות בימינו, זה בלתי אפשרי. לחלופין, אפשר להפיץ "תובנות", שהן מחשבות שעלו בראשך בלי היקש מסודר, בתור מסקנות המחקר. זו לא מתמטיקה. *** נו, ומה עם מה שמתחת לכוכביות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי." ואני בא וחושף כשלים מהותיים באינטואיציה זו, כגון: 1) כפיית אינטואיציות הנובעות מאוספים סופיים, על אוספים אינסופיים. 2) התעלמות ממצבי סינתיזה בין הפכים. 3) התעלמות מקיומו של אלמנט לא-לוקלי כמושג מכונן המשפיע על הבנתנו את מושג השייכות. 4) התעלמות מהחוקר עצמו, כגורם משפיע במרחב החקירה. 5) ניסיון להגדרת מקביליות באמצעי סדרתיים בלבד. 6) התעלמות מאי-וודאות ויתירות כמושגים מכוננים. 7) הסתמכות על שיטה דדוקטיבית בלבד. 8) התעלמות ממושג הסימטריה שמושג מכונן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
0) למה אתה מתכוון כשאתה אומר "כשלים"? לאי-התאמה של האינטואיציה הזאת ל*מציאות*? כי אם כך, א. מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות? ב. איזה ראיות (מלבד "תובנות") יש לכך שהמתמטיקה המונדית והאינטואיציה שלך טובות יותר לחקר המציאות מהמתמטיקה הרגילה? 1) כמו שכבר ציינתי הרבה יותר מפעם אחת, אני בכלל לא בטוח שקיימים אוספים אינסופיים ב"מציאות". אני חוקר את האוספים האינסופיים כפי שהם נתפסים על-ידי וע"י רוב בני האדם והמתמטיקאים בכללם (?). איך? אני מגדיר היטב כמה תכונות שלפי האינטואיציה שלי מתקיימות עבור אוספים אינסופיים, ובוחן "עד איפה אפשר להגיע עם זה". בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים. פשוט בחרת בתכונות אחרות. נדמה לי שבחירת התכונות המקובלת היא האינטואיטיבית והמעניינת ביותר. 2-4,6,8) שוב, ה"כשל" שאתה מציג הוא אי התאמה ל"מציאות" כפי שאתה מבין אותה. 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית? אם כן, אז יש לפחות פן אחד של המקביליות שאיתו המתמטיקה הסדרתית מסתדרת מצוין. 7) בניגוד ל"תובנות"? ולזה אתה קורא "כשל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים." הצג נא את הדברים כדי שאוכל להגיב עליהם במדוייק. "מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות?" לדידי גם המרחב המופשט הוא מציאות, או בהרחבה, כל דבר היכול להשפיע אלינו ועל גורל קיומנו הוא מציאות, ולכן אין שום תחום חוץ מציאותי אשר ניתן לעסוק בו במנותק לחלוטין מהשפעותיו עלינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכונה: באוסף לא ניתן להגדיר "עוקב" (כפי שהגדרתי אותו בתגובה 337401) כך שהאוסף יהיה סגור תחת העוקב. התייחסתי להשלכה שלך בתגובה 337371. יש לציין שהפתיל ההוא עסק ב-ZF ושאתה ניסית להשתמש בו בטיעונים של קנטור. לגבי האינטואיציה: אז איזה כשל יכול להיות באינטואיציה *שלי* לגבי מבני ההיגיון *שלי*? ואיך *אתה* יכול להתיימר לתקן את הכשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הינה תגובתך: "לא, העוקב חורג מכל קבוצה חלקית סופית של האוסף. או ליתר דיוק: בכל קבוצה חלקית סופית של האוסף, קיים איבר שהעוקב שלו אינו איבר בקבוצה. זו ה"הפרדה הקטגורית" (לפחות הגדרה אפשרית אחת) בין קבוצות סופיות לקבוצות אינסופיות: בקבוצה סופית לא ניתן להגדיר "עוקב" לכל איבר, ובקבוצה אינסופית אפשר. חבל שאתה לוקח תכונות שמתקיימות עבור קבוצות סופיות, ומניח אותן אוטומטית עבור קבוצות אינסופיות. ככה אתה מגיע לתוצאות שגויות." תשובתי לכך נמצאת בתגובה 342686 וניתן להוסיף לה גם את בתגובה 345451 . משתייהן *בחרת להתעלם* עד כה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית?" לא, יש כאן צורה סדרתית, כי מדובר על קימומה של תכונה מובחנת היטב (שאין בה יתירות או אי-וודאות) לכל x לחוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך: 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקה הרגילה מנסה להגדיר מקביליות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממתי המתמטיקה היא ישות עצמאית המנותקת מיוצרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקאים הרגילים מנסים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתי לשאלתך ניתנת במלואה בתגובה 345546 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך התגובה הזאת מראה שהמתמטיקאים רוצים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כן ההסבר *המדוייק* של מושג העוקב, נמצא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ואם תעיין בו ברצינות, תבחין בטעות המושגית שלך ביחס למושג העוקב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות." המתמטיקה הרגילה מבוססת על סימטריה שבורה-לחלוטין ולכן גם היא קשורה אף קשוקה למושג הסימטריה, אלא שההבדל ביני ובינך במקרה הנדון הוא, שאתה רואה בסימטריה זו חזות הכל, ואני רואה בה מקרה פרטי. עצם הטיעון שלך כאן, הינו דוגמא חיה להיקשים המבוססים על לוגיקת שניי מצבים של אמת/שקר, המדגים הלכה למעשה את אי-יכולתך להחלץ מתפיסת עולם זו. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |